數(shù)學(xué)在體育競技中的運(yùn)用論文
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的在于運(yùn)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中所存在的具體問題，并且在解決這些問題的實(shí)踐中，逐步積累相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，以反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)研究的提高與發(fā)展。在體育競技中，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)武器，可以更為有效也更為便捷地幫助我們化難為易，也更為科學(xué)。
數(shù)學(xué)既是一門重要的學(xué)科，更是人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中必不可少的一種工具，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中起著越來越重要的作用。認(rèn)識(shí)這個(gè)問題，對(duì)于我們更為準(zhǔn)確地界定數(shù)學(xué)的地位，具有非常重要的意義。通常我們對(duì)它的理解更多地停留在作為一門基礎(chǔ)學(xué)科的價(jià)值，殊不知數(shù)學(xué)在各個(gè)行業(yè)和領(lǐng)域被廣泛的運(yùn)用。以體育競技為例，在具體操作的過程中，就設(shè)計(jì)和關(guān)聯(lián)到非常實(shí)際的數(shù)學(xué)運(yùn)用。比如在各種不同的體育競技中，經(jīng)常會(huì)用到小組循環(huán)比賽這種比賽的形式。因此，如何計(jì)算和確定每個(gè)隊(duì)伍或個(gè)人的得分情況和出線情況，就與數(shù)學(xué)計(jì)算有著密切關(guān)聯(lián)。在足球比賽中，驚心動(dòng)魄的點(diǎn)球大戰(zhàn)，命中概率的計(jì)算，就可以給球迷帶來很多興味。也就是說，體育競技在某種意義上與數(shù)學(xué)有著密不可分的關(guān)系。
一、NBA總決賽
公牛隊(duì)與太陽隊(duì)為爭NBA總決賽冠軍，殺得難解難分.這天晚上，又是一場比賽下來，誰勝誰負(fù)?不太清楚.只是知道：
1.這場比賽雙方都沒換人;
2.除了3名隊(duì)員外，其他隊(duì)員得分都不相同，這3名隊(duì)員是得22分，但他們并不在同一隊(duì);
3.全場最高個(gè)人得分為30分，只有3名隊(duì)員個(gè)人得分不到20分;
4.太陽隊(duì)中個(gè)人得分最多的和最少的只相差3分;
5.公牛隊(duì)中每人得分正好成一等差數(shù)列.
這次比賽誰勝誰負(fù)?比分多少?
提示：根據(jù)2，得22分的3名隊(duì)員中有兩名是一個(gè)隊(duì)的，另一名則屬另一隊(duì).根據(jù)5，前者必為太陽隊(duì)，后者必為公牛隊(duì).
答案：根據(jù)1，雙方上場隊(duì)員各5人.
根據(jù)2，得22分的3名隊(duì)員，兩名屬一個(gè)隊(duì)，另一名屬另一隊(duì).根據(jù)5，有兩名隊(duì)員得22分不可能是公牛隊(duì)，否則，因公牛隊(duì)中個(gè)人得分成一等差數(shù)列，其5名隊(duì)員得分就都是22分，從而得22分的隊(duì)員，有兩名在太陽隊(duì).
根據(jù)4，得30分的隊(duì)員肯定不是太陽隊(duì)的，即這名隊(duì)員是公牛隊(duì)的.
現(xiàn)在知道公牛隊(duì)中有一人得30分，一人得22分，而公牛隊(duì)個(gè)人得分又成一等差數(shù)列，故可設(shè)30是這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng).
若22是這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)，則公牛隊(duì)5名隊(duì)員的得分依次為30，22，14，6，-2.得分出現(xiàn)負(fù)數(shù)，顯然不合理，故22不是這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng).
若22是這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)，則公牛隊(duì)5名隊(duì)員的得分依次為30，
若22是這個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)，則公牛隊(duì)5名隊(duì)員的得分依次為30，27.......于是根據(jù)3，太陽隊(duì)中除了兩名得分位22分外，另3名得分均不到20分.據(jù)(2)，他們得分不相同，因此至多是19，18，17.但這樣一來，太陽隊(duì)中個(gè)人得分最多的和最少的將至少相差5分，與4矛盾，故22不是這個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng).
綜上所述，22只能是這個(gè)數(shù)列的第三項(xiàng)，即公牛隊(duì)的個(gè)人得分為30，26，22，18，14.這樣，根據(jù)3，太陽隊(duì)中除兩人得22分外，只有一人得分在20分之下.根據(jù)4，這人的得分必定為19.再根據(jù)2，其余兩人的得分只能為20和21.于是算得公牛隊(duì)得110分，太陽隊(duì)得104分。
因此，公牛隊(duì)勝，比分是110：104.
二、出線情況分析
假設(shè)在一次足球賽的小組賽中，每個(gè)小組有四個(gè)隊(duì)，小組賽按照單循環(huán)方式進(jìn)行(即每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽)，取勝一場得3分，平一場得1 分，負(fù)一場得0 分.全部比賽結(jié)束之后，積分前兩名出線，而后兩名被淘汰.如果出現(xiàn)幾個(gè)隊(duì)積分相同，則抽簽排定名次.首先，請(qǐng)問：每個(gè)隊(duì)需要打幾場比賽?每個(gè)小組總共需要進(jìn)行多少場比賽?
答：每個(gè)隊(duì)打3 場，每個(gè)小組決共要打6 場。
那么，如果比賽進(jìn)行完兩輪(也就是每個(gè)隊(duì)打完了兩場)，四個(gè)隊(duì)的積分如下：
A隊(duì)4 分，B 隊(duì)0 分，C 隊(duì)4 分，D 隊(duì)2 分.最后一輪的兩場比賽由A 隊(duì)對(duì)C 隊(duì)、B 隊(duì)對(duì)D 隊(duì).那么，最后一輪小組賽結(jié)束后，小組出線的情況可能會(huì)有哪幾種?
甲：可能有兩種情況——第一種是A 隊(duì)和C 隊(duì)出線;第二種是A 隊(duì)和D 隊(duì)出線。
乙：B 隊(duì)肯定不可能出線了。
分析：乙說得對(duì)，B 隊(duì)無論勝平負(fù)，最多只積3 分，肯定不可能出線了，也就是說出線隊(duì)伍只能在A、C、D 三個(gè)隊(duì)中產(chǎn)生.在這個(gè)前提之下，最終出線的可能就取決于A 隊(duì)對(duì)C 隊(duì)、B 隊(duì)對(duì)D 隊(duì)這兩場比賽的結(jié)果。于是就有“
第一種情況：D 隊(duì)勝(積5 分)，那么：
1.A 隊(duì)和C 隊(duì)誰勝誰就積7 分(另一隊(duì)仍積4分)，并與D 隊(duì)一起出線.實(shí)際上這就包括了兩種可能性：A 隊(duì)、D 隊(duì)出線;C 隊(duì)、D 隊(duì)出線。
2.如果A 隊(duì)和C隊(duì)?wèi)?zhàn)平，就出現(xiàn)A、C、D 三個(gè)隊(duì)同積5 分的情況。
經(jīng)過抽簽，除了前面的兩種可能性外，還會(huì)出現(xiàn)第三種可能：
3.A 隊(duì)、C 隊(duì)出線。
第二種情況：D 隊(duì)平或者負(fù)(積3 分或2分)，那么無論A 隊(duì)和C 隊(duì)的比賽結(jié)果如何，A隊(duì)和C 隊(duì)都至少積4 分，結(jié)果就必定是上面出現(xiàn)的第三種可能性：A 隊(duì)、C 隊(duì)出線。
總之，最終小組出線的可能性有3 種：A隊(duì)、D 隊(duì)出線;C 隊(duì)、D 隊(duì)出線;A 隊(duì)、C 隊(duì)出線。
總之利用概率知識(shí)雖不能全部準(zhǔn)確地計(jì)算出體育賽事中的結(jié)果，但是卻能夠預(yù)知可能出現(xiàn)的結(jié)果，這就是概率學(xué)在體育中獨(dú)有的魅力。
三、足球點(diǎn)球中的概率
足球比賽中罰點(diǎn)球并不只是靠運(yùn)氣的。請(qǐng)看以下的分析：
首先假設(shè)不存在射飛或射高的情況。在撲對(duì)方向的前提下守門員也不會(huì)失誤或脫手。也不考慮補(bǔ)射的情況(點(diǎn)球大戰(zhàn)中根本不存在)。就是說球只有兩種狀態(tài)：射進(jìn)或被撲出。
球員射門有6個(gè)方向：中下，中上，左下，右下，左上，右上
如果球員射門的方向是隨機(jī)選擇的.，那么球射向這6個(gè)方向的概率均為1/6。而作為守門員，撲球有5種選擇：不動(dòng)，左下，右下，左上，右上
1.不動(dòng)可撲出中下和中上2個(gè)方向的點(diǎn)球
2.左下可撲出左下和中下
3.右下可撲出右下和中下
4.左上可撲出左上
5.右上可撲出右上
其中1、2、3三種選擇可撲出2個(gè)方向的來球。換言之，這3種選擇的效率是其他兩種選擇的2倍。所以作為一個(gè)守門員，面對(duì)一個(gè)沒有經(jīng)驗(yàn)的球員，撲球應(yīng)該多選擇1、2、3.那么如何作一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的球員呢?如果你面對(duì)的是一個(gè)無經(jīng)驗(yàn)的守門員，那么應(yīng)該清楚他的撲球方向是大致隨機(jī)的，即隨機(jī)選擇1-5.那么從下圖可知6個(gè)射門方向被堵住的可能性是：
┏━━━┯━━━┯━━━┓
┃1 / 5 ┊1 / 5 ┊1 / 5 ┃
┠┈┈┈┼┈┈┈┼┈┈┈┨
┃1 / 5 ┊3 / 5 ┊1 / 5 ┃
┻━━━┷━━━┷━━━┻
所以這種情況下我們要少打中下，其他的四個(gè)方向可以任意選擇。但如果守門員并不是一個(gè)無經(jīng)驗(yàn)的守門員，而是一個(gè)很有經(jīng)驗(yàn)的守門員，他清楚1、2、3的效益是4、5的2倍，他必然會(huì)有意識(shí)的多撲1、2、3。而且至少在概率是4、5的2倍.(否則就不能體現(xiàn)這個(gè)效益)就是說8次撲救中1、2、3各2次，4、5各1次。那么6個(gè)射門方向被堵住的概率就變成了：
┏━━━┯━━━┯━━━┓
┃1 / 8 ┊1 / 4 ┊1 / 8 ┃
┠┈┈┈┼┈┈┈┼┈┈┈┨
┃1 / 4 ┊3 / 4 ┊1 / 4 ┃
┻━━━┷━━━┷━━━┻
現(xiàn)在不僅不能射中下，而且還要有意識(shí)的多打兩個(gè)上角，因?yàn)檫M(jìn)球的概率是7/8。
點(diǎn)球是足球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中變數(shù)最大的也最為激烈的段落，如果能運(yùn)用好剛才我們通過數(shù)學(xué)概率分析的那樣來處理，而不是靠純粹的運(yùn)氣，通過科學(xué)的方法，我堅(jiān)信沒有射不進(jìn)的點(diǎn)球。
四、田徑4×100米接力
大家都知道，在田徑4×100米接力比賽中，參賽選手每人最終的平均成績都有可能很高甚至于超過百米世界紀(jì)錄。那么，這個(gè)令人匪夷所思的問題我們完全可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋。因?yàn)榻恿Ρ荣愔谐说谝话暨\(yùn)動(dòng)員之外，其他三位接力選手在比賽前都可以利用20到30米的預(yù)跑區(qū)和接力區(qū)進(jìn)行起跑。而運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行百米賽跑時(shí)并不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，而是加速運(yùn)動(dòng)。從起跑到跑到20到30米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度才能達(dá)到最大。而另外三名運(yùn)動(dòng)員通過預(yù)跑區(qū)和接力區(qū)已經(jīng)把速度調(diào)整到自己百米跑的最快水平，使得在接力過程中總是處于高速狀態(tài)，所以他們?cè)谂?00米接力時(shí)所需要的時(shí)間就要比正常的跑百米的時(shí)間要短。正式因?yàn)檫@一點(diǎn)，教練員根據(jù)這個(gè)規(guī)律，安排跑第一棒的選手肯定是爆發(fā)力強(qiáng)的選手，而其他三名選手必須選加速能力強(qiáng)的選手。
綜上所述，數(shù)學(xué)在人們實(shí)際生活中的運(yùn)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止上面那幾方面，而且數(shù)學(xué)在人類歷史的發(fā)展中將充當(dāng)越來越重要的角色。以上我們只是以體育競技作為一個(gè)小小的視角，來窺測(cè)數(shù)學(xué)在我們的現(xiàn)實(shí)生活中所發(fā)生的深刻影響。隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科認(rèn)識(shí)的不斷深化，數(shù)學(xué)作為工具的價(jià)值在人們的頭腦中也會(huì)日益提高。對(duì)于我們來說，不管在社會(huì)中的職業(yè)是什么，我們都離不開數(shù)學(xué)這把神奇的鑰匙。只要掌握好了這把鑰匙，我們的生活也將由難變易，從而更加多姿多彩。
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