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三角函數(shù)練習(xí)題

時間:2021-06-12 12:06:28 試題 我要投稿

三角函數(shù)練習(xí)題

  數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具,以下是三角函數(shù)練習(xí)題,我們一起來練習(xí)一下吧!

  三角函數(shù)練習(xí)題

  1.下列命題中正確的是()

  A.終邊在x軸負(fù)半軸上的角是零角

  B.第二象限角一定是鈍角

  C.第四象限角一定是負(fù)角

  D.若=+k360(kZ),則與終邊相同

  解析 易知A、B、C均錯,D正確.

  答案 D

  2.若為第一象限角,則k180+(kZ)的終邊所在的象限是()

  A.第一象限 B.第一、二象限

  C.第一、三象限 D.第一、四象限

  解析 取特殊值驗(yàn)證.

  當(dāng)k=0時,知終邊在第一象限;

  當(dāng)k=1,=30時,知終邊在第三象限.

  答案 C

  3.下列各角中,與角330的終邊相同的是()

  A.150 B.-390

  C.510 D.-150

  解析 330=360-30,而-390=-360-30,

  330與-390終邊相同.

  答案 B

  4.若是第四象限角,則180-是()

  A.第一象限角 B.第二象限角

  C.第三象限角 D.第四象限角

  解析 方法一 由270+k360360+k360,kZ得:-90-k360180--180-k360,終邊在(-180,-90)之間,即180-角的終邊在第三象限,故選C.

  方法二 數(shù)形結(jié)合,先畫出角的終邊,由對稱得-角的終邊,再把-角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱得180-角的終邊,如圖知180-角的終邊在第三象限,故選C.

  答案 C

  5.把-1125化成k360+(0360,kZ)的形式是()

  A.-3360+45 B.-3360-315

  C.-9180-45 D.-4360+315

  解析 -1125=-4360+315.

  答案 D

  6.設(shè)集合A={x|x=k180+(-1)k90,kZ},B={x|x=k360+90,kZ},則集合A,B的關(guān)系是()

  A.A?B B.A?B

  C.A=B D.AB=

  解析 集合A表示終邊在y軸非負(fù)半軸上的角,集合B也表示終邊在y軸非負(fù)半軸上的角.A=B.

  答案 C

  7.

  如圖,射線OA繞頂點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45到OB位置,并在此基礎(chǔ)上順時針旋轉(zhuǎn)120到達(dá)OC位置,則AOC的度數(shù)為________.

  解析 解法一 根據(jù)角的定義,只看終邊相對于始邊的位置,順時針方向,大小為75,故AOC=-75.

  解法二 由角的定義知,AOB=45,BOC=-120,所以AOC=AOB+BOC=45-120=-75.

  答案 -75

  8.在(-720,720)內(nèi)與100終邊相同的角的集合是________.

  解析 與100終邊相同的角的集合為

  {|=k360+100,kZ}

  令k=-2,-1,0,1,

  得=-620,-260,100,460.

  答案 {-620,-260,100,460}

  9.若時針走過2小時40分,則分針轉(zhuǎn)過的角度是________.

  解析 ∵2小時40分=223小時,

  -360223=-960.

  答案 -960

  10.若2與20角的終邊相同,則所有這樣的角的集合是__________.

  解析 2=k360+20,所以=k180+10,kZ.

  答案 {|k180+10,kZ}

  11.角滿足180360,角5與的始邊相同,且又有相同的終邊,求角.

  解 由題意得5=k360+(kZ),

  =k90(kZ).

  ∵180360,180

  2

  =390=270.

  12.

  如圖所示,角的終邊在圖中陰影部分,試指出角的'范圍.

  解 ∵與30角的終邊所在直線相同的角的集合為:

  {|=30+k180,kZ}.

  與180-65=115角的終邊所在直線相同的角的集合為:{|=115+k180,kZ}.

  因此,圖中陰影部分的角的范圍為:

  {|30+k180115+k180,kZ}.

  13.在角的集合{|=k90+45,kZ}中,

  (1)有幾種終邊不同的角?

  (2)寫出區(qū)間(-180,180)內(nèi)的角?

  (3)寫出第二象限的角的一般表示法.

  解 (1)在=k90+45中,令k=0,1,2,3知,

  =45,135,225,315.

  在給定的角的集合中,終邊不同的角共有4種.

  (2)由-180

  又kZ,故k=-2,-1,0,1.

  在區(qū)間(-180,180)內(nèi)的角有-135,-45,45,135.

  (3)其中第二象限的角可表示為k360+135,kZ.

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