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《中位數(shù)》評(píng)課稿

時(shí)間:2024-08-14 19:43:14 稿件 我要投稿

《中位數(shù)》評(píng)課稿(通用5篇)

  作為一位杰出的老師,有必要進(jìn)行細(xì)致的評(píng)課稿準(zhǔn)備工作,評(píng)課是教學(xué)、教研工作過(guò)程中一項(xiàng)經(jīng)常開(kāi)展的活動(dòng)。我們應(yīng)該怎么寫評(píng)課稿呢?以下是小編整理的《中位數(shù)》評(píng)課稿,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

《中位數(shù)》評(píng)課稿1

  20xx年3月24日(周二)上午聽(tīng)了林老師的這節(jié)課,我覺(jué)得她的成長(zhǎng)很快速,比起上學(xué)期我聽(tīng)她的課的感覺(jué)好了許多。這節(jié)課她上課思路很清晰,提問(wèn)也很有技巧性。引入:她先提問(wèn),同學(xué)們,在小學(xué)的時(shí)候你們學(xué)過(guò)了中位數(shù)和眾數(shù),你能說(shuō)說(shuō)你對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的理解嗎?讓學(xué)生講,讓學(xué)生說(shuō)。在學(xué)生已有的'知識(shí)上再進(jìn)一步了解這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量在實(shí)際生活中的作用和如何選擇。在對(duì)課后的練習(xí)第61頁(yè)的第3題,為了讓學(xué)生能充分對(duì)表格的理解她這樣問(wèn):你能還原數(shù)據(jù)嗎?此題是道易錯(cuò)題,如果學(xué)生對(duì)頻數(shù)不能清楚的理解,那這道題就很可能出錯(cuò),如果學(xué)生能還原這些數(shù)據(jù)那么解答此題就再無(wú)障礙,所以林老師的這一問(wèn),正中要害,非常得當(dāng)。

  一點(diǎn)點(diǎn)遺憾:就是對(duì)書上的例題中第(2)小題:作為一般技術(shù)員,若考慮應(yīng)聘該公司技術(shù)總部門工作,該如何看待工資情況?

  這小題林老師處理的還不是很到位,沒(méi)有很清楚的告訴學(xué)生這類題分析的技巧。

《中位數(shù)》評(píng)課稿2

  1、理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義,學(xué)會(huì)求中位數(shù)的方法。

  2、根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況,體會(huì)“平均數(shù)”“中位數(shù)”各自的特點(diǎn)。

  學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)平均數(shù),知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,用它來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的情況,具有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義和計(jì)算方法的教學(xué),也是以已學(xué)的平均數(shù)為參照物,說(shuō)明當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí),用中位數(shù)來(lái)代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。胡老師安排殘運(yùn)會(huì)游泳比賽的預(yù)賽成績(jī)的小組平均分導(dǎo)人新課,采用讓學(xué)生猜測(cè)“哪一組進(jìn)決賽的人數(shù)多”的策略,來(lái)揭示“平均數(shù)”在統(tǒng)計(jì)中存在的不足,導(dǎo)出“中位數(shù)”建立的必要性,不僅知識(shí)過(guò)渡自然,便于學(xué)生理解和掌握,而且很清晰地闡明了中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

  再利用決賽成績(jī),教學(xué)了數(shù)據(jù)成雙數(shù)時(shí)的中位數(shù)的計(jì)算方法,很自然。

  接著,胡老師安排了另外一組材料,來(lái)組織學(xué)生比較“平均數(shù)”和“中位數(shù)”的特點(diǎn),我認(rèn)為沒(méi)有必要。只要在預(yù)賽的兩組成績(jī)上,加以引導(dǎo)和歸納,完全可以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。因?yàn)樵陬A(yù)賽成績(jī)中就有一個(gè)極大數(shù)。把具體數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為條形統(tǒng)計(jì)圖的設(shè)想很好,但是,課中顯然沒(méi)有預(yù)設(shè)好教學(xué)策略,顯得有些模糊,沒(méi)有深入淺出地讓學(xué)生弄清兩者的聯(lián)系和區(qū)別,使他們明白:平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的總體水平,中位數(shù)則更好地反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平(或一般水平)。

  在練習(xí)設(shè)計(jì)上,應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減少已經(jīng)排序的'練習(xí),添加讓學(xué)生自己排序的練習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的排序意識(shí),這是“中位數(shù)”的意義的再現(xiàn)與學(xué)生的體驗(yàn)活動(dòng)之一。

  保留意見(jiàn):我認(rèn)為從游泳比賽的預(yù)賽成績(jī)到確定決賽名單,是一個(gè)擇優(yōu)選拔的過(guò)程,實(shí)際操作上的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程中是用不到平均數(shù)和中位數(shù)的,所以,建議更換其他的具有實(shí)際意義的材料,以體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義。

《中位數(shù)》評(píng)課稿3

  今天我校開(kāi)展了縣公開(kāi)課觀摩課,在本次活動(dòng)中,余老師所執(zhí)教的《中位數(shù)》一課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù),知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,用它來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的情況,具有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。平時(shí)生活中,我們用得最廣的是平均數(shù),對(duì)平均數(shù)的體驗(yàn)也較多,但是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí),也就是出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí),平均數(shù)就不適合代表該組數(shù)據(jù)的一般水平,這時(shí)就需要用新的統(tǒng)計(jì)量,中位數(shù)便應(yīng)需而生。在本節(jié)課中,余老師是通過(guò)“引入中位數(shù)的必要性→什么是中位數(shù)→怎么找中位數(shù)→中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別→何時(shí)用中位數(shù)”這條主線展開(kāi)教學(xué)的,引導(dǎo)學(xué)生理解中位數(shù)的意義,從而明白中位數(shù)是對(duì)描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的進(jìn)一步完善,提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力,學(xué)會(huì)從單一的平均數(shù)的評(píng)價(jià)到多元化的綜合評(píng)價(jià),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值?v觀本節(jié)課主要有以下幾個(gè)亮點(diǎn):

  一、在比較中引入。

  在本節(jié)課教學(xué)中,余老師就以平均數(shù)為參照物,先讓學(xué)生根據(jù)平均成績(jī)來(lái)比較三年1班第一組與第二組同學(xué)的跳繩水平,第一組同學(xué)的平均數(shù)高,學(xué)生們一致認(rèn)為第一組同學(xué)的跳繩水平好一些,接著余老師就引導(dǎo)學(xué)生去分析、比較第一、二組的具體數(shù)據(jù)。在比較中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)“第二組大部分同學(xué)的跳繩成績(jī)要比第一組的好”,他們?cè)谶@樣的情境中產(chǎn)生了認(rèn)知沖突,發(fā)現(xiàn)這時(shí)用平均數(shù)來(lái)代表第一組數(shù)據(jù)的一般水平不太合適,應(yīng)該要用一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示,這樣中位數(shù)的引入也就水到渠成了。然后,余老師再不斷地引導(dǎo)學(xué)生比較中位數(shù)與平均數(shù),從而得出“平均數(shù)只是一個(gè)‘虛擬’的數(shù),即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商,而中位數(shù)并不完全是‘虛擬’數(shù),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù),在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下,中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù);平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變,而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響”,所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí),用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的一般水平就比較合適。這樣地教學(xué),不僅能夠自然的從舊知過(guò)渡到新知,而且便于學(xué)生理解和掌握“中位數(shù)”這個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量。

  二、在語(yǔ)言中理解。

  數(shù)學(xué)語(yǔ)言:精煉,簡(jiǎn)潔,準(zhǔn)確,要有一針見(jiàn)血的功效。數(shù)學(xué)語(yǔ)言既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分,又是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等無(wú)不是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述的。離開(kāi)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言,數(shù)學(xué)知識(shí)就成了“水中月,鏡中花”。在本節(jié)課教學(xué)中,余老師不僅自己能夠用準(zhǔn)確、科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué),而且還要求學(xué)生在正確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確、科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言回答各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生不是一天學(xué)會(huì)表達(dá)的,需要教師假以時(shí)日,善于抓住契機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練,其實(shí)質(zhì)上是思維的訓(xùn)練!笆裁词侵形粩(shù)?就是中間位置上的數(shù),我們用這兩個(gè)字來(lái)組詞就可以了。”原來(lái)概念的建立有許多途徑和方法,直觀體驗(yàn),歸納概括,也可以抓住字面意義來(lái)理解。語(yǔ)言是思維的物質(zhì)外殼,什么樣的'思維依賴于什么樣的語(yǔ)言。余老師獨(dú)辟蹊徑,緊扣“中”、“位”兩個(gè)字,組詞釋義,幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握中位數(shù)這一概念,使學(xué)生模糊的認(rèn)識(shí)和語(yǔ)言敘述在老師的引導(dǎo)下逐漸清晰和簡(jiǎn)潔起來(lái)。我相信,嚴(yán)謹(jǐn)縝密、具有高度邏輯性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是發(fā)展邏輯思維的“精髓”。

  三、在練習(xí)中發(fā)展。

  本節(jié)課,余老師還設(shè)計(jì)了找“從大到小排列好的奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)→無(wú)大小順序排列好的奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)→找偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)→三輪擲沙包,每一輪該用‘平均數(shù)’,還是用‘中位數(shù)’合適→讀了‘五(6)班9名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)是2.59米’想到了什么?”等有針對(duì)性、有層次性的練習(xí),能夠考慮到不同的學(xué)生要有不同的發(fā)展。既有及時(shí)鞏固當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)題,又有鍛煉和提高學(xué)生思維能力的拓展題,使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)拓展了思維,培養(yǎng)了能力。這樣,通過(guò)具體實(shí)例,從不同角度考慮集中趨勢(shì)問(wèn)題、解決問(wèn)題,進(jìn)而理解平均數(shù)、中位數(shù)間的聯(lián)系與區(qū)別,既鞏固了學(xué)生所學(xué)的知識(shí),又使他們得到了不同程度的發(fā)展。

  總之,在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,余老師能夠善于利用每一組數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生加以分析、比較,從而明了何時(shí)可用“平均數(shù)”,何時(shí)可用“中位數(shù)”來(lái)表示該組數(shù)據(jù)的一般水平更為合適。讓學(xué)生在分析、比較中所收獲的不僅有知識(shí),還包括能力、方法、情感等,同時(shí)他們也體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

《中位數(shù)》評(píng)課稿4

  蔡老師的《中位數(shù)》這節(jié)課都是以教師的引導(dǎo)與學(xué)生的自主探究形式進(jìn)行,經(jīng)我們?nèi)昙?jí)數(shù)學(xué)科組討論蔡老師這節(jié)課有以下優(yōu)點(diǎn):

  一、利用生活情境激發(fā)學(xué)生的知欲。

  學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)平均數(shù),蔡老師利用生活情境為例,出示百貨公司員工的工資表,引導(dǎo)學(xué)生分析、比較,從而發(fā)現(xiàn)用平均數(shù)已不能解決這個(gè)問(wèn)題,激起學(xué)生在認(rèn)識(shí)上的沖突,促進(jìn)學(xué)生積極思維,此時(shí)迫切需要尋找一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)明“用一個(gè)什么數(shù)來(lái)表示公司員工工資的.一般水平會(huì)更好一些呢?”從而引出“中位數(shù)”揭示課題,引入新課新穎。

  二、教學(xué)過(guò)程思路清晰。

  讓學(xué)生通過(guò)自主探索,合作交流,從而掌握求中位數(shù)時(shí),數(shù)據(jù)應(yīng)該排序的方法。

  三、練習(xí)設(shè)計(jì)的有一定的梯度。

  從課堂練習(xí)看,體現(xiàn)蔡老師精心設(shè)計(jì)練習(xí),從奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)組到偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)組,按順序到打亂順序的數(shù)據(jù),練習(xí)內(nèi)容層層深入,這樣的設(shè)計(jì)遵循了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平,讓學(xué)生更扎實(shí)地掌握了求中位數(shù)的方法,雙基落實(shí)好。

《中位數(shù)》評(píng)課稿5

  謝老師的《中位數(shù)》一課以“引發(fā)沖突”、“引導(dǎo)估猜”、“引進(jìn)新知”、“引領(lǐng)建構(gòu)”的有序教學(xué)流程為載體,努力追求教師的價(jià)值引領(lǐng)與學(xué)生的自主探究,使教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容、師生關(guān)系等教學(xué)諸要素在和融共生中最優(yōu)化地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、情感和思維的和諧發(fā)展。本節(jié)課很好的體現(xiàn)了如下幾點(diǎn):

  一、在認(rèn)知沖突中生成。

  數(shù)學(xué)教學(xué)要“抓住數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的本源”,要“選擇合適的切入點(diǎn),使學(xué)生據(jù)此猜想、推理、判斷,產(chǎn)生新知”。學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)平均數(shù),知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,而且建立了一般的一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)大小關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。課堂一開(kāi)始,教師先引導(dǎo)學(xué)生猜一猜:“跳繩比賽的某個(gè)小組一共有9人,平均成績(jī)是117下,王明同學(xué)的成績(jī)?cè)谶@組中排第三名,猜猜看王明跳了多少下?”學(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)所猜的數(shù)都比平均數(shù)要大,而當(dāng)成績(jī)公布后,學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)王明的成績(jī)雖然排第三名,但卻低于平均數(shù),認(rèn)知沖突自然產(chǎn)生;進(jìn)而產(chǎn)生“為什么王明的成績(jī)排第三名,但卻低于平均數(shù)?”這一有價(jià)值的問(wèn)題,激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望,學(xué)生通過(guò)觀察、討論不難發(fā)現(xiàn)是因?yàn)?82和170這兩個(gè)極端數(shù)據(jù)拉大了平均數(shù),平均數(shù)不能代表這組男生跳繩的整體水平;當(dāng)學(xué)生處于“憤”、“悱”的狀態(tài)下,學(xué)生會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需求,“那用哪個(gè)數(shù)可以代表這組男生的跳繩水平呢?”接下來(lái)揭示中位數(shù)的意義就顯得水到渠成。這一教學(xué)設(shè)計(jì)教師努力讓學(xué)生親身經(jīng)歷“認(rèn)知沖突————否定————建構(gòu)新概念”的探究過(guò)程,感受到引入中位數(shù)的必要性,著力體現(xiàn)“找準(zhǔn)起點(diǎn)——打破平衡——促進(jìn)發(fā)展”的教學(xué)思路,正所謂:“不憤不啟、不悱不發(fā)”。

  二、在反復(fù)比較中感悟。

  在多年的教學(xué)實(shí)踐中,我們覺(jué)得“感悟”是學(xué)生很重要的學(xué)法之一,有些知識(shí)和技能不是老師教會(huì)的、一蹴而就的,而需要學(xué)生親身慢慢“悟”到的。理解中位數(shù)的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)之一,教師在本節(jié)課中不急于求成,而是引導(dǎo)學(xué)生在反復(fù)比較中感悟,讓學(xué)生在多次的比較中感悟到“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù),用中位數(shù)來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平”的合理性:比如在例題的教學(xué)中教師設(shè)計(jì)了如下的比較:

  1、先引導(dǎo)學(xué)生把王明的成績(jī)與平均數(shù)作比較,發(fā)現(xiàn)“王明同學(xué)的成績(jī)?cè)?人中排第三名,但比平均數(shù)要低”為突破口,學(xué)生初步感覺(jué)到矛盾的存在;

  2、當(dāng)中位數(shù)揭示后,教師再一次引導(dǎo)學(xué)生以中位數(shù)102下為比較標(biāo)準(zhǔn),評(píng)價(jià)一下各個(gè)組員的成績(jī)?cè)谶@組中的位置,讓學(xué)生在充分的比較中感悟到用中位數(shù)來(lái)代表這組男生的整體跳繩水平的合理性。通過(guò)以上的.兩次比較,使得學(xué)生的感悟由淺顯逐步走向深刻。

  三、深研教材活用教材。

  在本節(jié)課中,探求中位數(shù)的方法是一項(xiàng)技能,是教學(xué)重點(diǎn)但不是教學(xué)難點(diǎn)。教師沒(méi)有直接用教材上的例4,而是設(shè)計(jì)了一個(gè)男女生比賽的情境,讓學(xué)生在多組數(shù)據(jù)中探索、掌握找中位數(shù)的方法,這是建立在準(zhǔn)確把握教材的編寫意圖基礎(chǔ)上的一次成功、高效的嘗試,主要分成如下的幾個(gè)層次和學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí):

  1、如果一組數(shù)據(jù)(奇數(shù)個(gè))已經(jīng)排好了序,找正中間一個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

  2、如果一組數(shù)據(jù)(奇數(shù)個(gè))沒(méi)有排序,先排序再找正中間一個(gè)數(shù);

  3、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的偶數(shù)個(gè),先排序,正中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。在熱鬧的比賽背后學(xué)生有錯(cuò)誤、有疑惑、更有思考,當(dāng)學(xué)生走進(jìn)教師預(yù)設(shè)的“陷阱”而犯錯(cuò)后,再自主發(fā)現(xiàn)并概括出找中位數(shù)的方法。我們相信:這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)學(xué)生的印象會(huì)更深刻,學(xué)生的學(xué)習(xí)也更高效!

  四、引領(lǐng)學(xué)生深度思考。

  本節(jié)課強(qiáng)調(diào)以調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)為主線來(lái)安排教學(xué)過(guò)程,真正把學(xué)生的思維激活,從而實(shí)現(xiàn)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)這一目的。在本節(jié)課中,老師精心設(shè)計(jì)了一些有價(jià)值的問(wèn)題有效地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度的思考,比如:“王明在9人中排第三名,但是成績(jī)卻低于平均數(shù),到底是什么原因呢?”、“如果把極端數(shù)據(jù)182改成190甚至200,你認(rèn)為平均數(shù)會(huì)不會(huì)變?中位數(shù)呢?”“20明明排在正中間位置,為什么不是中位數(shù)?”“如果H飛機(jī)不飛,用什么數(shù)表示其余7架飛機(jī)的飛行時(shí)間比較合適呢?”學(xué)生在這些問(wèn)題的引領(lǐng)下,能夠思維飛揚(yáng)、智慧交融,給這節(jié)課增加了濃濃的數(shù)學(xué)味。

  總之,本節(jié)課激起認(rèn)知沖突,讓學(xué)生“動(dòng)心”;組織觀察比較,讓學(xué)生“動(dòng)眼”;重視課堂交流,讓學(xué)生“動(dòng)口”;問(wèn)題引領(lǐng)思考,讓學(xué)生“動(dòng)腦”,努力追求形象思維、抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)新思維的和濟(jì)共促,最終達(dá)到了和諧和高效的雙目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

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