高考向量與三角函數(shù)的試題解析
【命題趨向】
1。三角函數(shù)的性質、圖像及其變換,主要是 的性質、圖像及變換。考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調性、有界性、圖像的平移和對稱等。以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn),屬中低檔題,這些試題對三角函數(shù)單一的性質考查較少,一道題所涉及的三角函數(shù)性質在兩個或兩個以上,考查的知識點來源于教材。
2。三角變換。主要考查公式的靈活運用、變換能力,一般要運用和角、差角與二倍角公式,尤其是對公式的應用與三角函數(shù)性質的綜合考查。以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn),屬中檔題。
3。三角函數(shù)的應用。以平面向量、解析幾何等為載體,或者用解三角形來考查學生對三角恒等變形及三角函數(shù)性質的應用的綜合能力。特別要注意三角函數(shù)在實際問題中的應用和跨知識點的應用,注意三角函數(shù)在解答有關函數(shù)、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問題時的'工具性作用。這類題一般以解答題的形式出現(xiàn),屬中檔題。
4。在一套高考試題中,三角函數(shù)一般分別有1個選擇題、1個填空題和1個解答題,或選擇題與填空題1個,解答題1個,分值在17分—22分之間。
5。在高考試題中,三角題多以低檔或中檔題目為主,一般不會出現(xiàn)較難題,更不會出現(xiàn)難題,因而三角題是高考中的得分點。
【考點透視】
1。理解任意角的概念、弧度的意義,能正確地進行弧度與角度的換算。
2。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義,了解余切、正割、余割的定義,掌握同解三角函數(shù)的基本關系式,掌握正弦、余弦的誘導公式,理解周期函數(shù)與最小正周期的意義。
3。掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4。能正確運用三角公式,進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
5。了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質,會用"五點法"畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=asin(ωx ψ)的簡圖,理解a、ω、ψ的物理意義。
6。會由已知三角函數(shù)值求角,并會用符號arcsin x, arcos x,arctan x表示。
7。掌握正弦定理、余弦定理,并能初步運用它們解斜三角形,能利用計算器解決解三角形的計算問題。
8。掌握向量與三角函數(shù)綜合題的解法。
常用解題思想方法
1。三角函數(shù)恒等變形的基本策略。
。1)常值代換:特別是用"1"的代換,如1=cos2θ sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
。2)項的分拆與角的配湊。如分拆項:sin2x 2cos2x=(sin2x cos2x) cos2x=1 cos2x;配湊角:α=(α β)—β,β= — 等。
。3)降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。
。4)化弦(切)法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關系化成弦(切)。
(5)引入輔助角。asinθ bcosθ= sin(θ ),這里輔助角 所在象限由a、b的符號確定, 角的值由tan = 確定。
。6)萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函數(shù)化成tan 的有理式。
2。證明三角等式的思路和方法。
。1)思路:利用三角公式進行化名,化角,改變運算結構,使等式兩邊化為同一形式。
。2)證明方法:綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學歸納法。
3。證明三角不等式的方法:比較法、配方法、反證法、分析法,利用函數(shù)的單調性,利用正、余弦函數(shù)的有界性,利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。
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