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植樹問題教案
作為一位無私奉獻的人民教師，通常需要準備好一份教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編整理的植樹問題教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
植樹問題教案1
學習目標：
1.讓學生學會在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.學會在小組合作、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。
3. 在學習活動中，體會數(shù)學與生活的'密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。
學習過程：
一、自主探究
1.從圖中你都知道了什么？
2.思考：你認為一共要栽多少棵樹？
3.出示表格
總長 每兩棵樹之間的距離，即間隔（米） 兩端都種
間隔數(shù) 棵數(shù)
我的發(fā)現(xiàn)
可以獨立完成，也可以小組合作完成。
二、課堂達標
1.算一算
在全長20xx米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？
2.想一想
學校校園內(nèi)一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹，每兩棵樹相距5米。這條小路共有多長？
3.樓梯問題
學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層？
三、知識拓展
廣場上的大鐘7時敲7下，12秒敲完，10時敲10下，需要幾秒鐘敲完？
植樹問題教案2
教材分析
植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因為樹和間隔始終一一對應(yīng)。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應(yīng)，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對應(yīng)思想，通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學目標
1、通過探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應(yīng)”思想。
3、感受數(shù)學來源于生活更應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和解決問題能力。
教學重點：
理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學模型。
教學難點：
建立模型及“一一對應(yīng)思想”的應(yīng)用。
教學過程
1、恰好3月份，植樹節(jié)即將到來，因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學生感受數(shù)學問題來源與生活。
2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設(shè)計師，將枯燥的'解決問題轉(zhuǎn)變成靈動的設(shè)計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設(shè)計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經(jīng)歷一個“猜想——驗證”的過程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，
在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質(zhì)疑，引導學生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應(yīng)關(guān)系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應(yīng)的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學生對照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對對應(yīng)關(guān)系的理解。因為本節(jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。
第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數(shù)學廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數(shù)學不僅來源于生活，更要運用于生活。
第三環(huán)節(jié)中設(shè)計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養(yǎng)學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯(lián)系生活實際。
教學反思：
作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數(shù)學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。
1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應(yīng)還是明了。
2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。
3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。
4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒有明確間隔數(shù)的求法。應(yīng)該在板書上指明。
植樹問題教案3
教學內(nèi)容：
人教版五年級上冊數(shù)學第七單元數(shù)學廣角植樹問題
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題
教學難點：
理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)
教學過程：
一、設(shè)計情景、引入課題
1、教學“間隔”的含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
�。ㄕn件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、理解間隔數(shù)，引入課題。
在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們來研究植樹問題。（板書課題）
二、探索新知，探究規(guī)律
1、出示招聘啟事
在操場邊，有一條20米長的`小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設(shè)計師數(shù)名，要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。
2、出示例題，理解題意：
師：（課件出示例題。）
師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數(shù)學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關(guān)鍵？
�。ㄕn件解釋關(guān)鍵詞語，加深學生理解）
師：你認為要求一共植樹多少棵，關(guān)鍵是知道什么？（間隔數(shù)）那么間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關(guān)系？下面我們就來研究。
3、出示合作要求。
�。�1）教師講解小組合作要求。
�。�2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設(shè)計出植樹方案。（可
以用不同的形式表達）
�。�3）教師巡視，指導學生小組合作。
�。�4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設(shè)計方案，并及時鼓勵學生。
（5）引導學生總結(jié)出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。
4、以小組為單位探究棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系：
�。�1）數(shù)一數(shù)：數(shù)出棵數(shù)和間隔數(shù)。
�。�2）比一比：比較出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。
兩端都要栽時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1(棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。
只栽一端時，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相同（棵數(shù)=間隔數(shù)）。
兩端都不栽時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）。
三、課堂小結(jié)、反饋練習
1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？
植樹問題教案4
教學內(nèi)容：教科書106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學目標：
1.通過猜測、實驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。
2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：多媒體課件、直尺、學習紙。
教學過程：
一、 謎語引入做鋪墊：
1.師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。
師說謎語，學生回答（手）
師：真厲害！現(xiàn)在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數(shù)學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。
2.現(xiàn)在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學也請站起來，現(xiàn)在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現(xiàn)在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。
手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數(shù)有關(guān)的問題。
板書課題：植樹問題
二、探索新知
1.出示例題：植樹節(jié)到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
2.理解題意：
師：在這道題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？
生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。
師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。
師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。
課件演示。
3.學生猜想：
師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。
生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。
師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？
像這樣數(shù)據(jù)大、比較復雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？
4.學生操作：
師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔�？梢杂媚阆矚g的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。
學生操作。師巡視。畫好的互相檢查。
5.學生匯報：
師：請一個同學匯報一下結(jié)果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。
師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。
第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。
大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。
6.嘗試列式：
師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。
學生嘗試列式。匯報，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)
學生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以要加1。
師：為什么要加1,你怎么知道棵數(shù)比間隔數(shù)多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。
7.理解規(guī)律：
如果說5個間隔就栽5棵樹會出現(xiàn)什么情況呢？我們來看，一個間隔對應(yīng)一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應(yīng)該栽幾棵？（6棵）。
要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數(shù)有一個怎樣的`關(guān)系呢？誰來說。
�。ǹ脴浔乳g隔數(shù)多1，反過來，間隔數(shù)比棵樹少1）
8.鞏固強化，得出結(jié)論：
師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！
如果用一個等式來表示間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，應(yīng)該怎樣寫？
間隔數(shù)+1=棵樹（棵樹—1=間隔數(shù)）
大家把這個關(guān)系齊說一次。
要求棵數(shù)必須要知道？（間隔數(shù)）
已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數(shù)？
總長度÷間隔長度=間隔數(shù)齊讀一次。
9.運用方法，驗證例題：
師：現(xiàn)在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？
看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。
三、鞏固練習：
1.同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？
學生完成，板演，講評。、
把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。
2. 工人叔叔正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？
師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯(lián)系嗎？（有）誰來說一說。
生回答，師引導找到聯(lián)系，在課件上標示。
學生獨立完成，板演，集體講評。
3.在一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
學生獨立完成，師提醒：先求間隔數(shù)。
四、課堂小結(jié)。
�。裕�
植樹問題教案5
設(shè)計說明
這節(jié)課主要的教學目的是向?qū)W生滲透復雜問題從簡單入手的思想，讓學生有機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。因此本節(jié)課的設(shè)計說明如下：
1．讓數(shù)學走進生活。
弗賴登塔爾說過：“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生要從現(xiàn)實生活中學習數(shù)學。”在教學過程中以謎語導入，以學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，能清晰地看出手指的根數(shù)與間隔數(shù)之間相差1，讓學生認識并總結(jié)出間隔數(shù)和手指根數(shù)的關(guān)系，為下面的學習作鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。
2．讓學生成為學習的主人。
教師是學習的引導者，學生是學習的主人，教師在學生的學習過程中起到啟發(fā)、引導的作用。在本節(jié)課的教學中，體現(xiàn)了學生的主體地位，發(fā)揮學生的主觀能動性。因此，本節(jié)課的設(shè)計采用自主探究式學習模式，借助小組學習的方式讓學生經(jīng)歷從探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律的實踐活動過程，通過有序的'操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的內(nèi)涵。
課前準備
教師準備PPT課件
學生準備直尺
教學過程
謎語導入，揭示課題
1．猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)
2．介紹間隔。
(1)找一找。
師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學的奧秘，同學們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)數(shù)一數(shù)。
師：5根手指之間有幾個空？
(3)講一講。
師：在數(shù)學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是說，5根手指之間有4個間隔，間隔數(shù)為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個間隔？
(4)說一說。
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)
3．引入新課。
師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關(guān)的問題
植樹問題教案6
植樹問題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間隔長和棵數(shù)進行植樹的問題。下面給大家提高了植樹問題例3的教案設(shè)計，一起來看看吧！
教學內(nèi)容：人教版新課標實驗教材，四年級數(shù)學 下冊P120的例3，P121的做一做，練習二十第4、6、7題
教學目標：
1、掌握在一個封閉圖形中植樹問題的解答方法，并能靈活運用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹問題”類似的實際問題。
2、在探索和解決問題中，體會從簡單到復雜的數(shù)學推理方法，體驗數(shù)學學習成功的喜悅，增強學好數(shù)學的信心。
教學重難點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解決方法
教具準備：正方形，圍棋棋盤、棋子
教學過程：
一、激趣導入
腦筋急轉(zhuǎn)彎:把4棵樹栽成4行，每行數(shù)數(shù)都有2棵？怎么栽？
1、讓學生獨立思考，提示學生可用畫圖的方法進行思考。
2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表達出來。
3、觀察這個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？與我們前面學習的植樹問題有什么不同？
4、在學生的思考中，導入新課，板書課題：植樹問題
二、探索規(guī)律
1、教學例3
�。�1）出示圍棋棋盤
數(shù)一數(shù)
圍棋棋盤的最外邊每邊能放幾個棋子？（19個）
�。�2）算一算
最外層一共可以擺放多少個棋子？
學生先獨立思考，尋找出自己的計算方法
全班交流，學生敘述自己的算法和結(jié)果
方法一：19×4=76（個）
方法二： 19×4-4=72（個）
方法三： 18×4=72（個）
（3）議一議
全班交流，指名敘述每種方法的理由。
方法一忽略了角上算重的情況，多算了4個。
方法二考慮了4個角上算重了，所以在總數(shù)中去掉了多算的4個。
方法三每邊都只算一個端點，這樣每邊有18個，3邊正好是6個。
�。�4） 比一比
你用了哪種思考方法，還有其它方法嗎？你認為哪種方法最好？
（5） 想一想
前面我們已經(jīng)學習了在一條線段上植樹的問題，知道間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，那么我們現(xiàn)在來觀察一下，圍棋最外層擺放的棋子有多少個間隔？學生自主探究：數(shù)一數(shù)間隔數(shù)，指名回答，圍棋最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子的間隔數(shù)。
（6）類推
鐘面上有幾個數(shù)？想一想：鐘面上每兩個數(shù)之間有幾個間隔？一個五邊形有幾個頂點？如果在五邊形的.水池邊擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要多少盆花？
�。�7）歸納規(guī)律
與前面學習的內(nèi)容比較及在練習中你發(fā)現(xiàn)了什么？即封閉的圖形的“植樹問題”有什么規(guī)律？組織學生討論，在學生回答的基礎(chǔ)上總結(jié)出：植樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。
2、解決問題
（1）補充習題：24名學生做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等，四個角上都有人，每邊各有幾名同學？
�。�2）學生自主探究或和同伴交流，教師巡視指導后進生用畫圖的方法幫助理解。
�。�3）集體交流，指名學生說出算理。
�。�4）教師有針對性地進行指導，并啟發(fā)學生以每邊人數(shù)求總?cè)藬?shù)的方法進行驗證。
三、鞏固練習
例3后面的“做一做”
四、課堂小結(jié)
今天我們學習的是封閉圖形內(nèi)的“植樹問題”。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
五、作業(yè)布置：練習二十第4、6、7題。
教學反思
一、尋找例題間的聯(lián)系
封閉圖形中的植樹問題例3教學前，學生只是通過直觀的方式與以往的知識經(jīng)驗來解決的，此時的學生很少把它看作植樹問題，因此教學時我安排擺棋子一環(huán)節(jié)，主要用意在于：1、鞏固練習圍棋問題中的解決方法。2、通過這道題把它與植樹問題進行溝通，使學生知道其實這些題也可以用植樹問題的思考方法來解決。3、雖然教參中并沒有強求學生一定要探索出封閉圖形植樹問題中的規(guī)律（即間隔數(shù)等于棵數(shù)），但這個規(guī)律對學生后繼的學習很重要，學生可以利用這個規(guī)律更容易解決一些實際問題，比如：在解決正多邊形的植樹問題時，特別是在解決封閉曲線的植樹問題（如繞一個圓形的溜冰場一周種樹時）顯得尤為方便。否則，學生很難想到用間隔數(shù)去解決問題，也和前面的例1、例2失去了聯(lián)系。所以我要通過這道題來與植樹問題進行溝通，初步感知規(guī)律，然后再回到例3中的問題，引導學生用植樹問題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過程中，讓學生有所感悟：封閉圖形的植樹問題都可以按照一端種一端不種的植樹問題的規(guī)律（即間隔數(shù)就等于棵數(shù)）來加以解決。
二、精心設(shè)計教學流程
教學時我是這樣設(shè)計的：大屏幕出示圍棋圖，先讓學生數(shù)一數(shù)每邊有多少棋子，學生數(shù)出每邊都有19個棋子。然后，接著問學生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子？放手讓學生自己去解決出現(xiàn)了不同的結(jié)果，很多學生開始都認為每邊放19個棋子，四條邊，就用19×4=76個，而有的通過數(shù)，發(fā)現(xiàn)實際只數(shù)出有72個棋子，那為什么是72個而不是76個呢，有少部分同學能夠發(fā)現(xiàn)“四個頂點上的不能重復算”，因此他們能夠很快地列出算式:19×4-4=72個。最后，還有沒有其他的方法，19×2＋17×2=72個，還有18×4=72,然后老師重點引導新思路為什么是18×4，讓學生自己去爭論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：封閉圖形棵樹等于間隔數(shù)。
三、反思不足促進教學
不足之處：
1. 對于圍棋中得植樹問題，數(shù)量相對比較大，學生想象比較難，教學時引導不夠，學生思考不到位。最好應(yīng)該放慢教學速度，給學生動手操作的時間，這樣感觸更加深刻。
2.部分學生區(qū)分不開：間隔數(shù)和間距的概念，應(yīng)該結(jié)合生活中得實例來說明。
3.在學習了三種類型的植樹問題之后，對于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題，學生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。
植樹問題對于學生的掌握，相對比較難，以上是我在教學中發(fā)現(xiàn)的學生中存在的問題，針對這些問題，安排一節(jié)練習幫助學生鞏固和掌握。
植樹問題教案7
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學五年級上冊第106頁例1。
教學目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。
2、過程與方法目標：
（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經(jīng)歷知識的形成過程。
（2）、經(jīng)歷和體驗“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學方法。
�。�3）、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：
�。�1）、感受數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用。
�。�2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數(shù)學的決心。
教學重點：
通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學模型。
教學難點：
把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學過程：
一、謎語導入。
�。�1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）
誰能很快說出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數(shù)。
（預設(shè)1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）
師：你觀察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
（4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。
二、探究新知。
�。ㄒ唬�(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學信息？
（2）、理解題意。
師：解決問題時，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。
�。�3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
（指名生答）
�。�4）、提出驗證。
a:師：到底哪個結(jié)論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實際種了多少棵。）
（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A設(shè)生：太麻煩了，浪費時間）
（6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉(zhuǎn)化成20米栽幾棵，從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？
�。A設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）
師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數(shù)學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。
�。�2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰把你的結(jié)果向大家展示一下？
�。◣煟赫l和他的結(jié)果一樣請舉手？
師：看來大家都做得非常認真�。�
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學生獨立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。
�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學生口述答案。
師：你真了不起！
（三）、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
（1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的'關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數(shù)，因為間隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你！）
�。�4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。
小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側(cè)插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。
三、學以致用。
1、同學們，數(shù)學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。
�。ㄕn件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？
（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
指名讀題，理解題意。
師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）
�。▽W生結(jié)合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）
大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？
師：線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結(jié)。通過今天的學習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？我們將在以后的學習中繼續(xù)探究。
植樹問題教案8
一、教材
《植樹問題》是《義務(wù)教育教科書.數(shù)學》五年級冊第七單元《數(shù)學廣角》中的內(nèi)容。
教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關(guān)于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹苗呢？讓學生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節(jié)課教學第106頁——107頁例1、例2和做一做的內(nèi)容。
本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學問題�！皟啥艘浴边@個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應(yīng)的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環(huán)節(jié)，有利于學生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
二、教學目標
1.在給定目標下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。
2.學生已經(jīng)學習了《除法的含義》、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。
3.借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。
4.學生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學思想方法。
5.能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。能和他人合作交流。
6.能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗植樹問題的價值和作用。
三、重、難點
重點：探索規(guī)律，建立植樹問題模型，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相
關(guān)的實際問題。
難點：理解“間隔”與“數(shù)“之間的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用植樹問題的模型靈活
解決一些相關(guān)的實際問題。
四、說教法與學法
教法：以情境教學法為主，直觀演示法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法為輔。
學法：以學生發(fā)展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。
五、教學流程
�。ㄒ唬┱n前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
(這一環(huán)節(jié)，旨在使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊，而且讓學生體會到只要處處留心用數(shù)學的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊涵的數(shù)學規(guī)律，并應(yīng)用這些規(guī)律去解決實際問題。)
�。ǘ┨剿饕�(guī)律、建立模型
1.創(chuàng)設(shè)情境，引入學習。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計一份植樹方案，并說明理由. （創(chuàng)設(shè)為園林工人設(shè)計植樹方案的情境，貼近學生生活，讓學生感受到數(shù)學問題于生活,為生活服務(wù)的思想，并且激發(fā)學生積極參加到學習活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺100米的距離還是有些長，學生在動手操作時，不便于研究。同時也遵從了教參中把復雜問題簡單化的思想）
（二）動手操作，設(shè)計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。
（先給學生創(chuàng)設(shè)寬松的思維環(huán)境，讓學生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的'不同方法，讓思維如花般綻放。）
3.交流匯報，演示。
4.比較方案，探究規(guī)律。
�。�1）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
�、俪鍪局矘涞娜N情況，學生觀察相同點。
�、趯W生匯報，教師板書。
③探究間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。（向?qū)W生滲透此類問題的思想方法、讓學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立起數(shù)學模型的過程。）
�。�2）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
①學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱。
�、谕澜涣骺脴浜烷g隔數(shù)的關(guān)系。
�、蹍R報交流。（板書）
�、芄餐骄吭颉＃ㄑ菔荆簶渑c間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。）（讓學生在一個開放的情境，突現(xiàn)學生的知識起點，從而用一一對應(yīng)的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）
�。�3）小結(jié)：
�、僦矘鋯栴}規(guī)律，②解決植樹問題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。
（三）鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？
2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
�。ň毩曨}設(shè)計有層次性，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點，難點，并且利用學生熟悉的生活場景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學知識回歸生活，為生活服務(wù)的思想，使學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。）
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)，拓展延伸
六、說板書設(shè)計
（一條線段上的）植樹問題
植樹問題教案9
教前分析：
1、教材分析：教材選取了在學校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有利于學生感受到數(shù)學來源于生活，從而產(chǎn)生親切感，促使學生借助已有的生活經(jīng)驗自主探索規(guī)律。教材在編寫時，不僅關(guān)注所選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學生已有生活經(jīng)驗的利用。在學生對生活實際理解的基礎(chǔ)上，感受到在一條直線上植樹時，會有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助線段圖理解。
2、學情分析：數(shù)學學習的過程實際上就是一個對有關(guān)素材的規(guī)律理解、把握，并形成認識的過程。間隔現(xiàn)象的規(guī)律是生活中普遍存在的，學生都接觸過，而且難度不大，有利于學生自主經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數(shù)學的價值。但是借助一一對應(yīng)的方法理解間隔數(shù)+1=棵數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)學生難以理解。
3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數(shù)學和三年級數(shù)學。今年第一次任教一年級教學。從事高年級教學時發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)薄弱學生存在的問題，因此更加重視一年級學生的基礎(chǔ)教學。理解算理幫助學生內(nèi)化尤為重要，特別關(guān)注計算能力培養(yǎng)。個人對數(shù)學學科比較熱愛，喜歡鉆研，積極參加各級各類數(shù)學教研活動和聽評課活動。
教學目標：
1、知識目標：經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、能力目標：會靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。
3、情感目標：培養(yǎng)學生保護環(huán)境的意識。
教學要點：
1、重點：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、難點：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。
學習方法：
動手操作，合作交流
教學具準備：
課件、剪紙（小路、小樹、房子）、板書用的字條
教學設(shè)計：
課前談話：
人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考。希望這節(jié)課同學們開動大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發(fā)言。
一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課
師：同學們喜歡猜謎語嗎？老師出一個謎語，考考大家。
兩個小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。你們猜出來了嗎？
[設(shè)計意圖：“猜謎”是中國傳統(tǒng)文化之一，這里采用猜謎語不僅能夠引導學生主動思考，還能調(diào)動學生學習的積極性，為接下來的知識學習打下良好的基礎(chǔ)]
師：同學們真聰明。
師：我們的手不僅能寫會算，在這其中還隱藏著許多的數(shù)學知識。
請同學們伸出你的左手張開五指，數(shù)數(shù)手指之間有幾個空？
生答：4個，這個空我們在數(shù)學中把它叫做間隔。
師：老師要考考同學們的眼力。四根手指之間有幾個間隔？
生答3個
師：兩根手指有幾個間隔？
生答：1
師：同學們的小眼睛真亮，反應(yīng)真快！接下來同學們活動一下你的小手，請同學們伸出你的左手，老師說你來做。2個間隔，4個間隔，三個間隔。
師：同學們反應(yīng)真迅速！其實在生活中和間隔隨處可見，同學們能不能舉出例子呀！
師：你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。
師：老師也收集了一些，請看大屏幕。
[設(shè)計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時滲透了間隔與間隔數(shù)之間的關(guān)系。讓學生將數(shù)學與生活緊密的聯(lián)系在一起。]
師：在數(shù)學中，把和間隔有關(guān)的問題稱為植樹問題。
師：今天這節(jié)課我們就來一起研究植樹問題，（板書課題植樹問題）。同學們有信心學好嗎？
二、探究新知
光明小學為了美化校園環(huán)境，計劃在一條長20米的小路一邊植樹。想請同學們當小設(shè)計師。我們一起去看看吧！
[設(shè)計意圖：在活動中學生實現(xiàn)了參與環(huán)境保護的愿望，提高了環(huán)保意識，增強了熱愛環(huán)境的情感；同時也深化了數(shù)學課本上有關(guān)知識的學習。]
一）動手設(shè)計并交流
1、請同學們仔細觀察，你知道了哪些重要的數(shù)學信息和數(shù)學問題？
請你說說看。
生答：長20米的小路，一邊、每隔5米
2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長20米，
每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相鄰兩棵樹之間間隔長度是多少？這個五米我們就把它叫做間隔的長度，我們也用一個詞叫做間隔長。
3、同學們大膽猜一猜這條小路上，應(yīng)該需要種幾棵樹呀！
同學們敢于猜想就向成功邁出了一大步。
4、我們的數(shù)學是一個嚴謹?shù)?學科，在數(shù)學上許多結(jié)論的得出都是通過數(shù)學家經(jīng)過大量的驗證才得出來的。
剛才我們才想出這么多到底哪個答案是正確的呢？
下面就請同學們動手設(shè)計畫一畫來驗證你的猜想。請同學們以小組為單位進行合作探究。動手之前我們一起來看看合作要求。
要求：
1、用一條線段代表20米的小路。
用最直觀、最簡潔的圖形表示樹，把你們的想法動手畫一畫。
2、再試一試把你的想法通過算式表示出來。
3、想一想間隔的個數(shù)和樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？
同學們動手畫一畫，看一看到底需要多少棵？
[設(shè)計意圖：讓學生動手設(shè)計調(diào)動學生學習的積極性，同時讓學生在畫一畫的過程中潛移默化的運用一一對應(yīng)的數(shù)學思想。這個環(huán)節(jié)具有開放性，不局限學生的思維]
畫完以后觀察一下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？
2、交流展示設(shè)計方案
哪個小組想展示一下你們的合作成果？
二）探究兩端都栽、一端不栽和兩端不栽
師：仔細觀察，我們剛才得到的。這三種設(shè)計方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。
[設(shè)計意圖：學生在觀察三種設(shè)計方案中相同點和不同點時會發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有著密切的聯(lián)系。而且也會發(fā)現(xiàn)兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]
師：同學們的眼睛很亮。很快就發(fā)現(xiàn)了相同點和不同點。由此我們知道了植樹關(guān)鍵是得知道有幾個間隔，也就是先求間隔數(shù)。然后再看需要栽樹。
1、看第一種設(shè)計方案，我們給她起個名字叫兩端都栽，觀察棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢！可以和同桌兩說一說。我們能不能用一個等式來表示剛才我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢！
間隔數(shù)+1=棵數(shù)
棵數(shù)-1=間隔數(shù)
歸納：先求：總長÷間隔長=間隔數(shù)
再求棵數(shù)=間隔數(shù)+1
同學們的發(fā)現(xiàn)太了不起了！
2、第二種設(shè)計方案誰想給它起個名字？
生答：一端不栽或只栽一端
名字起的很有特點。
我們再來觀察棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
誰想第一個說？生答：觀察真仔細。老師給你點個贊！
3、這個咱一起給它起個名字吧！
這時候棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
師：你的發(fā)現(xiàn)太有價值啦！
看來剛才同學們的猜測都正確。下面我們再來一起欣賞同學們剛才的幾種設(shè)計。
學生展示總結(jié)發(fā)現(xiàn)
兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)—1
只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
為了便于同學們記住我們的重大發(fā)現(xiàn)，老師送給大家一首兒歌。
4、植樹問題好解決
知道間隔是關(guān)鍵
兩端都栽間加1
兩端不栽間減1
只栽一端與間同
[設(shè)計意圖：根據(jù)低年級兒童的特點，兒歌瑯瑯上口更適合學生。學生喜歡讀喜歡記。調(diào)動學生的學習積極性]
運用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不僅可以解決植樹問題，還可以解決生活中的其他間隔問題如樓梯問題、鐘表問題、隊列問題、公交站問題、鋸木頭問題等等。接著我們走進生活，運用我們所學知識解決生活中的實際問題。
三、鞏固練習
一）準備好接受挑戰(zhàn)了嗎？同學們請看題
1、一條走廊長50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？
師：真是會思考的孩子。
2、在兩棟房子間有一條長100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹，共種多少棵樹？（指生到黑板板演）
師：這道題我們首先看屬于哪種情況？
生：兩端都不栽，間隔數(shù)-1=棵數(shù)
師：你是個會學習的孩子，表現(xiàn)棒極了！
3、園林設(shè)計師聽說咱班同學特別有想法，想請同學們幫忙。大顯身手的機會來了。請看大屏幕。
為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？
首先同學想想他應(yīng)該是這三種情況中的哪一種？老師這里帶了一個小模型幫助同學理解。眼睛不要眨仔細觀察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。
老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個圓形護欄給它拉直。這時你發(fā)現(xiàn)它是只栽一端的情況。所以間隔數(shù)=棵數(shù)
師：同學們很會思考�。�
4、拓展延伸
剛才的問題沒有難倒大家，要打木樁我們需要準備合適長度的木頭�？矗鍪締栴}：
把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？
在解決這個問題時我們可以借助線段圖。把答案寫練習本上。
四、課堂小結(jié)
同學們，愉快的一節(jié)課馬上就要結(jié)束了。你們學會今天講的植樹問題了嗎？在解決這類問題的時候要注意什么呢？把數(shù)學知識應(yīng)用到實際的生活中是不是很有意思？
生活中處處有數(shù)學，希望同學們做生活中的有心人。
[設(shè)計意圖：滲透好環(huán)保教育，進而讓學生點滴積累環(huán)保知識，為培養(yǎng)學生愛護環(huán)境、熱愛大自然的品質(zhì)而做些添磚加瓦的工作]
五、課后作業(yè)：
孫老師從家到學校，乘公交車一共有5個站點，每相鄰兩個站點之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學校大約有多少千米嗎？
植樹問題教案10
教學目標
1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;
2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力;
3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學重難點
教學重點：
從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。
教學難點：
用數(shù)學的方法解決實際生活中的簡單問題。
教學過程
一、復習舊知，情境導入(課件出示)
(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?
(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵?
師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1)。讓學生說出每個算式所表示的意義。
你能說說棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
二、探索新知。
1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
板書課題：封閉圖形的植樹問題
2、運用規(guī)律。
圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
(1)引導學生讀題，理解題意。獨立完成。
(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，
列出算式：12÷2=6(盆)
3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)
4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù) 。
圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?
5、學習例題：
(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子? (2)生讀題，獨立列出算式
學生小組合作，尋求解決問題的方法。學生自主探索會出現(xiàn)如下幾種方法：
方法1：直接點數(shù)出最外層一共可以擺放72個棋子。
方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個)
方法3：列式：(19-1)×4=72(個)
方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個)
方法5：列式：19×4 - 4=72(個)
以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復計算的關(guān)鍵點。
6、探究規(guī)律。
(1)首先理解封閉圖形
圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)
(2)提問：
我們學過的封閉圖形有哪些?根據(jù)學生的回答課件出示部分學過的封閉圖形。學生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會有怎樣的'發(fā)現(xiàn)?
(3)引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學生交流說出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。
提問：這和我們學過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究?
學生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。
(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的棋子數(shù)=間隔數(shù)，所以72個間隔也就說明有72個棋子。
列式：(19-1)×4=72(個)
(5)請一學生板演，并說出每個算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72(個)----表示最外層的總數(shù)
答：最外層一共可以放72個旗子。
(6)引導學生說出公式： 最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹-1)×邊數(shù)
7、運用規(guī)律解決問題。
(1)擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。
(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子?
設(shè)問：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)
(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子?
(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算?一個三角形呢?
小結(jié)：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎?
8、擺花盆：完成做一做第2題 問題：
沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?
三、鞏固延伸
解決問題：
1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?
2、16名學生在操場上做游戲，圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生?若相鄰兩個同學之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米?
課后延伸題
1、“四(4)班”召開班會時，同學們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個班一共有多少個同學?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?
2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?
四、全課小結(jié) 師：同學們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎?一起來分享分享吧? 封閉圖形的植樹問題，株數(shù)=間隔數(shù)
最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)
五、作業(yè)布置
教材122頁的第4、6、7、8題
植樹問題教案11
一、教材概述
二、教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）
1、使學生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規(guī)律。
2、學會用不同的方法分析具體的數(shù)學問題。
3、經(jīng)歷數(shù)學問題的探究過程，體驗用不同的思路解決問題的方法。
4、溝通數(shù)學知識與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的'學習興趣，培養(yǎng)學生的動手操作能力，發(fā)展學生的發(fā)散思維。
三、學習者特征分析
學生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線段的植樹問題，但是，這個內(nèi)容學生理解起來還是比較困難，特別是中下的學生。因此，在這基礎(chǔ)之上，要讓學生借助圍棋盤，動手擺一擺，通過小組合作來一起探討封閉曲線中的植樹問題。
四、教學策略選擇與設(shè)計
自主探索合作交流總結(jié)規(guī)律
五、教學環(huán)境及資源準備
投影儀，每小組一副圍棋。
六、教學過程
教學過程教師活動預設(shè)學生行為設(shè)計意圖及資源準備
一、創(chuàng)設(shè)情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。
教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）
你對圍棋有哪些了解？
師：在這小小的圍棋盤下可有不少數(shù)學問題呢！
板書課題：
讓學生暢所欲言。吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣。
二、探究新知
�。�1）教師投影出示圍棋盤。
師：在圍棋盤上一個點可以放一個子。
�。�2）出示例3。
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋子？
師：同學們算得都正確。還有其他的方法嗎？
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
學生通過分析比較會發(fā)現(xiàn)：圍棋盤最外層擺的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子間的間隔數(shù)。
（1）學生讀題，理解題意。
（2）動手在圍棋盤上擺一擺，數(shù)一數(shù)，小組合作探究。
（3）學生匯報。
通過動手擺，認真的觀察判斷，分析比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，動手能力。
三、反饋應(yīng)用
�。�1）教材第121頁做一做第1題。
教師投影出示情境畫面，出示第1題。
（2）教材第121頁“做一做”第2題。
�、儆懻摚嚎梢栽趺磾[放？
�、谧钌傩枰嗌倥杌ǎ�
�。�3）教材第121頁“做一做”第3題。學生讀題，理解題意。
學生匯報。
學生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。
四、全課小結(jié)通過今天的學習活動，你有什么收獲？
植樹問題教案12
設(shè)計理念
本課通過生活中的事例，調(diào)動學生已有的生活經(jīng)驗，接觸一些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和探求新知的興趣，增強學習數(shù)學的興趣。以學生發(fā)展為本，著眼于數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。注重引導學生充分體驗探究過程，感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學生的觀察比較、動手操作、分析概括能力以及語言表達能力。
教學內(nèi)容
《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（人教版）四年級下冊第117頁。
學情與教材分析
“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學廣角”這個單元的一節(jié)內(nèi)容。和前幾冊教材一樣，主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。本課主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，教學時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學目標
1、通過動手操作、小組合作，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決類似的實際問題之中。
2、培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形等方式解決問題的意識。
3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗學習成功的喜悅。
教學重點
引導學生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽時間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。
教學難點
運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。
教學準備
電腦課件、泡沫條、小樹模型、表格等等。
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、初步感知植樹方法的多樣化
師：春天是個植樹的好季節(jié)，你們知道植樹有哪些好處嗎？
植樹原來有這么多的好處啊。這節(jié)課，我們就一起來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題）
（課件出示）蘭蘭想在門前小路的一側(cè)種上三棵小樹苗來美化環(huán)境。你們能幫她設(shè)計出一種方案嗎？
請學生上臺用課件演示：鼠標移動書苗介紹設(shè)計方案
【學情預設(shè)：有的學生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學生把三棵都栽在中間；有的學生從一端栽起，另一端不栽�！�
師示范給一種方案命名，其他方案請學生命名。
結(jié)論：（1）兩端都栽。
�。�2）只栽一端。
�。�3）兩端都不栽。
�。ò鍟�
【設(shè)計意圖：將生活中常見的植樹問題，整體地呈現(xiàn)出來，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識，滲透“生活中處處有數(shù)學”的思想。放手讓學生設(shè)計方案并冠名，充分體現(xiàn)學生的主體地位。】
二、動手操作，探究新知
1、教學例1
本節(jié)課我們主要學習兩端都栽的植樹問題。
�。�1）出示例1：六年級的學生想在全長100米的校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準備多少棵小樹苗？
讀完題目，你們獲得了哪些信息？
猜猜看，一共要準備幾棵小樹苗？
【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。學生在猜想的過程中可能會出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學生探究新知的.欲望�！�
（2）學具操作，初步探究
到底誰的答案是對的呢？我們先取100米中的一小段20米來研究。
小組合作，用學具模擬栽樹。思考：兩端都栽的時候，應(yīng)該栽多少棵？
學生展示學具，匯報模擬結(jié)果。
【學情預設(shè)：學生匯報：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵。】
�。�3）教學畫線段圖
我們用一條線段來代表20米長的小路，用幾個點來代表小樹苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）
師：這幾個點除了可以代表小樹苗，還能代表其他的東西嗎？引導學生發(fā)現(xiàn)點可以表示很多物體。
師：兩點間的距離可以用哪個詞語來表示呢？（間隔）
生活中你們還見過哪些間隔，能舉些例子嗎？
剛才在植樹中，你們發(fā)現(xiàn)了幾個間隔（數(shù)）呢？是怎么知道的？
【學情預設(shè)：學生可能會說是數(shù)出來的，可能會說是算出來的……每一種方法教師都予以肯定�！�
【設(shè)計意圖：老師呈現(xiàn)解決問題常用的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。讓學生利用學具模擬實際種樹去檢驗，學生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學生的感性材料，并自然過渡引出線段圖，為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)�！�
師：同學們在剛才栽樹的過程中，還發(fā)現(xiàn)了什么？
【設(shè)計意圖：給學生一個思考的空間，使學生發(fā)現(xiàn)植樹時要準備樹苗的問題并不能簡單地用除法來解決�！�
�。�4）感知規(guī)律
如果讓你們來栽樹，在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹？
【學情預設(shè)：學生會提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵�！�
出示表格，根據(jù)學生的回答將間隔填上。
小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的方法找出間隔數(shù)和棵數(shù)，填入表格中。
總長
間隔（米）
間隔數(shù)（個）
棵數(shù)（棵）
20米
（兩端都栽）
5米
4個
5棵
1米
2米
4米
10米
20米
填好表格后，小組派代表匯報結(jié)果。
【學情預設(shè)：學生可以用畫線段圖、算一算、數(shù)一數(shù)等方法完成。】
【設(shè)計意圖：學生自由選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來找出間隔數(shù)和棵數(shù)，體現(xiàn)教學方法的開放性。展示學生不同的探究方法，體現(xiàn)“不同的學生學習數(shù)學的水平可以不同”的教育思想�！�
談?wù)摻涣鳎簝啥硕荚詴r，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
得出結(jié)論：兩端都栽樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
板書：（兩端都栽）間隔數(shù)+1=棵數(shù)
質(zhì)疑：為什么兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？
配合學生的回答，課件展示
【設(shè)計意圖：啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是在兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多一�！�
（5）練習
老師有幾個問題想請你們用剛才所學的規(guī)律以搶答的形式來幫忙解決。
兩端都栽時，7棵樹有幾個間隔呢？9個間隔有幾棵樹？12棵樹有幾個間隔呢？20個間隔有幾棵樹？……
【設(shè)計意圖：全體學生一起搶答，知識得到了鞏固，同時也活躍了課堂的氣氛�！�
�。�6）驗證
我們利用這個規(guī)律來算一算，兩端都栽時，100米到底應(yīng)該種多少棵樹？看看前面哪些同學猜對了。
【設(shè)計意圖：學生經(jīng)歷了分析、思考、解決問題的全過程，同時利用所學的規(guī)律加以驗證。從中得到解決問題的方法，豐富了學生的解題策略，體驗到成功的喜悅。】
三、應(yīng)用規(guī)律
（1）任意一縱隊的學生起立
師：誰能應(yīng)用剛才所學的知識提幾個數(shù)學問題？
【學情預設(shè)：學生可能會提：有幾個間隔？頭尾兩個同學相距多少米？每相鄰兩個同學間隔有多少米？】
�。�2）學校小路一側(cè)插上12面彩旗，兩頭各插一面，每兩面彩旗之間相隔6米，這條小路長多少米？
（3）工人架設(shè)電線桿，每兩根電線桿之間的電線長100米，從第1根到第9根之間要拉多長的電線？
�。�4）學校組織40名同學參加車鼓隊排練，請你設(shè)計一下隊形？可能會排成幾排？
【學情預設(shè)：1排、2排、4排、5排、8排……】
師：如果老師想排成一排，每兩個同學的間隔是2米，想想，這個車鼓隊伍頭尾相距多少米？
如果老師想排成兩排呢？
（5）我們的城市建設(shè)正在火熱進行中，市里決定在一條長20xx米的街道兩側(cè)安裝節(jié)能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？
【設(shè)計意圖：應(yīng)用知識解決孩子們身邊的問題，解決學校的問題，解決社會公益問題，提高了學生解決生活實際問題的能力。充分體現(xiàn)了新課標“數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”的理念。】
四、全課總結(jié)
學完這節(jié)課，你有什么想對老師或者同學們說的呢？
五、課外思考
為了進一步美化我們的校園，學校準備沿著宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買多少盆花？
【設(shè)計意圖：把探究活動延伸到課外，為下一節(jié)課的教學做好鋪墊。】
設(shè)計思路：
《植樹問題》是人教版小學數(shù)學實驗教材四年級下冊新增的一個內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。教材通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
上課伊始，對學生們進行環(huán)境保護教育，讓學生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學問題，激發(fā)學生的求知欲。
導入新課后，讓學生成為學習的主人，學生經(jīng)歷了猜猜，試試，畫畫，填填等多種學習形式，自主探究出規(guī)律。整個過程培養(yǎng)了學生的動手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學生自由選擇方案，體現(xiàn)教學方法的開放性，在教師的引導下，學生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學模型，為下一節(jié)課的教學打下堅實的基礎(chǔ)。
在練習鞏固環(huán)節(jié)，讓學生運用新獲得的數(shù)學知識來解決生活中的實際問題，讓學生意識到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學源于生活，又用于生活，激發(fā)學生的學習熱情。
本課設(shè)計的立足點在于學生的發(fā)展，把學生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點，把學習的主動權(quán)交給學生，發(fā)展了學生的潛能，培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。
植樹問題教案13
教學內(nèi)容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。
（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
�。�3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。
過程與方法：
培養(yǎng)學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
教學重難點：
教學重點：在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學難點：基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。
教學準備：
教具準備：課件
學具準備：練習本
教學過程：
一、課前談話。
同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設(shè)計師幫忙設(shè)計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。
二、探究規(guī)律。
�。ㄒ唬�1．出示題目
這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后實物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W生動手操作。
拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵螅鄥R報交流
a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？
④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。
2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）
1.學生試解答
2.用小棒檢驗
3.說一說你的想法
間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？
學生試說后，教師小結(jié)。
4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側(cè)栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
（二）出示例2
1、學生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的小路”指的`是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走叄�
2、學生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。
要求完成：
①你一共擺了幾根小棒？
②每一邊的小棒根數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
3、全班交流
4、教師小結(jié)
這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學例3
教師小結(jié)：兩端封閉的情況下 植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)
三、練習應(yīng)用
1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹？
四、課堂總結(jié)
植樹問題教案14
教學目標
1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，會正確解決類似的數(shù)學問題。引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養(yǎng)學生解決植樹問題的有關(guān)能力。
2.經(jīng)歷用一一對應(yīng)的數(shù)學思想解決實際問題的過程，體驗"復雜問題簡單化"的策略及分析解決問題的方法。初步培養(yǎng)學生的探究意識和能力。
3.體會植樹問題在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學生學習情感與求知欲望，滲透對應(yīng)思想，并對學生進行熱愛勞動，保護環(huán)境的教育。
教學重、難點
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課，滲透對應(yīng)思想
師：同學們，認得這是什么嗎?
師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?
師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?
師：一片面包間隔一片肉，在數(shù)學上，我們把這種排列叫"間隔排列"。
師：下面有個挑戰(zhàn)性的問題。劉老師聽說最近有一個面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數(shù)，你能判斷面包片與肉片誰的數(shù)量多?
師：為什么你認為面包片多?
師：同學們說的真棒!因為前面都是一一對應(yīng)，最后一個是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應(yīng)"的思想來研究植樹問題。
二、自主學習，合作探究，建立數(shù)學模型
㈠探究植樹問題的三種情況
師：幾個月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。
師：這么美的步行街在建設(shè)初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹!瞧!
(課件出示題目：給1000米長的臺江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹?)
師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?
請你先猜一猜。
【設(shè)計意圖：猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。這時學生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生先進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數(shù)學的信心，
生反饋：
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…
師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長時間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)
【設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)植樹的現(xiàn)實問題情境，提出"共需多少棵樹苗的問題"。學生在解答的過程中出現(xiàn)了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的'，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。)】
師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?
師：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書：從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?
師："從簡單入手"也是解決問題的一種策略。"1000米"數(shù)據(jù)比較大，比較復雜，你想從簡單的想起，那么你想把它先看成多少?
師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧!現(xiàn)在我們把這條15米長的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設(shè)計出各種不同的植樹方案，并說明設(shè)計理由?然后在小組內(nèi)交流。
【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作的意識，充分調(diào)動學生學習的積極性，把學習的主動權(quán)交給了學生。教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結(jié)合，課堂中讓學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生自由設(shè)計，然后引導學生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1"，體現(xiàn)了教學方法的開放性�！�
1.師：現(xiàn)在我們一起來研究同學們設(shè)計的方案。
(出示四種方案的線段圖)
師：四種方案都符合設(shè)計的要求，誰能說說它們不同的地方在哪里?
師：請你具體地說一說?
師：這樣就把樹與路，怎么樣?
師：很好，用一一對應(yīng)的思想研究植樹方案，第二種呢?
2.師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什么相同的地方呢?
師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做"間距"。
師：誰來指一指，數(shù)一數(shù)，第一種方案有幾個"間距"?
師：有3個間距，我們就說它的"間隔數(shù)"是3。
3.師：觀察這三種方案，你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?
�、艓煟簝啥硕挤N的情況，你們是怎么發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1的呢?
師：有沒有其他辦法?
生：一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，最后會多1棵樹。
師：剛才同學們用的是"一一對應(yīng)"的數(shù)學思想來解決問題。
⑵師：只種一端的這種方案，怎么用一一對應(yīng)的思想解決棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系?
⑶師：兩端都不種時為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1呢?
�、嫣骄績啥硕挤N的情況
師：今天由于時間關(guān)系，我們先研究兩端都種的情況。那么這種情況，間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系呢?
師：剛才我們從簡單的想起，知道路長15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數(shù)呢?獨立思考，試著算一算。
師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹?你會解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")
三、課堂小結(jié)
師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么?
師：劉老師也找了些生活中的"植樹問題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹問題"嗎?
師："植樹問題"在生活中應(yīng)用比較廣泛，下節(jié)課我們繼續(xù)學習。
以上就是數(shù)學網(wǎng)小編分享四年級《植樹問題》數(shù)學教案的全部內(nèi)容，教材中的每一個問題，每一個環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設(shè)置，希望大家喜歡!
植樹問題教案15
教學目標：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
教學重難點：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數(shù)學，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。
教學、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學過程：
一、教學間隔
1．教學間隔的含義。
師：同學們，在我們的身邊到處有數(shù)學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
2．引入植樹問題的`學習。
師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
二、自主探究找出規(guī)律
1．課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規(guī)劃局準備在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？
預設(shè)：學生可能大多數(shù)對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設(shè)路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）
師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現(xiàn)了幾個間隔和幾個間隔點？
生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。
全班觀察表格尋找規(guī)律。
師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）
師：對得到的這個規(guī)律有沒有不同意見？
三、鞏固練習
師：現(xiàn)在我們用得到的這個規(guī)律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？
�。�1）基礎(chǔ)練習。
師：請看題目，誰愿意來說一說？
A1.在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
A2.如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C．這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？
�。�2）拓展練習。
師：老師的家鄉(xiāng)重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑。想聽聽它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？
師：請同學們獨立的在練習本上完成。
小結(jié)：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數(shù)=間隔數(shù)+1，而且還運用規(guī)律解決了生活中的實際問題。
四、數(shù)學文化
介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
五、全課總結(jié)
1．通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？
2．其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
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