奧數(shù)應(yīng)用題示例和解析
【題目1】一列火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)800米，行駛速度為每小時(shí)60千米，鐵路上有兩座隧道�；疖�(chē)從車(chē)頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車(chē)尾離開(kāi)第一個(gè)隧道用了2分鐘，從車(chē)頭進(jìn)入第二個(gè)隧道到車(chē)尾離開(kāi)第二個(gè)隧道用了3分鐘，火車(chē)從車(chē)頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車(chē)尾離開(kāi)第二個(gè)隧道共用6分鐘。兩座隧道之間相距多少米?
【解答】
解法一：從車(chē)尾離開(kāi)第一個(gè)隧道到車(chē)頭進(jìn)入第二個(gè)隧道，火車(chē)行了6-3-2=1分鐘。行了60÷60×1000=1000米。兩座隧道之間相距的距離是1000+800=1800米。
解法二：火車(chē)速度60千米/時(shí)=1千米/分;行駛自身長(zhǎng)度時(shí)間0.8/1=0.8分。火車(chē)行駛兩隧道之間的距離用時(shí)：6-3-(2-0.8)=1.8分。兩座隧道之間相距1×1.8=1.8千米。
【題目2】甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，四小時(shí)后兩車(chē)相遇，然后各自繼續(xù)行駛?cè)r(shí)，此時(shí)甲車(chē)距B地10千米，乙車(chē)距A地80千米.問(wèn)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)乙車(chē)還要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)才能到達(dá)A地?
【解答】
解法一：說(shuō)明甲車(chē)和乙車(chē)4-3=1小時(shí)共行10+80=90千米。兩車(chē)行4+3=7小時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行80-10=70千米。所以甲車(chē)比乙車(chē)每小時(shí)多行70÷7=10千米。所以甲車(chē)每小時(shí)行(90+10)÷2=50千米，乙車(chē)每小時(shí)行90-50=40千米。當(dāng)甲到底B地時(shí)，用去10÷50=0.2小時(shí)，乙行余下的.80千米需要80÷40=2小時(shí)，所以還需要2-0.2=1.8小時(shí)。
解法二：總路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲車(chē)行4+3=7小時(shí)行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲車(chē)行完全程需要7÷35/36=7.2小時(shí)。乙車(chē)7小時(shí)行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙車(chē)行完全程需要7÷7/9=9小時(shí)。所以甲車(chē)到達(dá)時(shí)，乙車(chē)還需要9-7.2=1.8小時(shí)。
解法三：兩車(chē)行4+3=7小時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行80-10=70千米。甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行70÷7=10千米。如果再行1小時(shí)，那么甲車(chē)比乙車(chē)就多行70+10=80千米，而且甲車(chē)和乙車(chē)共行了兩個(gè)全程。所以，甲車(chē)超出部分和乙車(chē)還差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙車(chē)需要80÷40=2小時(shí)到達(dá)。甲車(chē)之需要10÷(10+40)=0.2小時(shí)到達(dá)。所以當(dāng)甲車(chē)到達(dá)時(shí)，乙車(chē)還需要2-0.2=1.8小時(shí)。
解法四：速度和80+10=90(千米/小時(shí))，速度差(80-10)/(4+3)=10(千米/小時(shí)); 甲車(chē)速度：(90+10)/2=50(千米/小時(shí))，乙車(chē)速度：90-40=50(千米/小時(shí))。兩地距離：90*4=360(千米/小時(shí))。當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)距A地：360*(5-4)/5=72(千米)，還需要：72/40=1.8(小時(shí))
解法五：A、B兩地相距(10+80)×4=360千米，甲乙兩車(chē)的速度比是(360-10)：(360-80)=5：4，4小時(shí)相遇時(shí)，甲車(chē)就行5/9，乙車(chē)行4/9，甲車(chē)行完的時(shí)候，乙車(chē)還需要4÷4/9-4÷5/9=1.8小時(shí)。
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