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《2.4 平面向量的數(shù)量積》測試題
《2.4 平面向量的數(shù)量積》測試題
一、選擇題
1.已知向量滿足,且,則與的夾角為( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查平面向量的數(shù)量積的意義.
答案:C.
解析:根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義,及可得,.
2.已知向量,是不平行于軸的單位向量,且,則等于( ).
A. B. C. D.(1,0)
考查目的:考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.
答案:B.
解析:利用排除法. ∵在D中,,∴D不合題意;∵在C中向量不是單位向量,∴也不符題意;∵A是向量會使得,同樣不合題意,答案只有選B.
3.(2010四川理)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,,,則( ).
A.8 B.4 C.2 D.1
考查目的:考查平面向量加、減法運(yùn)算的幾何意義,以及數(shù)形結(jié)合思想.
答案:C.
解析:∵,∴是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形.又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴.
二、填空題
4.已知,則與方向相同的單位向量為 .
考查目的:考查方向相同的單位向量的求法和運(yùn)算.
答案:.
解析:∵,∴與方向相同的單位向量.
5.已知:,與的夾角為,則在方向上的投影為 .
考查目的:考查平面向量投影的概念與計算.
答案:.
解析:在方向上的投影為.
6.(2009天津文)若等邊的邊長為,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則= .
考查目的:考查平面向量的加、減法運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.
答案:-2.
解析:∵,∴,,∴.
三、解答題
7.已知,若,試求實(shí)數(shù)的值.
考查目的:考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和平面向量垂直的性質(zhì)等.
答案:.
解析:∵,∴,即,得.
8.已知向量,,.
、徘蟮淖钚≈导跋鄳(yīng)的值;
、迫襞c共線,求實(shí)數(shù).
考查目的:考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與求函數(shù)最值等的綜合運(yùn)算.
解析:⑴∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號;⑵∵,與共線,∴,∴.
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