高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在學(xué)習(xí)中,很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧,知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字,數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎?下面是小編幫大家整理的高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望能夠幫助到大家。
高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇1
(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)
1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別,映射是一種特殊的對(duì)應(yīng),而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對(duì)于函數(shù)的概念,應(yīng)注意如下幾點(diǎn):
(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素,會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)。
。2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法,能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式,特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式。
。3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù),其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù),f(u)為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟:
(1)確定原函數(shù)的值域,也就是反函數(shù)的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f—1(y);
。3)將x,y對(duì)換,得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1(x),并注明定義域。
注意:
①對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù),先分別求出在各段上的反函數(shù),然后再合并到一起。
②熟悉的應(yīng)用,求f—1(x0)的值,合理利用這個(gè)結(jié)論,可以避免求反函數(shù)的過程,從而簡化運(yùn)算。
。ǘ⒑瘮(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體,沒有定義域的函數(shù)是不存在的,因此,要正確地寫出函數(shù)的解析式,必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí),求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型:
(1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題,這時(shí)自變量x有實(shí)際意義,求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;
。2)已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域,只要使解析式有意義即可。如:
、俜质降姆帜覆坏脼榱;
、谂即畏礁谋婚_方數(shù)不小于零;
③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
、苤笖(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R,且k∈Z),余切函數(shù)y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等。
應(yīng)注意,一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí),定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集)。
。3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域,求另一個(gè)函數(shù)的定義域,主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f(x)的定義域是[a,b],求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍,而已知f[g(x)]的定義域[a,b]指的是x∈[a,b],此時(shí)f(x)的定義域,即g(x)的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
。1)根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí),必須引入合適的變量,根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式。
。2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征,求函數(shù)的解析式,可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù),可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b為待定系數(shù),根據(jù)題設(shè)條件,列出方程組,求出a,b即可。
(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí),可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,這時(shí)必須求出g(x)的值域,這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。
。4)若已知f(x)滿足某個(gè)等式,這個(gè)等式除f(x)是未知量外,還出現(xiàn)其他未知量(如f(—x),等),必須根據(jù)已知等式,再構(gòu)造其他等式組成方程組,利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式。
。ㄈ⒑瘮(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則,不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域,求函數(shù)值域常用方法如下:
。1)直接法:亦稱觀察法,對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù),可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì),直接觀察得出函數(shù)的值域。
。2)換元法:運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域,若函數(shù)解析式中含有根式,當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元,當(dāng)根式里是二次式時(shí),用三角換元。
(3)反函數(shù)法:利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f—1(x)的定義域和值域間的關(guān)系,通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域,形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得。
(4)配方法:對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
。5)不等式法求值域:利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+∞)]可以求某些函數(shù)的值域,不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
。6)判別式法:把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
。7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域:當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性,可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
。8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域:利用函數(shù)所表示的幾何意義,借助于幾何方法或圖象,求出函數(shù)的值域,即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的,事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲怠R虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的,只是提問的角度不同,因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是(0,16],最大值是16,無最小值。再如函數(shù)的值域是(—∞,—2]∪[2,+∞),但此函數(shù)無最大值和最小值,只有在改變函數(shù)定義域后,如x>0時(shí),函數(shù)的最小值為2?梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問題上,從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”,“利潤最大”或“面積(體積)最大(最。钡戎T多現(xiàn)實(shí)問題上,求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約,以便能正確求得最值。
(四)、函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義:對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(—x)=—f(x)(或f(—x)=f(x)),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù))。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義,要注意兩點(diǎn):(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=—f(x)或f(—x)=f(x)是定義域上的恒等式。(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì))。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性,有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式:
注意如下結(jié)論的運(yùn)用:
。1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù),f(|x|)總是偶函數(shù);
。2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù),那么在D1∩D2上,f(x)+g(x)是奇函數(shù),f(x)·g(x)是偶函數(shù),類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”,“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
。3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論
。1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。
。2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零,那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
。3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義,則f(0)=0成立。
。4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù),則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。
。5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則F(x)=f(x)+f(—x)是偶函數(shù),G(x)=f(x)—f(—x)是奇函數(shù)。
。6)奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a—x),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,即y=f(a+x)為偶函數(shù)。函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任—x都有f(a+x)=—f(a—x),則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中心對(duì)稱圖形,即y=f(a+x)為奇函數(shù)。
。ㄎ澹、函數(shù)的`單調(diào)性
1、單調(diào)函數(shù)
對(duì)于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[a,b]上任意兩點(diǎn)x1,x2,當(dāng)x1>x2時(shí),都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立,稱f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解,要注意以下三點(diǎn):
。1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念。一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。
。2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì),因此定義中的x1,x2具有任意性,不能用特殊值代替。
。3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集,討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)。
。4)注意定義的兩種等價(jià)形式:
設(shè)x1、x2∈[a,b],那么:
①在[a、b]上是增函數(shù);
在[a、b]上是減函數(shù)。
、谠赱a、b]上是增函數(shù)。
在[a、b]上是減函數(shù)。
需要指出的是:①的幾何意義是:增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1,f(x1))、(x2,f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零。
(5)由于定義都是充要性命題,因此由f(x)是增(減)函數(shù),且(或x1>x2),這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。
5、復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性
若u=g(x)在區(qū)間[a,b]上的單調(diào)性,與y=f(u)在[g(a),g(b)](或g(b),g(a))上的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在[a,b]上單調(diào)遞增;否則,單調(diào)遞減。簡稱“同增、異減”。
在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí),常需要先將函數(shù)化簡,轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此,掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將大大縮短我們的判斷過程。
6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法
。1)依定義進(jìn)行證明。其步驟為:
、偃稳1、x2∈M且x1(或<)f(x2);
、诟鶕(jù)定義,得出結(jié)論。
。2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
如果f′(x)>0,則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0,則f(x)為減函數(shù)。
。、函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn),應(yīng)加強(qiáng)對(duì)作圖、識(shí)圖、用圖能力的培養(yǎng),培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識(shí)。
求作圖象的函數(shù)表達(dá)式
與f(x)的關(guān)系
由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=—f(x)
作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形
y=f(|x|)
右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱
y=|f(x)|
上不動(dòng)、下沿x軸翻折
y=f—1(x)
作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形
y=f(ax)(a>0)
橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變
y=af(x)
縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍,橫坐標(biāo)不變
y=f(—x)
作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形
【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x),對(duì)任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x—y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0。
、偾笞C:f(0)=1;
②求證:y=f(x)是偶函數(shù);
、廴舸嬖诔(shù)c,使求證對(duì)任意x∈R,有f(x+c)=—f(x)成立;試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù),如果是,找出它的一個(gè)周期;如果不是,請(qǐng)說明理由。
思路分析:我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù),解決這類問題一般采用賦值法。
解答:①令x=y=0,則有2f(0)=2f2(0),因?yàn)閒(0)≠0,所以f(0)=1。
②令x=0,則有f(x)+f(—y)=2f(0)·f(y)=2f(y),所以f(—y)=f(y),這說明f(x)為偶函數(shù)。
、鄯謩e用(c>0)替換x、y,有f(x+c)+f(x)=
所以,所以f(x+c)=—f(x)。
兩邊應(yīng)用中的結(jié)論,得f(x+2c)=—f(x+c)=—[—f(x)]=f(x),
所以f(x)是周期函數(shù),2c就是它的一個(gè)周期。
高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇2
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射:設(shè)A、B是兩個(gè)集合,如果按照某種映射法則f,對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B。
注意點(diǎn):
(1)對(duì)映射定義的理解。
(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射,多對(duì)一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素
、俣x域
②對(duì)應(yīng)法則
、壑涤
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件:三要素有兩個(gè)相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù):
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);
②換元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;
、叟袆e式法:運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數(shù):適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖);
、輪握{(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
⑥圖象法:二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
、呃脤(duì)號(hào)函數(shù)
、鄮缀我饬x法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對(duì)于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函數(shù)。
如果對(duì)于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇
函數(shù)。
2.性質(zhì):
、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(0)=0
、燮妗榔=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]
3.奇偶性的判斷
、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義:
2設(shè)是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則在M上是增函數(shù)。
高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇3
一、函數(shù)及其表示
知識(shí)點(diǎn)詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等
1. 函數(shù)與映射的區(qū)別:
2. 求函數(shù)定義域
常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下:
、佼(dāng)f(x)為整式時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)镽.
、诋(dāng)f(x)為分式時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)槭狗质椒帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)集合。
、郛(dāng)f(x)為偶次根式時(shí),函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合。
、墚(dāng)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí),函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合。
、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合,即求各部分有意義的實(shí)數(shù)集合的交集。
、迯(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。
、邔(duì)于由實(shí)際問題的背景確定的函數(shù),其定義域除上述外,還要受實(shí)際問題的制約。
3. 求函數(shù)值域
(1)、觀察法:通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察,結(jié)合函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式,那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方,通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;
(3)、判別式法:
(4)、數(shù)形結(jié)合法;通過觀察函數(shù)的圖象,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量,使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式,進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數(shù)的單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的,那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來求出值域;
(7)、利用基本不等式:對(duì)于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;
(8)、最值法:對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a)f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;
(9)、反函數(shù)法:如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù),那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。
【高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章:
高一政治知識(shí)點(diǎn)總結(jié)05-08
高一物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)05-18
高一化學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)01-12
高一歷史知識(shí)點(diǎn)總結(jié)05-07
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-20
高一政治必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)05-09
奇函數(shù)的反函數(shù)是奇函數(shù)嗎10-12
高一物理必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)05-04