數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣的測(cè)試題
一、選擇題
1.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性( ).
A.與第幾次抽樣有關(guān)，第1次抽中的可能性要大些
B.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽中的可能性都相等
C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性大些
D.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一樣
考查目的：考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念.
答案：B.
解析：不論用哪一種抽樣方法，在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，等于樣本容量與總體容量的比值.
2.要從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是( ).
A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32
考查目的：考查系統(tǒng)抽樣的概念及其步驟.
答案：B.
解析：編號(hào)1～50的導(dǎo)彈抽取5枚，故將數(shù)據(jù)分5段，間隔為10，若第一段取編號(hào)為3的導(dǎo)彈，則后面依次是13、23、33、43.
3.(2012山東理)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為( ).
A.7 B.9 C.10 D.15
考查目的：考查系統(tǒng)抽樣的概念及等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)求解問(wèn)題.
答案：C.
解析：從960人中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每隔30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組為39，公差為30，∴通項(xiàng)，由，即，∴以，共有人，答案選C.
二、填空題
4.下列說(shuō)法正確的是 .(填上所有正確的序號(hào))
�、倏傮w的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；
�、谠诳傮w分層后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
③百貨商場(chǎng)的'抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；
�、芟到y(tǒng)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等(有剔除時(shí)例外)．
考查目的：考查各種抽樣方法的定義、適用范圍及特點(diǎn).
答案：①②③ 高中化學(xué).
解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性.
5.(2007全國(guó))一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的頻率為 .
考查目的:考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念與基本特點(diǎn).
答案：.
解析：每個(gè)個(gè)體被抽到的頻率都是.
6.動(dòng)物園共有48 只猴子，編號(hào)依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知編號(hào)為4，28，40的猴子在樣本中，那么還有一只猴子的編號(hào)應(yīng)為 .
考查目的：考查系統(tǒng)抽樣定義的應(yīng)用.
答案：16.
解析：系統(tǒng)抽樣間隔為12，而所給的編號(hào)為4，28，40，中間缺16，故還有一只猴子的編號(hào)為16.
三、解答題
7.從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，寫(xiě)出抽樣過(guò)程.
考查目的：考查抽簽法的基本方法和步驟.
答案：⑴將20名學(xué)生從1到20進(jìn)行編號(hào)；⑵把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上；⑶把號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后逐個(gè)抽取 5個(gè).
解析：抽簽法也叫抓鬮法：一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.
8.采用系統(tǒng)抽樣法從121人中抽取一個(gè)容量為12的樣本，寫(xiě)出抽樣過(guò)程并求每個(gè)人被抽取的可能性大小.
考查目的：考查系統(tǒng)抽樣的基本方法和步驟．
答案：用系統(tǒng)抽樣法，要先從121中剔除1人，然后將120人分為12組，每組10人，在每組中抽1人，則不被剔除的可能性為，分組后被抽取的可能性為，∴被抽取的可能性為.
解析：分段間隔k的確定. 當(dāng)總體個(gè)數(shù)N恰好是樣本容量n的整數(shù)倍時(shí)，��；若不是整數(shù)時(shí)，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量n整除. 每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等，從而使整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然相等.
淺談?dòng)梅趴s法證明不等式的方法與技巧
放縮法：為放寬或縮小不等式的范圍的方法 高二。常用在多項(xiàng)式中“舍掉一些正（負(fù)）項(xiàng)”而使不等式各項(xiàng)之和變�。ù螅�，或“在分式中放大或縮小分式的分子分母”，或“在乘積式中用較大（較小）因式代替”等效法，而達(dá)到其證題目的。
所謂放縮的技巧：即欲證 ，欲尋找一個(gè)（或多個(gè)）中間變量C，使 （2）
�。�3）若 （4） （5） （6） 等等。
用放縮法證明下列各題。
例1 求證： 所以左邊
例2 （2000年海南理11）若 求證： 因?yàn)?又 是增函數(shù)］，所以
例3 （2001年云南理1）求證： （因?yàn)?）
�。塾忠�?yàn)?（放大）］，所以
例4 已知
證明：因?yàn)?/p>
例5 求證： （因?yàn)?gt; （放大） 所以 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的最大值是
證明：因?yàn)樵瘮?shù)配方得 所以 。當(dāng) 所以
例7 求證：
證明：因?yàn)?（分母有理化）
例8 （2002年貴州省理21）若
證明：因?yàn)?所以 所以
例9 已知a、b、c分別是一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，求證： 便得
例10 （1999年湖南省理16）求證： 所以原不等式成立。
例11 求證：
例12 求證 所以左邊
注：1、放縮法的理論依據(jù)，是不等式的傳遞性，即若 則 。2、使用放縮法時(shí)，“放”、“縮”都不要過(guò)頭。3、放縮法是一種技巧性較強(qiáng)的不等變形，一般用于兩邊差別較大的不等式。常用的有“添舍放縮”和“分式放縮”，都是用于不等式證明中局部放縮。
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