成人高考數(shù)學知識點總結
在年少學習的日子里，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編為大家整理的成人高考數(shù)學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
1、集合思想及應用
集合是高中數(shù)學的基本知識，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解。
例：已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實數(shù)m的取值范圍。
2、充要條件的判定
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結論q之間的關系。
例：已知關于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件
3、運用向量法解題
本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關問題。
例：三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線
AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。
4、三個“二次”及關系
三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關。
例：已知對于x的所有實數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。
5、求解函數(shù)解析式
求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，需引起重視。
例：已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。
例：(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=(其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達式。
(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表達式。
6、函數(shù)值域及求法
函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一。
例：設m是實數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。
(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數(shù)都有意義;反之，若f(x)對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M。
(2)當m∈M時，求函數(shù)f(x)的最小值。
(3)求證：對每個m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。
7、奇偶性與單調(diào)性(一)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，掌握判定方法，正確認識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。
例：設a>0，f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。
8、奇偶性與單調(diào)性(二)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學會怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應用意識。
例：已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。
例：已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。
9、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一。
例：設f(x)=log2 ，F(xiàn)(x)= +f(x)。
(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明;
(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明：對任意的自然數(shù)n(n≥3)，都有f-1(n)> ;
(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。
10、函數(shù)圖象與圖象變換
函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。
例：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。
11、函數(shù)中的綜合問題
函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內(nèi)容之一，一般難度較大。
例：設函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，當x>0時f(x)<0且f(3)=-4。
(1)求證：f(x)為奇函數(shù);
(2)在區(qū)間[-9，9]上，求f(x)的最值。
12、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點，在復習時要充分運用數(shù)形結合的思想，把圖象和性質(zhì)結合起來。本節(jié)主要幫助考生掌握圖象和性質(zhì)并會靈活運用。
例：已知α、β為銳角，且x(α+β- )>0，試證不等式f(x)= x<2對一切非零實數(shù)都成立。
例：設z1=m+(2-m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍。
13、三角函數(shù)式的化簡與求值
三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一。通過本節(jié)的學習使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍。
例：已知 <β<α< ，cos(α-β)= ，sin(α+β)=- ，求sin2α的'值_________.
14、三角形中的三角函數(shù)式
三角形中的三角函數(shù)關系是歷年高考的重點內(nèi)容之一。
已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B. ，求cos 的值。
15、不等式的證明策略
不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內(nèi)容結合。高考解答題中，常滲透不等式證明的內(nèi)容，純不等式的證明，歷來是高中數(shù)學中的一個難點，本難點著重培養(yǎng)考生數(shù)學式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。
16、解不等式
不等式在生產(chǎn)實踐和相關學科的學習中應用廣泛，又是學習高等數(shù)學的重要工具，所以不等式是高考數(shù)學命題的重點，解不等式的應用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等有關概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應重視;從歷年高考題目看，關于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式。
17、不等式的綜合應用
不等式是繼函數(shù)與方程之后的又一重點內(nèi)容之一，作為解決問題的工具，與其他知識綜合運用的特點比較突出。不等式的應用大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實際應用問題;另一類是建立函數(shù)關系，利用均值不等式求最值問題、本難點提供相關的思想方法，使考生能夠運用不等式的性質(zhì)、定理和方法解決函數(shù)、方程、實際應用等方面的問題。
例：設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個根x1、x2滿足0
(1)當x∈[0，x1 時，證明x
(2)設函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=x0對稱，證明：x0< 。
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