高三概率知識點總結(jié)
聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學(xué)習。小編準備了高三概率知識點總結(jié)法，希望能幫助到大家。
古典概率與幾何概率
1、基本事件特點：任何兩個基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2、古典概率：具有下列兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：
(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
P(A)A中所含樣本點的個數(shù)nA中所含樣本點的個數(shù)n.
3、幾何概率：如果隨機試驗的樣本空間是一個區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個試驗結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件A的概率為幾何概率.幾何概率具有無限性和等可能性。
4、古典概率和幾何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的個數(shù)是有限的，幾何概率的是無限個的.
計數(shù)與概率問題在近幾年的高考中都加大了考查的力度，每年都以解答題的形式出現(xiàn)。在復(fù)習過程中，由于知識抽象性強，學(xué)習中要注重基礎(chǔ)知識和基本方法，不可過深，過難。復(fù)習時可從最基本的公式，定理，題型入手，恰當選取典型例題，構(gòu)建思維模式，造成思維依托和思維的`合理定勢。
另外，要加強數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，這部分所涉及的數(shù)學(xué)思想主要有：分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想，在概率和概率與統(tǒng)計中又體現(xiàn)了概率思想、統(tǒng)計思想、數(shù)學(xué)建模的思想等。在復(fù)習中應(yīng)有意識用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題，不可就題論題，將問題孤立，片面強調(diào)單一知識和題型。
能力方面主要考查：運算能力、邏輯思維能力、抽象思維能力、分析問題和解決實際問題的能力。在高考中本部分以考查實際問題為主，解決它不能機械地套用模式，而要認真分析，抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識加以解決。
例1. 一次擲兩顆骰子，求點數(shù)和恰為8這一事件A的概率。
分析：這實際上是一個等可能事件的概率。擲兩個骰子出現(xiàn)的基本結(jié)果如下表：
解：表中基本結(jié)果36個，而點數(shù)為8的有5個，故：P(A)=-
評述：本題可歸結(jié)為擲骰子問題，通過對擲骰子情況的研究得出各種概率數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想：
(1)、投擲一顆均勻的骰子，研究出現(xiàn)各種點的情況，這是等可能事件的概率，各點出現(xiàn)的概率為1/6。
(2)、同時投擲兩顆均勻的骰子，研究出現(xiàn)各種點的情況，可列一表格或用坐標系表示。
(3)、同時投擲n顆均勻的骰子，研究出現(xiàn)各種點的情況，可看作n次獨立事件的概率。
例2.同時擲四枚均勻硬幣，求：
(1)恰有兩枚正面朝上的概率;
(2)至少有兩枚正面朝上的概率。
分析：因同時拋擲四枚硬幣，可認為四次獨立重復(fù)試驗。
解： (1)問中可看作“4次重復(fù)試驗中，恰有2次發(fā)生”的概率：
∴P4(2)=C42(-)2(1--)2=-=-
(2)問中，可考慮對立事件“至多有一枚正面朝上”
故P=1-P4(0)-P4(1)=1-C40(-)0(1--)4-C41(-)1(1--)3=-
評述：研究各種擲硬幣的情況，抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì)，再利用概率知識解決，這就是數(shù)學(xué)建模的過程。這一問題可推廣到n枚均勻硬幣同時投擲的情況。
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