高中必修四第一單元數(shù)學提綱
立體幾何初步
�。�1）棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
�。�4）圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。
�。�5）圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。
�。�6）圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。
�。�7）球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=—b×a；
�。é薬）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
�。╝+b）×c=a×c+b×c。
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
如何提高數(shù)學成績
一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復習
接受一種新的知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的學習效率，找到適合自己的學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業(yè)的時候，先把老師課堂上講解的內(nèi)容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經(jīng)常性的總結(jié)和復習，把知識點結(jié)合起來，變成自己的知識體系。
二、多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣
要想學好數(shù)學，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數(shù)學成績。剛開始做題的時候先以書上習題為主，答好基礎，然后逐漸增加難度，開拓思路，練習各種類型的解題思路，對于容易出現(xiàn)錯誤的題型，應該記錄下來，反復加以聯(lián)系。在做題的時候應該養(yǎng)成良好的解題習慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態(tài)，形成習慣，這樣在考試的時候才能運用自如。
三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試
考試的時候，大部分的題都是基礎題，只有少數(shù)幾道題時比較難的題，所以我們要調(diào)整好心態(tài)，鼓勵自己，在做題的時候認真思考，不要浮躁，在考試之前做好準備，做一做常規(guī)的題型，不要為了趕時間而增加做題速度，要有條不紊的進行。
數(shù)學速算技巧
一、充分利用五大定律
教師要扎實開展好現(xiàn)行教材四年級數(shù)學下冊中計算的五大運算定律的教學（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律），引導學生弄清來龍去脈，不讓一個學生掉隊，訓練每個學生能自覺運用簡便辦法，能針對不同題型靈活選擇簡便方法正確而快捷地進行計算。
二、巧妙運用首同末合十
利用首同末合十的方法來訓練。首同末合十法是兩個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)相同，而個位數(shù)相加的和是10。利用首同末合十的兩個兩位數(shù)相乘，積的右邊的兩位數(shù)正好是個位數(shù)的乘積，積的左面的數(shù)正好是十位上的數(shù)乘以比它大1的積，合并起來就是它們的乘積。例如，54x56=3024，81x89=7209。
三、留心左右兩數(shù)合并法
任意的兩位數(shù)乘上99或任意的三位數(shù)乘上999的速算法叫做左右兩數(shù)合并法。
1、任意兩位數(shù)乘上99的巧算方法是，將這個任意的兩位數(shù)減去1，作為積的左面的兩位數(shù)字，再將100減去這個任意兩位數(shù)的差作為積的右邊兩位數(shù)，合并起來就是它們的積。例如，62x99=6138，48x99=4752。
2、任意三位數(shù)乘上999的巧算方法，就是將這個任意的三位數(shù)減去1，作為積的左面的三位數(shù)字，再將1000減去這個任意三位數(shù)的差作為積的右邊的三位數(shù)字，合并起來就是它們的積。例如，781x999=780219，396x999=395604。
四、利用分數(shù)與除法的關系來巧算
在一個只有二級運算的.題里，按順序計算需要多步計算，利用乘除法的關系進行計算就會簡便。比如，
24/18x36/12=（24/18）x（36/12）=24/18x36/12=4。
五、利用擴大縮小的規(guī)律進行簡算
有些除法計算題直接計算比較繁瑣，而且容易算錯，利用擴縮規(guī)律進行合理的變形可以找到簡便的解決方法。比如，
7/25=（7x4）/（25x4）=28/100=0.28，
24/125=（24x8）/（125x8）=192/1000=0.192。
六、數(shù)字顛倒的兩、三位數(shù)減法巧算
形如73與37、185與581等的數(shù)稱為數(shù)字顛倒的兩、三位數(shù)，巧算方法為：
1、數(shù)字顛倒的兩位數(shù)減法，可用兩位數(shù)字中的大數(shù)減去小數(shù)，再乘以9，積就是它們的差。如73—37=（7—3）x9=36，82—28=（8—2）x9=54。
2、數(shù)字顛倒的三位數(shù)減法，可用三位數(shù)中最大數(shù)減去最小數(shù)，再乘以9，乘積分兩邊，中間填上9，就是它們的差。比如，581—158=（8—1）x9=63，所以851—158=693。
七、用添零加半的方法巧算
一個數(shù)乘上15的速算方法叫做添零加半。比如，26x15將26后面添0得260，再加上260的一半130，即260+130=390，所以26x15=360。
八、利用拆和法進行巧算
有些計算題，乍看起來都與運算定律沒有關系，但經(jīng)過變形后，直接地應用運算定律來進行計算。
九、用兩邊拉中間加的方法速算
任何數(shù)同11相乘，只要把原數(shù)的個位移到積的個位的位置，最高位移到積的最高位的位置，中間的數(shù)分別是個位上的數(shù)加十位上的數(shù)的和就是十位，十位上的數(shù)加百位上的和就是百位。如果相加的數(shù)的和滿十要向前一位數(shù)進1。比如，124x11=1364，568x11=6248。
十、用十加個減法速算
十加個減法就是任何兩位數(shù)加上9的和，可以把這個兩位數(shù)變成十位加1個位減1的數(shù)，即36+9=45，17+9=26。這種計算技巧適合低年級的小學生。
很多學生計算結(jié)果不正確是由于馬虎、粗心等不良習慣造成的。培養(yǎng)學生良好計算習慣時，教師要講究訓練形式，激發(fā)學生計算興趣，寓教于樂，采用多樣化形式訓練。如用游戲、競賽、卡片、小黑板視算、聽算、限時口算、自編計算題、小故事等多種形式訓練，教師要有耐心，有恒心，要統(tǒng)一辦法與要求，要堅持不懈，抓到底。教師要引導學生養(yǎng)成良好的審題習慣、書寫習慣和檢驗習慣。
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