高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

　　總結(jié)是對過去一定時期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可以使我們更有效率，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才是正確的呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié) 篇1

　　一、平面的基本性質(zhì)與推論

　　1、平面的基本性質(zhì)：

　　公理1如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi);

　　公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;

　　公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

　　2、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系：

　　直線與直線-平行、相交、異面;

　　直線與平面-平行、相交、直線屬于該平面(線在面內(nèi)，最易忽視);

　　平面與平面-平行、相交。

　　3、異面直線：

　　平面外一點A與平面一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線(判定);

　　所成的角范圍(0，90】度(平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角);

　　兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交(反證);

　　異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。

　　求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

　　二、空間中的平行關(guān)系

　　1、直線與平面平行(核心)

　　定義：直線和平面沒有公共點

　　判定：不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)

　　性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個平面沒有公共點

　　判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

　　性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

　　三、空間中的垂直關(guān)系

　　1、直線與平面垂直

　　定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

　　判定：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

　　性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

　　推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

　　直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的.射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

　　2、平面與平面垂直

　　定義：兩個平面所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)

　　判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

　　性質(zhì)：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié) 篇2

　　高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,做好每一個知識點的總結(jié)有助于我們在考試中的發(fā)揮。

　　一、直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　�。�2）直線的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

　　當(dāng)時,； 當(dāng)時,； 當(dāng)時,不存在.

　�、谶^兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到.

　�。�3）直線方程

　�、冱c斜式：直線斜率k,且過點

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

　　當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　�、谛苯厥剑�,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

　�、蹆牲c式：（）直線兩點,

　�、芙鼐厥剑�

　　其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

　　⑤一般式：（A,B不全為0）

　　注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；

　�。�5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　�。ǘ�）垂直直線系

　　垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　�。ㄈ�）過定點的直線系

　�。á。┬甭蕿閗的直線系：,直線過定點；

　�。áⅲ┻^兩條直線,的交點的直線系方程為

　�。�為參數(shù)）,其中直線不在直線系中.

　�。�6）兩直線平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

　�。�7）兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標(biāo)即方程組的一組解.

　　方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合

　　（8）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點,

　　則

　�。�9）點到直線距離公式：一點到直線的距離

　�。�10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解.

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

　　2、圓的方程

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

　　當(dāng)時,表示一個點； 當(dāng)時,方程不表示任何圖形.

　�。�3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

　　需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置.

　　3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：

　�。�1）設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有；；

　�。�2）過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.

　　設(shè)圓,

　　兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.

　　當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條；

　　當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條；

　　當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；

　　當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線；

　　當(dāng)時,兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時,為同心圓.

　　注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　（1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

　�。�2）棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

　�。�3）棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　�。�4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形.

　　（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形.

　�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形.

　　（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、

　　俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體的.高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

　�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線）

　　（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

　�。�4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=

　　4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi).

　　應(yīng)用： 判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β＝a.

　　符號語言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定兩個平面相交的方法.

　�、谒�說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點.

　�、鬯�可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據(jù).

　　公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面.

　　公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　�、� 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

　�、� 異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.

　�、� 異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　�、� 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是（0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上. B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角

　�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).

　�。�8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點．

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aα a∩α＝A a‖α

　　（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；α‖β

　　相交——有一條公共直線.α∩β＝b

　　5、空間中的平行問題

　　（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,

　　那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

　�。ň�面平行→面面平行）,

　　（2）如果在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行.

　�。ň�線平行→面面平行）,

　�。�3）垂直于同一條直線的兩個平面平行,

　　兩個平面平行的性質(zhì)定理

　�。�1）如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.（面面平行→線面平行）

　　（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.（面面平行→線線平行）

　　7、空間中的垂直問題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

　�、诰�面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�平面相交,所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角）,就說這兩個平面垂直.

　�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　　①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.

　　性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.

　　9、空間角問題

　�。�1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為.

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

　　③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

　�。�2）直線和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為. ②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.

　�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.

　　在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線,

　　在解題時,注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

　�。�3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.

　�、诙�面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

　�、壑倍�面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直；反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖�面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

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