初二數(shù)學(xué)教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的初二數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初二數(shù)學(xué)教案1
一、教材分析1、特點與地位：重點中的重點。本課是教材求兩結(jié)點之間的最短路徑問題是圖最常見的應(yīng)用的之一，在交通運(yùn)輸、通訊網(wǎng)絡(luò)等方面具有一定的實用意義。
2、重點與難點：結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學(xué)情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：
(1)重點：如何將現(xiàn)實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。(2)難點：求解最短路徑算法的程序?qū)崿F(xiàn)。3、教學(xué)安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結(jié)點的最短路徑，另一種是求每一對結(jié)點之間的最短路徑。根據(jù)教學(xué)大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實際應(yīng)用需要，補(bǔ)充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結(jié)合，逐步推動教學(xué)過程。
二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識目標(biāo)：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。2、能力目標(biāo)：(1)通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)抽象能力。(2)通過旅游景點線路選擇問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考、分析問題、解決問題的'能力。3、素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生講究工作方法、與他人合作，提高效率。
三、教法分析課前充分準(zhǔn)備，研讀教材，查閱相關(guān)資料，制作多媒體課件。教學(xué)過程中除了使用傳統(tǒng)的“講授法”以外，主要采用“案例教學(xué)法”，同時輔以多媒體課件，以啟發(fā)的方式展開教學(xué)。由于本節(jié)課的內(nèi)容屬于圖這一章的難點，考慮學(xué)生的接受能力，注意與學(xué)生溝通，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)控制好教學(xué)進(jìn)度是本節(jié)課成功的關(guān)鍵。
四、學(xué)法指導(dǎo)1、課前上次課結(jié)課時給學(xué)生布置任務(wù)，使其有針對性的預(yù)習(xí)。2、課中指導(dǎo)學(xué)生討論任務(wù)解決方法，引導(dǎo)學(xué)生分析本節(jié)課知識點。3、課后給學(xué)生布置同類型任務(wù)，加強(qiáng)練習(xí)。
五、教學(xué)過程分析(一)課前復(fù)習(xí)(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。教學(xué)方法及注意事項：(1)采用提問方式，注意及時小結(jié)，提問的目的是幫助學(xué)生回憶概念。(2)提示學(xué)生“溫故而知新”，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
(二)導(dǎo)入新課(3~5分鐘)以城市公路網(wǎng)為例，基于求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學(xué)內(nèi)容“求最短路徑問題”。教學(xué)方法及注意事項：(1)先講實例，再指出概念，既可以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又可以實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的自然過渡。(2)此處使用案例教學(xué)法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。
(三)講授新課(25~30分鐘)1、求某一結(jié)點到其他各結(jié)點的最短路徑(重點)主要采用案例教學(xué)法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。(1)將實際問題抽象成圖中求任一結(jié)點到其他結(jié)點最短路徑問題。(3~5分鐘)教學(xué)方法及注意事項：①主要采用講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉(zhuǎn)換的方法(用圓圈加標(biāo)號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費(fèi)用寫在箭頭的旁邊。)一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。②注意示范畫圖只進(jìn)行一部分，讓學(xué)生獨立思考、自主完成余下部分的轉(zhuǎn)化。③及時總結(jié)，原型抽象(景點作為圖的結(jié)點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費(fèi)用作為邊的權(quán)值)，將案例求解問題抽象成求圖中某一結(jié)點到其他各結(jié)點的最短路徑問題。④利用多媒體課件，向?qū)W生展示一張帶權(quán)有向圖，并略作解釋，為后續(xù)教學(xué)做準(zhǔn)備。
教學(xué)方法及注意事項：①啟發(fā)式教學(xué)，如何實現(xiàn)按路徑長度遞增產(chǎn)生最短路徑?②結(jié)合案例分析求解最短路徑過程中(重點)注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學(xué)生獨立思考完成。
(四)課堂小結(jié)(3~5分鐘)1、明確本節(jié)課重點
2、提示學(xué)生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢?
(五)布置作業(yè)1、書面作業(yè)：復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容，準(zhǔn)備一道備用習(xí)題，靈活把握時間安排。六、教學(xué)特色以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種手段輔助教學(xué)，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學(xué)的同時，體現(xiàn)所講內(nèi)容的實用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
初二數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念;能說出并證明等腰梯形的兩個性質(zhì);等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。
2.會運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算。
3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。
教學(xué)模式問題解決教學(xué)
教學(xué)過程
想一想:
什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質(zhì)?學(xué)生回答后,教師板書以下關(guān)系圖中的有關(guān)部分:
畫一畫:
畫一個梯形,并指出梯形的上、下底,畫出梯形的高。
問題教學(xué)
問題1:根據(jù)剛才的畫圖,請給梯形下一個定義,并說說梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(說明與建議:(l)讓學(xué)生自己給梯形下定義,有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、概括和語言表述的能力。如果學(xué)生定義時,遺漏了"另一組對邊不平行"教師可舉及例(2)對梯形的定義,還可以讓學(xué)生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什么?教師可用反證法的思想說理。然后,板書完成"想一想"中的關(guān)系圖,并結(jié)合圖表指出:梯形和平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段,在計算面積時高即為上下兩底(平行線)間的距離,也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時可以從上底任一點向下底作垂線段,一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構(gòu)造直角三角形,便于計算。)
問題2:如圖4.9-1,在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。(說明與建議:學(xué)生說出圖(l)的四邊形是直角梯形,圖(2)是等腰梯形,通常不會有困難;教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論,在圖(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD嗎?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)當(dāng)CD⊥BC時,另一腰AB可以垂直BC嗎?為什么?(若AB⊥BC,那么四邊形ABCD就成為矩形了,不再是梯形。)在圖(2)中,上底AD與下底BC能相等嗎?(不能,否則四邊形ABCD成為平行四邊形,不再是梯形。)
練一練:課本例1后練習(xí)第l、2題。
問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它還可能具有哪些特殊性質(zhì)。并能證明你的猜想嗎?
說明與建議:(l)教師要用微笑、點頭、贊嘆、激勵的表情和話語來鼓勵學(xué)生大膽猜想。(2)學(xué)生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是軸對稱圖形等等。教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等腰梯形特有的性質(zhì)---等腰梯形的底角相等。(3)如何證明這個猜想,可讓學(xué)生自己思考、探索、交流,教師給以引導(dǎo),鼓勵證明多樣化,如課本第174頁的證法。教師可提醒學(xué)生證明過程中用到了"夾在平行線間的平行線段相等"這一性質(zhì)。并指出:這種證法的`實質(zhì)是把一腰平移,從而構(gòu)造出等腰三角形;對于如圖4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的證法,教師可指出:通過作梯形的兩條高,可以構(gòu)造出兩個全等的直三角形等。
問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢?(說明與建議:可讓學(xué)生用折紙的方法,確認(rèn)等腰梯形是軸對稱圖形;教學(xué)中,還可引導(dǎo)學(xué)生借助等腰三角形的軸對稱性加以證明,如圖4.9-3,延長等腰梯形兩腰BA、CD相交于點E,易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,則EF⊥AD,EF所在的直線是兩個等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知,也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸,是過兩底中點的直線。)
例題解析(課本例1)說明:本例的結(jié)論,為學(xué)生在討論"問題3"時已提及,則可由學(xué)生自已完成證明,并概括成為一個文字命題。如學(xué)生討論問題3時未提及,則可由教師引導(dǎo)學(xué)生猜想,然后再完成證明。
課堂練習(xí)1.課本例1后練習(xí)第3題。2.如圖4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm,上、下底長分別是6cm和12cm,求梯形的面積。(方法一,過點C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面積公式求解;方法二,過點C和D分別作高CF、DG,可知,從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)
初二數(shù)學(xué)教案3
知識目標(biāo)：
理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)
能力目標(biāo)：
會用變化的量描述事物
情感目標(biāo)：
回用運(yùn)動的觀點觀察事物，分析事物
重點：
函數(shù)的概念
難點：
函數(shù)的概念
教學(xué)媒體：
多媒體電腦，計算器
教學(xué)說明：
注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會確定自變量的取值范圍
教學(xué)設(shè)計：
引入：
信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？
新課：
問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。
�、龠@張圖告訴我們哪些信息？
�、谶@張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？
�。�2）收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對應(yīng)的數(shù)：
�、龠@表告訴我們哪些信息？
�、谶@張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達(dá)式表示出來嗎？
一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。
范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：
�。�5）長方形的寬一定時，其長與面積；
�。�6）等腰三角形的.底邊長與面積；
�。�7）某人的年齡與身高；
活動1：閱讀教材7頁觀察1。后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系
思考：自變量是否可以任意取值
例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
�。�1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）指出自變量x的取值范圍。
�。�3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
解：（1）y=50—0.1x
�。�2）0500
�。�3）x=200，y=30
活動2：練習(xí)教材9頁練習(xí)
小結(jié)：
（1）函數(shù)概念
�。�2）自變量，函數(shù)值
�。�3）自變量的取值范圍確定
作業(yè)：18頁：2，3，4題
初二數(shù)學(xué)教案4
新課指南
1、知識與技能：
(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；
(2)掌握整式、同類項及合并同類項法則和去括號法則；
(3)培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。
2、過程與方法：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程，學(xué)會列簡單的代數(shù)式。在具體情境中體會同類項的意義及合并同類項、去括號法則的必要性，總結(jié)合并同類項及去括號的法則，并利用它們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和解決簡單的`實際問題。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過對整式加減的學(xué)習(xí)，深入體會代數(shù)式在實際生活中的應(yīng)用，它為后面學(xué)習(xí)方程(組)、不等式及函數(shù)等知識打下良好的基礎(chǔ)，同時，也使我們體會到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生來源于實際生產(chǎn)和生活的需求，反之，它又服務(wù)于實際生活的方方面面。
4、重點與難點：重點是用含有字母的式子表式規(guī)律，理解整式的意義，合并同類項的法則和去括號的法則。難點是探索規(guī)律的過程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準(zhǔn)確識別整式的項、系數(shù)等知識。
教材解讀精華要義
數(shù)學(xué)與生活
如圖15－1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊。
思考討論由圖15－1可以看到，當(dāng)n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當(dāng)n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當(dāng)n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚。綜上可以發(fā)現(xiàn)：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3，一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊。這就是用字母來表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎？
知識詳解
知識點1代數(shù)式
用基本的運(yùn)算符號（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)。的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等。
知識點2列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題
（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”。
如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.
�。�2）數(shù)字通常寫在字母前面。
如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b)。
�。�3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時要化成假分?jǐn)?shù)。
如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”。
�。�4）除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式。
如：S÷x=。
初二數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能
1、掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；
2、進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型、
3、會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、
情感態(tài)度與價值觀
敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識、
教學(xué)重點
運(yùn)用身邊熟悉的.事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、
教學(xué)難點
會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、
課前準(zhǔn)備
標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：
請學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？
已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎？
創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法、
這樣做得到的是一個直角三角形嗎？
提出課題：能得到直角三角形嗎
講授新課：
1、如何來判斷？（用直角三角板檢驗）
這個三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？
就是說，如果三角形的三邊為 ， ， ，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時）
2、繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：
5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17、
�。�1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？
�。�2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
3、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、
滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)、
4、例1 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中 ∠A和∠DBC都應(yīng)為直角、工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？
隨堂練習(xí)：
1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由、
�、�9，12，15； ⑵15，36，39；
�、�12，35，36； ⑷12，18，22、
2、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是角、
3、四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積、
4、習(xí)題1、3
課堂小結(jié)：
1、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、
2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)、勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)、
初二數(shù)學(xué)教案6
1、教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)：
�。�2）重點和難點分析：
重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點。
2、教法建議
�。�1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
�。�2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。
�。�3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學(xué)生加深對對角線的作用的`認(rèn)識。
�。�4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
1、使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。
2、了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。
（二）能力訓(xùn)練點
1、通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。
2、通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸思想。
3、會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形。
4、講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想。
�。ㄈ┑掠凉B透點
使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美。
二、學(xué)法引導(dǎo)
類比、觀察、引導(dǎo)、講解
三、重點難點疑點及解決辦法
1、教學(xué)重點：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題。
2、教學(xué)難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。
3、疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi)，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料。
第一課時
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)引入】
在小學(xué)里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解，但還很膚淺，這一
章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系，并運(yùn)用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題。
【引入新課】
用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。
師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發(fā)學(xué)生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）。
【講解新課】
1、四邊形的有關(guān)概念
結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學(xué)生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：
�。�1）要結(jié)合圖形。
�。�2）要與三角形類比。
�。�3）講清定義中的關(guān)鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)（三角形的三個頂點一定在同一平面內(nèi)，而四個點有可能不在同一平面內(nèi)，如圖42中的點。我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制）。
�。�4）強(qiáng)調(diào)四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系。
�。�5）強(qiáng)調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖41。
�。�6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4—4，圖4—5。
2、四邊形內(nèi)角和定理
教師問：
�。�1）在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？
�。�2）在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？
�。�3）若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形。
我們知道，三角形內(nèi)角和等于180，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：
①2180=360如圖4
�、�4180—360=360如圖4—7。
例1已知：如圖48，直線于B、于C。
求證：（1）（2）。
本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，何時用相等，何時用互補(bǔ)，如果需要應(yīng)用，作兩三步推理就可以證出。
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1、四邊形的有關(guān)概念。
2、四邊形對角線的作用。
3、四邊形內(nèi)角和定理。
八、布置作業(yè)
教材P128中1（1）、2、 3。
九、板書設(shè)計
初二數(shù)學(xué)教案7
一、利用勾股定理進(jìn)行計算
1.求面積
例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。
析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。
2.求邊長
例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。
析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。
點評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請同學(xué)們要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的'形狀。
析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。
點評:用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。
三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系
例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。
析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。
點評:若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時,則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。
初二數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.
教學(xué)難點是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.
教法建議：
1. 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.
2. 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的.算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式(被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時討論二次根式的除法法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時運(yùn)算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況;第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.
3. 引導(dǎo)學(xué)生思考想一想中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算;
2.會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;
3.使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;
4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計算的能力;
5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;
6. 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.
二、教學(xué)重點和難點
1.重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行.
2.難點：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)
內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對比.
四、教學(xué)手段
利用投影儀.
五、教學(xué)過程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： (a0，b0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)
學(xué)生觀察下面的例子，并計算：
由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：
類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根.
一般地，有 (a0，b0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么?a0，b0，對于為什么b0，要使學(xué)生通過討論明確，因為b=0時分母為0，沒有意義.
引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算.
例1 化簡：
(1) ; (2) ; (3) ;
解∶(1)
(2)
(3)
說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時，一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).
例2 化簡：
(1) ; (2) ;
解：(1)
(2)
讓學(xué)生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決?
再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.
學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié).
(三)小結(jié)
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)
2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習(xí)
1.化簡：
(1) ; (2) ; (3) .
2.化簡：
(1) ; (2) ; (3)
六、作業(yè)
教材P.183習(xí)題11.3;A組1.
七、板書設(shè)計
初二數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目的
通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系、商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。
重點、難點
1.重點：探索這些實際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。
2.難點：找出能表示整個題意的等量關(guān)系。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關(guān)系：利息=本金×年利率×年數(shù)
本利和=本金×利息×年數(shù)+本金
2.商品利潤等有關(guān)知識。
利潤=售價—成本； =商品利潤率
二、新授
問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？
利息—利息稅=48。6
可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為
2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%
根據(jù)等量關(guān)系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6
問，扣除利息的20%，那么實際得到的利息是多少？扣除利息的20%，實際得到利息的80%，因此可得
2.43%x·2.80%=48.6
解方程，得x=1250
例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？
大家想一想這15元的利潤是怎么來的.？
標(biāo)價的80%（即售價）-成本=15
若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么
每件服裝的標(biāo)價為：（1+40%）x
每件服裝的實際售價為：（1+40%）x·80%
每件服裝的利潤為：（1+40%）x·80%—x
由等量關(guān)系，列出方程：
�。�1+40%）x·80%—x=15
解方程，得x=125
答：每件服裝的成本是125元。
三、鞏固練習(xí)
教科書第15頁，練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
當(dāng)運(yùn)用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”。
五、作業(yè)
教科書第16頁，習(xí)題6.3.1，第4、5題。
初二數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1．了解分式、有理式的概念。
2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
二、重點、難點
1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
2．難點：能熟練地求出分式有意義的'條件，分式的值為零的條件。
3。認(rèn)知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。突破難點的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，從分?jǐn)?shù)入手，研究出分式的有關(guān)概念，同時還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
三、例、習(xí)題的意圖分析
本章從實際問題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式。不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節(jié)課里不是重點，也不要求解這個方程。
1．本節(jié)進(jìn)一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出：。為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？
可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是（即A÷B）的形式。分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義。分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
希望老師注意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，例如分式可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分?jǐn)?shù)。
2．P5[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義。即當(dāng)B≠0時，分式才有意義。
3．P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值。還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ)。
4．P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補(bǔ)充的例2為了學(xué)生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能為零；2分子為零。這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解。
四、課堂引入
1．讓學(xué)生填寫P4[思考]，學(xué)生自己依次填出：
2．學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程。
設(shè)江水的流速為x千米/時。
初二數(shù)學(xué)教案11
新課指南
1.知識與技能：(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；(2)掌握整式、同類項及合并同類項法則和去括號法則；(3)培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.
2.過程與方法：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程，學(xué)會列簡單的代數(shù)式.在具體情境中體會同類項的意義及合并同類項、去括號法則的必要性，總結(jié)合并同類項及去括號的法則，并利用它們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和解決簡單的實際問題.
3.情感態(tài)度與價值觀：通過對整式加減的學(xué)習(xí)，深入體會代數(shù)式在實際生活中的應(yīng)用，它為后面學(xué)習(xí)方程(組)、不等式及函數(shù)等知識打下良好的基礎(chǔ)，同時，也使我們體會到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生來源于實際生產(chǎn)和生活的需求，反之，它又服務(wù)于實際生活的方方面面.
4.重點與難點：重點是用含有字母的式子表式規(guī)律，理解整式的意義，合并同類項的法則和去括號的法則.難點是探索規(guī)律的過程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準(zhǔn)確識別整式的項、系數(shù)等知識.
教材解讀精華要義
數(shù)學(xué)與生活
如圖15－1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊.
思考討論由圖15－1可以看到，當(dāng)n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當(dāng)n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當(dāng)n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚.綜上可以發(fā)現(xiàn)：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的'瓷磚數(shù)等于n加上3，一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎？
知識詳解
知識點1代數(shù)式
用基本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.
例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.
知識點2列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題
(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.
如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.
(2)數(shù)字通常寫在字母前面.
如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).
(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時要化成假分?jǐn)?shù).
如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”.
(4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.
如：S÷x=.
初二數(shù)學(xué)教案12
知識與技能
1.了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。掌握分式的四則運(yùn)算。
2.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能利用函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題。
3.體驗勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題。會運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
4.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。
5.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，會計算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計意義，會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況。
過程與方法
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；解決一些實際問題，體會化歸思想和函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想；養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度；培養(yǎng)學(xué)生的.探究能力、數(shù)學(xué)歸納能力，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力；逐步形成獨立思考，主動探索的習(xí)慣。
情感、態(tài)度與價值觀
豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和體驗，通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，和理性思維。培養(yǎng)學(xué)生面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難。
初二數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)設(shè)計思想：
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法，以及平行四邊形性質(zhì)、判定的應(yīng)用——三角形的中位線定理。通過問題情境引入平行四邊形判定的研究，首先通過直觀猜測判定的方法，再次通過幾何證明來證明它的正確性。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1.總結(jié)出平行四邊形的三種判定方法;
2.應(yīng)用平行四邊形的判定解決實際問題;
3.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出三角形中位線定理;
4.總結(jié)三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會基本的'添輔助線法。
過程與方法：
1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，逐步掌握說理的基本方法。
2.經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過程，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的重要性。
情感態(tài)度價值觀：
1.在探究活動中，發(fā)展合情推理意識，養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣;
2.通過探索式證明法開拓思路，發(fā)展思維能力;
3.在解決平行四邊形問題的過程中，不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重難點
重點：1.平行四邊形的判別條件;2.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定得出三角形中位線定理。
難點：1.靈活應(yīng)用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉(zhuǎn)化。
教學(xué)方法
小組討論、合作探究
課時安排
3課時
教學(xué)媒體
課件、
教學(xué)過程
第一課時
(一)引入
師：上節(jié)課我們已經(jīng)知道了平行四邊形的邊、角及對角線所具有的性質(zhì)，請同學(xué)們回憶一下都有哪些?
初二數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解什么是比例，能夠正確地表示比例關(guān)系。
2、掌握比例的性質(zhì)，能夠靈活地運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行解題。
3、通過練習(xí)，提高解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：
1、比例的概念及表示方法。
2、比例的.性質(zhì)。
3、比例的應(yīng)用。
教學(xué)難點：
1、比例的應(yīng)用。
2、解決實際問題的能力。
教學(xué)過程：
一、引入（5分鐘）
1、教師出示一張比例圖，讓學(xué)生猜測比例的含義。
2、學(xué)生回答后，教師講解比例的概念及表示方法。
二、講解（15分鐘）
1、教師講解比例的性質(zhì)。
2、教師通過例題讓學(xué)生掌握比例的應(yīng)用。
三、練習(xí)（30分鐘）
1、教師出示一些比例題目，讓學(xué)生在課堂上完成。
2、學(xué)生完成后，教師講解答案及解題方法。
四、鞏固（10分鐘）
1、教師出示一些實際問題，讓學(xué)生運(yùn)用比例的知識進(jìn)行解決。
2、學(xué)生完成后，教師講解答案及解題方法。
五、作業(yè)（5分鐘）
1、教師布置相關(guān)作業(yè)。
2、學(xué)生完成后，交給教師批改。
教學(xué)反思：
通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生們對比例的概念及表示方法有了更深入的了解，掌握了比例的性質(zhì)，并通過練習(xí)提高了解決實際問題的能力。但是，教學(xué)過程中還存在一些問題，比如有些學(xué)生對比例的應(yīng)用還不夠熟練，需要加強(qiáng)練習(xí)。因此，下一節(jié)課需要針對這些問題進(jìn)行更加深入的講解和練習(xí)。
初二數(shù)學(xué)教案15
一、相交線：
性質(zhì)：兩條直線相交，有且只有一個交點。
二、對頂角、鄰補(bǔ)角：
1.對頂角：如圖，直線AB和CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
說明：兩個角是對頂角必需滿足兩個條件：（1）有公共頂點；（2）兩邊互為反向延長線。
2.鄰補(bǔ)角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，顯然它們互補(bǔ)。具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補(bǔ)角。
3.性質(zhì)：（1）對頂角相等；（2）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和等于。
三、有關(guān)垂線的概念和性質(zhì)：1.概念：如果兩條直線相交所成的四個角中，有一角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
說明：垂直是相交的一種特殊情況。
2.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
說明：垂線是直線，而垂線段是一條線段，點到直線的距離不是指垂線段，而是指垂線段的長度。
3.平行線間的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。
4.性質(zhì)：（1）互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角；（2）過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，并且只能畫出一條垂線；（3）連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短；（4）平行線間的距離處處相等。
四、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
如圖，直線AB、CD被第三條直線EF所截，構(gòu)成八個角，簡稱“三線八角”。
1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側(cè)，且在EF同側(cè)。同位角呈“F”形；
2.內(nèi)錯角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時又各在EF兩側(cè)。內(nèi)錯角呈“Z”形；
3.同旁內(nèi)角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時又在EF同側(cè)。同旁內(nèi)角呈“U”形。
說明：（1）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個角；
�。�2）這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的；
�。�3）同位角特征：截線同旁，被截兩線的同方向；內(nèi)錯角特征：截線兩旁，被截兩線段之間；同旁內(nèi)角特征：截線同旁，被截兩線段之間；
�。�4）兩條直線被第三條直線所截成的八個角中，同位角4對，內(nèi)錯角2對，同旁內(nèi)角2對。
常見考法
�。�1）對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，在中考中必有所涉及，一般是綜合其它知識一起考查；（2）垂線段最短的性質(zhì)在生活中有廣泛應(yīng)用，在中考中一般以填空、作圖出現(xiàn)，主是根據(jù)要求作出垂線段或用性質(zhì)解釋理由。
誤區(qū)提醒
�。�1）對頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線的概念理解有誤；（2）在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時產(chǎn)生遺漏或錯認(rèn)。
【典型例題】如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）個。
�、冱cB到AC的垂線段是線段AB；
�、诰�段AC是點C到AB的垂線段；
�、劬�段AD是點D到BC的垂線段；
�、芫�段BD是點B到AD的垂線段；
A．1B．2C．3D．4
【解析】③是錯誤的，其余的`均是正確的，故本題選C
一、目標(biāo)與要求
1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；
3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。
二、重點
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角；
兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法；
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別。
三、難點
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角；
對點到直線的距離的概念的理解；
對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì)；
能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。
四、知識框架
五、知識點、概念總結(jié)
1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.對頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系
4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。
7.垂線性質(zhì)
(1)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
8.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。
10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。
13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。
14.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
15.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。
16.定理與性質(zhì)
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
17.垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
18.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
19.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
20.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。充要條件。
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