初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(合集15篇)
總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書(shū)面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，不如靜下心來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。你所見(jiàn)過(guò)的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？下面是小編為大家收集的初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.不等式：用符號(hào)"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。
一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)">"，"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質(zhì)： (1)如果x>y，那么yy;(對(duì)稱性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3) (2)去括號(hào) (3)移項(xiàng)(運(yùn)用不等式性質(zhì)1) (4)合并同類項(xiàng) (5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3) (6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用： 一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成 了一個(gè)一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個(gè)不等式的解集; (2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸) (3)用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無(wú)解 15.應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 (1)審清題意 (2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。 1.同一平面內(nèi)，兩直線不平行就相交。 2.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互 為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。 3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其 中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足 5.垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。6.垂線段最短； 7.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯(cuò)角Z（在 兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。9.平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題 11.平行線的判定。結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)： 1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 12.★命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論�！� 三角形和多邊形 1.三角形內(nèi)角和為180° 2.構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。 判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長(zhǎng)邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長(zhǎng)的邊） 3.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對(duì)值）【重點(diǎn)題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為4.等面積法：三角形面積1底高,三角形有三條高，也就對(duì)應(yīng)有三條底邊，任取其中一組底和高，21三角形同一個(gè)面積公式就有三個(gè)表示方法，任取其中兩個(gè)寫(xiě)成連等（可兩邊同時(shí)2消去）底高 2底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD 是斜邊AB 上的高，則有ACBCCDAB A CB1D【重點(diǎn)題目】P708題例直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則斜邊上的高為5.等高法：高相等，底之間具有一定關(guān)系（如成比例或相等） 【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重點(diǎn)題目】P695題7.外角： 【基礎(chǔ)知識(shí)】什么是外角？外角定理及其推論【重點(diǎn)題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內(nèi)角和★外角和√對(duì)角線條數(shù)為 【基礎(chǔ)知識(shí)】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為【重點(diǎn)題目】P83、P84練習(xí)1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)，各圖形組成一個(gè)周角（不重疊，無(wú)空隙）。 單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個(gè)內(nèi)角能被360整除：只有6個(gè)等邊三角形（60），4個(gè)正方形（90），3個(gè)正六邊形（120）三種 �。▋煞N正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與 0000m個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)組成一個(gè)周角，即混合鑲嵌。 【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形，則m，n的值分別為多少？ 平面直角坐標(biāo)系 ▲基本要求：在平面直角坐標(biāo)系中1.給出一點(diǎn)，能夠?qū)懗鲈擖c(diǎn)坐標(biāo)2.給出坐標(biāo)，能夠找到該點(diǎn) ▲建系原則：原點(diǎn)、正方向、橫縱軸名稱（即x、y） √語(yǔ)言描述：以…（哪一點(diǎn)）為原點(diǎn)，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標(biāo)系 ▲基本概念：有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)稱為（有序數(shù)對(duì)）【三大規(guī)律】1.平移規(guī)律★ 點(diǎn)的平移規(guī)律（P51歸納） 例將P(2,3)向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為圖形的平移規(guī)律（P52歸納） 重點(diǎn)題目：P53練習(xí)；P543、4題；P557題。2.對(duì)稱規(guī)律▲ 關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)同時(shí)取相反數(shù) 例：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,7)，則P點(diǎn) �。�1.）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(2.)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3.）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為3.位置規(guī)律★ 假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（a，b）y1.如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）第二象限第一象限2.如果P點(diǎn)在第二象限，有a0（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）X3.如果P點(diǎn)在第三象限，有a5.小長(zhǎng)方形的面積表示頻數(shù)�？v軸為頻數(shù)。等距分組時(shí)，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，即縱 組距軸為“頻數(shù)” 6.頻數(shù)分布折線圖√根據(jù)頻數(shù)分布圖畫(huà)出頻數(shù)分布折線圖:①取每個(gè)小長(zhǎng)方形的上邊的中點(diǎn)，以及x 軸上與最左、最右直方相距半個(gè)組距的點(diǎn)。②連線【重點(diǎn)題目】P1693、4題 二元一次方程組和不等式、不等式組 1.解二元一次方程組，基本的思想是；2.二元一次方程（組）：含兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組合起來(lái)，就組成了二元一次方程組。（具體題目見(jiàn)本單元測(cè)試卷填空部分） 3.★解二元一次方程組。常用的方法有和。P96、P100歸納4.★列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見(jiàn)的類型有：分配問(wèn)題P1185題；P1084、5題；P102練習(xí)3；P1048題；P1034題；追及問(wèn)題P1037題、P1186題；順流逆流P102練習(xí)2；P1082題；藥物配制P1087題；行程問(wèn)題P99練習(xí)4；P1083，6題順流逆流公式：v順v靜v水v逆vv靜水5.不等式的性質(zhì)（重點(diǎn)是性質(zhì)三）P1285、7題6.利用不等式的性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（課本上的練例、習(xí)題）P1342 步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；其中去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問(wèn)題。7.用不等式表示，P1282題，P127練習(xí)2；P123練習(xí)28.利用數(shù)軸或口訣解不等式組（課本上的例、習(xí)題） 數(shù)軸：P140歸納口訣（簡(jiǎn)單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小�。ㄓ冢┐笕≈虚g，大（于）大�。ㄓ冢┬�，解不見(jiàn)了。 9.列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題：P12910；P1289題；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140練習(xí)2，P1413、4題不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補(bǔ)充完整：不等式組 4 在數(shù)軸上表示的解集解集x＞a口訣大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中間找；ba小小取��；x＞ax＜b空集大大小小不見(jiàn)了。 正數(shù)和負(fù)數(shù) �、�、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a，—a就不能做出簡(jiǎn)單判斷） �、谡龜�(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。 2、具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如： 零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃ 3、0表示的意義 �。�1）0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人； �。�2）0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如： �。�3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。 有理數(shù) 1、有理數(shù)的概念 （1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)） �。�2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) �。�3）正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。③整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù) 注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數(shù)，—1，—3，—5也是奇數(shù)。 初一數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)代數(shù)初步知識(shí) 1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－×÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)： �。�1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫(xiě)；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號(hào)；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫(xiě)成a； �。�5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；（6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫(xiě)做a-b和b-a. 3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)） �。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1； �。�4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.有理數(shù)1.有理數(shù)： (1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:①② (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性； (4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3．相反數(shù)： (1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).4.絕對(duì)值： (1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離； (2)絕對(duì)值可表示為：或；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；(3)；； (4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,. 5.有理數(shù)比大�。海�1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而��；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0. 6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則： �。�1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； �。�2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則： �。�1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定. 11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： �。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； �。�2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義： �。�1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方； �。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位. 15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法. 16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字. 18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則. 19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.整式的加減 1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算�；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式. 4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式. 5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：. 6．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變. 8．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào). 9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.一元一次方程 1．等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程. 4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1（檢驗(yàn)方程的解）.10．列一元一次方程解應(yīng)用題： �。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 11．列方程解應(yīng)用題的常用公式： （1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間；（2）工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)；（3）比率問(wèn)題：部分=全體比率； �。�4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，； �。�6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h. 相反數(shù) (1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù). (2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等. (3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正. (4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào). 2代數(shù)式求值 (1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值. (2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值. 題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種： �、僖阎獥l件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn); �、谝阎獥l件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn); �、垡阎獥l件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn). 3由三視圖判斷幾何體 (1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀. (2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析： ①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高; �、趶膶�(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線; �、凼煊浺恍┖�(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助; �、芾糜扇晥D畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法 第一章：有理數(shù) ★0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。★整數(shù)的概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)�！锓�?jǐn)?shù)的概念：正負(fù)數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。★有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 ★數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線叫數(shù)軸。 �。�1）在直線上任意取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)； （2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)， 依次表示1,2,3，---；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。 ★相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0�；橄喾磾�(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 ★絕對(duì)值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記作a。 由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。 ★有理數(shù)比較大�。涸跀�(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。所以由這個(gè)規(guī)定可知：（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 備注：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值。 ★有理數(shù)加法法則： 1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍是這個(gè)數(shù)。 ★有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)�！窘Y(jié)合原則：同號(hào)結(jié)合；同分母結(jié)合；互為相反數(shù)結(jié)合；湊整結(jié)合�！� ★有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，就等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b). ★有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0。 備注：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。 ★有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 ★一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)。 ★一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同中兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac ★有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 備注：從有理數(shù)除法法則容易得出：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 ★有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。 備注：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪都是0。 ★有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算。3。如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次計(jì)算。 ★科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)） ★近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。 ★有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 第二章：整式的加減（為一元一次方程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)） ◆單項(xiàng)式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數(shù)或者字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。 ◆一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 ◆多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不存在字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 ◆多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)�！粽降母拍睿�?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 ◆同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 ◆把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 ◆合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母部分不變�！羧ダㄌ�(hào)法則： 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。 第三章：一元一次方程 ▲含有未知數(shù)的等式叫方程（equation）。 ▲使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（solution）�！缓幸粋�(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程�！仁降男再|(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 2、等式；兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等�！靡辉淮畏匠谭治龊徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下： （實(shí)際問(wèn)題）設(shè)未知數(shù)，列方程數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）解方程（數(shù)學(xué)問(wèn)題的解）檢驗(yàn)（實(shí)際問(wèn)題的答案）。 ▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）；2、去括號(hào)（去括號(hào)法則）；3、移項(xiàng)（定義）；4、合并同類項(xiàng)（法則，同類項(xiàng)的定義）；5、系數(shù)化為1。 ▲實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程：一元一次方程是最簡(jiǎn)單的方程。運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，并由此列出方程。 第四章：圖形認(rèn)識(shí)的初步 ※我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象 之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。 ※長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡(jiǎn)稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。 ※幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。※經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)確定一條直線�！本�一般用1個(gè)小寫(xiě)字母表示或者用直線上的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示�！渚�和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。 ※兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)之間，線段最短。※連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做中兩點(diǎn)的距離（distance）。 ※在國(guó)際單位制中，長(zhǎng)度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。 1納米等于十億分之一米。 ※在天文學(xué)上，常用天文單位和光年計(jì)算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽(yáng)的平812 均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過(guò)的距離，約等于9.46x10千米。 ※航海上經(jīng)常用到的長(zhǎng)度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個(gè)公共點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。 ※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。 ※角的度、分、秒是60進(jìn)制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的經(jīng)緯儀。 ※從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。 ※余角（complementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)中這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。余角的性質(zhì)：等角的余角相等。 ※補(bǔ)角（supplementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等。 ※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。 第五章平行線與相交線 一．臺(tái)球桌面上的角 ※1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì) 如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角； 注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。 它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。 二．探索直線平行的條件 ※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 三．平行線的特征 ※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 四．用尺規(guī)作線段和角※ 1．關(guān)于尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。 ※2．關(guān)于尺規(guī)的功能 直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。 圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。 第一章：豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點(diǎn)、線、面、體 �、賻缀螆D形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。 ②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形（按名稱分） 柱： ①圓柱 �、诶庵喝庵�、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、…… 錐： �、賵A錐 ②棱錐 球 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。 n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。 5、正方體的平面展開(kāi)圖： 11種（經(jīng)�？迹嚎荚囆问剑赫归_(kāi)的圖形能否圍成正方體；正方體對(duì)面圖案） 6、截一個(gè)正方體： 用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖： 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的.圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章：有理數(shù)及其運(yùn)算 1、有理數(shù)的分類 ①正有理數(shù) 有理數(shù){ ②零 �、圬�(fù)有理數(shù) 有理數(shù){ ①整數(shù) ②分?jǐn)?shù) 2、相反數(shù)： 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零 3、數(shù)軸： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 4、倒數(shù)： 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒(méi)有倒數(shù)。 5、絕對(duì)值： 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，（|a|≥0）。 若|a|=a，則a≥0； 若|a|=-a，則a≤0。 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。 6、有理數(shù)比較大�。� 正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 7、有理數(shù)的運(yùn)算： �、傥宸N運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。 有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0； 絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。 有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！ 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與0相乘，積仍為0。 有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0除以任何非0的數(shù)都得0。 注意：0不能作除數(shù)。 有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。 �、谟欣頂�(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。 �、圻\(yùn)算律（5種） 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 8、科學(xué)記數(shù)法 一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a× 10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)—1） 第三章：整式及其加減 1、代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意： ①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)； ②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式； ③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式： ①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt； �、跀�(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a； �、蹘Х�?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。 �、軘�(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略； ⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。 �、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶�(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面。 2、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 ①單項(xiàng)式： 都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。 注意： 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式； 單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0； 當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或—1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫(xiě)，如—ab的系數(shù)是—1，a3b的系數(shù)是1。 �、诙囗�(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。 �、弁愴�(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 注意： �、偻愴�(xiàng)有兩個(gè)條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數(shù)也相同。 ②同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)； �、蹘讉�(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 4、合并同類項(xiàng)法則： 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 5、去括號(hào)法則 ①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。 �、诟鶕�(jù)分配律去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“—”號(hào)看成—1，根據(jù)乘法的分配律用+1或—1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。 6、添括號(hào)法則 添“+”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添“—”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。 7、整式的運(yùn)算： 整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。 第四章基本平面圖形 1、線段、射線、直線 名稱 表示方法 端點(diǎn) 長(zhǎng)度 直線 直線AB（或BA） 直線l 無(wú)端點(diǎn) 無(wú)法度量 射線 射線OM 1個(gè) 無(wú)法度量 線段 線段AB（或BA） 線段l 2個(gè) 可度量長(zhǎng)度 2、直線的性質(zhì) ①直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線。） ②過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。 ③直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 3、線段的性質(zhì) ①線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線段最短。） �、趦牲c(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 �、劬�段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。 4、線段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。 5、角： 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： �、儆脭�(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。 �、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 �、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。 7、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 9、角的性質(zhì) �、俳堑拇笮∨c邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 �、诮堑拇笮】梢远攘浚梢员容^，角可以參與運(yùn)算。 10、平角和周角： 一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 11、多邊形： 由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。 連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)（n—3）條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角形。 12、圓： 平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。 固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)（通常簡(jiǎn)稱為半徑）。 圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”； 由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) �、俚仁降膬蛇呁瑫r(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 �、诘仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移項(xiàng)： 把方程中的某一項(xiàng)，改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。 6、解一元一次方程的一般步驟： ①去分母 �、谌ダㄌ�(hào) ③移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。） �、芎喜⑼愴�(xiàng) �、輰⑽粗獢�(shù)的系數(shù)化為1 第六章數(shù)據(jù)的收集與整理 1、普查與抽樣調(diào)查 為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。 其中被考察對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對(duì)象稱為個(gè)體。 從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 2、扇形統(tǒng)計(jì)圖 扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1） 圓心角度數(shù)=360°×該項(xiàng)所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數(shù)之和為360°） 3、頻數(shù)直方圖 頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。 4、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn) 條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。 折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 一、方程的有關(guān)概念 1．方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值（或幾個(gè)數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。 二、等式的性質(zhì) �。�1）等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc �。�2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc 三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。 四、去括號(hào)法則 1．括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同． 2．括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變． 五、解方程的一般步驟 1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)） 2．去括號(hào)（按去括號(hào)法則和分配律） 3．移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)） 4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式） 5．系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba）。 六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。 2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）。 3．列：根據(jù)題意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意。 6．答：寫(xiě)出答案（有單位要注明答案）。 七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系 1、和、差、倍、分問(wèn)題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn)。 �。�2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)。 2、等積變形問(wèn)題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為： �、傩螤蠲娣e變了，周長(zhǎng)沒(méi)變； ②原料體積＝成品體積。 3、勞力調(diào)配問(wèn)題： 這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出。 �。�2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。 �。�3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 4、數(shù)字問(wèn)題 �。�1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且19，09，09）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c �。�2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。 5、工程問(wèn)題： 工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間 6、行程問(wèn)題： �。�1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度時(shí)間。 �。�2）基本類型有 ①相遇問(wèn)題； ②追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。 7、商品銷售問(wèn)題 有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率 8、儲(chǔ)蓄問(wèn)題 �。�1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 （2）利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%） 今天的內(nèi)容就介紹這里了。 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一（蘇教版） 第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(二) 1 第八章 冪的運(yùn)算 2 第九章 整式的乘法與因式分解 3 第十章 二元一次方程組 4 第十一章 一元一次不等式 4 第十二章 證明 9 第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(二) 一、知識(shí)點(diǎn)： 1、“三線八角” �、� 如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“F”型; 內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型; 同旁內(nèi)角是“U”型。 �、� 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。 2、平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 簡(jiǎn)述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補(bǔ)充定理： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。 簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。 3、平行線的判定和性質(zhì)： 判定定理 性質(zhì)定理 條件 結(jié)論 條件 結(jié)論 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等。 5、三角形三邊之間的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分別為a、b、c， 則 6、三角形中的主要線段： 三角形的高、角平分線、中線。 注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 �、诟�、角平分線、中線的應(yīng)用。 7、三角形的內(nèi)角和： 三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°; 直角三角形的兩個(gè)銳角互余; 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和; 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。 8、多邊形的內(nèi)角和： n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°; 任意多邊形的外角和等于360°。 第八章 冪的運(yùn)算 冪(p5 1、單項(xiàng)式的定義： 由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。 說(shuō)明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式. 2、單項(xiàng)式的系數(shù)： 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù). 說(shuō)明：⑴單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3x的系數(shù)是3的32 系數(shù)是1;4.8a的系數(shù)是4.8; 3 ⑵單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)， ?4xy2的系數(shù)是4;2x2y的系數(shù)是4; �、菍�(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如?ab的 系數(shù)是-1;ab的系數(shù)是1; �、缺硎緢A周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2. 3、單項(xiàng)式的次數(shù)： 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). 說(shuō)明：⑴計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1 的情況。如單項(xiàng)式2xyz的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4+3+1=8， 而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0; �、茊雾�(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)。 �、菃雾�(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1，如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1，單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù); 4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“* ”或者省略不寫(xiě)。 5、在書(shū)寫(xiě)單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫(xiě)在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).。 1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2.三角形的分類 3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。 5.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 6.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 7.高線、中線、角平分線的意義和做法 8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余; 推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和; 推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角; 三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線的夾角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性質(zhì) (1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線; (2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和; (3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角; (4)三角形的外角和是360°。 12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。 15.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。 16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。 17.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 19.公式與性質(zhì) 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180° 20.多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180° 21.多邊形對(duì)角線的條數(shù)： (1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線。 一、知識(shí)梳理 知識(shí)點(diǎn)1：正、負(fù)數(shù)的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù),它們都是比0大的數(shù)；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數(shù)叫做負(fù)數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。我們可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。 知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的概念和分類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類主要有兩種： 注：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可看作分?jǐn)?shù)。 知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 知識(shí)點(diǎn)4：絕對(duì)值的概念： �。�1）幾何意義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|； �。�2）代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。 注：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值均大于或等于0（即非負(fù)數(shù)）． 知識(shí)點(diǎn)5：相反數(shù)的概念： �。�1）幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)； �。�2）代數(shù)意義：符號(hào)不同但絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。 知識(shí)點(diǎn)6：有理數(shù)大小的比較： 有理數(shù)大小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。 用絕對(duì)值進(jìn)行有理數(shù)大小的比較：兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。 知識(shí)點(diǎn)7：有理數(shù)加法法則： (1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； (2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； (3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)． 知識(shí)點(diǎn)8：有理數(shù)加法運(yùn)算律： 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 知識(shí)點(diǎn)9：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)10：有理數(shù)加減混合運(yùn)算：根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，然后省略括號(hào)和加號(hào)，并運(yùn)用加法法則、加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。 有理數(shù) 1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。 與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。 1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。 通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0) 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系 下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。 平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合 三個(gè)規(guī)定： �、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。 �、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成 平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì) 點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì) 建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。 希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟 因式分解的一般步驟 如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式， 通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。 相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解 因式分解 因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。 因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④ 因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c) 公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 提取公因式步驟： �、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。 分解因式注意； ①不準(zhǔn)丟字母 �、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù) ③雙重括號(hào)化成單括號(hào) �、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列 ⑤相同因式寫(xiě)成冪的形式 �、奘醉�(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外 �、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。 第五章《相交線與平行線》 一、知識(shí)點(diǎn) 5.1相交線5.1.1相交線 有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。 兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。 有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。 5.1.2兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 注意：⑴垂線是一條直線。 ⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。 �、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。 �、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。 畫(huà)已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 5.2平行線5.2.1平行線 在同一平面內(nèi)，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法： 方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。 方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 5.3平行線的性質(zhì) 平行線具有性質(zhì)： 性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。5.4平移 �、虐岩粋�(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 �、菩聢D形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。 圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。 第六章《平面直角坐標(biāo)系》 一、知識(shí)點(diǎn) 6.1平面直角坐標(biāo)系 6.1.1有序數(shù)對(duì) 有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。 6.1.2平面直角坐標(biāo)系 平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。 建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置 利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下： �、沤⒆鴺�(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向； �、聘鶕�(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤�，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度； ⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。6.2.2用坐標(biāo)表示平移 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）（或（x，y－b））。 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。 第七章《三角形》 一、知識(shí)點(diǎn) 7.1與三角形有關(guān)的線段 7.1.1三角形的邊 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。 頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角 三角形的內(nèi)角和等于180。 7.2.2三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。 7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。n邊形的對(duì)角線公式： n(n－3)2各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 7.3.2多邊形的內(nèi)角和 n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。 7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌 1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形�！�2判斷三條線段能否組成三角形。 ①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b a－b 進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。 第九章《不等式與不等式組》 一、知識(shí)點(diǎn) 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“＜”或“＞”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性質(zhì) 不等式有以下性質(zhì)： 不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式 解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。 9.3一元一次不等式組 把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問(wèn)題，可通過(guò)不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。 從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。 上面內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘除法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，想必大家都已經(jīng)做好筆記了，接下來(lái)還有更詳細(xì)的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)盡在哦，希望同學(xué)們關(guān)注了。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系 下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。 平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合 三個(gè)規(guī)定： �、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。 ③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。 平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì) 下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。 點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì) 建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。 【初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章： 人教版數(shù)學(xué)初一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-24 初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-24 初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-24 初一數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-22 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-22 初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納08-13 初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-22 人教版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-25初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
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初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
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