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圓錐體積教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

時間:2021-06-24 17:28:01 教學(xué)反思 我要投稿

圓錐體積教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

  一、教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(北師大版)六年級下冊第11~13頁

圓錐體積教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

  二、教學(xué)目標(biāo):

  1、知識技能目標(biāo):

  ◆使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程;

  ◆使學(xué)生會應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。

  2、思維能力目標(biāo):

  ◆提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括的能力,發(fā)展空間觀念。

  3、情感態(tài)度目標(biāo):

  ◆使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

  三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn):使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題

  難點(diǎn):探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。

  四、教具準(zhǔn)備:

  1、多媒體課件。

  2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套,沙、米,實(shí)驗(yàn)報告單;帶有刻度的直尺,繩子等。

  五、教學(xué)過程:

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

  1、故事情景引發(fā)猜想

  電腦呈現(xiàn)出動畫情境(伴圖配音)。

  炎熱的夏天,小明和小強(qiáng)去“廣場超市”的 冷飲專柜買冰淇淋,圓錐形的冰淇淋標(biāo)價是0.8元,圓柱形的標(biāo)價2元。于是,他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學(xué)們,你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?(圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。)

  (學(xué)生回答自己的猜想,有說買圓錐形的,有說買圓柱形的)

  教師:學(xué)完今天的內(nèi)容后,同學(xué)們就能正確解決了!

  2、圓錐實(shí)物揭示課題

 、俳處煶鍪疽煌 沙,師:將這筒沙倒在桌上,會變成什么形狀?

 。▽W(xué)生猜想后教師演示)

 、趲煟涸谶@堂課上,你希望學(xué)到哪些知識呢?

  (生自主回答,確立學(xué)習(xí)目標(biāo))

  ③揭題:圓錐的體積

  師:好,我們一起努力吧!

  (二)自主探索,合作交流

  1、直觀引入直覺猜想

  (1)教師演示刨鉛筆:把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。

  (2)引導(dǎo)學(xué)生觀察,并思考:你覺得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎?你認(rèn)為有什么聯(lián)系?

 、俳處煿膭顚W(xué)生大膽猜想。(生說可能的情況)

 、趲:你們是怎樣理解“相應(yīng)的”一詞的?說說你的看法。

  生說后,師總結(jié):“相應(yīng)的”,即圓錐與圓柱是等底等高的。(用實(shí)物演示給生看)

  2、實(shí)驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  (1)小組討論填寫材料單,有順序地領(lǐng)取材料

  學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。(其中4個小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個;另外2個小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子、米等,等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個)

  (2)小組合作實(shí)驗(yàn),并填寫實(shí)驗(yàn)報告單。

  實(shí)驗(yàn)方法

  發(fā)現(xiàn)結(jié)果

  第一次實(shí)驗(yàn)

  第二次實(shí)驗(yàn)

  第三次實(shí)驗(yàn)

  結(jié)論:

 。3)匯報結(jié)果,實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報告單。

  (4)組際交流,得出結(jié)論:

  結(jié)論1:圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。

  結(jié)論2:等底不等高的圓錐體與圓柱體,圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。

  結(jié)論3:等高不等底的圓錐體與圓柱體,圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。

  結(jié)論4:圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

  結(jié)論5:圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

  ……

  師:同學(xué)們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論各不相同,到底哪組的結(jié)論對呢?

 。ǜ餍〗M紛紛敘述自己小組的實(shí)驗(yàn)過程、結(jié)論;說明自己小組的準(zhǔn)確性,學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài))。

 。5)參與處理信息。

  圍繞三分之一或3倍關(guān)系的情況討論:

  師:我們先來看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個小組;請小組代表說說他們是怎樣通過實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的?

  (請他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材,自己比劃、驗(yàn)證這個結(jié)論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的)

  師:其他小組得出的結(jié)論不同,是不是由于實(shí)驗(yàn)過程或結(jié)論有錯誤呢?我們也請小組代表說說你們的看法。

 。ㄉf明他們的過程和結(jié)論都是對的,只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的)。

  師:總結(jié)以上各個小組的看法,我們可以得出什么樣的結(jié)論?

  生1:圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。

  生2:圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

  生3:我認(rèn)為第一種說法較合理,強(qiáng)調(diào)了圓錐體積的求法。

  ……

  師總結(jié)并板書:

  圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

  3、啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)公式

  師:對于同學(xué)們得出的結(jié)論,你能否用數(shù)學(xué)公式來表示呢?

  生:因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式v=sh;所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。

  師:其他同學(xué)呢?你們認(rèn)為這個同學(xué)的方法可以嗎?

  生:可以。

  師:那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。

  計(jì)算公式:v= 1/3 sh

  >師:(1)這里sh表示什么?為什么要乘1/3?

  (2)要求圓錐體積需要知道哪兩個條件?

  生回答,師做總結(jié)

  4、簡單應(yīng)用嘗試解答

  例1:(課件出示教材情景圖)在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,底面半徑是2米,高是1.5米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎?

  (生獨(dú)立列式計(jì)算全班交流)

 。ㄈ╈柟叹毩(xí),運(yùn)用拓展

  1、試一試

  一個圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米,高是3厘米,這個零件的體積是多少立方厘米?

  2、練一練

  計(jì)算下面各圓錐的體積:

  3、實(shí)踐性練習(xí)

  師:請你們將做實(shí)驗(yàn)時裝在圓柱容器里的沙(或米)倒出,堆成一個圓錐形沙(米)堆,小組合作測量計(jì)算它的體積。

  4、開放性練習(xí)

  一段圓柱形鋼材,底面直徑10厘米,高是15厘米,把它加工成一個圓錐零件。根據(jù)以上條件信息,你想提出什么問題?能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論?(可小組討論)

  (四)整理歸納,回顧體驗(yàn)

  1、上了這些課,你有什么收獲?(互說中系統(tǒng)整理)

  2、用什么方法獲取的?你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒?

  3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么新的想法?還有什么問題?

  (五)問題解決。(電腦呈現(xiàn)出動畫情境)

  小明和小強(qiáng)到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢?

  師:誰能幫他們解決這個問題呢?

 。▽W(xué)生說出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。)

  六、板書設(shè)計(jì):

  圓錐的體積

  圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

  七、設(shè)計(jì)反思:

  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶,動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此,在教學(xué)圓錐體積計(jì)算時,一改以前教師演示或在教師指令下實(shí)驗(yàn)的做法;采取提供學(xué)生材料和機(jī)會,引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。具體表現(xiàn)在:

 。1)密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,富有兒童情趣。

  從學(xué)生熟悉的生活故事引入,為新知識作好鋪墊和準(zhǔn)備。又從刨鉛筆直觀引入,引發(fā)學(xué)生大膽猜想,學(xué)生的主動性,探究性得到培養(yǎng)。最后的問題解決回歸于生活,實(shí)現(xiàn)了叢生活中來,又服務(wù)于生活的指導(dǎo)思想。

  (2)在經(jīng)歷“錯誤”之中歷煉思維

  在平時的課堂教學(xué)中,學(xué)生往往會出現(xiàn)很多錯誤性的東西,比如:錯誤的認(rèn)識、錯誤的過程、錯誤的結(jié)論等。很多老師不是“遇錯即糾”,就是“遇錯即批”,其實(shí)大可不必,因?yàn)殄e誤之中也有可以充分利用的寶貴資源!笆谌艘贼~,不如授之以漁”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會題的解法,更要懂得解法的來龍去脈。我們要利用“錯誤”這一資源讓學(xué)生思考問題,經(jīng)歷碰壁,最終找到解決問題的方法,把思考的.實(shí)際過程展現(xiàn)給學(xué)生,讓學(xué)生經(jīng)歷思維的碰撞,真正關(guān)注學(xué)習(xí)的過程,幫助他們理解和掌握數(shù)學(xué)思維和方法。

  為了使學(xué)生對“等底等高”這一條件能牢固掌握并深刻理解,在分發(fā)學(xué)具時,我有意將等底等高、等底不等高和等高不等底的三組不同的圓錐形和圓柱形容器分發(fā)給各小組,學(xué)生通過動手操作后,得出的結(jié)論大不相同,在學(xué)生匯報的過程中,意見發(fā)生了重大分歧,不同結(jié)論的各小組都堅(jiān)持自己的結(jié)論準(zhǔn)確無誤,認(rèn)知出現(xiàn)了激烈的沖突,此時,我并沒有給出評判,而是要求學(xué)生認(rèn)真去觀察、比較、發(fā)現(xiàn)各自小組的圓錐和圓柱有什么相同或不同的地方,通過觀察、比較,最后終于得出只有在等底等高的條件下圓錐的體積才等于圓柱體積的三分之一。這樣做既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式,又促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐能力和批判意識的發(fā)展。而這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),完全是利用“錯誤”這一資源產(chǎn)生的效果

 。3)學(xué)習(xí)過程中揭示了一般科學(xué)的研究方法:

  提出問題——直覺猜想——實(shí)驗(yàn)探索——合作交流——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用。這為以后的探究學(xué)習(xí)提供了一個基本方法,使學(xué)生在自主探索中掌握了知識,同時獲得了最廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、思想和方法,更發(fā)展了學(xué)生的反思意識、小組自我評價意識。課堂中,啟發(fā)學(xué)生提問,猜想,動手測量,注重了解決問題能力的培養(yǎng),學(xué)生體驗(yàn)到了成功的快樂。

  縱觀本節(jié)課的設(shè)計(jì),運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論,以新課程的理念指導(dǎo)教學(xué),較好的處理了主導(dǎo)和主體、知識和能力、過程和結(jié)論的關(guān)系,充分調(diào)動了學(xué)生的積極性,引導(dǎo)全體學(xué)生動腦、動手、動口參與學(xué)習(xí)的全過程。整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確,教學(xué)層次清楚。結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),重點(diǎn)突出。

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