圓錐的體積教學(xué)設(shè)計
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計編寫工作，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編為大家整理的圓錐的體積教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊42頁—43頁
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過動手操作實驗，推導(dǎo)出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。
2．通過學(xué)生動腦、動手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生個人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點和難點：掌握圓錐體體積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備：
1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設(shè)計
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1． 怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)
2． 一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
3． 圓錐有什么特征？
學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點閃爍。
（二）導(dǎo)入新課
今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積（板書課題）
（三）進(jìn)行新課
1、 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學(xué)生回答，教師板書：圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長方體圓柱體積公式--------（推導(dǎo)）長方體體積公式
教師：借鑒這種方法， 為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準(zhǔn)備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。
�。�1）提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關(guān)系）
(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。(板書：等底 等高)
�。�2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)
的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
�。�3）學(xué)生分組做實驗。
A. 誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？
(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學(xué)們得出這個結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式整理一下？(指名發(fā)言)
�。�4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的 。 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了水，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(因為是等底等高的'圓柱體和圓錐體。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(三)鞏固反饋
1．例 一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？
A 學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
B 你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學(xué)生多人）
C 教師板書:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
2．練習(xí)題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)
3、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。
在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）
�。�1）提問：從題目中你知道什么？
（2）學(xué)生獨立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？….
4、比較：例1和例2有什么地方不同？
�。�1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
我們已經(jīng)學(xué)會了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體積的問題。
四、鞏固練習(xí)：
1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認(rèn)為哪個答案正確就用手指數(shù)表示。。
(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
2、 學(xué)生操作：
看看我們的教室是什么體？(長方體)
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當(dāng)爭論不出結(jié)果時，讓學(xué)生以小組為單位動手測量數(shù)據(jù)：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
五：這節(jié)課你有什么收獲？
六、作業(yè)：
書本44頁第3、4、5。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計2
教材分析
本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識的重難點部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識奠定良好的基礎(chǔ)。
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力.
設(shè)計理念
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。
2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結(jié)論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。
3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點：圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。
教學(xué)難點：圓錐體積公式的推導(dǎo)
學(xué)情分析
學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運用學(xué)過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對 于新的知識教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。
教法學(xué)法：試驗探究法 小組合作學(xué)習(xí)法
教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個(裝有適量的水)
教學(xué)課時 1課時
教學(xué)流程
一、回顧舊知識
1、你能計算哪些規(guī)則物體的體積?
2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎?
設(shè)計意圖通過對舊知識的回顧，進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊。
二、創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)激情
展示磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐)，你能測試出它的'體積嗎?
設(shè)計意圖以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。(揭示課題:圓錐的體積)
三、試驗探究 合作學(xué)習(xí)(探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系)
探究一：(分組試驗)圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系?
2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結(jié)果;
3、小組匯報試驗結(jié)論，集體評議：(注意匯報出試驗步驟和結(jié)論)
4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底 等高
設(shè)計意圖通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。
探究二：(分組試驗)研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系?
1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系
2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽(裝有適量的水)，通過試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系?邊試驗邊記錄試驗數(shù)據(jù)(教師巡視指導(dǎo)每組的試驗)
3、小組匯報試驗結(jié)論(提醒學(xué)生匯報出試驗步驟)
教學(xué)預(yù)設(shè)：
(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;
(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;
(3)當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。
4、通過學(xué)生匯報的試驗結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗結(jié)論。
5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?要求圓錐的體積必須知道什么條件呢?(學(xué)生反復(fù)朗讀公式)
設(shè)計意圖
通過學(xué)生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動學(xué)生主動探索的意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學(xué)的重點。
探究三：(伸展試驗---演示試驗)研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。
1、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
2、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎?
3、學(xué)生通過觀看試驗匯報結(jié)論。
4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。
5、結(jié)合探究二和探究三，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握圓錐的體積公式。
設(shè)計意圖
通過教師課件演示試驗，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識。
四、實踐運用 提升技能
1、判斷題：題目內(nèi)容見多媒體展示獨立思考---抽生匯報---說明理由---師生評議
2、口答題：題目內(nèi)容見多媒體展示獨立思考---抽生匯報---學(xué)生評議
3、拓展運用：課本例題3學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評議
設(shè)計意圖通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機(jī)會，以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的。
五、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學(xué)到了什么呢?
六、課堂作業(yè)：
1、做在書上作業(yè)：練習(xí)四 第4、7題
2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四 第3題
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo):
1、通過實驗發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出體積的計算公式，能運用公式解答有關(guān)實際問題。
2、通過動手操作參與實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，并通過猜想、探索和發(fā)現(xiàn)的過程，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。
3、通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)生參加探索的興趣。
教學(xué)重點: 通過實驗的方法，得到計算圓錐的體積。
教學(xué)難點：運用圓錐的體積公式進(jìn)行正確地計算。
教學(xué)準(zhǔn)備：等底等高的圓柱和圓錐容器模型各一個。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師:同學(xué)們,請看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。
1、圓柱體積的計算公式是什么? （指名學(xué)生回答）
2、圓錐有什么特征?
同學(xué)們，圓柱的體積我們已經(jīng)知道怎么求，那與它等底等高的圓錐的體積同學(xué)們知道怎么求嗎？讓我們一同走進(jìn)圓錐的體積與等底等高的圓柱體體積有什么關(guān)系的知識課堂吧�。ò鍟簣A錐的體積）
二、探究新知
課件出示等底等高的圓柱和圓錐
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察：這個圓柱和圓錐有什么相同的地方？
學(xué)生回答：它們是等底等高的。
猜想：
�。�1）、你認(rèn)為圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？
�。�2）、你認(rèn)為圓錐的.體積和什么圖形的體積關(guān)系最密切？猜一猜它們的體積有什么關(guān)系？
2、學(xué)生動手操作實驗
（1）、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能溢出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？
�。�2）、通過實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：通過實驗我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一 。
3、教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的�？纯磮A柱和圓錐有什么相同的地方？（等底等高）請同學(xué)們注意觀察, 用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說明了什么?
生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（板書：圓錐的體積= 1/3×圓柱體積 ）
師:圓柱的體積等于什么?
生:等于“底面積×高”。
師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢? （板書：圓錐的體積= 1/3×底面積×高）
師:用字母應(yīng)該怎樣表示? （V=1/3sh）
師:在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?
三、教學(xué)試一試
一個圓柱形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？
四、鞏固練習(xí)
1、計算圓錐的體積
2、判一判
3、算一算
4、拓展延伸
五、總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？
六、板書：
圓錐的體積=圓柱的體積×1/3
圓錐的體積=底面積×高×1/3
用字母表示V=1/3sh
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計4
一、教學(xué)內(nèi)容
《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實驗推導(dǎo)的過程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。
二、教材分析
本課屬于屬于空間與圖形知識的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識的重難點部分�！绷昙墝W(xué)生在經(jīng)過小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具有了一定的空間想象能力和動手能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、通過動手操作參與實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計算公式。
2、能運用公式解答有關(guān)的實際問題。
四、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：圓錐體積的計算公式
教學(xué)難點：圓錐的體積公式推導(dǎo)。
五、課前準(zhǔn)備
課件
六、教學(xué)過程
一、談話引入
今天，我們來學(xué)習(xí)圓錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
二、自主探索，操作實驗
下面，我們一起來做個小實驗
�。�1）取一個圓柱體的容器和圓錐體的容器各一個。讓學(xué)生觀察一下，得出：這兩個容器等底等高。
�。�2）往圓錐體容器中裝滿水，倒入圓柱體的容器中，一連倒入三次，這時候圓柱體的容器中裝滿水。
�。�3）這兩個容器等底等高，通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生觀察：圓柱的體積的三分之一等于圓錐的'體積，而圓柱的體積等于底面積乘高，圓柱體積的三分之一用底面積乘高乘三分之一表示，因為圓柱體積的三分之一等于圓錐的體積，所以推導(dǎo)出圓錐的體積等于底面積乘高乘三分之一。用字母表示：v=1/3sh
三、練習(xí)填空
1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。
2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。
3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。
學(xué)生練習(xí)，教師總結(jié)。
四、鞏固練習(xí)：
求下面各圓錐的體積，只列算式。（單位：厘米）
觀察第一個圖形告訴底面半徑和高，要先求出底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式帶入數(shù)字。第二個圖形告訴底面直徑和高，要先求出底面半徑，再求底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式帶入數(shù)字。
五、運用所學(xué)的知識解決實際問題
一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是18、84米，高6米。它的體積是多少立方米？一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是18、84米，高6米。它的體積是多少立方米？
學(xué)生思考，教師講解：
先求半徑：18、84÷ 3、14 ÷ 2=3（米）
再求底面積：3、14×3=28、26（平方米）
求圓錐體積：1/3×28、26×6=56、52（立方米）
最后求大米的重量：56、52×500=28260（千克）
六、計算圓錐的體積所必須的條件
學(xué)生思考，教師歸納總結(jié)
計算圓錐的體積所必須的條件可以是：
底面積和高
底面半徑和高
底面直徑和高
底面周長和高
只要知道啦其中的兩個條件，就可以求出圓錐的體積。
微課學(xué)習(xí)指導(dǎo)
本微課的教學(xué)內(nèi)容為《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實驗推導(dǎo)的過程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。
微課視頻共8分53秒，前18秒為片頭，后面是利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，利用實驗推導(dǎo)的過程及練習(xí)鞏固的過程。
配套學(xué)習(xí)資料
圓柱的體積公式
圓柱的體積公式等于底面積乘高，用字母表示：V＝sh
微課制作技術(shù)
1、使用ppt制作片頭。
2、使用手機(jī)攝錄視頻效果。
3、使用Camtasia Studio軟件和會聲會影軟件進(jìn)行后期的混音制作和整合。
4、使用格式工廠進(jìn)行最后的格式轉(zhuǎn)換。
教學(xué)需求分析
適用對象分析：適用于六年級下冊的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了圓柱的體積之后才能學(xué)習(xí)此內(nèi)容。
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實驗推導(dǎo)的過程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)分析：
�。�1）通過動手操作參與實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計算公式。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計5
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。
2、過程與方法
通過操作、實驗、觀察等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合、猜測，在感知的基礎(chǔ)上加以判斷、推理來獲取新知識。
3、情感態(tài)度與價值觀
滲透知識是“互相轉(zhuǎn)化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測的習(xí)慣，在探索合作中感受教學(xué)與我的生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究成功的快樂。
二、教學(xué)重、難點
重點：掌握圓錐的體積計算方法及運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。
難點：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
三、教具學(xué)具
不同型號的圓柱、圓錐實物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。
四、教學(xué)流程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提出問題
師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場購物，正巧商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵著鬧著要買一只，請同學(xué)們幫老師參考一下買哪一種合算？
生：我選擇底面最大的；
生：我選擇高是最高的；
生：我選擇介于二者之間的。
師：每個人都認(rèn)為自己選擇的哪種最合算，那么誰的意見正確呢？
生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。
師：冰淇淋是個什么形狀？（圓錐體）
生：你會求嗎？
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。
�。ǘ┰O(shè)疑激趣，探求新知
師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？
�。▽W(xué)生猜想求圓錐體積的方法。）
生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進(jìn)一個有水的容器里，求出上升那部分水的體積。
師：如果這樣，你覺得行嗎？
教師根據(jù)學(xué)生的回答做出最后的評價；
生:老師，我們前面學(xué)過把圓轉(zhuǎn)化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？
師：大家猜一猜圓錐體可能會轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？
小組中大家商量。
生：我們組認(rèn)為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。
師：此種方法是否可行？
學(xué)生進(jìn)行評價。
師：哪個小組還有更好的辦法？
生：我們組認(rèn)為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更容易進(jìn)行研究。）
師：既然大家都認(rèn)為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請各組先拿出學(xué)具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關(guān)系。
1、各小組進(jìn)行觀察討論。
2、各小組進(jìn)行交流，教師做適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
通過學(xué)生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。
3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進(jìn)行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢？（小組討論）
4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進(jìn)行探究的理由。
師：我們大家一致認(rèn)為應(yīng)該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？
師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有什么樣的關(guān)系？
生：大約是圓柱的一半。
生：……
師：到底誰的意見正確呢？
師：下面請同學(xué)們?nèi)艘唤M利用你桌子的學(xué)具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關(guān)系驗證我們的`猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標(biāo)明確，才能更好的合作。開始吧！
要求：1、實驗材料，任選沙、米、水中的一種。
2、實驗方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。
�。ㄉM(jìn)行實驗操作、小組交流）
師：1、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
2、通過做實驗，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？
生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。
生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）
師：同學(xué)們得出這個結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略
師：請看大屏幕，看數(shù)學(xué)小博士是怎樣做的？（課件演示）
齊讀結(jié)論：
師：你能根據(jù)剛才我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個公式？
（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh
師：同學(xué)們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？
�。ㄠ�！三種冰淇淋的體積原來一樣大）
五、聯(lián)系生活，拓展運用
本練習(xí)共有三個層次：
1、基本練習(xí)
（1）判斷對錯，并說明理由。
圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。（ ）
一個圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（ ）
一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ）
�。�2）計算下面圓錐的體積。（單位：厘米）
s=25.12 h=2.5
r=4, h=6
2、變形練習(xí)
出示學(xué)校沙堆：我班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用課余時間測量了那堆沙子，
得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米,底面積：12.56平方米，高1.2米，
�。�1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎？
�。�2）、找一找這些計算方法有什么共同的特點？ v錐＝1/3sh
�。�3）、準(zhǔn)備把這堆沙填在一個長3米，寬1、5米的沙坑里，請同學(xué)們算一算能填多深？
3、拓展練習(xí)
一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？
活動五：整理歸納，回顧體驗
（通過小結(jié)展示學(xué)生個性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我體驗，使孩子情感態(tài)度，價值觀得到升華。）
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P32頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確迅速地計算圓錐的體積。
2、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運用和服務(wù)于生活的能力。
教學(xué)重點：
靈活運用圓柱圓錐的有關(guān)知識解決實際問題。
教學(xué)難點：
同教學(xué)難點。
設(shè)計理念：
練習(xí)的過程是學(xué)生將所學(xué)知識內(nèi)化、升華的過程，練習(xí)過程中既有基礎(chǔ)知識的合理鋪墊，又有不同程度的提高，練習(xí)的內(nèi)容有明顯的階梯性。力求使不同層次的學(xué)生都學(xué)有收獲。
教學(xué)步驟、教師活動、學(xué)生活動
一、復(fù)習(xí)鋪墊、內(nèi)化知識。1. 圓錐體的體積公式是什么？我們是如何推導(dǎo)的?
2.圓柱和圓錐體積相互關(guān)系填空，加深對圓柱和圓錐相互關(guān)系的理解。
（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的.體積是（）立方厘米。
�。�2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。
�。�3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。
3.求下列圓錐體的體積。
（1）底面半徑4厘米，高6厘米。
�。�2）底面直徑6分米，高8厘米。
（3）底面周長31.4厘米.高12厘米。
4、教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)中存在的問題，集體評講。同座位的同學(xué)先說一說圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
學(xué)生獨立練習(xí),互相批改,指出問題。
學(xué)生交流一下這幾題在解題時要注意什么？
二、豐富拓展、延伸練習(xí)。1.拓展練習(xí)：
(1)把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體木料，圓錐的體積占圓柱體的幾分之幾？削去的部分占圓柱體的幾分之幾？
（2）一個圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，圓柱體和圓錐體的體積各是多少？
2.完成31頁第5題。討論下列問題：
（1）圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的高有什么關(guān)系？
（2）圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關(guān)系？
3.分組討論：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數(shù)關(guān)系？
學(xué)生分組討論，教師參與其中，以有疑問的方式參與討論。
三、充分提高，全面升華。
1.展示一個圓錐形的沙堆，小組討論一下用什么方法可以測量出它的體積。
2.教師給每一組一小袋米。讓學(xué)生在桌子上堆成一個近似的圓錐體，通過合作測量的形式求出它的體積。
3.討論練習(xí)八蒙古包所占空間的大小的方法。
（1）蒙古包是由哪幾個部分組成的？
（2）上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
�。�3）同學(xué)們能獨立地求出蒙古包所占的空間的大小嗎？請試一試。
4.交流一下本節(jié)課的收獲。
學(xué)生分組討論后動手實踐并計算。
學(xué)生先交流。
四、全課總結(jié)，內(nèi)化知識。
1.提問:
(1)同學(xué)們掌握了圓錐體的哪些知識？
(2)你用圓錐體的體積的有關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中的哪些問題？
2.學(xué)有余力的同學(xué)思考38頁思考題。
3.作業(yè)：練習(xí)八6、7、8
學(xué)生獨立練習(xí)
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)過程：
一、情境引入：
�。�1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？
（2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少……）
�。�3）教師評價：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個愛動腦筋的孩子。
（4）提出疑問：是不是每一個圓錐體都可以這樣測量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）
�。�5）引入：如果每個圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）
設(shè)計意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動中去。
二、新課探究
�。ㄒ唬�、探究圓錐體積的計算公式。
1、大膽猜測：
�。�1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）
（2）圓錐和我們認(rèn)識的哪種立體圖形有共同點？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
�。�3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的'體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱，其中一個圓柱與圓錐等底等高），請同學(xué)們猜一猜，哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）
(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個圓錐和圓柱是等底等高的�！�
(5)學(xué)生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）
2、試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系
我們通過試驗來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。
（1）課件出示試驗記錄單：
a、提問：我們做幾次實驗？選擇一個圓柱和圓錐我們比較什么？
b、通過實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。
�。�3）匯報交流：
你們的試驗結(jié)果都一樣嗎？這個試驗說明了什么？
（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？
（教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）
�。�5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個試驗幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）
（6）試驗小結(jié):上面的試驗說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）
（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）
3、公式推導(dǎo)
(1)你能把上面的試驗結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）
（2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個條件最重要？（等底等高）
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。
設(shè)計意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實踐中真正去體驗圓柱和圓錐之間的關(guān)系。
（二）圓錐的體積計算公式的應(yīng)用
1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。
（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。
（2）提問：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計算？
（3）引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計算。
2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。
（1）出示例題：
底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。
�。�2）學(xué)生嘗試解答
（3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式
v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。
3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例3：
工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
�。�2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
�。�3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）
（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）
�。�5）提問
4、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。
v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。
設(shè)計意圖：公式的延伸讓學(xué)生對所學(xué)知識做到靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計8
1、認(rèn)知目的：
（1）讓學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握它的特征。
�。�2）理解圓錐的體積計算公式的推導(dǎo)，并能靈活運用公式計算圓錐的體積。
2、能力目的：
發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生觀察，動手操作，總結(jié)規(guī)律的能力。
3、情感目的：
創(chuàng)造和諧的師生關(guān)系，調(diào)動學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點：
建立圓錐體的表象，概括圓錐體的特征，并能運用公式計算圓錐體的體積。
教學(xué)難點：
理解等底等高的圓錐體和圓柱體的關(guān)系，以及圓錐體積公式的.推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、多媒體計算機(jī)軟、硬件一套。
2、學(xué)生實驗用圓柱、圓錐容器十套，紅色溶液一桶。
3、幻燈機(jī)，圓錐體實物如：小丑帽、重錘等。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1、圓柱的體積計算公式是什么？
2、已知一個圓柱的半徑是2厘米，高是5厘米，它的體積是多少？
二、導(dǎo)出新課：
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了長方體和正方體及圓柱體的體積，在實際生活中，經(jīng)常會遇到另一種物體（出示圓錐體實物如：小丑帽、重錘），這種形體叫圓錐體。你們在生活中見過這樣的物體嗎？（請學(xué)生回答）這節(jié)課我們重點研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）
三、新授：
1、學(xué)生通過對圓錐實物及電腦圖形的觀察，多角度多種實物中得到對圓
錐感性認(rèn)識，在建立了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)出圓錐的特征是：它只有一個底面；這個底面是一個圓；它有一個頂點。
教師拿出已準(zhǔn)備好的圓錐教具，將其一分為二，叫學(xué)生觀察圓錐的高，指出從頂點到底面圓心的距離叫圓錐的高。
2、紹各部分的名稱（用電腦出示圓錐圖形）
3、圓錐體積公式的推導(dǎo)：
通過分組實驗讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐在等底等高時的體積關(guān)系。在實驗前教師提出實驗的要求和實驗要解決的問題。
問題：（1）圓錐與圓柱是否等底等高？
（2）倒了幾次才能倒?jié)M空圓柱？
（3）這個實驗說明等底等高的圓柱、圓錐體積有怎樣的關(guān)系？
要求：（1）分五人一組，相互合作，共同完成實驗。
�。�2）教師每組給一個中空、未封底的圓錐，學(xué)生自己動手制作一個與它等底等高的圓柱。制作的圓柱也不封底。
�。�3）將圓錐裝滿溶液，然后倒入圓柱里，裝滿圓柱為止。
實驗結(jié)束后，讓學(xué)生自己總結(jié)得出結(jié)論，教師根據(jù)學(xué)生得出的結(jié)論得出Ⅴ錐=
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十二冊。
整體感知：這部分知識是學(xué)生在有了圓錐的認(rèn)識和圓柱體積相關(guān)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在知識與技能上，通過對圓錐體的研究，經(jīng)歷并理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，會計算圓錐的體積；在方法的選擇上，抓住新舊知識間的聯(lián)系，通過猜想、課件演示、實踐操作，從經(jīng)歷和體驗中驗證，讓學(xué)生在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生掌握圓錐體積的計算公式，會用公式計算圓錐的體積，解決日常生活中有關(guān)簡單的實際問題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗證，合作——探究的教學(xué)過程，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想。
3、培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察、分析、推理能力，發(fā)展空間觀念，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。
[點評：知識與技能目標(biāo)的設(shè)計全面、具體、有針對性。不但使學(xué)生掌握圓錐體積的計算公式，而且培養(yǎng)了學(xué)生運用圓錐體積公式解決生活中的實際問題的能力，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系注。并注重對學(xué)生“猜想——————驗證”、“合作——————探究”等學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)及“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的滲透；同時關(guān)注學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)及唯物辯證思想的滲透。
教學(xué)重點：掌握圓錐體積的計算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。
教學(xué)難點：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及解決生活中的實際問題。
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。
1、出示圓錐體容器組織學(xué)生談一談通過前幾課的學(xué)習(xí)，你對圓錐有哪些了解？然后想一想關(guān)于圓錐你還有哪些問題？
2、引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法用多種方法來求這個圓錐體容器的體積，有困難的同學(xué)可以同桌交流，共同研究。（組織學(xué)生先獨立思考，然后同桌討論交流，最后匯報自己的想法。）
3、教師出示一個圓錐體的木塊引導(dǎo)學(xué)生明確前面所想的方法太麻繁、不實用。并鼓勵學(xué)生研究出一種簡便快捷的方法來求圓錐的體積。
[點評：本環(huán)節(jié)通過一系列的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。首先讓學(xué)生結(jié)合前面所學(xué)的知識來談?wù)勛约簩A錐的認(rèn)識，進(jìn)而提出自己對圓錐還存在的問題。這樣不僅鞏固了前面所學(xué)的知識，而且培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識。然后放手讓學(xué)生自己想辦法用不同的方法求它的體積，拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。最后讓學(xué)生從具體的問題中體會到自己方法的太麻繁、不實用，從而讓學(xué)生有思索出一種更簡潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。]
二、經(jīng)歷體驗，探究新知
（一）滲透轉(zhuǎn)化，幫助猜想
1、先組織學(xué)生自由暢談圓錐的體積可能會與誰有關(guān)（圓柱）。先給學(xué)生獨立思考的時間，然后匯報。匯報時要闡述自己的理由。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
2、組織學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的圓柱體鉛筆和轉(zhuǎn)筆刀來削鉛筆，同時教師也隨著學(xué)生一起來做。教師做好后要及時巡視，直到學(xué)生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察削好后的鉛筆是什么形體的？（此時的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的）并組織學(xué)生通過觀察比較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關(guān)系。（削好后的圓柱與圓錐等底不等高，體積無關(guān)。）此時，教師要參與到小組討論中，及時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)削好后的圓錐的體積與未削之前的.這部分圓柱等底等高，并且體積也有關(guān)。組織學(xué)生自己的話來總結(jié)。最后，將自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行匯報。
3、課件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學(xué)生認(rèn)真觀察，大膽猜想他們體積之間可能存在怎樣的關(guān)系后說說理由。教師此時要引導(dǎo)學(xué)生展開想象的翅膀大膽去猜想……
[點評：本環(huán)節(jié)教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的推導(dǎo)過程，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的思想。使學(xué)生感受到新知也可通過“轉(zhuǎn)化”的方法變成已學(xué)過的知識來解決。然后留給學(xué)生充分的時間親自動手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉(zhuǎn)化成圓柱的。通過觀察比較、討論交流一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關(guān)。同時運用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗讓學(xué)生進(jìn)行猜想它們之間有怎樣的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的想象空間，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。]
�。ǘ┬〗M合作，實驗驗證。
1、教師發(fā)給每組學(xué)生一個準(zhǔn)備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行實驗。實驗前小組成員進(jìn)行組內(nèi)分工，有的進(jìn)行操作，有的記錄……實驗中教師要及時巡視指導(dǎo)并參與到小組實驗中去及時了解學(xué)生實驗的進(jìn)展情況。并指導(dǎo)幫助學(xué)生順利完成實驗。
2、實驗后組內(nèi)成員進(jìn)行交流。交流的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重傾聽別人的想法，并說出自己不同的見解。
3、首先各小組派代表進(jìn)行匯報，其它小組可以補(bǔ)充。然后全班進(jìn)行交流實驗結(jié)果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導(dǎo)出圓錐的體積公式。預(yù)設(shè)板書如下：
概括板書：
等底到高
V圓柱=Sh V圓錐= 1/3sh
4、深化公式。組織學(xué)生討論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長。預(yù)設(shè)板書如下：
V =1/3πr2h V =1/3（c/2π）2h V =1/3（d/2）2h
5、教師組織學(xué)生獨立完成書中例題后集體訂正。
[點評：俗話說：“實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。”學(xué)生在前面猜想的基礎(chǔ)上通過小組合作動手實驗、具體操作，驗證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關(guān)系，使自己的猜想在這里得到了驗證。這一過程的設(shè)計潛移默化地向?qū)W生滲透了“猜想——————驗證”這一完整的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。從而也培養(yǎng)了學(xué)生合作的意識、發(fā)展了學(xué)生的思維、培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。最后從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。這個過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識的形成過程，體現(xiàn)了“動態(tài)生成”，為抽象的理論提供了感性材料。]
�。ㄈ┛磿|(zhì)疑：你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出來我們共同研究。
[點評：偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要�！睂W(xué)生經(jīng)歷了問題的探索過程后，再將他們引加到書本上。這時學(xué)生的可能提的更有價值、有深度。]
三、鞏固新知，拓展應(yīng)用。
1、判斷并說明理由
（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（ ）
�。�2）一個圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（ ）
�。�3）一個圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積是30立方分米。（ ）
組織學(xué)生打手勢判斷后說明理由，并強(qiáng)調(diào)圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的。
2、求下列圓錐的體積（口答，只列式，不計算）
s=4平方米，h=2平方米
r=2分米，h=3分米
d=6厘米，h=5厘米
組織學(xué)生根據(jù)圓錐體積公式解答。
3、實踐與應(yīng)用：
學(xué)校操場有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什么條件，你有什么好辦法？
組織學(xué)生進(jìn)行討論，求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談如何來測量這些所需條件，有條件的可領(lǐng)學(xué)生實地操作一下。再求體積。
[點評：練習(xí)設(shè)計由淺入深，由例題到實踐應(yīng)用，層次鮮明，并注重培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的]
四、課后總結(jié)，感情升華。
這節(jié)課你有什么收獲？你是怎樣獲得的？
[不僅關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更注重數(shù)學(xué)方法的提煉及學(xué)生的情感、態(tài)度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心等，促進(jìn)了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。]
[總評：
1、鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材。
教師在充分了解學(xué)生、把握課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)、教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生生活實際和學(xué)習(xí)實際，有目的地對教材內(nèi)容進(jìn)行改編和加工。如學(xué)生削鉛筆這一活動的設(shè)計，學(xué)生從“削”的過程中體驗到圓柱與圓錐的聯(lián)系；再如動手實驗這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，使學(xué)生在觀察、比較、動手操作，合作交流中理解掌握新知。創(chuàng)造性地融入一些生活素材，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2、注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。新課伊始，便讓學(xué)生自己想辦法求圓錐的體積，此時學(xué)生便想辦法將圓錐體的容器裝滿水后倒入圓柱或長（正）方體的容器中，從而求出圓錐的體積。這一過程潛移默化地滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。再如：讓學(xué)生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動，也同樣滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法。
3、猜想—————驗證、合作交流等學(xué)習(xí)方式體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。
本節(jié)課在探究新知的過程中，借助削鉛筆這一學(xué)生熟知的活動幫助學(xué)生猜想圓錐的體積可能會與誰有關(guān)，再進(jìn)一步猜想又會有怎樣的關(guān)系。緊接著讓學(xué)生在具體的實驗操作中去驗證自己的猜想是否正確，從而得出結(jié)論。整個過程是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，在合作交流中解決問題。教師留出了充足的時間，讓學(xué)生去思考、討論、探索、爭辯和交流。真正體現(xiàn)了人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
1、怎樣計算圓柱的體積？（板書公式）
2、一個圓柱的底面積是60平方米,高15米,它的體積是多少立方米?
3、出示一個圓錐，請學(xué)生說說圓錐的特征。
4、導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積應(yīng)怎樣計算呢？今天這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書課題）
二、動手測量，大膽猜想。
1、動手測量，找圓錐和圓柱的底和高的關(guān)系。
師：為了我們研究圓錐體積的方便，每個小組都準(zhǔn)備了一個圓柱和一個圓錐。下面請同學(xué)們以小組為單位，動手測量一下，你們手中的圓柱和圓錐，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？
2、學(xué)生動手測量，教師巡視。給予指導(dǎo)。
3、交流得出結(jié)論：圓柱和圓錐等底等高。
4、猜想等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？
三、實驗操作，推導(dǎo)出圓錐體積計算公式。
1、實驗操作。
師：圓錐的體積到底與等底等高的圓柱的體積之間有什么關(guān)系呢？我們就用實驗來驗證我們的猜想。每個小組都準(zhǔn)備了米或沙，打算怎么實驗，商量好辦法后再操作。
2、學(xué)生分組實驗，教師巡視。
3、匯報交流，你們組是怎么做實驗的？通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
4、強(qiáng)調(diào)等底等高。
5小結(jié)：不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的1/3，必須有前提條件。（板書結(jié)論）
6、練習(xí)（出示）
�。ǎ保┮粋�圓柱的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。
�。ǎ玻┮粋�圓錐的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方分米。
7、得出圓錐的體積計算公式。
8、用字母表示圓錐的體積計算公式。
三、鞏固練習(xí)。
1、計算下面圓錐的體積。（只列式不計算）
底面積是6.28平方分米，高是9分米。
底面半徑是6厘米，高是4.5厘米。
底面直徑是4厘米，高是4.8厘米。
底面周長是12.56厘米，高是6厘米。
2、填空。
a圓錐的體積=（），用字母表示是（）。
b圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。
c一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。
d一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。
3、判斷。（用手勢表示）
a圓柱體的`體積一定比圓錐體的體積大（）
b圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的（）
c正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）
d等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）
四、全課小結(jié)。
師：今天這結(jié)課學(xué)習(xí)了什么？通過今天的學(xué)習(xí)研究你有什么收獲？
五、解決實際問題。
在建筑工地上，有一個近似圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑是４米，高１.５米。每立方米沙大約重１.７噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計11
一、教學(xué)內(nèi)容：
六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊第25-26頁
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識技能目標(biāo)：
◆使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程；
◆使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。
2、思維能力目標(biāo)：
◆提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。
3、情感態(tài)度目標(biāo)：
◆培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究意識；
◆使學(xué)生獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、教學(xué)重點、難點：
重點：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題
難點：探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、質(zhì)疑引入
1 圓錐有什么特征?指名學(xué)生回答。
2 說一說圓柱體積的計算公式。
(1)已知 s、h 求 v
(2)已知 r、h 求 v
(3)已知 d、h 求 v
3 我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐又學(xué)過圓柱體積的計算公式，那么圓錐的體積又該如何計算呢?今天我們就來學(xué)習(xí)圓錐體積的計算。
板書課題：圓錐的體積
二、新課
�。ㄒ唬� 教學(xué)圓錐體積的計算公式
1、師：請大家回憶一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積的計算公式的推導(dǎo)過程：（學(xué)生：圓柱---轉(zhuǎn)化長方體- 長方體的體積公式----推導(dǎo)圓柱體公式）
2、 教師：那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過學(xué)過的圖形來求呢?
先讓學(xué)生討論，然后指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式
〈1〉學(xué)生獨立操作
讓兩名學(xué)生到講臺上做實驗其他學(xué)生觀察，拿出等底等高的圓柱和圓錐各1個，比圓柱體積多的水。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱�？磶状握冒褕A柱裝滿?
〈2〉教師教具演示鞏固學(xué)生的操作效果，cai課件演示
a 屏幕上出示等底、等高
b 等底、不等高
c 等高、不等底
實驗報告單
實驗器材
實驗結(jié)果
等底不等高的圓錐、圓柱
等高不等底的圓錐、圓柱
等底等高的圓錐、圓柱
〈3〉引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 1/3 (板書 )
用字母表示圓錐的體積公式．v錐=1/3sh
做一做：
填空：
等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐的體積的（ ），圓錐的體積是圓柱的體積的（ ）已知圓錐的體積是9立方分米，圓柱的體積是（ ）；如果圓柱的體積是12立方分米，那么圓錐的體積是（ ）。
�。ǘ┻\用公式，嘗試練習(xí)
1、要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？為什么要乘 1/3 ?
試一試：
一個圓錐體，底面積是１９平方米， 高是１２分米。這個圓錐的體積是多少?《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計 相關(guān)內(nèi)容:第四單元 圓 全單元教案六下第一單元 負(fù)數(shù) 教材分析《圓錐的認(rèn)識》說課《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教后反思《納稅》教案 人教版第十一冊教案百分?jǐn)?shù)（五）折 扣圓柱的'表面積第三單元分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)查看更多>> 小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案
2、思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)那些情況？
�。ㄈ绻阎獔A錐的高和底面半徑如果已知圓錐的高和底面半徑（或直徑、周長），怎樣求圓錐的體積呢？）
練一練
3、求下面的體積。（只列式不計算）
(1)底面半徑是2 厘米，高3厘米。
3.14×22×3
(2)底面直徑是6分米，高6分米 。
3.14×（6 ÷2）2 ×6
(3)底面周長是12.56厘米，高是6厘米
3.14×（12.56 ÷6.28)2 ×6
2、求下面各圓錐的體積如圖（單位厘米）
�。�1）底面直徑是8分米，高9分米 （2）底面半徑3分米和高7分米
通過公式我們發(fā)現(xiàn)計算圓錐的體積所必須的條件可以是底面積和高
a、底面積和高
b、底面半徑和高
c、底面直徑和高
d、底面周長和高
三、鞏固練習(xí)
1、判斷：
⑴、圓錐的體積等于圓住體積的1/3。（ ）
�、瓢岩粋�圓柱切成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的1/3 （ ）
�、菆A柱的體積比和它等底等高圓錐的體積大2倍。（ ）
�、且粋�圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的
2、填空
�、乓粋�圓錐與一個圓柱等底等高，已知圓錐的體積是 18 立方米，圓柱的體積是（ ）。
�、埔粋�圓錐與一個圓柱等底等體積，已知圓柱的高是 12 厘米， 圓錐的高是（ ）。
⑶一個圓錐與一個圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是 314 平方米，圓錐的底面積是（ ）。
3、拓展練習(xí)
工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，通過測量它的直徑是4厘米高是1.2厘米，這堆沙子大約多少立方米？(得數(shù)保留兩位小數(shù))
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說出怎樣測量沙堆的底面的周長、直徑、和高。）
用兩根竹竿平行地放在沙堆兩側(cè)，測得兩根竹竿間的距離，就是直徑。將一根竹竿過沙堆的頂部水平位置，另一根竹竿豎直與水平竹竿成直角即可量得高。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計12
教學(xué)目的與要求：
�。ǎ保┱莆斟F體的等積定值，錐體的體積公式。
（２） 理解"割補(bǔ)法"求體積的思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。
教學(xué)重點與難點：
公式的推導(dǎo)過程，即"割補(bǔ)法"求體積。
教學(xué)方法：
發(fā)現(xiàn)式教學(xué) 教具：
三棱柱模型、多媒體
1、復(fù)習(xí)祖暅 原理及柱體的體積公式。
2、等底面積等高的任意兩個錐體的體積。
（類比于柱體體積公式的得出）。首先研究等底面積等高的任意兩個錐體體積之間的'關(guān)系。
取任意兩個錐體，設(shè)它們的底面積都是S，高都是h。
（創(chuàng)造祖暅 原理的條件）把這兩個錐體放在同一個平面α上。這時它們的頂點都在和平面α的任意平面去截它們，截面分別與底面相似，設(shè)截面和底面頂點的距離是h，截面面積分別是S1、S2，那么：
∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，
∴S1/S=S2/S，S1=S2。
根據(jù)祖日恒 原理，這兩個錐體的體積相等，由此得到下面的定理：
定理，等底面積等高的兩個錐體的體積相等。
3、三棱錐的體積公式
為研究三棱錐的體積，可類比于初中三角形面積的求法。
在初中，學(xué)習(xí)三角形的面積公式之前，已知有平行四邊形的面積公式，為此，將ΔABC"補(bǔ)"成和它同底等高的平行四邊形ABDC，然后沿其對角線BC，將平行四邊形"分"成兩個三角形，由對稱性，得到的ΔABC的面積為平行四邊形面積的一半，即為：SΔABC=1/2ah，（a其底邊長，h為高）
而今，欲求三棱錐的體積，亦可類比地借助于已知的柱體體積公式。
能否將三棱錐"補(bǔ)"成一個底面積為S，高為h的三棱柱呢？
[可以]以AA＇為側(cè)棱，以ΔABC為底面補(bǔ)成一個三棱柱。
也采用"分"的方法，這個三棱柱可分成怎樣的三棱錐呢？
�。▓D形沒有打�。�
[引導(dǎo)學(xué)生觀察分析]將三棱柱分割成三個三棱錐，如圖就是三棱錐１，和另兩個三棱錐２、３。
三棱錐1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面積相等，高也相等（頂點都是C）。三棱錐2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面積相等，高也相等。（頂點都是A＇）。
∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱 ∵V棱柱=Sh ∴V三棱柱=1/3Sh
最后，因為和一個三棱錐等底面積等高的任何錐體都和這個三棱錐的體積相等，所以得到下面的定理。
定理：如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是：V錐體=1/3Sh。
推論：如果圓錐的底面半徑是r，高是h，那么它的體積是： V圓錐=1/3πr2h
4、錐體體積公式的應(yīng)用。
練習(xí)1：正四棱錐底面積是S，側(cè)面積為Q，則其體積為： 。
練習(xí)2：圓錐的全面積為14πcm2，側(cè)面展開圖的中心角為60°，則其體積為 。
練習(xí)3：邊長為a的正方形，以它的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形，用這個扇形圍成一個圓錐筒，求它的體積。
5、課堂小結(jié)：1°割補(bǔ)法求三棱錐的思想。
2°錐體的體積公式。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計13
教材內(nèi)容的分析：本課“圓錐的認(rèn)識和體積”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)時首先認(rèn)識、理解圓錐體的特征，直觀又形象。然后通過用空心圓錐向空心圓柱的容器里倒水的實驗得到圓錐的體積公式。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的主動探究能力和合作精神。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握圓錐特征、引導(dǎo)學(xué)生通過實驗推導(dǎo)出圓錐體積計算公式，并能運用公式計算圓錐的體積，解決有關(guān)的實際問題；
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、邏輯思維能力和初步的空間觀念；
�。�3）向?qū)W生滲透知識間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想，學(xué)習(xí)將新知識轉(zhuǎn)化為原有知識的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)重點：掌握圓錐特征、圓錐體積計算公式推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點：圓錐體積計算公式推導(dǎo)過程。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：等底等高的圓柱和圓錐空心實物，任意一個圓柱和圓錐，若干沙子或水。
教學(xué)準(zhǔn)備：圓錐水等底等高的圓柱、圓錐容器大三角板直尺
教學(xué)過程：
一、進(jìn)入學(xué)習(xí)情境
1.開始，回憶學(xué)過的立體圖形，并板書圓柱的體積公式。今天我們來認(rèn)識一種新的立體圖形。
2.觀察課本實物圖：鉛錘、谷堆、冰激凌等。
(1)這些物體的形狀與圓柱體一樣嗎？哪里不一樣？根據(jù)這些物體的形狀，你們能給它們起個名字嗎？(引導(dǎo)說出“圓錐”)
(2)在我們的身邊還有哪些物體是圓錐體？(學(xué)生舉例如路障、喇叭、跳棋)
3、師：你知道圓錐各部分的名稱嗎？圓錐有哪些特征？
拿出圓錐模型，介紹圓錐的特征。
�。�1）用手摸一摸圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ㄐ〗M內(nèi)先互相說一說，后師板書：
1、圓錐有一個頂點
2、圓錐只有一個底面，這個底面是個圓形。
3、側(cè)面是一個曲面，展開圖是扇形。）
從實物圖中抽象出一個圓錐的立體圖形來，教師畫一個不帶高的圓錐圖。
出示兩個圓錐（一個高，一個矮），觀察這兩個圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？是由圓錐的什么決定的？（板書：高）
下面我們來研究圓錐的高。你想知道圓錐高的哪些知識？
1、什么是圓錐的高？
2、幾條高？為什么只有一條高？
3、怎么測量圓錐的高？）
問：誰來回答第一個問題？（齊讀板書）
再看第二個問題（1條高）指出高，怎么畫？為什么畫虛線？所以我們一般用虛線表示。
你認(rèn)為測量時要注意什么？
(2)明確并板書：圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。因為圓錐只有一個頂點，所以它只有一條高。
4、了解了圓錐體的特征，我們再來研究圓錐體的體積公式。怎樣計算一個圓錐物體的體積呢？我們學(xué)習(xí)圓柱體積公式的`時候借助以前學(xué)過的長方體，今天我們學(xué)習(xí)圓錐體體積也可利用剛剛學(xué)過的圓柱體的體積，大家猜一猜，圓錐的體積與圓柱體積有什么關(guān)系？
�。ò鍟n題：圓錐的體積）
二、自主學(xué)習(xí)
探索圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系。
1、師出示實驗要求：把空圓錐裝滿水，倒入空圓柱中，測量高度，幾次裝滿，統(tǒng)計次數(shù)填入實驗報告單。
2、匯報交流
�。�1）小組討論：通過剛才的實驗和統(tǒng)計，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？是不是任意兩個圓錐體和圓柱體就有這樣的關(guān)系呢？再來看實驗。
�。�2）小組代表匯報交流：圓柱體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
教師強(qiáng)調(diào)等底等高這個前提條件
3、概括圓錐體積公式：
師：圓柱的體積是：體積=底面積×高用字母表示V=Sh那么和它等底登高的圓錐體體積是圓柱體積的三分之一怎樣表示呢？
圓錐體體積=1/3×底面積×高V＝1/3sh
三、實踐運用
根據(jù)這個公式我們可以解決一些實際問題
1、一個圓錐形的零件，底面積是28.26平方厘米，高是14厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？
一生板演，匯報
2、一個圓錐形，底面直徑是4厘米，高6厘米，這個圓錐的體積是多少立方厘米？
四、課堂練習(xí)
�。�1）S=20平方米h=12米（2）r=10米h=15米
�。�3）d=6米h=10米（4）c=62.8米h=9米
五、小結(jié)：
今天我們學(xué)習(xí)了圓錐體，你有哪些收獲？
學(xué)生匯報：1、圓錐體的特征
2、圓錐體的體積公式
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計14
一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）六年級下冊第11～13頁
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識技能目標(biāo)：
◆使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程；
◆使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。
2、思維能力目標(biāo)：
◆提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。
3、情感態(tài)度目標(biāo)：
◆使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、教學(xué)重點、難點：
重點：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題
難點：探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。
四、教具準(zhǔn)備：
1、多媒體課件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。
五、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、故事情景引發(fā)猜想
電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。
炎熱的夏天，小明和小強(qiáng)去“廣場超市”的 冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標(biāo)價是0.8元，圓柱形的標(biāo)價2元。于是,他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學(xué)們,你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）
(學(xué)生回答自己的猜想,有說買圓錐形的,有說買圓柱形的)
教師:學(xué)完今天的內(nèi)容后,同學(xué)們就能正確解決了!
2、圓錐實物揭示課題
�、俳處煶鍪疽煌� 沙，師：將這筒沙倒在桌上，會變成什么形狀？
�。▽W(xué)生猜想后教師演示）
�、趲煟涸谶@堂課上，你希望學(xué)到哪些知識呢？
（生自主回答，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）
�、劢翌}：圓錐的體積
師：好，我們一起努力吧！
�。ǘ┳灾魈剿鳎献鹘涣�
1、直觀引入直覺猜想
(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考：你覺得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎？你認(rèn)為有什么聯(lián)系？
�、俳處煿膭顚W(xué)生大膽猜想。（生說可能的情況）
�、趲�:你們是怎樣理解“相應(yīng)的”一詞的？說說你的看法。
生說后，師總結(jié)：“相應(yīng)的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實物演示給生看）
2、實驗探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
�。�1）小組討論填寫材料單，有順序地領(lǐng)取材料
學(xué)生分6組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個小組的實驗材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個）
�。�2）小組合作實驗，并填寫實驗報告單。
實驗方法
發(fā)現(xiàn)結(jié)果
第一次實驗
第二次實驗
第三次實驗
結(jié)論：
（3）匯報結(jié)果，實物投影展示實驗報告單。
�。�4）組際交流，得出結(jié)論：
結(jié)論1：圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。
結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。
結(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。
結(jié)論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
結(jié)論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
……
師：同學(xué)們實驗的結(jié)論各不相同，到底哪組的結(jié)論對呢？
�。ǜ餍〗M紛紛敘述自己小組的實驗過程、結(jié)論；說明自己小組的準(zhǔn)確性，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）。
�。�5）參與處理信息。
圍繞三分之一或3倍關(guān)系的情況討論：
師：我們先來看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個小組；請小組代表說說他們是怎樣通過實驗得出這一結(jié)論的？
（請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結(jié)論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）
師：其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于實驗過程或結(jié)論有錯誤呢？我們也請小組代表說說你們的看法。
（生說明他們的過程和結(jié)論都是對的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）。
師：總結(jié)以上各個小組的看法，我們可以得出什么樣的結(jié)論？
生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。
生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
生3：我認(rèn)為第一種說法較合理，強(qiáng)調(diào)了圓錐體積的求法。
……
師總結(jié)并板書：
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
3、啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)公式
師：對于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來表示呢？
生：因為圓柱的體積計算公式v=sh；所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。
師：其他同學(xué)呢？你們認(rèn)為這個同學(xué)的方法可以嗎？
生：可以。
師：那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。
計算公式：v= 1/3 sh
>師：（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？
�。�2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？
生回答，師做總結(jié)
4、簡單應(yīng)用嘗試解答
例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場上，有一個近似于圓錐的'小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？
(生獨立列式計算全班交流)
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)，運用拓展
1、試一試
一個圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個零件的體積是多少立方厘米?
2、練一練
計算下面各圓錐的體積:
3、實踐性練習(xí)
師：請你們將做實驗時裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一個圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計算它的體積。
4、開放性練習(xí)
一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論）
�。ㄋ模┱須w納，回顧體驗
1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理）
2、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？
3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？
�。ㄎ澹﹩栴}解決。（電腦呈現(xiàn)出動畫情境）
小明和小強(qiáng)到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢?
師：誰能幫他們解決這個問題呢？
（學(xué)生說出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）
六、板書設(shè)計：
圓錐的體積
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
七、設(shè)計反思：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！币虼�，在教學(xué)圓錐體積計算時，一改以前教師演示或在教師指令下實驗的做法；采取提供學(xué)生材料和機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。具體表現(xiàn)在：
�。�1）密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，富有兒童情趣。
從學(xué)生熟悉的生活故事引入，為新知識作好鋪墊和準(zhǔn)備。又從刨鉛筆直觀引入，引發(fā)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生的主動性，探究性得到培養(yǎng)。最后的問題解決回歸于生活，實現(xiàn)了叢生活中來，又服務(wù)于生活的指導(dǎo)思想。
（2）在經(jīng)歷“錯誤”之中歷煉思維
在平時的課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會出現(xiàn)很多錯誤性的東西，比如：錯誤的認(rèn)識、錯誤的過程、錯誤的結(jié)論等。很多老師不是“遇錯即糾”，就是“遇錯即批”，其實大可不必，因為錯誤之中也有可以充分利用的寶貴資源�！笆谌艘贼~，不如授之以漁”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會題的解法，更要懂得解法的來龍去脈。我們要利用“錯誤”這一資源讓學(xué)生思考問題，經(jīng)歷碰壁，最終找到解決問題的方法，把思考的實際過程展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的碰撞，真正關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，幫助他們理解和掌握數(shù)學(xué)思維和方法。
為了使學(xué)生對“等底等高”這一條件能牢固掌握并深刻理解，在分發(fā)學(xué)具時，我有意將等底等高、等底不等高和等高不等底的三組不同的圓錐形和圓柱形容器分發(fā)給各小組，學(xué)生通過動手操作后，得出的結(jié)論大不相同，在學(xué)生匯報的過程中，意見發(fā)生了重大分歧，不同結(jié)論的各小組都堅持自己的結(jié)論準(zhǔn)確無誤，認(rèn)知出現(xiàn)了激烈的沖突，此時，我并沒有給出評判，而是要求學(xué)生認(rèn)真去觀察、比較、發(fā)現(xiàn)各自小組的圓錐和圓柱有什么相同或不同的地方，通過觀察、比較，最后終于得出只有在等底等高的條件下圓錐的體積才等于圓柱體積的三分之一。這樣做既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進(jìn)了學(xué)生實踐能力和批判意識的發(fā)展。而這些目標(biāo)的實現(xiàn)，完全是利用“錯誤”這一資源產(chǎn)生的效果
�。�3）學(xué)習(xí)過程中揭示了一般科學(xué)的研究方法：
提出問題——直覺猜想——實驗探索——合作交流——實驗驗證——得出結(jié)論——實踐運用。這為以后的探究學(xué)習(xí)提供了一個基本方法，使學(xué)生在自主探索中掌握了知識，同時獲得了最廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、思想和方法，更發(fā)展了學(xué)生的反思意識、小組自我評價意識。課堂中，啟發(fā)學(xué)生提問，猜想，動手測量，注重了解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生體驗到了成功的快樂。
縱觀本節(jié)課的設(shè)計，運用現(xiàn)代教學(xué)理論，以新課程的理念指導(dǎo)教學(xué)，較好的處理了主導(dǎo)和主體、知識和能力、過程和結(jié)論的關(guān)系，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，引導(dǎo)全體學(xué)生動腦、動手、動口參與學(xué)習(xí)的全過程。整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)層次清楚。結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點突出。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計15
教學(xué)目的：
1、情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生探索合作精神。
2、知識目標(biāo)理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，掌握圓錐體積的計算公式，以及運用公式計算圓錐體積。
3、能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，合作交往能力、創(chuàng)新思維以及動手操作能力。
重點
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，掌握圓錐體積的計算公式。
難點
圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程。
關(guān)鍵
公式推導(dǎo)過程中：圓柱體和圓錐體必須是等底等高，則它們之間才存在必然的關(guān)系。
活動一：比大小
活動目的：激發(fā)求知欲望。
課件播放：春天到了，萬物復(fù)蘇，春筍也從睡夢中醒來，三只可愛的小熊貓來到竹林中踩竹筍，它們都踩到了一只竹筍。熊貓都都說：今天我踩的竹筍是最大的。熊貓瞇瞇聽了不服氣的說：誰說的，第一大的應(yīng)該是我的竹筍。熊貓花花也不甘示弱的說：不對，不對，我的竹筍應(yīng)該是第一大！
師：竹林里的'爭論還在繼續(xù)著，同學(xué)們，到底三只熊貓的竹筍誰的最大呢?讓我們來猜一猜吧！
師：我們光是猜，說服力并不強(qiáng)，那么能找到什么真正能解決問題的辦法嗎？
活動二：議一議
活動目的：通過師生、生生的互動討論、交流、探究，從而發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和圓柱的體積有關(guān)。
1、出示課題
2、找圓錐體和學(xué)過的什么體有相似之處
3、猜一猜，圓柱的體積和圓錐的體積的關(guān)系。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計16
教學(xué)內(nèi)容：教材第31--32頁，練習(xí)八第4一10題。
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生進(jìn)—步掌握圓錐的體積計算方法，能根據(jù)不同的條件計算圓錐的體積，能應(yīng)用圓錐體積解決—些簡單的實際問題；
教學(xué)重點：進(jìn)—步掌握圓錐的體積計算方法。
教學(xué)難點：根據(jù)不同的條件計算圓錐的體積。
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1、一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；，；
2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的（）；
3、練習(xí)八第4題、第6題、第7題和第8題
教學(xué)過程：
預(yù)習(xí)效果檢測
1、一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；
2、圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的（）；
3、把一個圓柱削成最大的圓錐，削去部分的體積相當(dāng)于圓柱的相當(dāng)于圓錐的（）倍。
二、基本練習(xí)
1、提問：1）同學(xué)們想一想：圓錐的體積怎樣計算？
2)口答下列各圓錐的體積。
�、俚酌娣e3平方分米，高2分米。
�、诘酌娣e4平方厘米，高4．5厘米。
2、完成練習(xí)八的第4題。
讓學(xué)生仔細(xì)讀題，并獨立完成習(xí)題。
引導(dǎo)同學(xué)相互討論，并說出解題思路。
3、完成練習(xí)八的第5題。
引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題中的圖形，并憑自己的感覺猜想哪個圓柱的體積與圓錐的體積相等。
教師提醒學(xué)生：底面直徑之間的倍數(shù)關(guān)系并不等于底面面積之間的倍數(shù)關(guān)系。請學(xué)生起來回答猜想的答案，給學(xué)生幾分鐘的時間，讓學(xué)生利用已知的條件進(jìn)行計算驗證。
老師和學(xué)生一起找出正確的答案是:底面直徑9厘米,高4厘米的圓柱。
4、完成練習(xí)八的第6題。
讓學(xué)生仔細(xì)讀題，并完成第一小題。請學(xué)生起來說出解題的經(jīng)過和步驟。老師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言總結(jié)：能削成最大的圓錐應(yīng)是與這個圓形狀的木料等底等高。
讓學(xué)生在小組內(nèi)討論第（2）小題。
讓學(xué)生自由發(fā)言，并板書討論出的有關(guān)數(shù)學(xué)問題再讓大家起進(jìn)行解決，比如：削去的木料體積是多少？
削去的木料體積是圓錐體積的幾倍？
削去的木料體積是整個木料的幾分之幾？
…………
5、完成練習(xí)八的第7、8、9題。個別板演，全班齊練，小組討論，集體評講與小結(jié)。
6、完成練習(xí)八的第10題。引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并在小組內(nèi)對測量和計算的方法進(jìn)行討論，選擇最優(yōu)方法，讓學(xué)生在課后進(jìn)行實驗。
7、完成思考題。
讓學(xué)生仔細(xì)讀題并在小組內(nèi)討論解題的方法。請學(xué)生起來說出小組討論的結(jié)果，老師對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的'推想：當(dāng)圓錐的高是4.2厘米時,如果圓柱的高也是4.2厘米時,那么圓錐與圓柱的體積比是1:3;因此圓柱的高必須是4.2厘米的2倍,也就是8.4厘米。同理，圓柱的高是4.2厘米時，圓錐的高必須是4.2厘米的一半,也就是2.1厘米。
課堂小結(jié)
通過剛才的練習(xí)，想必大家對于圓錐體積公式的運用有了一定的了解，對于一些細(xì)節(jié)問題都能夠很好的注意，你能告訴大家你學(xué)習(xí)的收獲嗎？讓學(xué)生自由發(fā)言，老師補(bǔ)充總結(jié)。
三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測
1、《補(bǔ)充習(xí)題》相關(guān)練習(xí)；2、反饋糾正。
教學(xué)反思：
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計17
教學(xué)內(nèi)容：
第25-26頁，例2及練習(xí)四的第3、4題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過分小組倒沙的實驗，使學(xué)生自主探索圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關(guān)圓錐體積計算的簡單問題。
2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和自主探索能力。
3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點：
掌握圓錐體積的計算公式。
教學(xué)難點：
1、理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程；
2、掌握圓錐體積計算方法并能運用解決簡單的實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、學(xué)生預(yù)習(xí)教材；
2、教師準(zhǔn)備等底等高的.圓柱和圓錐形容器若干個，沙土，直尺，平板。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1、圓柱的體積公式是什么?（學(xué)生交流后做幻燈片中的練習(xí)題）
2、說一說圓錐有哪些特征。
a、出示實物圖，學(xué)生說一說生活中的圓錐形物體
b、總結(jié)圓錐的特征，學(xué)生齊讀。
二、導(dǎo)入新課
1、幻燈出示一圓錐形沙堆
2、師：操場上，同學(xué)們要計算這堆沙子的體積，怎么計算呢？
引出課題：這就是這節(jié)課我們要探索的問題
3、板書課題
三、探索新知
1、學(xué)習(xí)圓錐體積的推導(dǎo)公式
�。�1）思考：圓柱的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生交流討論，教師及時鼓勵學(xué)生回答）
�。�2）師：我們能不能也通過已學(xué)過圖形來求圓錐的體積呢？
學(xué)生小組討論交流
�。�3）師：有的同學(xué)提出了做實驗的方法，那么需要哪些器材呢？
學(xué)生交流后，幻燈出示實驗器材
�。�4）師：用這些器材怎樣做實驗?zāi)兀?/p>
學(xué)生小組討論后，教師：下面，我們就來試一試這種方法
�。�5）學(xué)生做實驗
A、觀察自己手中的圓柱與圓錐，討論他們的共同點。（等底等高）
師：下面的時間，請同學(xué)們按照實驗報告單的步驟做實驗，并將結(jié)果填入實驗報告單中。（教師巡視指導(dǎo)）
B、集體交流實驗結(jié)論，大屏幕演示結(jié)果
C、想一想：通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
要求一個圓錐的體積，必須具備哪兩個條件？
明確：求圓錐的體積，圓錐的底面積和高是必備的直接條件。
�。�6）練習(xí)
2、拓展內(nèi)容
�。�1）有些情況下，題目中并不直接告訴圓錐的底面積和高，如果遇到下列情況，我們該如何求圓錐的體積呢？
�。�2）學(xué)生分小組討論，填寫表格。（教師巡視指導(dǎo)）
（3）集體交流，大屏幕展示結(jié)果
（4）練習(xí)：
3、鞏固練習(xí)
三、拓展知識
1、出示幾組不同的情況，指定每組完成一項
2、展示結(jié)果
3、練習(xí)
四、小結(jié)
師：同學(xué)們，今天這節(jié)課你都學(xué)會了什么？
學(xué)生交流回答，教師板書
五、作業(yè)設(shè)計
六、板書設(shè)計
圓錐的體積
等底等高的圓錐和圓柱，
圓錐的體積是圓柱體積的
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計18
指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是圓錐體積公式的推導(dǎo)，是一節(jié)幾何課，新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動去從事觀察、猜想、實驗、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，在設(shè)計本節(jié)課時，我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式，體驗過程。
教學(xué)背景分析：
（一）教學(xué)內(nèi)容分析：
1、教材內(nèi)容：
本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計算及其應(yīng)用和認(rèn)識了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后一課時內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步解決一些實際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實驗、觀察、推導(dǎo)、歸納、實際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排。
2、研讀完教材后，自己的幾個問題：
�。�1）在教學(xué)的過程中如何將圓錐體積推導(dǎo)過程與圓柱構(gòu)建起聯(lián)系，還不會使學(xué)生感到生硬？
（2）學(xué)生對三分之一好理解，怎樣去認(rèn)識是等底等高的柱、錐。
�。�3）大家都知道本節(jié)課必少不了學(xué)生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿足學(xué)生的求知欲？怎么操作才能使學(xué)生更好體驗這個過程？
�。�4）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？
3、自己的創(chuàng)新認(rèn)識：
首先，研讀教材后，我認(rèn)為這幾個問題的根本是一致的.都是要把握住“誰在學(xué)？怎么學(xué)？”首先，在設(shè)計本節(jié)課時我想不只是讓學(xué)生學(xué)會一個公式，而是學(xué)會一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想，體驗一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。
其次，是要提供給同學(xué)們一個可操作的空間。
�。ǘ⿲W(xué)情分析：
1、學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中對點、線、面、體有一定的基礎(chǔ)知識，同時也獲得了轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、比較等數(shù)學(xué)思想。尤其是對于高年級段的同學(xué)來講他們獲取知識的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對于圓錐體積的知識相信是有一定認(rèn)識的，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計前我們應(yīng)該了解到他們認(rèn)識到哪兒了？了解學(xué)生的起點，為制定教學(xué)目標(biāo)和選擇教學(xué)策略做好準(zhǔn)備。
2、自己的認(rèn)識：（結(jié)合自己在講課時發(fā)現(xiàn)的問題而談）
學(xué)生能夠根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗圓柱和圓錐的底面都是圓形認(rèn)識到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認(rèn)識到這一點看來并不難，難的是等底等高。因此，在教學(xué)設(shè)計過程中要注意柱、錐間聯(lián)系的設(shè)計，突破學(xué)生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。
（三）教學(xué)方式與教學(xué)手段分析：
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及特點，在教學(xué)設(shè)計過程中我選擇了 “操作——實驗”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自已去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”我認(rèn)為這也正是我在設(shè)計這節(jié)課中所要體現(xiàn)的核心內(nèi)容。第一次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)：體現(xiàn)在出示生活情境后，先讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜測“買哪個蛋糕更劃算”。本次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是通過學(xué)生對生活問題進(jìn)行猜想，使學(xué)生認(rèn)識到其中所包含的數(shù)學(xué)問題，并由此引導(dǎo)學(xué)生再想一想你有什么解決方法。
�。ㄋ模┘夹g(shù)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體：
在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來，并演示整個實驗過程。
教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：
（一）教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。
2、通過操作——實驗的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體驗圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，對實驗過程進(jìn)行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計算，并會解決簡單的實際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。
�。ǘ┙虒W(xué)重點：理解圓錐體積的計算公式并能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積
（三）教學(xué)難點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計19
教學(xué)內(nèi)容：
《圓錐的體積》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第三單元的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過讓學(xué)生小組合作探究，利用不同的方法測量出圓錐的體積。體驗到計算圓錐體積的計算公式v=1/3sh是最簡便的方法。
2、鍛煉學(xué)生的操作能力，估算能力，評價能力，更好的發(fā)展他們的創(chuàng)新能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及主動探索知識的精神。
教學(xué)重點：
讓學(xué)生自己親身體驗到計算圓錐體積的不同方法。從而理解計算公式v=1/3sh，并感受到計算公式的簡便。
教學(xué)難點：能利用不同方法計算不同物體的體積。知識的活學(xué)活用。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、個學(xué)生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。
2、教學(xué)軟件。
教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣引新。
1、首先教師手中拿一圓柱體問：“同學(xué)們，老師想知道這個圓柱體的體積你們能幫助我嗎？”
�。▽W(xué)生踴躍舉手說明。可以先測量出圓柱的半徑與高。再用圓周率乘半徑的平方得到底面積，最后乘以高就可以了。）
2、教師表示贊同，并抓住這一契機(jī)拿出于剛才圓柱等底等高的圓錐，問：“那老師這里還有一個圓錐體，它的體積應(yīng)該怎樣計算呢？你們知道嗎？”（學(xué)生齊答不）那你們想不想研究呢？（學(xué)生齊答想）好，下面我們就一起來研究圓錐的體積該怎樣計算。
〈設(shè)計意圖：通過以舊引新，不僅讓學(xué)生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)系，而且還能體驗得到新知的親切。從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的欲望。〉
二、小組合作，探究學(xué)習(xí)。
1、動手操作，測量圓錐體的體積。
要求：每組同學(xué)，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測量出自己組內(nèi)的圓錐體的體積。測量物體是容器的厚度不計。
〈全體學(xué)生在動手操作，互相商量解決問題的辦法。教師巡回指導(dǎo)。課堂呈現(xiàn)小組探究學(xué)習(xí)的熱烈場面。〉
3、分組匯報不同的方法。
〈學(xué)生在匯報時可邊講解邊示范〉
方法一：可以利用量杯。首先把圓錐體容器內(nèi)裝滿水，然后把它倒入量杯內(nèi)，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。
方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進(jìn)行估算。
方法三：受《曹沖稱象》的啟示。利用一生的容器。把它裝滿水后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。這時看容器空出來的地方為長方體，用一立方分米減去長方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。
方法四：把圓錐體內(nèi)裝滿大米、沙子或水，然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。發(fā)現(xiàn)到了3次正好到慢。也就是說，圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為：v=1/3sh
〈設(shè)計意圖：通過討論研究和動手操作，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，和解決實際問題的能力�！�
�。�1）在講解第四個方法時，教師可以向?qū)W生質(zhì)疑，在操作此過程時有一個非常重要的.前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一？
�。�2）學(xué)生再次在小組內(nèi)操作探究。
�。�3）匯報結(jié)論。
�。�4）微機(jī)演示。
當(dāng)?shù)鹊撞坏雀邥r，當(dāng)?shù)雀卟坏鹊讜r，當(dāng)?shù)缀透叨疾幌嗟葧r，出現(xiàn)的結(jié)果是怎樣的。
〈設(shè)計意圖：通過學(xué)生探究與微機(jī)演示，使學(xué)生直觀的感受圓錐體與圓柱體之間關(guān)系。加深對圓錐體體積計算公式的理解�！�
4、評價以上各種辦法
同學(xué)們的結(jié)論是用公式計算比較方便。
三、解決實際問題
（問題一）
1、各小組量一量，算一算自己組內(nèi)的圓錐體的體積。（測量，計算時都要保留整數(shù)）
2、匯報結(jié)果。
先測量出圓錐體的直徑，算出底面積。再測量出高，算出它的體積。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶劑可看作體積）
（問題二）
1、現(xiàn)知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米，計算這個圓錐體容器可裝多少克大米？
2、匯報結(jié)果。
用每立方厘米裝大米的克數(shù)乘圓錐的體積。算式：0.9x262≈236克
3、驗證計算結(jié)果
用稱稱一稱，比較一下結(jié)果。
4、討論兩次結(jié)果為什么不同。
由于測量時厚度不計，計算時是近似值。都存在誤差。
〈設(shè)計意圖：通過測量，計算等環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識及估算的能力。〉
�。▎栴}三）
利用圓錐體積公式計算。
�。�1）r=2cm h=6cm v=?（2）d=6m h=5mv=?
(問題四)
計算不規(guī)則物體體積或容積。（直說出計算的方法即可）
1、用什么方法計算出葫蘆能裝多少水？
2、胡蘿卜的體積怎樣計算？
3、不規(guī)則的零件體積計算？
〈設(shè)計意圖：結(jié)合生活實際讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。及解決實際問題的不同方法及策略，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。〉
四、總結(jié)全課
說說你的收獲，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)知識要活學(xué)活用，大膽動腦，勇于創(chuàng)新。
圓錐的體積教學(xué)設(shè)計20
設(shè)計意圖：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，旨在讓學(xué)生理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。
我的設(shè)計是“顛倒課堂”的一次嘗試，旨在讓學(xué)生晚上在家觀看教學(xué)視頻，進(jìn)行深層次的掌握學(xué)習(xí)，一次學(xué)不會，還可以反復(fù)學(xué)習(xí)，直到學(xué)會為止。這是與傳統(tǒng)的“白天在課室聽老師講課，晚上回家做作業(yè)”的方式正好相反的課堂模式。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解掌握求圓錐體積的計算公式和推導(dǎo)過程，會運用公式計算圓錐的體積。
2、會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。
3、幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。
教學(xué)重點：
使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題
教學(xué)難點：
圓錐體積計算方法和推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊：
1、揭示課題：今天我們一起來探究如何計算圓錐的體積。
2、以舊引新：我們知道，圓柱的體積＝底面積×高，字母公式：V=Sh。如何計算圓錐的體積呢？圓柱的底面是圓的，圓錐的底面也是圓的，圓錐的體積與圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？
二、實驗操作：
1、請看接下來的2個實驗：
2、實驗準(zhǔn)備：2組等底等高的圓柱、圓錐容器；水與沙子。
3、播放視頻：
實驗一：我們將圓錐容器裝滿水，再往圓柱容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿。
實驗二：我們將圓柱容器裝滿沙，再往圓錐容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿。
4、通過實驗?zāi)銈儼l(fā)現(xiàn)了什么？
三、公式推導(dǎo)：
1、通過兩次的實驗我們可以得出結(jié)論：
圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍；也就是說圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。
2、寫成公式：圓錐的體積=與它等底等高的圓柱體積×；因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=底面積×高×；寫成字母公式：V= Sh。因此，要求圓錐的體積，必須知道圓錐的底面積與高。
3、如果知道圓錐的底面半徑r與高h(yuǎn)，圓錐的'體積公式還可以怎樣表示呢？因為底面圓的面積s=πr2，所以圓錐的體積V= πr2h。
4、在應(yīng)用圓錐體積公式時不要忘記乘！
四、知識應(yīng)用
1、接下來我們應(yīng)用公式解決實際問題。
題：工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐體，沙堆底面直徑4m，高1。2m。這堆沙子大約有多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
2、分析題意：要求這堆沙子大約有多少立方米，就是求圓錐體沙堆的體積。根據(jù)公式我們需要知道沙堆的底面積與高。根據(jù)底面直徑4m，可以先求出沙堆的底面積，再用底面積乘高求出沙堆的體積。
3、列式解答。（分步與綜合）
五、知識小結(jié)：
今天我們學(xué)習(xí)了圓錐的體積計算：V= Sh= πr2h。
在應(yīng)用圓錐體積公式時我們要記住乘，還要留意單位名稱是否統(tǒng)一！
六、結(jié)束。
【課堂教學(xué)設(shè)想】
1、學(xué)生看完視頻對于實驗成功的必要條件“等底等高”、“每次倒?jié)M”等有了一定的認(rèn)識，且會躍躍欲試，為課堂的實驗操作做了鋪墊。
2、課堂上組織學(xué)生分小組實驗：
圓柱與圓錐等底不等高時，實驗結(jié)果會怎樣？
圓柱與圓錐等高不等底時，實驗結(jié)果會怎樣？
“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的條件是什么？
圓錐與圓柱體積相等時，如果高相等，底面積有什么關(guān)系？如果底面積相等，高有什么關(guān)系？
3、課堂檢測，促進(jìn)知識內(nèi)化。
【教學(xué)反思】
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)定位為學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，所以設(shè)計時力求每個環(huán)節(jié)都為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。
課前觀看視頻。首先回憶圓柱體積公式，通過圓柱與圓錐的底面都是圓的，讓學(xué)生猜測圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，然后通過兩次的實驗驗證圓錐體體積的計算方法，實現(xiàn)了一個“做數(shù)學(xué)”的過程。通過課外的視頻學(xué)習(xí)，能加深學(xué)生對圖形特征以及圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，進(jìn)一步領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
課內(nèi)通過小組實驗操作進(jìn)一步驗證“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的必要條件是等底等高，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式：V= Sh= πr2h，從而培養(yǎng)了學(xué)生構(gòu)建知識系統(tǒng)的能力和知識遷移及綜合整理的能力。課堂上不再重復(fù)學(xué)習(xí)微課程中的知識，把時間花在完成練習(xí)上，通過不同的練習(xí)檢測學(xué)生的掌握情況，對暴露的問題進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)，從而提高教學(xué)效率。
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