分層抽樣與系統(tǒng)抽樣專題復(fù)習(xí)題及答案

　　在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按一定的比例，從各層次獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層次取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。以下是分層抽樣與系統(tǒng)抽樣專題復(fù)習(xí)題，請考生認(rèn)真練習(xí)。

　　一、選擇題

　　1.為了了解參加一次知識(shí)競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是()

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　[答案] A

　　[解析] 因?yàn)? 252=5025+2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體.

　　2.有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，現(xiàn)從中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，問應(yīng)采取何種抽樣方法()

　　A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)表法

　　C.系統(tǒng)抽樣 D.分層抽樣

　　[答案] D

　　[解析] 因?yàn)閭�(gè)體之間有明顯差異，所以應(yīng)用分層抽樣.

　　3.系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是()

　　A.容量較小 B.容量較大

　　C.個(gè)體數(shù)較多但均衡 D.任何總體

　　[答案] B

　　[解析] 系統(tǒng)抽樣適用于容量較大，且個(gè)體之間無明顯差異的個(gè)體.

　　4.(2014重慶文，3)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()

　　A.100 B.150

　　C.200 D.250

　　[答案] A

　　[解析] 由題意，得抽樣比為=，總體容量為3 500+1 500=5 000，故n=5 000=100.

　　5.下列抽樣中，不是系統(tǒng)抽樣的是()

　　A.從標(biāo)有1～15的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)順序確定起點(diǎn)i，以后為i+5，i+10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣

　　B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)

　　C.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止

　　D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談

　　[答案] C

　　[解析] C項(xiàng)因?yàn)槭孪炔恢�道總體，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先的規(guī)定入樣.

　　6.一個(gè)單位職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的`320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()

　　A.12,24,15,9 B.9,12,12,7

　　C.8,15,12,5 D.8,16,10,6

　　[答案] D

　　[解析] 本題考查分層抽樣的概念和應(yīng)用，利用分層抽樣抽取人數(shù)時(shí)，首先應(yīng)計(jì)算抽樣比.從各層中依次抽取的人數(shù)分別是40=8,40=16,40=10,40=6.

　　二、填空題

　　1.某高校甲、 乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________.

　　[答案] 16

　　[解析] 考查分層抽樣.解答此題必須明確每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同及每層以相同比例抽取.

　　所有學(xué)生數(shù)為150+150+400+300=1000人，則抽取比例為=，

　　所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取400=16人.

　　2.總體中含有1 645個(gè)個(gè)體，若采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為________段，分段間隔k=________，每段有________個(gè)個(gè)體.

　　[答案] 35 47 47

　　[解析] N=1 645，n=35，則編號(hào)后確定編號(hào)分為35段，且k===47，則分段間隔k=47，每段有47個(gè)個(gè)體.

　　三、解答題

　　1.某家電視臺(tái)在因特網(wǎng)上征集某電視節(jié)目現(xiàn)場參與觀眾，報(bào)名的總?cè)藬?shù)為12 000人，分別來自4個(gè)城區(qū)，其中東城區(qū)2 400人，西城區(qū)4 600人，南城區(qū)3 800人，北城區(qū)1 200人，用分層抽樣的方式從中抽取60人參加現(xiàn)場的節(jié)目，應(yīng)當(dāng)如何抽取?寫出抽取過程.

　　[解析] 第一步：分層：按城區(qū)分為四層：東城區(qū)、西城區(qū)、南城區(qū)、北城區(qū).

　　第二步：按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).抽樣比為=，所以在東城區(qū)抽取2 400=12(人)，在西城區(qū)抽取4 600 =23(人)，在南城區(qū)抽取3 800=19(人)，在北城區(qū)抽取1 200=6(人).

　　第三步 在各層分別用簡單隨機(jī)抽樣法抽取樣本.

　　第四步 確定樣本.將各城區(qū)抽取的觀眾合在一起組成樣本.

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