高二數(shù)學必修四《任意角和弧度制》教案
什么是教案?
教案是教師為順利而有效地開展教學活動,根據(jù)課程標準,教學大綱和教科書要求及學生的實際情況,以課時或課題為單位,對教學內(nèi)容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。教案包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學準備、教學過程及練習設計等。
高二數(shù)學必修四《任意角和弧度制》教案
作為一位無私奉獻的人民教師,往往需要進行教案編寫工作,教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?以下是小編幫大家整理的高二數(shù)學必修四《任意角和弧度制》教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
高二數(shù)學必修四《任意角和弧度制》教案1
教學目標
一、知識與技能
。1)理解并掌握弧度制的定義;
(2)領會弧度制定義的合理性;
(3)掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;
(4)熟練地進行角度制與弧度制的換算;
。5)角的集合與實數(shù)集 之間建立的一一對應關(guān)系。
(6) 使學生通過弧度制的學習,理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系。
二、過程與方法
創(chuàng)設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領會定義的合理性。根據(jù)弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式。以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器。
三、情態(tài)與價值
通過本節(jié)的學習,使同學們掌握另一種度量角的單位制———弧度制,理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系。角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集 之間建立了一一對應關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應;反過來,每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應,為下一節(jié)學習三角函數(shù)做好準備。
教學重難點
重點: 理解并掌握弧度制定義;熟練地進行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運用。
難點: 理解弧度制定義,弧度制的運用。
教學工具
投影儀等
教學過程
一、 創(chuàng)設情境,引入新課
師:有人問:?诘饺齺営卸噙h時,有人回答約250公里,但也有人回答約160英里,請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1。6公里)
顯然,兩種回答都是正確的,但為什么會有不同的數(shù)值呢?那是因為所采用的度量制不同,一個是公里制,一個是英里制。他們的長度單位是不同的,但是,他們之間可以換算:1英里=1。6公里。
在角度的度量里面,也有類似的情況,一個是角度制,我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制———弧度制。
二、講解新課
1。角度制規(guī)定:將一個圓周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360度,平角等于180度,直角等于90度等等。
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本,自行解決上述問題。
2。弧度制的定義
長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角,記作1,或1弧度,或1(單位可以省略不寫)。
。◣熒餐顒樱┨骄浚喝鐖D,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點。請完成表格。
我們知道,角有正負零角之分,它的弧度數(shù)也應該有正負零之分,如—π,—2π等等,一般地, 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù),負角的弧度數(shù)是一個負數(shù),零角的弧度數(shù)是0,角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定。
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間建立了一一對應關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應;反過來,每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應。
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學數(shù)學用表》進行;在具體運算時,“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如:3表示3rad sinp表示prad角的正弦應確立如下的概念:角的概念推廣之后,無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè):習題1。1 A組第7,8,9題。
高二數(shù)學必修四《任意角和弧度制》教案2
第一課時 1.1.1 任意角
教學要求:理解任意大小的角正角、負角和零角,掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標軸上的角.
教學重點:理解概念,掌握終邊相同角的表示法.
教學難點:理解角的任意大小.
教學過程:
一、復習準備:
1.提問:初中所學的角是如何定義?角的范圍?
。ń强梢钥闯善矫鎯(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的`圖形;0°~360°)
2.討論:實際生活中是否有些角度超出初中所學的范圍? → 說明研究推廣角概念的必要性
(鐘表;體操,如轉(zhuǎn)體720°;自行車車輪;螺絲扳手)
二、講授新課:
1.教學角的概念:
① 定義正角、負角、零角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角,按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角,未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.
② 討論:推廣后角的大小情況怎樣? (包括任意大小的正角、負角和零角)
、 示意幾個旋轉(zhuǎn)例子,寫出角的度數(shù).
、 如何將角放入坐標系中?→定義第幾象限的角.
。ǜ拍睿航堑捻旤c與原點重合,角的始邊與 軸的非負半軸重合. 那么,角的終邊(除端點外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角. )
、 練習:試在坐標系中表示300°、390°、-330°角,并判別在第幾象限?
、 討論:角的終邊在坐標軸上,屬于哪一個象限?
結(jié)論:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.
口答:銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.
、 討論:與60°終邊相同的角有哪些?都可以用什么代數(shù)式表示?
與α終邊相同的角如何表示?
、 結(jié)論:與α角終邊相同的角,都可用式子×360°+α表示,∈Z,寫成集合呢?
、 討論:給定頂點、終邊、始邊的角有多少個?
注意:終邊相同的角不一定相等;但相等的角,終邊一定相同;終邊相同的角有無數(shù)多個,它們相差360°的整數(shù)倍
2.教學例題:
、 出示例1:在0°~360°間,找出下列終邊相同角:-150°、1040°、-940°。(討論計算方法:除以360求正余數(shù) →試練→訂正)
、 出示例2:寫出與下列終邊相同的角的集合,并寫出-720°~360°間角。120°、-270°、1020°(討論計算方法:直接寫,分析的取值 →試練→訂正)
、 討論:上面如何求的值? (解不等式法)
、 練習:寫出終邊在x軸上的角的集合,軸上呢?坐標軸上呢?第一象限呢?
⑤ 出示例3:寫出終邊直線在=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式的元素 寫出來. (師生共練→小結(jié))
3. 小結(jié):角的推廣;象限角的定義;終邊相同角的表示;終邊落在坐標軸時等;區(qū)間角表示。
三、鞏固練習:
1. 寫出終邊在第一象限的角的集合?第二象限呢?第三象限呢?第四象限呢?直線=-x呢?
2. 作業(yè):書P6 練習 3 ③④、4、5題。
第二課時:1.1.2 弧度制(一)
教學要求:掌握弧度制的定義,學會弧度制與角度制互化,并進而建立角的集合與實數(shù)集R一一對應關(guān)系的概念。
教學重點:掌握換算。
教學難點:理解弧度意義。
教學過程:
一、復習準備:
1. 寫出終邊在x軸上角的集合 。
2. 寫出終邊在軸上角的集合 。
3. 寫出終邊在第三象限角的集合 。
4. 寫出終邊在第一、三象限角的集合 。
5. 什么叫1°的角?計算扇形弧長的公式是怎樣的?
二、講授新課:
1. 教學弧度的意義:
、 如圖:∠AOB所對弧長分別為L、L’,半徑分別為r、r’,求證: = 。
② 討論: 是否為定值?其值與什么有關(guān)系?→結(jié)論: = =定值。
③ 討論: 在什么情況下為值為1? 是否可以作為角的度量?
、 定義:長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角. 用rad表示,讀作弧度。
⑤ 計算弧度:180°、360°→ 思考:-360°等于多少弧度?
、 探究:完成書P7 表1.1-1后,討論:半徑為r的圓心角α所對弧長為l,則α弧度數(shù)=?
、 規(guī)定:正角的弧度數(shù)是一個正數(shù),負角的弧度數(shù)是一個負數(shù),零角的弧度數(shù)是0. 半徑為r的圓心角α所對弧長為l,則α弧度數(shù)的絕對值為|α|= . 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制。
⑧ 討論:由弧度數(shù)的定義可以得到計算弧長的公式怎樣?
⑨ 討論:1度等于多少弧度?1弧度等于多少度?→度表示與弧度表示有啥不同?
。720°的圓心角、弧長、弧度如何看?
2 .教學例題:
、俪鍪纠1:角度與弧度互化:
分析:如何依據(jù)換算公式?(抓住:180°=p rad) → 如何設計算法?
→ 計算器操作: 模式選擇 MODE MODE 1(2);輸入數(shù)據(jù);功能鍵SHIFT DRG 1(2)=
② 練習:角度與弧度互化:0°;30°;45°; ; ;120°;135°;150°;
、 討論:引入弧度制的意義?(在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應的關(guān)系)
、 練習:用弧度制表示下列角的集合:終邊在x軸上;終邊在軸上。
3. 小結(jié):弧度數(shù)定義;換算公式(180°=p rad);弧度制與角度制互化。
三、鞏固練習:
1. 教材P10 練習1、2題。
2. 用弧度制表示下列角的集合:終邊在直線=x; 終邊在第二象限; 終邊在第一象限。
3. 作業(yè):教材P11 5、7、8題。
第三課時:1.1.2 弧度制(二)
教學要求:更進一步理解弧度的意義,能熟練地進行弧度與角度的換算。掌握弧長公式,能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標軸上的角。掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式。
教學重點:掌握扇形弧長公式、面積公式。
教學難點:理解弧度制表示。
教學過程:
一、復習準備:
1. 提問:什么叫1弧度的角?1度等于多少弧度?1弧度等于多少度?扇形弧長公式?
2. 弧度與角度互換:- π、 π、-210°、75°
3. 口答下列特殊角的弧度數(shù):0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…
二、講授新課:
1. 教學例題:
、 出示例:用弧度制推導:S = LR;
分析:先求1弧度扇形的面積( πR )→再求弧長為L、半徑為R的扇形面積?
方法二:根據(jù)扇形弧長公式、面積公式,結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換.
、 練習:扇形半徑為45,圓心角為120°,用弧度制求弧長、面積.
③ 出示例:計算sin 、tan1.5、cs
。ǹ诖鸱椒ā簿殹〗Y(jié):換算為角度;計算器求)
、 練習:求 、 、 的正弦、余弦、正切。
2. 練習:
、. 用弧度制寫出與下列終邊相同的角,并求0~2π間的角。
π、-675°
、 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在軸上角的集合?終邊在第三象限角的集合?
、 討論:α=×360°+ 與β=2π+30°是否正確?
④ α與- 的終邊相同,且-2π<α<2π,則α= 。
、 已知扇形AOB的周長是6c,該扇形的中心角是1弧度,求該扇形的面積。
解法:設扇形的半徑為r,弧長為l,列方程組而求.
3. 小結(jié):
扇形弧長公式、面積公式;弧度制的運用;計算器使用。
三、鞏固練習:
1. 時間經(jīng)過2小時30分,時針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度?
2. 一扇形的中心角是54°,它的半徑為20c,求扇形的周長和面積。
3. 已知角α和角β的差為10°,角α和角β的和是10弧度,則α、β的弧度數(shù)分別是 。
4. 作業(yè):教材P10 練習4、5、6題。
【高二數(shù)學必修四《任意角和弧度制》教案】相關(guān)文章:
3.弧度制說課稿
4.高二數(shù)學《任意角三角函數(shù)定義》說課稿
5.弧度制說課稿范本
6.弧度制說課稿范文