《約數(shù)和倍數(shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
教學(xué)目標(biāo)：
A類：
1、讓學(xué)生理解整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念
2、知道約數(shù)和倍數(shù)是以整除為前提，約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
3、懂得求一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法，并歸納出一個(gè)數(shù)的約數(shù)是有限的。
B類：
1、找出整除與除盡的區(qū)別與聯(lián)系。
2、區(qū)分倍與倍數(shù)的不同。
3、讓學(xué)生能用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
結(jié)合具體事例，理解整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念。
預(yù)習(xí)作業(yè)：
(預(yù)習(xí)教材50至51頁(yè)的內(nèi)容)
1、畫出“預(yù)習(xí)”部分你覺得重要的句子。
2、2處理51頁(yè)上面部分的“做一做”。
教學(xué)策略：
一、創(chuàng)設(shè)情景板塊
(1)教師在黑板上出示一些習(xí)題，讓學(xué)生口算。(只要是兩個(gè)數(shù)相除的即可)當(dāng)學(xué)生說出答案后，再讓學(xué)生將所有試題進(jìn)行分類。(學(xué)生可能會(huì)有若干分法，老師提取按照整除與不是整除的一類)當(dāng)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生的分法屬于教學(xué)內(nèi)容所需要的時(shí)候，老師再引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的區(qū)別，從而歸納出整除的概念：
整數(shù)A除以整數(shù)B(B不能為0)，所得的商是整數(shù)。就說，B能整除A,或A能被B整除。
(2)練習(xí)。35÷7=5.就可以怎么說?56÷8=7又可以怎么說?
(3)整除與除盡的區(qū)別在哪里?有聯(lián)系嗎?
(根據(jù)學(xué)生的回答，老師再做補(bǔ)充)
(4)練習(xí)。教材53頁(yè)的第一題。
二、新知板塊
(1) 約數(shù)和倍數(shù)的意義
35÷7=5.最全面的范文參考寫作網(wǎng)站可以說成：35是7的倍數(shù);7是35的約數(shù)。(說說練習(xí))
歸納出概念：A÷B=C(它們都是整數(shù),且B不能為0)。A是B的倍數(shù);B是A的約數(shù)。(意義)
(2) 怎樣判斷約數(shù)與倍數(shù)
65是5的倍數(shù)嗎?3是16的約數(shù)嗎?
(歸納：約數(shù)與倍數(shù)必須有整除為前提)
(3) 約數(shù)與倍數(shù)的相互依存
32是倍數(shù)，12是約數(shù)，這樣的說法對(duì)嗎?為什么?
(4)如果有學(xué)生提起，就解釋“倍”與“倍數(shù)”的關(guān)系。
倍：表示兩個(gè)數(shù)的結(jié)果，如：12是3的4倍，即12÷3=4.
倍數(shù)：表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，如：8是2的倍數(shù)，表示的是8與2的關(guān)系。
(5)練習(xí)
教材53頁(yè)的第二、三、四題。
三、預(yù)設(shè)板塊
(1) 結(jié)合練習(xí)十一第四題展開教學(xué)。
60的約數(shù)：3;4;12;60.(第四題的答案)
(教師啟發(fā)：60的約數(shù)還有嗎?怎么求呢?)
舉例：12的約數(shù)
12÷( )=一個(gè)整數(shù)。
12的約數(shù)：1;2;3;4;6;12.
問：這里面，思想?yún)R報(bào)專題最大的約數(shù)是什么?最小的約數(shù)又是什么?
歸納：一個(gè)數(shù)最大的約數(shù)是它本身，最小的約數(shù)是1.它的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
(2) 練習(xí)
完成教材51頁(yè)中的“做一做”。根據(jù)教學(xué)的時(shí)間，再處理后面的練習(xí)。
四、復(fù)習(xí)板塊
引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的一些重點(diǎn)概念，從而揭題：約數(shù)和倍數(shù)的意義。
課后的回顧與反思
本周數(shù)學(xué)組“有效課堂”交流的話題是我所執(zhí)教的人教版五年級(jí)下冊(cè)第三章《約數(shù)和倍數(shù)的意義》。在課前，我讓學(xué)生預(yù)習(xí)了我所教學(xué)的內(nèi)容，并讓學(xué)生自主完成后面的做一做，將書中自認(rèn)為重要的句子作了記號(hào)。(思考與困惑：在教學(xué)過程中我沒有將預(yù)習(xí)與教學(xué)內(nèi)容接軌，也沒有找到很好的切入點(diǎn)，在議課的時(shí)候，有老師提到：這節(jié)課可以從檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)開始，根據(jù)預(yù)習(xí)的結(jié)果展開新的教學(xué)，我覺得是可取的。)
“請(qǐng)各位同學(xué)慎重回答我，有沒有認(rèn)為自己是笨蛋的?”這是我在課堂上說的第一句話。話音剛落，有的孩子臉上露出了笑容，但絕大多數(shù)孩子沒有吱聲，只有一個(gè)同學(xué)笑著說，有時(shí)覺得自己笨，范文寫作我補(bǔ)充說，那說明你在多數(shù)情況下都是聰明的。他笑著點(diǎn)了點(diǎn)頭，我便示意他坐下，然后接過話題說，從這里不難看出，我們班根本就不存在“笨蛋”，下面，老師出幾個(gè)題考一考大家。接著，就在黑板上寫下12÷4=;7÷2=;15÷2=;18÷2=。(思考與困惑：當(dāng)時(shí)的導(dǎo)入可能被用去一分多鐘，有老師提出這個(gè)環(huán)節(jié)沒有必要，直接在黑板上出示題目就可以了，我根據(jù)課前的思考做了分析：主動(dòng)認(rèn)為自己是笨蛋的同學(xué)是很難找的，為了擔(dān)心別人說自己是笨蛋，可能對(duì)老師提出的問題特別在意，同時(shí)，這樣的問題也可以讓孩子們覺得好奇而產(chǎn)生興趣，如果有同學(xué)主動(dòng)承認(rèn)，我就從這個(gè)同學(xué)的話題進(jìn)入主題，承認(rèn)的同學(xué)成績(jī)是優(yōu)秀的，但又是調(diào)皮的，我就有意用一個(gè)題目難住他，刺激他一下，如果承認(rèn)自己是“笨蛋”的那個(gè)同學(xué)是“問題”學(xué)生，是自卑的，內(nèi)向的，我就可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的除法算式去激勵(lì)他。聽了我的解釋，該老師沒有意見，但我不知道自己的看法是對(duì)還是錯(cuò)!)每出一個(gè)題目，我都根據(jù)學(xué)生已有基礎(chǔ)來提問的，凡被我抽到的同學(xué)都順利完成了題目。我就要求他們按照自己的理解進(jìn)行分類，有一個(gè)孩子在說約數(shù)和倍數(shù)的概念，但在我的印象中，范文TOP100她只處于成績(jī)中下的水平，我充耳不聞，(思考：我應(yīng)該讓她起來說說自己的看法，也許從她的表達(dá)中有更加新奇的東西)接著有個(gè)同學(xué)說將12÷4=3和18÷2=9分為一類，剩下的分為另一類，我便問了一個(gè)“為什么!”該生沒能回答，此時(shí)，有一個(gè)同學(xué)說是整除，我又讓他說了整除的概念，他的回答是：“商是整數(shù)的就可以說一個(gè)數(shù)被另外一個(gè)數(shù)整除”。我馬上在黑板上寫下0.6÷0.3=2，所以就可以說成是0.6能被0.3整除，該生反對(duì)并補(bǔ)充說：“被除數(shù)、除數(shù)、商都應(yīng)該為整數(shù)。我鼓勵(lì)了他，便提問了另外幾個(gè)同學(xué)，怎樣去判斷“一個(gè)數(shù)能被另外一個(gè)數(shù)整除。”然后，我將12÷4=3又抄了一遍，讓學(xué)生說“誰被誰整除，或誰能整除誰�！蔽腋杏X孩子們對(duì)這一步已經(jīng)理解，就出示一個(gè)關(guān)于“兩個(gè)數(shù)能否整除的題目”，在學(xué)生判斷的過程中，有一個(gè)孩子說到了“除不盡”三個(gè)字，我馬上就在黑板上出示了15÷2=7.5.然后問學(xué)生，這個(gè)能除盡，它就符合了“整除”的條件。孩子們表示否定，我立刻對(duì)“除盡”與“整除”的區(qū)別與聯(lián)系分別舉例展開教學(xué)。接著，我讓學(xué)生在草稿本上用字母表示“整除”的概念，既：a÷b=c所以，a能被b整除，或b能整除a。在孩子們與我的合作下，我將這個(gè)用字母表示的式子板書在了黑板上，并讓同學(xué)們說出a,b,c應(yīng)該具備的條件，他們都知道a,b,C是整數(shù)，我就在黑板上寫出：6÷0=0，并說到：“6能被0整除”，孩子們反對(duì)，認(rèn)為0不能作除數(shù)，于是，歸納出：b不等于0.這樣，就結(jié)束了對(duì)整除的教學(xué)，用時(shí)20分。(思考困惑：當(dāng)有孩子說出“整除”的字眼時(shí)，我沒有引導(dǎo)學(xué)生去挖掘更多同學(xué)的的分類。雖然“整除”是前面已學(xué)的知識(shí)，但孩子們感到特別陌生，我便舉了很多實(shí)例讓學(xué)生判斷，練習(xí)。但這一內(nèi)容費(fèi)時(shí)過多，有老師提出：可以在分類上下功夫，讓學(xué)生能明白“整除”的概念就可以了，沒有必要加強(qiáng)“一個(gè)數(shù)被另外一個(gè)數(shù)整除”以及整除條件的練習(xí)，或者少一點(diǎn)，從而將這部分時(shí)間壓縮在10分鐘以內(nèi)，我很贊成這樣的一些做法，但我感到困惑：面對(duì)學(xué)生對(duì)以前所學(xué)知識(shí)模棱兩可或不理解的情況下，如果占用了教學(xué)這部分內(nèi)容的時(shí)間，這是否為不恰當(dāng)，或者說怎樣來調(diào)整這樣的現(xiàn)狀呢?是用后面的課堂來彌補(bǔ)，還是將這其中的一些環(huán)節(jié)上或教學(xué)策略進(jìn)行壓縮。)
在學(xué)習(xí)約數(shù)與倍數(shù)的意義時(shí)，我先在黑板上出示了12÷4=3的式子，讓孩子們用整除的知識(shí)來表達(dá)，既12能被4整除，或4能整除12。然后，我說到：“我們還可以說成‘12是4的倍數(shù)，或4是12的`約數(shù)’。那么，18÷2=9，我們又可以怎么說呢?”我發(fā)現(xiàn)孩子們很順利地說了出來，我就馬上在黑板上寫下9和2讓孩子們說“誰是誰的倍數(shù)和約數(shù)”。此時(shí)，有的孩子提出反對(duì)意見，有的在繼續(xù)用倍數(shù)和約數(shù)的概念在表達(dá)。我就引導(dǎo)他們展開討論，從而得出：9不能被2整除，所以9就不是2的倍數(shù)，2也不是9的約數(shù)。接著，我又在黑板上寫出15和3，讓個(gè)別同學(xué)用“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或約數(shù)”來判斷，并讓他們說出了用“倍數(shù)和約數(shù)”這一概念來表達(dá)的前提條件。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)孩子們用數(shù)字表達(dá)比較熟悉的時(shí)候，我馬上要求他們用字母來表達(dá)，并說出每個(gè)字母所表示數(shù)的范圍，既：a÷b=c(abc都是整數(shù)，且不能為0)，那么，a就是b的倍數(shù)，b就是a的約數(shù)，這就是約數(shù)和倍數(shù)的意義，并板書課題。然后要求孩子們完成練習(xí)十一第2至4題，孩子們?cè)谧龅臅r(shí)候，我在重點(diǎn)觀察“后進(jìn)生”，當(dāng)有孩子說完成時(shí)，我就要求他們?nèi)ヅc旁邊的同學(xué)進(jìn)行交流。孩子們練習(xí)的時(shí)間大概有4分鐘(思考與困惑：第二題是“36和6;4和24”，讓學(xué)生用倍數(shù)和約數(shù)的概念來表達(dá)。對(duì)于這類題，多數(shù)孩子都能做，但如果在草稿本上寫，就需要一定的時(shí)間，在教學(xué)的時(shí)候，有老師提出處理有些草率，孩子們的練習(xí)時(shí)間不夠，我就在想：是否可以由老師引導(dǎo)學(xué)生用語言來表達(dá)，而不需要孩子動(dòng)手操作呢?)下課鐘聲敲響，我引導(dǎo)他們完成了第二題，在第三題的判斷中有一個(gè)題目：因?yàn)?6÷9=4.所以36是倍數(shù)，9是約數(shù)。有孩子認(rèn)為是正確的，但有的孩子認(rèn)為是錯(cuò)誤，我便讓“說錯(cuò)誤的一個(gè)孩子”說出他的理由：“只能說36是9的倍數(shù)，不能單獨(dú)說36是倍數(shù)”，我同意了他的看法，并舉例說：12是倍數(shù)，5是約數(shù)，對(duì)嗎?孩子們大聲回答：“不對(duì)!”，我總結(jié)到：“我們只能說某個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的約數(shù)或倍數(shù)，不能讓它們單獨(dú)存在，它們是互相依存的。例如：12和4，12是4的倍數(shù)，同時(shí)，4就是12的約數(shù)!”看到孩子們點(diǎn)了點(diǎn)頭，我便結(jié)束了今天的課堂。(思考與困惑：關(guān)于“約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的”，我沒有在分析中滲透，因?yàn)闆]有找到恰當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)，在處理練習(xí)時(shí)，恰恰看到有這樣的題目，我就想抓住這點(diǎn)展開分析，歸納。但時(shí)間又不允許，我自己便歸納出來。有老師提出：這樣的內(nèi)容應(yīng)該在新知識(shí)的講解中出現(xiàn)，我個(gè)人認(rèn)為：這是教學(xué)策略的話題，教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，我們沒有必要強(qiáng)調(diào)它必須在哪里出現(xiàn)，只要能在具體的情景中呈現(xiàn)出來就可以了。)
反思與困惑：關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的話題，有老師提出我的A類目標(biāo)中的第三目標(biāo)沒能在教學(xué)中體現(xiàn)，我很坦誠(chéng)地承認(rèn)這一目標(biāo)我沒有達(dá)成。于是，我們就分析了沒有達(dá)成的原因，按照教參的安排，第三個(gè)目標(biāo)：懂得求一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法，并歸納出一個(gè)數(shù)的約數(shù)是有限的。這屬于第二課時(shí)的內(nèi)容，但在設(shè)計(jì)上，我將其設(shè)成“預(yù)設(shè)”板塊，也就是從自己主觀的把握上，我應(yīng)該將這個(gè)內(nèi)容與孩子們一起學(xué)習(xí)完，才能不浪費(fèi)課堂上的時(shí)間，但在真正的課堂上，我才發(fā)現(xiàn)孩子們對(duì)“整除”的知識(shí)是陌生的，模糊的，怎么辦?我只好從孩子們的已有知識(shí)開始展開教學(xué)，也就是維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”的觀點(diǎn)，但在討論的最后，我們?cè)谒伎迹涸鯓釉诒ＷC前面部分教學(xué)效果的情況下，壓縮前面的教學(xué)時(shí)間，從而讓這節(jié)課更加完美。有老師提出：教學(xué)中對(duì)概念的鞏固練習(xí)可以少一點(diǎn)，也有老師提出：對(duì)有些知識(shí)點(diǎn)沒有必要去循循善誘的啟發(fā)，例如：b是除數(shù)，不能為0。老師就沒有必要去舉例，直接告訴學(xué)生，除數(shù)不能為0就可以了。作為老師所提的改進(jìn)措施，我也做了很多假設(shè)，但這樣做是否恰當(dāng)呢?我非常清楚，這節(jié)課如果將我的與教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，是非常遺憾的課，因?yàn)闆]有完成上的教學(xué)任務(wù)。對(duì)此，我就在想目標(biāo)與策略的問題，如果我們預(yù)先設(shè)定了目標(biāo)，但在具體的教學(xué)中因?yàn)楹⒆颖旧碇R(shí)點(diǎn)的原因，不能達(dá)成，這除了說是目標(biāo)有問題或策略出毛病外，是否還可以從另外的角度來思考與論述?
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