數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！下面是小編整理的數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案1
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱(chēng)變換。
2、如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
教學(xué)重點(diǎn)
1、軸對(duì)稱(chēng)變換的定義。
2、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形。
教學(xué)難點(diǎn)
1、作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
2、利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)。
教學(xué)過(guò)程
�、�、設(shè)置情境，引入新課
在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題。在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣。
將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)的圖形。
準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕。再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱(chēng)的
這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形。
�、颉�(dǎo)入新課
由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。
類(lèi)似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱(chēng)的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案。
對(duì)稱(chēng)軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化。大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱(chēng)軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱(chēng)軸方
向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途。
下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下。
結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。
我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換。
成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到。一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換擴(kuò)展而成的
取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)上字母E，用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊。回答下列問(wèn)題。
�。�1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由。
�。�2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？為什么？
�。�3）在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ�，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？先猜一猜，再做一做。
注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結(jié)，畫(huà)出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些。
�、�、隨堂練習(xí)
�。ㄒ唬┤鐖D（1），將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）。
�。�1）猜一猜，將紙打開(kāi)后，你會(huì)得到怎樣的圖形？
�。�2）這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？
�。�3）如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱(chēng)軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？
答案：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形。
�。�2）這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱(chēng)軸。
�。�3）取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對(duì)角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
�。ǘ┗仡櫛竟�(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié)。
�、�、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且利用軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。在利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱(chēng)軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;.
2、體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類(lèi)新數(shù)
夾值法及估計(jì)一個(gè)(無(wú)理)數(shù)的大小的思想。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念
學(xué)習(xí)難點(diǎn);實(shí)數(shù)概念、分類(lèi).
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、寫(xiě)出有理數(shù)兩種分類(lèi)圖示
2、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?
二、合作探究
1、閱讀課本第11頁(yè)的思考，想一想怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?動(dòng)手試一試，并繪出示意圖
方法1：方法2：
2、我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿(mǎn)足=a,則稱(chēng)x是a的算術(shù)平方根.當(dāng)a恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4;但當(dāng)a不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁(yè)的大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁(yè)夾值法探究，嘗試探究，完成填空：
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈
3、用計(jì)算器得出，的結(jié)果，再把結(jié)果平方，你有什么發(fā)現(xiàn)?多試試幾個(gè)。
4、什么是無(wú)理數(shù)?例舉我們學(xué)過(guò)的一些無(wú)理數(shù)
5、無(wú)理數(shù)有幾種分類(lèi)方法，寫(xiě)出圖示。
三、學(xué)習(xí)體會(huì)：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測(cè)試
1、判斷：
�、賹�(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。()②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。()
�、蹮o(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。()④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。()
�、轃o(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào)。()
2、實(shí)數(shù)，，，3.1416，，，0.2020020002……(每?jī)蓚�(gè)2之間多一個(gè)零)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
3、下列說(shuō)法中正確的是()
A、A.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)B.無(wú)限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)
C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)D.一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是無(wú)理數(shù)
4、將0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).
有理數(shù)集合{ …};正分?jǐn)?shù)集合{ …}
無(wú)理數(shù)集合{ …};負(fù)整數(shù)集合{ …}
實(shí)數(shù)集合{ …}.
拓展訓(xùn)練:
1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列各式一定不成立的有()
(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2、閱讀課本第18頁(yè)“不是有理數(shù)”的證明。
3、根據(jù)右圖拼圖的啟示：
(1)計(jì)算+=________;
(2)計(jì)算+=________;
(3)計(jì)算+=________.
數(shù)學(xué)小知識(shí)——祖沖之和π值的計(jì)算
祖沖之(429～500)，中國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家.他在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是：
1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927之間、精確到小數(shù)點(diǎn)后7位.
2.和祖暅一起解決了球體積的計(jì)算問(wèn)題，得到球體積公式，并提出了“冪勢(shì)既同、則積不容異”的原理.
祖沖之還找到了兩個(gè)近似于的分?jǐn)?shù)值，一個(gè)是，稱(chēng)為約率，另一個(gè)是，稱(chēng)為冪率，后者是祖沖之獨(dú)創(chuàng)的，因此，后人稱(chēng)之為“祖率”，以紀(jì)念這位數(shù)學(xué)家.
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案3
教學(xué)難點(diǎn)：絕對(duì)值。
教學(xué)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)：
1、實(shí)數(shù)分類(lèi)：方法(1) ,方法(2)
注：有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，可化為分?jǐn)?shù);無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)
例1判斷：
(1) 兩有理數(shù)的和、差、積、商是有理數(shù);
(2) 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的`積是無(wú)理數(shù);
(3) 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和、差是無(wú)理數(shù);
(4) 小數(shù)都是有理數(shù);
(5) 零是整數(shù)，是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，是自然數(shù);
(6) 任何數(shù)的平方是正數(shù);
(7) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);
(8) 兩無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)。
例2 下列各數(shù)中：
-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, .
有理數(shù)集合{ …}; 正數(shù)集合{ …};
整數(shù)集合{ …}; 自然數(shù)集合{ …};
分?jǐn)?shù)集合{ …}; 無(wú)理數(shù)集合{ …};
絕對(duì)值最小的數(shù)的集合{ …};
2、絕對(duì)值： =
(1) 有條件化簡(jiǎn)
例3、①當(dāng)1
�、赼，b，c為三角形三邊，化簡(jiǎn) ;
�、廴鐖D，化簡(jiǎn) + 。
(2) 無(wú)條件化簡(jiǎn)
例4、化簡(jiǎn)
解：步驟①找零點(diǎn);②分段;③討論。
例5、①已知實(shí)數(shù)abc在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a+b|-|c-b|的結(jié)果為
�、诋�(dāng)-3
例6、閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個(gè)數(shù)20042005和20052004的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題先把問(wèn)題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小(的整數(shù))，然后從分析=1，=2，=3，。。。。這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)規(guī)納，猜想出結(jié)論。
(1) 通過(guò)計(jì)算，比較下列①——⑦各組中兩個(gè)數(shù)的大小(在橫線上填“>、=、<”號(hào)”)
�、�12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
�、�78 87
(2)對(duì)第(1)小題的結(jié)果進(jìn)行歸納,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是: 20042005 20052004
練習(xí)：(1)若a<-6,化簡(jiǎn) ;(2)若a<0,化簡(jiǎn) ;
(3)若 ;(4)若 = ;
(5)解方程 ;(6)化簡(jiǎn)： 。
二、 小 結(jié)：
三、作 業(yè)：
四、教后感：
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案4
教學(xué)目標(biāo)
1.知道有效數(shù)字的概念;
2.會(huì)按要求進(jìn)行近似數(shù)的運(yùn)算
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.什么叫實(shí)數(shù)?實(shí)數(shù)怎么分類(lèi)?
2.在有理數(shù)范圍內(nèi)學(xué)過(guò)的概念、運(yùn)算法則、運(yùn)算定律、性質(zhì)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)還適應(yīng)嗎?
3.做一做
如果正方形ABCD的面積為3平方厘米，正方形EFGH的面積為5平方厘米，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和大約是多少厘米(精確到小數(shù)點(diǎn)后面第一位)?
二、合作交流，探究新知
1 交流上面問(wèn)題的做法
(1)估計(jì)同學(xué)們會(huì)有兩種做法：
用計(jì)算器分別求的近似值，用四舍五入取到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，然后相加，得：(厘米)
(2)用計(jì)算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，得：
如果沒(méi)有兩種做法，也要想辦法引出這兩種做法
兩種做法的答案不同，哪一種答案正確呢?
請(qǐng)同學(xué)們把第一種做法修改一下：將的近似值分別取到小數(shù)點(diǎn)后第二位，然后相加。你發(fā)現(xiàn)了什么?
這時(shí)兩種做法的答案就一樣了。
從這個(gè)例子看出，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，如果要求答案取到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，那么參與運(yùn)算的每一個(gè)實(shí)數(shù)的近似值應(yīng)當(dāng)多一位，即取到第二位，最后結(jié)果才取到小數(shù)點(diǎn)后面第一位。
2、引入有效數(shù)字的概念
在上面運(yùn)算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似數(shù)1.73的三個(gè)有效數(shù)字。什么叫近似數(shù)的有效數(shù)字呢?
先思考：0.010256精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位，等于多少呢?
0.0102560.0103
近似數(shù)0.0103有三個(gè)有效數(shù)字1、0、3
現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)，什么叫近似數(shù)的有效數(shù)字嗎?
從第一個(gè)不是零點(diǎn)數(shù)字起到最后一個(gè)不數(shù)字止的所有數(shù)字叫近似數(shù)的有效數(shù)字。
考考你：1 近似數(shù)0.03350有幾個(gè)有效數(shù)字，分別是______________________.
2 125萬(wàn)保留兩個(gè)有效數(shù)字等于__________
3 有_______個(gè)有效數(shù)字。
3、怎樣進(jìn)行近似值的運(yùn)算?
在近似數(shù)的加減法運(yùn)算中，如果被減數(shù)與減數(shù)相差較大，那么參與運(yùn)算的最大數(shù)多取一位有效數(shù)字，其余的數(shù)取到與最大數(shù)最低位相對(duì)應(yīng)的那一位止。
例1 計(jì)算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三個(gè)有效數(shù)字)提醒：最后一位數(shù)字為0，不能省略。
(2)在進(jìn)行近似數(shù)的乘法和除法運(yùn)算中，參與運(yùn)算的每一個(gè)數(shù)應(yīng)多取一位有效數(shù)字。
例2 在上面做一做問(wèn)題中 ，如果分別以正方形ABCD、EFGH的邊長(zhǎng)作為寬與長(zhǎng)，做一個(gè)長(zhǎng)方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積大約是多少平方厘米(保留三個(gè)有效數(shù)字)
考考你：1.計(jì)算(精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位)(1)，(2)
2.計(jì)算(保留三個(gè)有效數(shù)字)(1) (2)
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
例3(1)一個(gè)正方形的體積變?yōu)樵瓉?lái)的27倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)槎嗌俦?表面積變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍?
變式：上面問(wèn)題中27倍改為：8倍，其他不變
例4 已知求a+b的值。
例5 設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且求的值。
四、反思小結(jié)，拓展提高
這節(jié)課，你認(rèn)為最重要的是什么?
1.有效數(shù)字的概念;2.實(shí)數(shù)的近似數(shù)的計(jì)算
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案5
課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯(cuò)答： B
正解： C
錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯(cuò)解 ：B
正解：D
錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）
�。�2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯(cuò)因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有�?shí)數(shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。
�。�1）求k的取值范圍；
�。�2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）存在。
如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解。
∴當(dāng)k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過(guò)程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。
解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）k＝ 。不滿(mǎn)足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?
解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
�。�2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
求證：關(guān)于x的方程
�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
�。�1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
�。�2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案6
教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）
1.理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。
2.復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。
3.會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。
教學(xué)重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方的混合運(yùn)算，絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的有關(guān)應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程
一：【前預(yù)習(xí)】
�。ㄒ唬骸局R(shí)梳理】
1. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則
(1)有理數(shù)加法法則：
�、偻�(hào)兩數(shù)相加，取________的符號(hào)，并把__________
�、诮^對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取________________的符號(hào)，并用
____________________�；橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得____。
�、垡粋�(gè)數(shù)同0相加，__________________。
(2)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上____________。
(3)有理數(shù)法則：
�、賰蓴�(shù)相乘，同號(hào)_____，異號(hào)_____，并把_________。任何數(shù)同0相乘，
都得________。
�、趲讉�(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由____________決定。當(dāng)______________，
積為負(fù)，當(dāng)_____________，積為正。
�、蹘讉�(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為_(kāi)_________.
(4)有理數(shù)除法法則：
�、俪砸粋�(gè)數(shù)，等于_______________________.__________不能作除數(shù)。
②兩數(shù)相除，同號(hào)_____，異號(hào)_____，并把_________。 0除以任何一個(gè)
____________________的數(shù)，都得0
(5)冪的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是___________； 負(fù)數(shù)的__________是負(fù)數(shù)，
負(fù)數(shù)的__________是正數(shù)
(6)有理數(shù)混合運(yùn)算法則：
先算________ ，再算__________，最后算___________。
如果有括號(hào)，就_______________________________。
2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：在同一個(gè)算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括號(hào)時(shí)，先算 里面，再算括號(hào)外。同級(jí)運(yùn)算從左到右，按順序進(jìn)行。
3.運(yùn)算律
�。�1）加法交換律：_____________。 （2）加法結(jié)合律：____________。
�。�3）交換律：_____________。 （4）乘法結(jié)合律：_ ___________。
（5）乘法分配律：_________________________。
4.實(shí)數(shù)的大小比較
�。�1）差值比較法：
�。�0 ＞ ， =0 ， ＜0 ＜
�。�2） 商值比較法：
若 為兩正數(shù)，則 ＞ ＞ ； ＜ ＜
�。�3）絕對(duì)值比較法：
若 為兩負(fù)數(shù)，則 ＞ ＜ ＜ ＞
�。�4）兩數(shù)平方法：如
5.三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)：
�。ǘ骸厩熬毩�(xí)】
1. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．m與—m互為相反數(shù) B． 互為倒數(shù)
C．1998．8用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為0．50
2. 在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
3. 按?順序－12÷4＝，結(jié)果是 。
4. 的平方根是______
5.計(jì)算
(1) 32÷( －3)2+－ ×(－ 6)+ ；(2)
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.已知x、y是實(shí)數(shù)，
2.請(qǐng)?jiān)谙铝?個(gè)實(shí)數(shù)中,計(jì)算有理數(shù)的和與無(wú)理數(shù)的積的差:
3.比較大小:
4.探索規(guī)律:31=3，個(gè)位數(shù)字是3；32=9，個(gè)位數(shù)字是9；33=27，個(gè)位數(shù)字是7；34=81，個(gè)位數(shù)字是1；35=243，個(gè)位數(shù)字是3；36=729，個(gè)位數(shù)字是9；…那么37的個(gè)位數(shù)字是 ；320的個(gè)位數(shù)字是 ；
5.計(jì)算：
�。�1） ；（2）
三：【后訓(xùn)練】
1.某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，
三個(gè)住宅區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車(chē)打算在此間設(shè)一個(gè)�？空�，為使所有員工步行到停靠站的路程之和最小，
那么�？空镜奈恢脩�(yīng)設(shè)在（ ）
A．A區(qū)； B．B區(qū)； C．C區(qū)； D．A、B兩區(qū)之間
2.根據(jù)國(guó)家稅務(wù)總局發(fā)布的信息，20xx年全國(guó)稅收收入完成25718億元，比上年增長(zhǎng)
25.7%，占20xx年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的19%。根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法：①20xx年全國(guó)稅收收入約為25718×（1-25.7%）億元；②20xx年全國(guó)稅收收入約為 億元；③若按相同的增長(zhǎng)率計(jì)算，預(yù)計(jì)20xx年全國(guó)稅收收入約為25718×（1+25.7%）億元；④20xx年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）約為 億元。其中正確的有（ ）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
3.當(dāng) ＜ ＜ 時(shí)， 的大小順序是（ ）
A． ＜ ＜ ；B． ＜ ＜ ；C． ＜ ＜ ；D． ＜ ＜
4.設(shè)是大于1的實(shí)數(shù)，若 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A、B、C，則A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是（ ）
A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B
5.現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9， 則 ※ （ ）
A． ；B．8；C． ；D．
6.火車(chē)票上的車(chē)次號(hào)有兩種 意義。一是數(shù)字越小表示車(chē)速越快：1～98次為特快列車(chē)；101～198次為直快列 車(chē)；301～398次為普快列車(chē)；401～498次為普客列車(chē)。二是單、雙數(shù)表示不同的行駛方向，比如單數(shù)表示從北京開(kāi)出，則雙數(shù)表示開(kāi)往北京。根據(jù)以上規(guī)定，杭州開(kāi)往北京的某一趟直快列車(chē)的車(chē)次號(hào)可能是（ ）
A．20；B．119；C．120；D．319
7.計(jì)算：
�。�1）( － )2； ⑵( + )( － )；⑶
�。�4） ；（5）
8. 已知： ，求
9. 觀察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出
10.小王上周五買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股25元，在接下的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
星期一二三四五
每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8
根據(jù)表格回答問(wèn)題
�。�1）星期二收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？
�。�2）本周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？
�。�3）已知買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)。若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將傳全部股票賣(mài)出，他的 收益 情況如何？
四：【后小結(jié)】
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案7
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根;
2. 會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根;
3.能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
區(qū)別平方根與算術(shù)平方根
掌握本章基本概念與運(yùn)算,能用本章知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.
【知識(shí)與技能】
【過(guò)程與方法】
通過(guò)梳理本章知識(shí)點(diǎn),挖掘知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系,并應(yīng)用于實(shí)際解題中.
【情感態(tài)度】
領(lǐng)悟分類(lèi)討論思想,學(xué)會(huì)類(lèi)比學(xué)習(xí)的方法.
【教學(xué)重點(diǎn)】
本章知識(shí)梳理及掌握基本知識(shí)點(diǎn).
【教學(xué)難點(diǎn)】
應(yīng)用本章知識(shí)解決實(shí)際與綜合問(wèn)題.
一、知識(shí)框圖，整體把握
【教學(xué)說(shuō)明】
1.通過(guò)構(gòu)建框圖,幫助學(xué)生回憶本節(jié)所有基本概念和基本方法.
2.幫助學(xué)生找出知識(shí)間聯(lián)系,如平方與開(kāi)平方,平方根與立方根,有理數(shù)與實(shí)數(shù)等等.
二、釋疑解惑，加深理解
1.利用平方根的概念解題
在利用平方根的概念解題時(shí),主要涉及平方根的性質(zhì):正數(shù)有兩個(gè)平方根,且它們互為相反數(shù);以及平方根的非負(fù)性:被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),算術(shù)平方根也為非負(fù)數(shù).
例1已知某數(shù)的平方根是a+3及2a-12,求這個(gè)數(shù).
分析：由題意可知,a+3與2a-12互為相反數(shù),則它們的和為0.解:根據(jù)題意可得,a+3+2a-12=0.
解得a=3.
∴a+3=6,2a-12=-6.
∴這個(gè)數(shù)是36.
【教學(xué)說(shuō)明】
負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,非負(fù)數(shù)才有平方根,它們互為相反數(shù),而0是其中的一個(gè)特例.
2.比較實(shí)數(shù)的大小
除常用的法則比較實(shí)數(shù)大小外,有時(shí)要根據(jù)題目特點(diǎn)選擇特別方法.
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案8
教學(xué)目的
1、使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)，會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。
2、使學(xué)生能了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義。
3、使學(xué)生能了解數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
4、由實(shí)數(shù)的分類(lèi)，滲透數(shù)學(xué)分類(lèi)的思想。
5、由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。
難點(diǎn)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別，點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1、什么叫有理數(shù)？
2、有理數(shù)可以如何分類(lèi)？
�。ò炊x分與按大小分。）
二、新授
1、無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。
判斷：無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。
2、實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。
3、按課本中列表，將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫(xiě)出列表。
4、實(shí)數(shù)的相反數(shù)：
5、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？
例2，判斷題：
�。�1）任何實(shí)數(shù)的偶次冪是正實(shí)數(shù)。（ ）
�。�2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若| x|=|y|則x=y。（ ）
�。�3）0是最小的實(shí)數(shù)。（ ）
（4）0是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)。（ ）
解：略
三、練習(xí)
P148 練習(xí)：3、4、5、6。
四、小結(jié)
1、今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們首先要清楚，實(shí)數(shù)是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，二是對(duì)實(shí)數(shù)兩種不同的分類(lèi)要清楚。
2、要對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值定義及運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，來(lái)理解在實(shí)數(shù)中的運(yùn)用。
五、作業(yè)
1、P150 習(xí)題Ａ：３。
2、基礎(chǔ)訓(xùn)練：同步練習(xí)1。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案9
教學(xué)目標(biāo)
1、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)分類(lèi)能力；
2、了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì)“集合”的含義；
3、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意。
教學(xué)難點(diǎn)
理解實(shí)數(shù)的概念。
知識(shí)重點(diǎn)
正確理解實(shí)數(shù)的概念。
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)理念
試一試
學(xué)生以前學(xué)過(guò)有理數(shù)，可以請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)有理數(shù)的基本概念、分類(lèi)．
試一試
1、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流．
�。ńY(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式）
可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式．
2、追問(wèn)：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？
�。ㄕn件展示）
閱讀下列材料：
設(shè)x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根據(jù)上面提供的方法，你能把0，0化成分?jǐn)?shù)嗎？且想一想是不是任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？
在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
學(xué)生自己回憶有理數(shù)的分類(lèi)，為引入實(shí)數(shù)的分類(lèi)作好鋪墊．
讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)與他人交流．
在學(xué)生解決了一個(gè)問(wèn)題后，層層深入地提出了一個(gè)對(duì)學(xué)生
有更大挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣．
引入新知
1、在前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分?jǐn)?shù)．我們給無(wú)限不循環(huán)小數(shù)起個(gè)名，叫“無(wú)理數(shù)”．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)．
例1（1）你能?chē)L試著找出三個(gè)無(wú)理數(shù)來(lái)嗎？
�。�2）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？
解決問(wèn)題后，可以再問(wèn)同學(xué)：“用根號(hào)形式表示的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)嗎？”
2、實(shí)數(shù)的分類(lèi)
�。�1）畫(huà)一畫(huà)
學(xué)生自己回憶并畫(huà)出有理數(shù)的分類(lèi)圖．
�。�2）挑戰(zhàn)自己
請(qǐng)學(xué)生嘗試畫(huà)出實(shí)數(shù)的分類(lèi)圖．
例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：
整數(shù)集合｛…｝
負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛…｝
正數(shù)集合｛…｝
負(fù)數(shù)集合｛…｝
有理數(shù)集合｛…｝
無(wú)理數(shù)集合｛…｝
給出無(wú)理數(shù)定義后，請(qǐng)學(xué)生自己找找無(wú)理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過(guò)程中，體會(huì)無(wú)理數(shù)的基本特征．
應(yīng)該讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是
無(wú)理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．
學(xué)生自己嘗試畫(huà)出實(shí)數(shù)的分類(lèi)圖，體會(huì)依據(jù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的不
同會(huì)有不同的分法．
探一探
我們知道，在有理數(shù)中只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3，和－等，實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。
請(qǐng)學(xué)生回憶在有理數(shù)中絕對(duì)值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同．
試一試完成課本第176頁(yè)思考題．
引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比地歸納出下列結(jié)論：
數(shù)a的相反數(shù)是－a
一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.
隨著數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，原來(lái)在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對(duì)值等，自然地拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。
練一練
例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：
2.5，0，3
例2一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。
例3求下列各式的實(shí)數(shù)x：
�。�1）|x|=|－|；
�。�2）求滿(mǎn)足x≤4的整數(shù)x
教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時(shí)間，自己體會(huì)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)
必做：課本第178頁(yè)習(xí)題10.3第1、2、3題；
選做：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3第7題
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案10
【知識(shí)與技能】
1.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,會(huì)將實(shí)數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi).
2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).
【過(guò)程與方法】
1.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,適時(shí)拓展數(shù)的觀念.
2.通過(guò)學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.
【情感態(tài)度】
從分類(lèi)、集合的思想中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵,激發(fā)興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
正確理解實(shí)數(shù)的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生回憶有理數(shù)的分類(lèi),及與有理數(shù)相關(guān)的概念等.教師引導(dǎo)得出下列結(jié)論:任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式,如等.
引導(dǎo)學(xué)生反向探討:任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?
【教學(xué)說(shuō)明】任何一個(gè)有限小數(shù)和一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有限小數(shù)和一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
二、思考探究，獲取新知
例1
(1)試著寫(xiě)出幾個(gè)無(wú)理數(shù).
(2)判斷下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?
《實(shí)數(shù)》課時(shí)練習(xí)含答案
1.(20xx?安徽模擬)把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我們稱(chēng)之為集合，其中的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素.如果一個(gè)集合滿(mǎn)足：當(dāng)實(shí)數(shù)a是集合的元素時(shí)，實(shí)數(shù)8﹣a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱(chēng)為好的集合.下列集合為好的集合的是( )
A. {1，2} B. {1，4，7} C. {1，7，8} D. {﹣2，6}
答案：B
知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù).
解析：根據(jù)題意，利用集合中的數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算8﹣a的值即可.
解：A、{1，2}不是好的集合，因?yàn)?﹣1=7，不是集合中的數(shù)，故錯(cuò)誤;
B、{1，4，7}是好的集合，這是因?yàn)?﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的數(shù)，正確;
C、{1，7，8}不是好的集合，因?yàn)?﹣8=0，不是集合中的數(shù)，故錯(cuò)誤;
D、{﹣2，6}不是好的集合，因?yàn)?﹣(﹣2)=10，不是集合中的數(shù)，故錯(cuò)誤;
故選：B.
本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，要讀懂題意，根據(jù)有理數(shù)的減法按照題中給出的判斷條件進(jìn)行求解即可.
《6.3實(shí)數(shù)》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試題
1、下列說(shuō)法正確的是( )
A.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式
B.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)
C.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等
D.數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)有理數(shù)
【答案】A
【解析】解：數(shù)軸上的點(diǎn)可表示為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，這兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù)。
絕對(duì)值是（）。
2、下列說(shuō)法正確是( )
A不存在最小的實(shí)數(shù)B有理數(shù)是有限小數(shù)
C無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案11
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值得意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。
2、 理解實(shí)數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)。
3、 了解平方根算數(shù)平方根、立方根的概念。
重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類(lèi)。
難點(diǎn)：絕對(duì)值的意義和運(yùn)用。
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧實(shí)數(shù)的分類(lèi)，方式：師生共同回顧后，師展示
二、自學(xué)：
（一）知識(shí)類(lèi)：
1、相反數(shù)。a的相反數(shù)是，相反數(shù)等子本身的數(shù)量，若a、b互為相反數(shù)，則。
2、倒數(shù)。a（a≠0）的倒數(shù)是。用負(fù)指數(shù)表示為沒(méi)有倒數(shù)。倒數(shù)等子本身的數(shù)是a、b互為倒數(shù)，則
3、絕對(duì)值。絕對(duì)值等于本身的數(shù)是，即
lal=
4、數(shù)軸。數(shù)軸的三要素為一一對(duì)應(yīng)。
5、實(shí)數(shù)大小的比較。
�。�1）在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示的數(shù)。
�。�2）正數(shù)大于零；兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的較。兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值小的較
（3）設(shè)a.b是任意兩實(shí)數(shù)。
若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。
6、非負(fù)數(shù)的表現(xiàn)形式有
7、常見(jiàn)的幾個(gè)實(shí)數(shù)：最小的自然數(shù)是，最大
的負(fù)整數(shù)是，絕對(duì)值最小的整數(shù)是
�。ǘ┻\(yùn)用類(lèi)：
1、某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記做-5米，最高時(shí)低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是
2、若x的相反數(shù)是3，lyl=5，則-l-2l的倒數(shù)是
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案12
一、內(nèi)容特點(diǎn)
在知識(shí)與方法上類(lèi)似于數(shù)系的第一次擴(kuò)張。也是后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
內(nèi)容定位：了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)概念，了解（算術(shù)）平方根的概念；會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的（算術(shù)）平方根，會(huì)求平方根、立方根，用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，實(shí)數(shù)簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。
二、設(shè)計(jì)思路
整體設(shè)計(jì)思路：
無(wú)理數(shù)的引入----無(wú)理數(shù)的表示----實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念（包括實(shí)數(shù)運(yùn)算），實(shí)數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終。
學(xué)習(xí)對(duì)象----實(shí)數(shù)概念及其運(yùn)算；學(xué)習(xí)過(guò)程----通過(guò)拼圖活動(dòng)引進(jìn)無(wú)理數(shù)，通過(guò)具體問(wèn)題的解決說(shuō)明如何表示無(wú)理數(shù)，進(jìn)而建立實(shí)數(shù)概念；以類(lèi)比，歸納探索的方式，尋求實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則；學(xué)習(xí)方式----操作、猜測(cè)、抽象、驗(yàn)證、類(lèi)比、推理等。
具體過(guò)程：
首先通過(guò)拼圖活動(dòng)和計(jì)算器探索活動(dòng)，給出無(wú)理數(shù)的概念，然后通過(guò)具體問(wèn)題的解決，引入平方根和立方根的概念和開(kāi)方運(yùn)算。最后教科書(shū)總結(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi)，并用類(lèi)比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。
第一節(jié)：數(shù)怎么又不夠用了：通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性；借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。
第二、三節(jié)：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長(zhǎng)？它的值到底是多少？并引入算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念和開(kāi)方運(yùn)算。
第四節(jié)：公園有多寬：在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中，對(duì)于無(wú)理數(shù)我們常常通過(guò)估算來(lái)求它的近似值，為此這一節(jié)內(nèi)容介紹估算的方法，包括通過(guò)估算比較大小，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性等，其目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
第五節(jié)：用計(jì)算器開(kāi)方：會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力。
第六節(jié)：實(shí)數(shù)�？偨Y(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi)，并用類(lèi)比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。
三、一些建議
1．注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念；關(guān)注學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)概念的意義理解。
2．鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，重視學(xué)生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運(yùn)用類(lèi)比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。
4．淡化二次根式的概念。
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