大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在我們平凡的學(xué)生生涯里，大家都背過(guò)各種知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編幫大家整理的大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀！
大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：AP微積分
（極限）
1.極限的定義
2.極限存在與不存在如何去判斷
3.怎樣去求一個(gè)函數(shù)的極限？有哪幾種方法？對(duì)應(yīng)不同的類型的函數(shù)極限應(yīng)該用選用哪種方法？
4.函數(shù)在一點(diǎn)上的極限與函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)上的連續(xù)性有什么關(guān)系？
5.五大基本初等函數(shù)及其衍生出的函數(shù)，在連續(xù)性上有什么特點(diǎn)？
6.函數(shù)在一點(diǎn)上不連續(xù)，有幾種情況？
7.洛必達(dá)法則（L’Hopital’s rule）是什么？什么情況下可以使用洛必達(dá)法則求極限？
�。▽�(dǎo)數(shù)）
1導(dǎo)數(shù)的定義 以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)某一點(diǎn)上的意義
2.瞬時(shí)變化率（instantaneous rate of change）和平均變化率（average rate of change）分別怎么表達(dá)，代表什么含義
3.怎樣求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？各大基本函數(shù)的求導(dǎo)公式是什么?導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算 （product rule，quotient rule）分別怎么運(yùn)用
4.什么是復(fù)合函數(shù)（composite function）？如何利用鏈?zhǔn)椒▌t（chain rule）求符合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？
5.什么是隱函數(shù)（implicit function）？如何求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？
6.怎樣求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)？（BC）
7.怎樣求極坐標(biāo)函數(shù)的切線的斜率？（BC）
8.函數(shù)在什么情況下不可導(dǎo)？
9.一個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（second order derivative）和函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?
10.Concave up？ Concave down？ Inflection point怎么求 如何判斷以及分別在函數(shù)圖像上是怎么樣表示的？
11. 如何用位置函數(shù)（position function）及其導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在直線上的運(yùn)動(dòng)？位置函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義是什么？什么情況下，質(zhì)點(diǎn)會(huì)加速運(yùn)動(dòng)？什么情況下，質(zhì)點(diǎn)會(huì)減速運(yùn)動(dòng)？距離（distance）的概念是什么？如何求距離？位移（displacement）的概念又是什么？如何求位移？speed 和 velocity有什么區(qū)別？
12.如果質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)平面上運(yùn)動(dòng)，我們?cè)鯓佑煤瘮?shù)來(lái)描述它的運(yùn)動(dòng)？什么是 vector function？（BC）
13.什么是函數(shù)圖像在一點(diǎn)上的切線（tangent）？如何求切線的斜率？如何求切線的方程？以及線性近似怎么來(lái)表達(dá)？
14.什么是相對(duì)最大值或相對(duì)最小值local/relative maximum/minimum？什么是絕對(duì)最大值或絕對(duì)最小值absolute/global maximum/minimum？求一個(gè)函數(shù)的這些最大或最小值的步驟是什么？什么是critical point？Critical point和函數(shù)出現(xiàn)相對(duì)最大最小值的點(diǎn)的關(guān)系是什么？
15.什么是相對(duì)變化率（related rates）？求相對(duì)變化率的步驟是什么？、
16.什么是微分中值定理（mean value theorem）？微分中值定理成立的條件是什么？微分中值定理有什么數(shù)學(xué)意義？微分中值定理的幾何意義是什么？
17.什么是微分（differential）？微分和導(dǎo)數(shù)有什么區(qū)別？
大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：線性代數(shù)
線性代數(shù)作為構(gòu)成考研數(shù)學(xué)的三大科目之一，重要性不言而喻。本文為大家總結(jié)了線性代數(shù)科目的知識(shí)點(diǎn)框架，希望可以幫助到大家。考線性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點(diǎn)是線性方程組。
換言之，可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對(duì)象的過(guò)程中建立起來(lái)的學(xué)科。
線性方程組
線性方程組的特點(diǎn)：方程是未知數(shù)的一次齊次式，方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個(gè)數(shù)n可以相同，也可以不同。
關(guān)于線性方程組的解，有三個(gè)問(wèn)題值得討論：
1、方程組是否有解，即解的存在性問(wèn)題；
2、方程組如何求解，有多少個(gè)；
3、方程組有不止一個(gè)解時(shí)，這些不同的解之間有無(wú)內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。
高斯消元法
這最基礎(chǔ)和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對(duì)方程的同解變換：
1、把某個(gè)方程的k倍加到另外一個(gè)方程上去；
2、交換某兩個(gè)方程的位置；
3、用某個(gè)常數(shù)k乘以某個(gè)方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱為線性方程組的初等變換。
任意的線性方程組都可以通過(guò)初等變換化為階梯形方程組。
由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個(gè)未知數(shù)的值，從而求得方程組的解。
對(duì)方程組的解起決定性作用的`是未知數(shù)的系數(shù)及其相對(duì)位置，所以可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的位置提取出來(lái)，形成一張表，通過(guò)研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個(gè)數(shù)按某種方式構(gòu)成的表稱為矩陣。
可以用矩陣的形式來(lái)表示一個(gè)線性方程組，這至少在書寫和表達(dá)上都更加簡(jiǎn)潔。
系數(shù)矩陣和增廣矩陣
高斯消元法中對(duì)線性方程組的初等變換，就對(duì)應(yīng)的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對(duì)應(yīng)的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過(guò)對(duì)其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。
階梯形矩陣的特點(diǎn)：左下方的元素全為零，每一行的第一個(gè)不為零的元素稱為該行的主元。
對(duì)不同的線性方程組的具體求解結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)（有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解），再經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明，可得到關(guān)于線性方程組解的判別定理：首先是通過(guò)初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現(xiàn)d=0這一項(xiàng)，則方程組無(wú)解，若未出現(xiàn)d=0一項(xiàng)，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數(shù)目r等于未知量數(shù)目n，方程組有唯一解；若r<n，則方程組有無(wú)窮多解。
在利用初等變換得到階梯型后，還可進(jìn)一步得到最簡(jiǎn)形，使用最簡(jiǎn)形，最簡(jiǎn)形的特點(diǎn)是主元上方的元素也全為零，這對(duì)于求解未知量的值更加方便，但代價(jià)是之前需要經(jīng)過(guò)更多的初等變換。在求解過(guò)程中，選擇階梯形還是最簡(jiǎn)形，取決于個(gè)人習(xí)慣。
齊次方程組
常數(shù)項(xiàng)全為零的線性方程稱為齊次方程組，齊次方程組必有零解。
齊次方程組的方程組個(gè)數(shù)若小于未知量個(gè)數(shù)，則方程組一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問(wèn)題：解的存在性問(wèn)題和如何求解的問(wèn)題，這是以線性方程組為出發(fā)點(diǎn)建立起來(lái)的最基本理論。
對(duì)于n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的特殊情形，我們發(fā)現(xiàn)可以利用系數(shù)的某種組合來(lái)表示其解，這種按特定規(guī)則表示的系數(shù)組合稱為一個(gè)線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點(diǎn)：有n!項(xiàng)，每項(xiàng)的符號(hào)由角標(biāo)排列的逆序數(shù)決定，是一個(gè)數(shù)。
通過(guò)對(duì)行列式進(jìn)行研究，得到了行列式具有的一些性質(zhì)(如交換某兩行其值反號(hào)、有兩行對(duì)應(yīng)成比例其值為零、可按行展開等等)，這些性質(zhì)都有助于我們更方便的計(jì)算行列式。
用系數(shù)行列式可以判斷n個(gè)方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。
總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數(shù)目與未知量數(shù)目相等的特殊情形時(shí)引出的一部分內(nèi)容。
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