初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中,大家最不陌生的就是知識(shí)點(diǎn)吧!知識(shí)點(diǎn)就是一些?嫉膬(nèi)容,或者考試經(jīng)常出題的地方。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編整理的初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望對(duì)大家有所幫助。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式,其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的.項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
5、多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。
7、如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。
8、如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。
9、一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①整數(shù)②分?jǐn)?shù)
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a0a是正數(shù);a0a是負(fù)數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0?a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
有理數(shù)比大。
(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的'反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)0,小數(shù)-大數(shù)0.
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3
第一章:豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
、賻缀螆D形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。
、邳c(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形(按名稱分)
柱:
、賵A柱
、诶庵喝庵⑺睦庵ㄩL(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……
錐:
、賵A錐
、诶忮F
球
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖:
11種(經(jīng)?迹嚎荚囆问剑赫归_(kāi)的圖形能否圍成正方體;正方體對(duì)面圖案)
6、截一個(gè)正方體:
用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖:
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
第二章:有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
、僬欣頂(shù)
有理數(shù){②零
③負(fù)有理數(shù)
有理數(shù){①整數(shù)
、诜?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
4、倒數(shù):
如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒(méi)有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值:
在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值,(|a|≥0)。
若|a|=a,則a≥0;
若|a|=-a,則a≤0。
正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);
0的絕對(duì)值是0。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。
6、有理數(shù)比較大小:
正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);
數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;
兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算:
、傥宸N運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
多個(gè)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積的符號(hào)為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零,積就為零。
有理數(shù)加法法則:
同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。
異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值值相等時(shí)和為0;
絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減法法則:
減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)!
有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)與0相乘,積仍為0。
有理數(shù)除法法則:
兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注意:0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方:求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。
②有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的。
、圻\(yùn)算律(5種)
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
8、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×
10n的形式,其中1≦n<10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)—1)
第三章:整式及其加減
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
注意:
、俅鷶(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外,還可以有括號(hào);
、诖鷶(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
、鄞鷶(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義,是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
代數(shù)式的書寫格式:
、俅鷶(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào),通常省略不寫,如vt;
、跀(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;
、蹘Х?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
、軘(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號(hào),即“×”號(hào)不省略;
、菰诖鷶(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般寫成分?jǐn)?shù)的形式;注意:分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。
、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來(lái),再將單位名稱寫在式子的后面。
2、整式:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
、賳雾(xiàng)式:
都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
注意:
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式;
單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0;
當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或—1時(shí),這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫,如—ab的系數(shù)是—1,a3b的系數(shù)是1。
、诙囗(xiàng)式:
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。
③同類項(xiàng):
所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
注意:
①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件:a。所含字母相同;b。相同字母的指數(shù)也相同。
、谕愴(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母的排列順序無(wú)關(guān);
、蹘讉(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
4、合并同類項(xiàng)法則:
把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
5、去括號(hào)法則
①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào):
括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是“—”號(hào),把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
②根據(jù)分配律去括號(hào):
括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“—”號(hào)看成—1,根據(jù)乘法的`分配律用+1或—1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。
6、添括號(hào)法則
添“+”號(hào)和括號(hào),添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變;添“—”號(hào)和括號(hào),添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。
7、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
第四章基本平面圖形
1、線段、射線、直線
名稱
表示方法
端點(diǎn)
長(zhǎng)度
直線
直線AB(或BA)
直線l
無(wú)端點(diǎn)
無(wú)法度量
射線
射線OM
1個(gè)
無(wú)法度量
線段
線段AB(或BA)
線段l
2個(gè)
可度量長(zhǎng)度
2、直線的性質(zhì)
、僦本公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線。)
、谶^(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
、壑本是是向兩方面無(wú)限延伸的,無(wú)端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
3、線段的性質(zhì)
、倬段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。(兩點(diǎn)之間線段最短。)
、趦牲c(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
、劬段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
4、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
、谟眯懙南ED字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
、塾靡粋(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠B,∠C等。
、苡萌齻(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三個(gè)大寫字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
7、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
9、角的性質(zhì)
①角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
、诮堑拇笮】梢远攘,可以比較,角可以參與運(yùn)算。
10、平角和周角:
一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。
終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、多邊形:
由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。
連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以畫(n—3)條對(duì)角線,把這個(gè)n邊形分割成(n—2)個(gè)三角形。
12、圓:
平面上,一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。
固定的端點(diǎn)O稱為圓心,線段OA的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)(通常簡(jiǎn)稱為半徑)。
圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧,讀作“圓弧AB”或“弧AB”;
由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
、俚仁降膬蛇呁瑫r(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
、诘仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項(xiàng):
把方程中的某一項(xiàng),改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng)。
6、解一元一次方程的一般步驟:
、偃シ帜
、谌ダㄌ(hào)
、垡祈(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)
、芎喜⑼愴(xiàng)
、輰⑽粗獢(shù)的系數(shù)化為1
第六章數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查與抽樣調(diào)查
為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查,叫做普查。
其中被考察對(duì)象的全體叫做總體,組成總體的每一個(gè)被考察對(duì)象稱為個(gè)體。
從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。(各個(gè)扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項(xiàng)所占的百分比。(各個(gè)部分的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖,它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上,縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4
(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①整數(shù)②分?jǐn)?shù)
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0?a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
有理數(shù)比大。
(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的'兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5
一、方程的有關(guān)概念
1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程.⑵方程的解的檢驗(yàn)方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,等式的'性質(zhì)(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb
三、移項(xiàng)法則:把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng).
四、去括號(hào)法則
1.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同.
2.括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變.
五、解方程的一般步驟
1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2.去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)
3.移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊,移項(xiàng)要變號(hào))
4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
1.審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2.設(shè):設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法,間接設(shè)法)
3.列:根據(jù)題意列方程.
4.解:解出所列方程.
5.檢:檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.
6.答:寫出答案(有單位要注明答案)
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6
一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開(kāi)區(qū)間),求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn),研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性,若左增,右減,則在該零點(diǎn)處,函數(shù)去極大值;若左邊減少,右邊增加,則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。
學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后,可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來(lái)檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。
2、生活中常見(jiàn)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題
1)費(fèi)用、成本最省問(wèn)題
2)利潤(rùn)、收益最大問(wèn)題
3)面積、體積最(大)問(wèn)題
二、推理與證明
1、歸納推理:歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,其難點(diǎn)就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論,的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息,從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;類比推理的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)象的相似特征,由其中一類對(duì)象的特征得出另一類對(duì)象的特征,的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí),分析兩類對(duì)象之間的關(guān)系,通過(guò)兩類對(duì)象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、類比推理:由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理,簡(jiǎn)而言之,類比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論
1)二次項(xiàng)系數(shù):如果二次項(xiàng)系數(shù)含有字母,要分二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論。
2)不等式對(duì)應(yīng)方程的根:如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái),則根據(jù)這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類討論,這時(shí),兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn),如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的`方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái),則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類討論。
通過(guò)不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運(yùn)用不等式的知識(shí)點(diǎn),例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結(jié)出來(lái)。
四、坐標(biāo)平面上的直線
1、內(nèi)容要目:直線的點(diǎn)方向式方程、直線的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線的距離,兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。
2、基本要求:掌握求直線的方法,熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件(例如:直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等)。熟練判斷點(diǎn)與直線、直線與直線的不同位置,能正確求點(diǎn)到直線的距離、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。
3、重難點(diǎn):初步建立代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的觀念,正確將幾何條件與代數(shù)表示進(jìn)行轉(zhuǎn)化,定量地研究點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件求出直線方程。熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。
五、圓錐曲線
1、內(nèi)容要目:直角坐標(biāo)系中,曲線C是方程F(x,y)=0的曲線及方程F(x,y)=0是曲線C的方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。
2、基本要求:理解曲線的方程與方程的曲線的意義,利用代數(shù)方法判斷定點(diǎn)是否在曲線
上及求曲線的交點(diǎn)。掌握?qǐng)A、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點(diǎn)之間的距離及交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定,確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應(yīng)的幾何問(wèn)題。
3、重難點(diǎn):建立數(shù)形結(jié)合的概念,理解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,掌握代數(shù)研究幾何的方法,掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)的代數(shù)表示,通過(guò)代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)歸納
1、機(jī)械振動(dòng):機(jī)械振動(dòng)是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
2、回復(fù)力:回復(fù)力是指振動(dòng)物體所受到的指向平衡位置的力,是由作用效果來(lái)命名的回復(fù)力的作用效果總是將物體拉回平衡位置,從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng);貜(fù)力是由振動(dòng)物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動(dòng)方向的分力(如單擺)提供的,這就是回復(fù)力的來(lái)源。
3、平衡位置:平衡位置是指物體在振動(dòng)中所受的回復(fù)力為零的位置,此時(shí)振子未必一定處于平衡狀態(tài)。比如單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),雖然回復(fù)力為零,但合外力并不為零,還有向心力。
4、描述振動(dòng)的物理量:
①位移總是相對(duì)于平衡位置而言的,方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;
、谡穹俏矬w離開(kāi)平衡位置的距離,它描述的是振動(dòng)的強(qiáng)弱,振幅是標(biāo)量;
、垲l率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù);
、芟辔挥脕(lái)描述振子振動(dòng)的步調(diào)。如果振動(dòng)的振動(dòng)情況完全相反,則振動(dòng)步調(diào)相反,為反相位。
5、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng):
A、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和位移的變化規(guī)律;
B、單擺的周期。由本身性質(zhì)決定的周期叫固有周期,與擺球的質(zhì)量、振幅(振動(dòng)的總能量)無(wú)關(guān)。
6、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象:x=Asin(ωt+φ0)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),在不同時(shí)刻的位移,因而振動(dòng)圖象反映了振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(注意:振動(dòng)圖象不是運(yùn)動(dòng)軌跡)。由振動(dòng)圖象還可以確定振子某時(shí)刻的振動(dòng)方向。
7、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量:不計(jì)摩擦和空氣阻力的振動(dòng)是理想化的振動(dòng),此時(shí)系統(tǒng)只有重力或彈力做功,機(jī)械能守恒。振動(dòng)的能量和振幅有關(guān),振幅越大,振動(dòng)的能量越大。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7
解一元一次方程:
1、解一元一次方程的一般步驟
去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對(duì)方程的特點(diǎn),靈活應(yīng)用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。
2、解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn),若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號(hào),且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母,就先去括號(hào)。
3、在解類似于“ax+bx=c”的方程時(shí),將方程左邊,按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即(a+b)x=c。
使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想。
將ax=b系數(shù)化為1時(shí),要準(zhǔn)確計(jì)算,一弄清求x時(shí),方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí);二要準(zhǔn)確判斷符號(hào),a、b同號(hào)x為正,a、b異號(hào)x為負(fù)。
14、一元一次方程的應(yīng)用
1、一元一次方程解應(yīng)用題的類型
(1)探索規(guī)律型問(wèn)題;
。2)數(shù)字問(wèn)題;
(3)銷售問(wèn)題(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%);
。4)工程問(wèn)題(①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間;②如果一件工作分幾個(gè)階段完成,那么各階段的工作量的和=工作總量);
。5)行程問(wèn)題(路程=速度×?xí)r間);
。6)等值變換問(wèn)題;
(7)和,差,倍,分問(wèn)題;
。8)分配問(wèn)題;
。9)比賽積分問(wèn)題;
。10)水流航行問(wèn)題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度)。
2、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路:
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設(shè)要求的.未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量,找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答,即設(shè)、列、解、答。
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟
。1)審:仔細(xì)審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關(guān)系。
。2)設(shè):設(shè)未知數(shù)(x),根據(jù)實(shí)際情況,可設(shè)直接未知數(shù)(問(wèn)什么設(shè)什么),也可設(shè)間接未知數(shù)。
(3)列:根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
。4)解:解方程,求得未知數(shù)的值。
。5)答:檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確,是否符合題意,完整地寫出答句。
初一數(shù)學(xué)方法技巧
1、請(qǐng)概括的說(shuō)一下學(xué)習(xí)的方法
曰:“像做其他事一樣,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要研究方法。我為你們推薦的方法是:超前學(xué)習(xí),展開(kāi)聯(lián)想,多做總結(jié),找出合情合理。
2、請(qǐng)談?wù)劤皩W(xué)習(xí)的好處
曰:“首先,超前學(xué)習(xí)能挖掘出自身的潛力,培養(yǎng)自學(xué)能力。經(jīng)過(guò)超前學(xué)習(xí),會(huì)發(fā)現(xiàn)自己能獨(dú)立解決許多問(wèn)題,對(duì)提高自信心,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣很有幫助。”
其次,夠消除對(duì)新知識(shí)的“隱患”。超前學(xué)習(xí)能夠發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上,自己對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的不妥之處。相反地,若直接聽(tīng)別人說(shuō)。似乎自己也能一開(kāi)始就達(dá)到這種理解水平,實(shí)踐證明,并非這樣。
再次,超前學(xué)習(xí)中的有些內(nèi)容,當(dāng)時(shí)不能透徹理解,但經(jīng)過(guò)深思之后,即使擱置一邊,大腦也會(huì)潛意識(shí)“加工”。當(dāng)教師進(jìn)度進(jìn)行到這塊內(nèi)容時(shí),我們做第二次理解,會(huì)深刻的多。
最后,超前學(xué)習(xí)能提高聽(tīng)課質(zhì)量。超前學(xué)習(xí)以后,我們發(fā)現(xiàn)新知識(shí)中的多數(shù)自己完全可以理解。只有少數(shù)地方需借助于別人。這樣,在課堂上,我們即能將可以集中注意力的時(shí)間放“這少數(shù)地方”的理解上,即“好鋼用在刀刃上”。事實(shí)上,一節(jié)課,能集中注意力的時(shí)間并不太多。
3、請(qǐng)談?wù)劼?lián)想與總結(jié)
曰:聯(lián)想與總結(jié)貫穿與學(xué)習(xí)過(guò)程中的始終。對(duì)每一知識(shí)的認(rèn)識(shí),必定要有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。尋找認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的過(guò)程即是聯(lián)想,而認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的是對(duì)以前知識(shí)的總結(jié)。以前總結(jié)的越簡(jiǎn)潔、清晰、合理,越容易聯(lián)想。這樣就可以把新知識(shí)熔進(jìn)原來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)中為以后的某次聯(lián)想奠定基礎(chǔ)。聯(lián)想與總結(jié)在解題中特別有效。也許你以前并沒(méi)有這樣的認(rèn)識(shí),但解題能力卻很強(qiáng),這說(shuō)明你很聰明,你在不自覺(jué)中使用這種做法。如果你能很明確的認(rèn)識(shí)這一點(diǎn),你的能力會(huì)更強(qiáng)。
4、那么我們?cè)鯓宇A(yù)習(xí)呢?
曰:“先說(shuō)說(shuō)學(xué)習(xí)的目標(biāo):
。1)知道知識(shí)產(chǎn)生的背景,弄清知識(shí)形成的過(guò)程。
。2)或早或晚的知道知識(shí)的地位和作用:
。3)總結(jié)出認(rèn)識(shí)問(wèn)題的規(guī)律(或說(shuō)出認(rèn)識(shí)問(wèn)題使用了以前的什么規(guī)律)。
再說(shuō)具體的做法:
。1)對(duì)概念的理解。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時(shí)借助字面的含義:有時(shí)借助其他學(xué)科知識(shí)。有時(shí)借助圖形……理解概念的境界是意會(huì)。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。
。2)對(duì)公式定理的預(yù)習(xí),公式定理是使用最多的“規(guī)律”的總結(jié)。如:完全平方公式,勾股定理等。往往公式的推導(dǎo)定理的證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)方法及相當(dāng)有用的解題規(guī)律。如三角形內(nèi)角平分線定理的證明。我們應(yīng)當(dāng)先自己推導(dǎo)公式或證明定理,若做不成再參考別人的做法。無(wú)論是自己完成的,還是看別人的,都要說(shuō)出這樣做是怎樣想出來(lái)的。
。3)對(duì)于例題及習(xí)題的處理見(jiàn)上面的(2)及下面的第五條。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8
1、配方法;所謂配方,就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項(xiàng)配成—個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。
2、因式分解法,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ),它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,中學(xué)課本上介紹有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。
3、換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,所謂換元法,就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋(gè)部分或改造原來(lái)的式子,使它簡(jiǎn)化,使問(wèn)題易于解決。
4、構(gòu)造法;在解題時(shí),我們常常會(huì)采用這樣的方法,通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的`分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等,架起—座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問(wèn)題得以解決,這種解題的數(shù)學(xué)方法,我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透,有利于問(wèn)題的解決。
5、反證法是一種間接證法,它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)正確的推理,導(dǎo)致矛盾,從而否定相反的假設(shè),達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為兩種:一種是相反的結(jié)論只有一種,另一種是相反的結(jié)論有無(wú)數(shù)種。前者需要把相反的結(jié)論推翻,后者只要舉出一個(gè)反例,就達(dá)到了證明的目的。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9
1、相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。
注意:
、畔喾磾(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;
、葡喾磾(shù)只有符號(hào)不同,若一個(gè)為正,則另一個(gè)為負(fù);
、0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2、相反數(shù)的性質(zhì)與判定
⑴、何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個(gè);
、0的相反數(shù)是0;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),則a+b=0
3、相反數(shù)的`幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù),是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁,并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說(shuō)明:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
4、相反數(shù)的求法
、徘笠粋(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“—”即可求得(如:5的相反數(shù)是—5);
⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí),要用括號(hào)括起來(lái)再添“—”,然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是—(5a+b)。化簡(jiǎn)得—5a—b);
、乔笄懊鎺А啊钡膯蝹(gè)數(shù),也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“—”,然后化簡(jiǎn)(如:—5的相反數(shù)是—(—5),化簡(jiǎn)得5)
5、相反數(shù)的表示方法
、乓话愕,數(shù)a的相反數(shù)是—a,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時(shí),—a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
當(dāng)a<0時(shí),—a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當(dāng)a=0時(shí),—a=0,(0的相反數(shù)是0)
【初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章:
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-24
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-19
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-22
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-23
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10-31
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-18
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)06-17
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7篇11-23