長方體和正方體教案設(shè)計
體積和容積
1.聯(lián)系學(xué)生的實際生活,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實物、模型或操作學(xué)具,認(rèn)識長方體和正方體。
長方體的認(rèn)識
1.學(xué)生在低年級時雖然接觸過正方體,但只是直觀形象地認(rèn)識。
2.多數(shù)學(xué)生的空間想象力還很薄弱。
3.部分學(xué)生在探究“面的大小關(guān)系”和“棱的長短關(guān)系”時,可能出現(xiàn)迷茫狀況,需要教師在學(xué)生探究活動時,不斷參與和觀察學(xué)生活動情況,及時給予恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。
長方體和正方體是最基本的立體圖形,從研究平面圖形到研究立體圖形,是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。學(xué)生在低年級時雖然接觸過長方體和正方體,但只是直觀形象的認(rèn)識,本節(jié)課就是要在學(xué)生初步認(rèn)識正方體、了解長方體的特征的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索正方體的特征。通過學(xué)習(xí)長方體和正方體,可以使學(xué)生更好地以數(shù)學(xué)的眼光觀察、了解周圍的世界,形成初步的空間觀念;同時也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形打好基礎(chǔ)。例2著重引導(dǎo)學(xué)生利用認(rèn)識長方體的已有經(jīng)驗,自主探索并歸納正方體面、棱、頂點的特征,體會正方體和長方體的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,在兒童的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,好奇心促使他們什么事都要自己去動手嘗試。而他們的思維過程一般又都是從感性認(rèn)識開始,然后形成表象,再通過一系列的思維活動,上升到理性認(rèn)識。因此要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的探索、實踐,獨立地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題,才能真正對所學(xué)內(nèi)容有所領(lǐng)悟,進(jìn)而內(nèi)化為己有,使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。
1.強(qiáng)調(diào)知識遷移。
讓學(xué)生把學(xué)習(xí)長方體的特征的學(xué)習(xí)方法遷移到學(xué)習(xí)正方體的特征上來,使他們快速準(zhǔn)確地達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2.引導(dǎo)學(xué)生自主探索。
學(xué)生利用認(rèn)識長方體的已有經(jīng)驗,自主探索并歸納正方體面、棱和頂點的特征,體會正方體和長方體的'聯(lián)系與區(qū)別,比較完整地把握長方體和正方體的特征。
3.老師引導(dǎo)學(xué)生按照面、棱、頂點的次序,引導(dǎo)學(xué)生找出它們的相同點和不同點并整理成表格。
在學(xué)生基本掌握了長方體、正方體各自的特征后,可以引導(dǎo)學(xué)生按照面、棱、頂點的順序,通過討論交流,來總結(jié)和概括它們的相同點和不同點,最后整理成表格,使學(xué)生明確正方體是特殊的長方體。把本節(jié)的重點內(nèi)容以圖文表結(jié)合的形式生動形象地展現(xiàn)出來,使學(xué)生印象深刻。
正方體的特征歌
正方體,立體型,6面8頂12條棱;
12條棱,共一組,它們的長度都相等;
6個面都是正方形,它們的面積都相等。
長方體和正方體的表面積
教材第3頁的例3和第6頁的例4。
1.通過實際操作,使學(xué)生建立長方體和正方體表面積的概念。
2.使學(xué)生知道長方體和正方體表面積的含義。
3.使學(xué)生初步學(xué)會計算長方體和正方體的表面積。
1.建立表面積的概念,初步學(xué)會計算長方體和正方體的表面積。
2.正確建立表面積的概念。
長方體紙盒,正方體紙盒,。
長方體和正方體的特征各是什么?(口答)
標(biāo)出長方體紙盒和正方體紙盒的6個面,并說出長方體上面、左面的長和寬分別是多少,面積分別是多少。
1.建立長方體和正方體表面積的概念。
(1)學(xué)生操作。
將標(biāo)有上、下、左、右、前、后6個面的正方體沿棱剪開并展開。
(2)觀察。
請學(xué)生觀察展開圖中的正方形與原來正方體的面之間的關(guān)系。
(3)小結(jié)。
通過觀察,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方體表面積的概念。
板書:正方體6個面的總面積叫作它的表面積。
請學(xué)生指一指正方體的表面積。
(4)再次操作。
請學(xué)生將標(biāo)有上、下、左、右、前、后6個面的長方體沿棱剪開并展開。
(5)思考。
展開后的圖形與原來長方體的面之間的關(guān)系是什么?
觀察展開后的圖形,你會想到什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確長方體中面積相等的面是相對的面。
長方體的每個面的長和寬各是多少?
通過思考,學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)每個面的長和寬與長方體的長、寬、高的關(guān)系。
小結(jié):長方體的表面積是6個面的面積之和。長方體每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有著密切的聯(lián)系。
(6)反饋。
出示下面的圖形。
根據(jù)長方體的長、寬、高分別說出長方形各個面的長和寬。
長方體的表面積是由哪些面組成的?
師生共同總結(jié)長方體和正方體表面積的含義。
2.學(xué)習(xí)長方體表面積的計算方法。
出示例4。
做一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方厘米?
(1)讀題,分析題意。
(2)學(xué)生試著解答。
教師巡視,幫助指導(dǎo)。
(3)聆聽學(xué)生的解題思路。
求至少要用硬紙板多少平方厘米,就是求長方體幾個面面積的和?你準(zhǔn)備怎樣計算?首先要找出每個面的長和寬。根據(jù)長方體的長、寬、高可以計算出每個面的面積,把6個面的面積合在一起就是表面積了。
教師指名板演解題過程。
學(xué)生甲:分別求出3組相對的面的面積,再相加。
6×4×2+5×4×2+6×5×2
=48+40+60
=148(c2)
學(xué)生乙:分別求出每組相對的面中一個面的面積,相加后再乘2。
(6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=74×2
=148(c2)
學(xué)生丙:分別求出6個面的面積,再相加。
6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4
=30+30+20+20+24+24
=148(c2)
(4)自主分析比較,發(fā)現(xiàn)哪種解法簡便?
通過分析比較,發(fā)現(xiàn)學(xué)生乙的方法最簡便。
(5)討論。
計算長方體表面積最關(guān)鍵的是什么?(根據(jù)長方體的長、寬、高,找出每個面的長和寬)
3.試一試。
板書:做一個棱長3分米的正方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方分米?
(1)學(xué)生獨立完成。
(2)集體訂正。
教師指名說出怎樣算簡便。
教師根據(jù)學(xué)生的敘述板書:3×3×6=54(平方分米)
1.下面哪個圖形沿虛線折疊后能圍成長方體?先想一想,再折一折。
�、� ②
2.求下面長方體和正方體的表面積。
一個長方體的長是寬的2倍,寬是高的3倍,棱長總和為80厘米。求它的表面積。
課堂作業(yè)新設(shè)計
1. ①不能 ②能
2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(c2) 7×7×6=294(c2)
思維訓(xùn)練
如果把高看作“1”,那么寬就是“3”,長是“3×2=6”。因為長方體共有4條長、4條寬、4條高,而其棱長總和為80厘米,所以“1份”為80÷ =2(厘米),長是2×6=12(厘米),寬是2×3=6(厘米),高是2×1=2(厘米),表面積是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。
教材習(xí)題
教材第3頁練一練
1. 2.第1個和第3個能。
練習(xí)一
1. 左圖:長7c 寬4c 高3c 中圖:長6d 寬4d 高5d
右圖:長20 寬8 高8
2. (1)右圖是正方體,左圖是長方體。 (2)正方體的棱長是5c,有6個面完全相同。
(3)長方體的長是5c,寬是4c,高是5c;有2個面是相同的正方形,其余4個面完全相同。
3. (1)長方形 長5c,寬4c (2)長方形 長5c,寬3.5c (3)長方形 長4c,寬3.5c
(4)長方體的下面與上面完全相同,后面與前面完全相同,左面與右面完全相同。
4. 左圖:長3厘米,寬2厘米,高2厘米。
中圖:長、寬、高都是3厘米,即棱長是3厘米的正方體。
右圖:長5厘米,寬2厘米,高2厘米。
6. 第一列的兩個展開圖和第二列第一個和第三個展開圖,沿虛線折疊后都可以圍成長方體。
7.
8. 10×4=40(c2) 7×3=21(2) 4×4=16(c2)
9. (1)a+b+c 4(a+b+c) (2)12a 72
動手做
分析:因為長方體或正方體都是由6個面圍成的,所以無論是圍成長方體或者是正方體都至少需要6張硬紙片。
方法:把各類硬紙片依次命名為A、B、C、D、E。
圍長方體:
選法一:選4張A 2張B 選法二:選4張A 2張E 選法三:選4張C 2張E
選法四:選4張D 2張B 選法五:選2張A 2張C 2張D
圍正方體:
選法一:選6張B 選法二:選6張E
教材第6頁試一試
3×3×6=54(平方分米)
教材第6頁練一練
5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(c2) 4×4×6=96(c2)
長方體和正方體的表面積
正方體(長方體)6個面的總面積叫作它的表面積。
做一個棱長3分米的正方體紙盒,至少要用多少平方分米的硬紙板?
3×3×6=54(平方分米)
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