《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計3篇

　　作為一名教師，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以促進我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那么寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計，希望能夠幫助到大家。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，認(rèn)識他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2、學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練的求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

　　3、知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　教學(xué)重點：

　　掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點：

　　理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：我和你們的關(guān)系是

　　生：師生關(guān)系。

　　師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。是啊，人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關(guān)系，他們之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數(shù)學(xué)王國里，在整數(shù)乘法中也存在著這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題：因數(shù)與倍數(shù))

　　(設(shè)計意圖：先讓學(xué)生體會關(guān)系，再通過同桌關(guān)系讓學(xué)生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。)

　　二、探究新知

　　(一)1、出示主題圖，仔細觀察，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?

　　學(xué)生說：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養(yǎng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和語言表達能力，即：數(shù)學(xué)語言要求簡練嚴(yán)謹(jǐn))

　　教師：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?

　　學(xué)生說出算式，教師板書：2×6=12

　　2.出示：因為2×6=12

　　所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù);

　　12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　(注：由乘法算式理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存，不能獨立存在。)

　　3.教師出示圖2：師：根據(jù)圖上的內(nèi)容，可以寫出怎樣的算式?

　　3×4=12

　　從這道算式中，你知道誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)嗎?(讓學(xué)生自己說一說，進而加深因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識。)

　　教師小結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，為了方便，我們在研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所說的數(shù)是整數(shù)，一般不包括0.

　　4、師：誰來說一道乘法算式考考大家。

　　(指名生說一說)

　　5、讓其他學(xué)生來說一說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。

　　(注：可以讓幾位學(xué)生互相說一說。)

　　6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。

　　(設(shè)計意圖：18÷3=6是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性)

　　(二)找因數(shù)：

　　1、師：我們知道了因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，從上面的研究中，我們還可以知道，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12.那么怎樣求一個數(shù)的因數(shù)呢?

　　出示例1：18的因數(shù)有哪幾個?

　　注意：請同學(xué)們四人以小組討論，在找18的`因數(shù)中如何做到不重復(fù)，不遺漏。

　　學(xué)生嘗試完成：匯報

　　(18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18)

　　師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)

　　師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些?

　　匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的?

　　舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

　　師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)

　　師：18和36的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

　　請同學(xué)們觀察一個數(shù)的因數(shù)有什么特點。

　　在教師引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出：任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是()，而最大的一定是()，因數(shù)的個數(shù)是有限的。

　　(設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)、概括的能力。)

　　3、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)

　　1、2、3、6、9、18

　　小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉?

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

　　(三)找倍數(shù)：

　　1、我們學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)了，那如何找一個數(shù)的倍數(shù)呢?2的倍數(shù)你能找出來嗎?

　　匯報：2、4、6、8、10、16、……

　　師：為什么找不完?

　　你是怎么找到這些倍數(shù)的?

　　(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

　　那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

　　2、再找3和5的倍數(shù)。

　　3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……

　　你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)

　　5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……

　　師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ�，還可以用集合來表示:2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)

　　師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢?讓學(xué)生觀察2、3、5的倍數(shù)，說一說一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點。

　　學(xué)生試著總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

　　三、課堂小結(jié)：

　　通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

　　學(xué)生匯報這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。

　　四、拓展延伸。

　　1、教材16頁練習(xí)二第5題。學(xué)生在小組中討論交流：這四位同學(xué)的說法是否正確?為什么?

　　2、教材第15頁練習(xí)二第1題。組織學(xué)生獨立完成，然后在小組中互相交流檢查。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)內(nèi)容：青島版教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊88—91頁。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生初步認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。

　　2、使學(xué)生在認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點：探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生練習(xí)題

　　教學(xué)過程：

　　一、談話導(dǎo)入。

　　師：同學(xué)們看這是什么？

　　生：小正方形。

　　師：想不想知道王老師給大家?guī)�來了多少個這樣的小正方形？

　　生：想。

　　師：多少個？

　　生：12個。

　　師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？

　　生：能。

　　【設(shè)計意圖】：以學(xué)生熟悉情景引入，激發(fā)學(xué)生的好奇心。

　　二、教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　師：增加一點難度，用一道算式說明你的想法，讓其他同學(xué)猜一猜你是怎么擺的，好嗎？

　　生：好！

　　學(xué)生匯報：

　　生1：1×12=12

　　師：他是怎么擺的？

　　生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。

　　課件出示擺法。

　　師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）

　　生2：2×6=12

　　師：猜一猜他是在怎么擺的？

　　生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。

　　師：這兩種情況，我們也算一種。

　　生3：3×4=12

　　師：他又是怎么擺的？

　　生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。

　　師：還有其他擺法嗎？

　　生：沒有了。

　　師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數(shù)和倍數(shù)（板書課題）

　　2.教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”的意義。

　　師：我們以3×4=12為例，在數(shù)學(xué)上可以說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。這里還有兩道算式，同桌兩個同學(xué)先互相說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

　　學(xué)生匯報：任選一道回答。

　　生1：12是12的因數(shù),1是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12是1的倍數(shù)。

　　師：說的多好啊！雖然有點像繞口令，但數(shù)學(xué)上確實是這樣的。我們再一起說一遍。

　　師：還有一道算式，誰來說一說？

　　生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　師明確：為了研究方便，我們所說的因數(shù)和倍數(shù)都是指自然數(shù)，（0除外）。

　　師：通過剛才的練習(xí)，你有沒有發(fā)現(xiàn)12的因數(shù)一共有哪些?(生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的'因數(shù)。)

　　師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。

　　3、5、18、20、36

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。通過實際例子，讓學(xué)生進一步理解，因數(shù)和倍數(shù)之間存在著相互依存的關(guān)系。

　　三、教學(xué)尋找因數(shù)的方法。

　　1、找一個數(shù)的因數(shù)。

　　師：看來同學(xué)們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯了。不過剛才老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)一個奧秘，好幾個數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？

　　師：說出幾個36的因數(shù)并不難，關(guān)鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒有信心挑戰(zhàn)一下？

　　生：有。

　　師：老師提個要求：

　　1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。

　　2）、把這個數(shù)的因數(shù)找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結(jié)你是怎樣找的。

　　2、探索交流找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

　　找一名有代表性的作業(yè)板書在黑板上。

　　師：他找對了嗎？

　　生：沒有，漏下了一對。

　　師：為什么會漏掉？僅僅是因為粗心嗎？

　　生：不是，他沒有按照一定的順序找！

　　師：那么要找到36所有的因數(shù)關(guān)鍵是什么？

　　生：有序。

　　師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數(shù)板書出來。師：還有問題嗎？

　　生：沒有了。

　　生：你們沒有，老師有一個問題，你們?yōu)槭裁凑业?就不再接著往下找了？

　　生：再接著找就重復(fù)了。

　　師：那么找到什么時候就不找了？

　　生：找到重復(fù)了，就不在往下找了。

　　師、生共同總結(jié)找因數(shù)的方法。（一對一對有序的找，一直找到重復(fù)為止）。

　　師：有失誤的學(xué)生對自己的錯誤進行調(diào)整。

　　3、鞏固練習(xí)。

　　找出下面各數(shù)的因數(shù)。

　　4、尋找一個數(shù)的因數(shù)的特點。

　　【設(shè)計意圖】放手讓學(xué)生自主找一個數(shù)的因數(shù)，并總結(jié)找一個數(shù)因數(shù)的方法。學(xué)生非常喜歡，而且也能夠讓學(xué)生在活動中提升。

　　四、教學(xué)尋找倍數(shù)的方法。

　　1、找一個數(shù)的倍數(shù)。

　　師：剛才我們學(xué)習(xí)了找一個數(shù)的因數(shù)，那么你能像剛才一樣有序的找出一個數(shù)的所有倍數(shù)嗎？

　　生：能！

　　師：試試看，找個小的可以嗎？

　　生：行！

　　師：找一下3的倍數(shù)。30秒時間，把答案寫在練習(xí)紙上。??

　　師：有什么問題嗎？

　　生：老師，寫不完。

　　師：為什么寫不完？

　　生：有很多個！

　　師：那怎么才能全都表示出來呢？

　　生：可以加省略號。

　　師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明了！難道不該再來點掌聲嗎？

　　師：誰能總結(jié)一下你是怎樣找到的？

　　生：從小到大依次乘自然數(shù)。

　　師：你真會思考！

　　課件出示3的倍數(shù)。

　　2、找5、7的倍數(shù)。

　　師：我們再來練習(xí)找一下5的倍數(shù)。

　　生：5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25??

　　生：7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35??

　　師：你能像總結(jié)一個數(shù)因數(shù)的特點一樣，來總結(jié)一下一個數(shù)的倍數(shù)有什么特征嗎？

　　生：能！

　　學(xué)生總結(jié)：一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

　　【設(shè)計意圖】在探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法時，創(chuàng)設(shè)具體的情境讓學(xué)生去合作交流，并結(jié)合具體事例，讓學(xué)生自己觀察并發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征，豐富了教學(xué)方式，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在合作中體驗成功的喜悅，在主動參與、樂于探究中發(fā)展自我。

　　四、知識拓展

　　認(rèn)識“完美數(shù)”。

　　師：（課件出示6的因數(shù)）在6的因數(shù)中還藏著另外一個秘密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽�。┪覀儼�6的因數(shù)中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然后把它們再加起來又回到6本身，數(shù)學(xué)家給這樣的數(shù)起了一個名字，叫“完美數(shù)”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數(shù)。

　　小結(jié)：其實有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的秘密還有很多，它們在等待著同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中去研究、去探索。

　　【設(shè)計意圖】豐富學(xué)生的知識，陶冶學(xué)生的情操。

　　教學(xué)反思：

　　找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點，如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認(rèn)識的學(xué)生來說有一定困難，這里充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。先讓學(xué)生自己獨立找36的因數(shù)，我巡視了一下三分之一的學(xué)生能有序的思考，多數(shù)學(xué)生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過程中，學(xué)生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)就更好了。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計3

　　教學(xué)內(nèi)容：因數(shù)與倍數(shù)（P12-13例1及P15題1、2）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、從操作活動中理解因數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

　　教學(xué)重點：理解因數(shù)的意義

　　教學(xué)難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、引入新課：

　　1、課件出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

　　出示：因為2×6=12

　　所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

　　12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

　�。ㄖ该�生說一說）

　　4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。

　　5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）

　　齊讀教材第12的注意。

　　二、自學(xué)預(yù)設(shè)：

　　1、仔細看例一，什么叫因數(shù)和倍數(shù)？像這樣的乘除法算式中的三個數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？

　　2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？

　　3、因數(shù)有什么特點？一個數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個因數(shù)？（舉例說明）

　　嘗試練習(xí)

　　試著完成P13的做一做練習(xí)

　　三、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)，展示交流

　�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：

　　1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？

　　師：從12的因數(shù)可以看出：一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？

　　學(xué)生嘗試完成匯報：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？

　　匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

　　3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在練本上寫一寫，然后匯報。

　　4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示

　　5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

　　(二)．我的質(zhì)疑

　　1．誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的.因數(shù)？

　　2．討論：0×30×100÷30÷10

　　提問：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　3．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。

　　四、反饋檢測

　　1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)？

　　16和24和2472和820和5

　　2．下面得說法對嗎？說出理由。

　　（1）48是6的倍數(shù)

　�。�2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)

　�。�3）因為3×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

　　3、完成P15第2題

　　學(xué)生自己獨立完成，講評時讓學(xué)生說一說，是怎么想的？

　　五、課堂小結(jié)：

　　我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

　　板書設(shè)計：因數(shù)和倍數(shù)

　　18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18

　　一個數(shù)的因數(shù)：:最小的是1，最大的是它本身。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計4

　　簡要提示:

　　本課教學(xué)內(nèi)容是國家課程標(biāo)準(zhǔn)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級下冊第70—72頁“倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識”。本課雖是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容,但新教材重建了知識體系,依據(jù)學(xué)生熟悉的乘法算式中積與乘數(shù)的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù),從而大大降低了學(xué)習(xí)難度。本課教材分兩段編排:第一段,認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù);第二段,找一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。前者是形成概念,后者是應(yīng)用概念。要求學(xué)生通過本課學(xué)習(xí),能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的倍數(shù),找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù);同時在本課教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的過程中,使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,提高其數(shù)學(xué)思考的水平。

　　教學(xué)流程:

　　流程1:導(dǎo)入新課

　　流程2:認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

　　流程3:探索求一個數(shù)的倍數(shù)的方法

　　流程4:完成“試一試”,總結(jié)一個數(shù)倍數(shù)的特點

　　流程5:探索求一個數(shù)的因數(shù)的方法

　　流程6:完成“試一試”,總結(jié)一個數(shù)因數(shù)的特點

　　流程7:完成想想做做第2題

　　流程8:完成想想做做第3題

　　流程9:數(shù)學(xué)游戲

　　流程10:課堂總結(jié)

　　流程11:教學(xué)“你知道嗎?”

　　第一段:導(dǎo)入新課

　　流程1:導(dǎo)入新課

　　師:(拿數(shù)學(xué)課本,手指“數(shù)學(xué)”)同學(xué)們,這是我們的數(shù)學(xué)書�！皵�(shù)學(xué)”包括了許多有關(guān)數(shù)的學(xué)問。你們身邊有數(shù)嗎?我想如果請同學(xué)們舉例的話,說都說不完,因為我們身邊的數(shù)實在太多了。數(shù)中有很多學(xué)問,今天我們就來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系。

　　第二段:認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

　　流程2:認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

　　師:請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的12張同樣大的正方形紙片,前后四人一組擺一擺。

　　師:要求用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個?擺幾排呢?用乘法算式把自己的擺法表示出來,再和小組里的同學(xué)交流。(學(xué)生活動)。

　　師:同學(xué)們,用12個同樣大的正方形可以拼出這樣一些長方形,我們一起來看一看�？梢云闯梢恍�,或者是拼成一列,用乘法算式12×1=12表示;也可以拼成2行,每行6個;或者拼成2列,每列6個,用乘法算式6×2=12表示;還可以拼成3行,每行4個;或者拼成3列,每列4個,用乘法算式4×3=12表示。

　　師:同學(xué)們,由乘法算式4×3=12,我們可以說12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。今天這節(jié)課我們就一起認(rèn)識:倍數(shù)和因數(shù)。

　　師:那根據(jù)另外兩個乘法算式,同學(xué)們會說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù),哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)嗎?請同桌相互說一說 (學(xué)生活動)。

　　師:12×1=12,12是1的倍數(shù),12也是12的倍數(shù),12和1都是12的因數(shù);6×2=12,12是6的倍數(shù),12也是2的倍數(shù),6和2都是12的因數(shù)。

　　師:同學(xué)們是這樣說的嗎?這里還有幾個算式,同桌的兩個人繼續(xù)練習(xí)說一說(學(xué)生活動)。

　　師:11×4=44,44是11的倍數(shù),44也是4的倍數(shù),11和4都是44的因數(shù);12×5=60,60是12的倍數(shù),60也是5的倍數(shù),12和5都是60的因數(shù);9×8=72,72是9的倍數(shù),72也是8的倍數(shù),9和8都是72的因數(shù)。45是3的倍數(shù),45也是15的倍數(shù),3和15都是45的因數(shù)。你都說對了嗎?

　　師:剛才我們都是根據(jù)算式說出誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)的。老師這兒還有一首描寫冬天景色的詩,一起來看一看。詩有11個數(shù),同學(xué)們還能說出誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)嗎?(學(xué)生活動)

　　師:(出示)如果有同學(xué)這樣說: 8是倍數(shù),4是因數(shù),你們認(rèn)為可以嗎?為什么?(學(xué)生議論)

　　師:同學(xué)們,倍數(shù)、因數(shù)指的是兩個自然數(shù)之間的一種關(guān)系,所以我們一定要說清楚誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù),這樣的說法是錯誤的。可以改成這樣“8是4的倍數(shù),4是8的因數(shù)。”關(guān)于倍數(shù)和因數(shù),老師還要補充說一點,為了方便,我們在研究時,所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

　　第三段:探索求倍數(shù)和因數(shù)的方法

　　流程3:探索求一個數(shù)的倍數(shù)的方法

　　師:同學(xué)們已經(jīng)知道了什么是倍數(shù),那一個數(shù)的倍數(shù)是多少,有多少個呢?這是我們接下來研究的問題。你能找出多少個3的倍數(shù)?

　　師:同學(xué)們先想一想,什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)?怎樣才能準(zhǔn)確地寫出3的倍數(shù)?把你的想法和小組里的同學(xué)交流一下。(學(xué)生活動)

　　師:同學(xué)們一定能想到,3的倍數(shù)就是3和除0以外的一個自然數(shù)相乘的積。例如3×1=(3),3×2=(6),3×3=(9),括號里的數(shù)都是3的倍數(shù)。這樣我們按從小到大的順序,用乘法就可以有條理地說出3的倍數(shù)了,它們是:3、6、9、12、15、18。能把3的倍數(shù)全部說完嗎? 說不完,那應(yīng)該怎樣表示問題的答案呢? 因為3 的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,所以寫的時候要借助省略號來完整地表示出結(jié)果。

　　流程4:完成“試一試”,總結(jié)一個數(shù)的倍數(shù)的特點

　　師:下面就請同學(xué)們用這種方法分別寫出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)。注意要有順序地思考,并且規(guī)范地表示出結(jié)果。(學(xué)生活動)

　　師:老師和同學(xué)們核對一下答案,如果出錯了,一定要分析原因,再訂正。(核對答案)

　　師:現(xiàn)在我們已經(jīng)找到了求一個數(shù)的倍數(shù)的方法,并用這樣的方法分別求出3、2、5的倍數(shù),請同學(xué)們觀察上面的例子,你們能發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點嗎?大膽地說出你們的想法。(學(xué)生活動)

　　師小結(jié):仔細觀察,同學(xué)們會發(fā)現(xiàn):一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù);一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　流程5:探索求一個數(shù)的因數(shù)的方法

　　師:同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了找一個數(shù)的倍數(shù),那怎樣找一個數(shù)的.因數(shù)呢?同學(xué)們愿意獨立思考,嘗試解決嗎?面對新問題,看看誰能挑戰(zhàn)成功。

　　師:你能找出36所有的因數(shù)嗎?解決這個問題首先要考慮什么樣的數(shù)是36的因數(shù)。如果有兩個數(shù)相乘的積是36,那么這兩個數(shù)都是36的因數(shù)。例如,1×36=36,那么1和36都是36的因數(shù)。

　　師:怎樣才能有條理地找出36的因數(shù)呢?能把36的因數(shù)全部寫出來嗎?請同學(xué)們試著在作業(yè)本上寫一寫。(學(xué)生活動)

　　師:從1開始,想哪兩個數(shù)相乘得36,我們就可以成對地寫出36的因數(shù),一直找到兩個乘數(shù)最接近為止。

　　師:剛才是利用乘法算式找因數(shù),除法是乘法的逆運算,我們是不是也可以用除法算式找一個數(shù)的因數(shù)呢?

　　師:在除法算式36÷1=36中,我們可以找到36的兩個因數(shù)1、36。同學(xué)們能接著有順序地往下寫嗎?小組里討論后,完成課本71頁上這道例題的填空。(學(xué)生活動)

　　師:看看老師的填法和你一樣嗎?

　　師:求一個數(shù)的因數(shù),可以想乘法算式,也可以想除法算式,但都要有序思考,做到不重復(fù)、不遺漏。

　　流程6:完成“試一試”,總結(jié)一個數(shù)的因數(shù)的特點

　　師:下面請同學(xué)們用你喜歡或熟悉的方法分別寫出15的因數(shù)和16的因數(shù)。(學(xué)生活動)

　　師:你的答案和屏幕上的一樣嗎?

　　師:我們又找到了求一個數(shù)的因數(shù)的方法,并分別求出了36、15、16的因數(shù)。(出示)觀察這幾個例子,關(guān)于因數(shù)你又有什么發(fā)現(xiàn)? (學(xué)生活動)

　　師小結(jié):一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。

　　第四段:深化認(rèn)識,鞏固方法

　　流程7:完成想想做做第2題

　　師:下面我們運用倍數(shù)和因數(shù)的知識解決兩個實際問題。首先請看課本72頁上的想想做做第2題。

　　師:填表后再討論回答這樣幾個問題:表中每欄的“應(yīng)付元數(shù)”各是怎樣算出來的?都有什么共同特點?你還能說出哪些4的倍數(shù)?能把4的倍數(shù)全部說完嗎?(學(xué)生活動)

　　師:表中“應(yīng)付元數(shù)”都是4的倍數(shù),4的倍數(shù)還有12、16、20等等,有無數(shù)個。

　　流程8:完成想想做做第3題

　　師:請看想想做做第3題。先填表,再討論回答下面的問題: 表中每欄的“每排人數(shù)”各是怎樣算出來的?“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的什么數(shù)?在填表的過程中你還受到了什么啟發(fā)?(學(xué)生活動)

　　師: 24÷3=8,÷4=6,÷6=4,÷8=3,÷12=2,÷24=1,表中“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的因數(shù)。在填表的過程中我們會發(fā)現(xiàn)一對一對地找一個數(shù)的因數(shù)比較方便。

　　第五段:數(shù)學(xué)游戲

　　流程9:數(shù)學(xué)游戲

　　師:請同學(xué)們拿出寫有自己學(xué)號的卡片,我們一起來做個游戲。看一看,想一想,你卡片上的數(shù)是否符合下面的條件,符合的請舉起卡片,揮一揮。(出示)我是5,我找我的倍數(shù);(學(xué)生活動)我是18,我找我的因數(shù);(學(xué)生活動)我是9,我找我的倍數(shù);(學(xué)生活動)我是56,我找我的因數(shù)。(學(xué)生活動)

　　第六段:全課總結(jié) 拓展延伸

　　流程 10:課堂總結(jié)

　　師:同學(xué)們,這節(jié)課我們認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù),探索了找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法,根據(jù)乘法算式,用這一個數(shù)分別乘1、乘2、乘3……可以有順序地找到它的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)可以想乘法算式,把一個數(shù)寫成兩個數(shù)相乘的積,乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù);也可以想除法算式,用一個數(shù)依次去除以1、2、3……,能得到整數(shù)商的,除數(shù)和商就是它的因數(shù)。寫因數(shù)時根據(jù)算式有順序的一對一對地寫比較方便,不容易遺漏或重復(fù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

　　流程11:教學(xué)“你知道嗎?”

　　師:最后老師給同學(xué)們介紹一個和因數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)小知識——完美數(shù)。

　　師:什么是完美數(shù)呢?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)知道了任何一個自然數(shù)的因數(shù)中都有1和它本身,人們把小于它本身的因數(shù)叫做這個自然數(shù)的真因數(shù)。例如6的所有真因數(shù)是1、2、3, 1+2+3=6。像這樣,一個數(shù)所有真因數(shù)的和正好等于這個數(shù),數(shù)學(xué)家就把這個數(shù)叫做完美數(shù)。

　　師:在1—400的自然數(shù)中,還有一個完美數(shù),它比20大,比30小,同學(xué)們有興趣分小組找一找嗎?(學(xué)生活動)

　　師:找到了嗎?這個數(shù)是28,28的真因數(shù)有1、2、4、7、14,1+2+4+7+14=28。最早發(fā)現(xiàn)完美數(shù)的是古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯,之后人們就開始了對完美數(shù)的研究,又找出了496、8128、33550336、8589869056……這樣一些數(shù)。 仔細觀察同學(xué)們會發(fā)現(xiàn),完美數(shù)還有一些有趣的性質(zhì),例如:(1)至今發(fā)現(xiàn)的完美數(shù),末位數(shù)字都是6或者8,而且當(dāng)末位數(shù)字是8時,它的前一位數(shù)字一定是2。另外完美數(shù)都可以寫成連續(xù)的自然數(shù)的和: 例如 6=1+2+3;28=1+2+3+4+5+6+7 ……

　　師:數(shù)學(xué)家們至今才發(fā)現(xiàn)了29個完美數(shù)。關(guān)于完美數(shù)的研究還沒有到此為止,新的探索等待著同學(xué)們一起去參與。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系;

　　2、使學(xué)生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘、除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　3、滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　教學(xué)難點：探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件。

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課(3分)

　　師：同學(xué)們，你們知道嗎?人類最早對數(shù)學(xué)的研究就是從自然數(shù)開始的�？此坪唵蔚淖匀粩�(shù)，里面蘊藏著無窮的知識和奧秘。這節(jié)課我們就來研究有關(guān)自然數(shù)的一些知識。 (課件出示：12個小正方形)

　　師：請同學(xué)們看大屏幕，這里有12個完全一樣的小正方形，大家可以把它們拼成一個長方形嗎?生：可以。

　　師：怎樣拼成一個長方形呢?誰能用一個乘法算式把你的想法表達出來?

　　生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板書：1×12=12 2×6=12 3×4=12)師：還有嗎?生：沒有了。

　　師：我們先來看看第一個算式，(點擊課件)根據(jù)1×12=12，大家猜猜看，他每排擺幾個?擺了幾排?生：每排擺12個，擺一排。

　　師：這是一種情況，還有別的可能嗎?生：每排擺1個，擺了12排。

　　師：是這樣擺的嗎?(點擊課件出示擺法)師：根據(jù)2×6=12，你能猜出它的擺法嗎?

　　生：每排擺6個，擺了2排。每排擺2個，擺了6排。師：像這樣嗎?(點擊課件出示擺法)

　　師：我們來看最后一個乘法算式3×4=12，這個算式剛才是哪位同學(xué)說的?你能說說你的擺法嗎?

　　師：每排擺4個，擺了3排。也有可能每排擺了3個，擺了4排。(邊說邊點擊課件出示)大家同意嗎?生：同意。

　　師：同學(xué)們可別小看這三個乘法算式，它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法，而且還蘊含著其他的數(shù)學(xué)知識呢。我們就以3×4=12這個算式為例，在數(shù)學(xué)里面，我們就說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，反過來說12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。今天這節(jié)課我們就來研究因數(shù)和倍數(shù)。(板書課題：因數(shù)和倍數(shù))

　　二、加強概念的理解。(5分)

　　師：還有兩個乘法算式呢，大家知道誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?生：知道。

　　師：同桌兩人相互說說吧。開始師：誰來說第一個算式?(點擊課件)

　　生：1是12的因數(shù)，12是12的因數(shù)。12是1的倍數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：同意嗎?

　　生：同意。(點擊課件出示)師：2×6=12這道算式誰來說一說?

　　生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)。師：說得真好，剛才兩位同學(xué)表述得非常完整。因數(shù)和倍數(shù)就像一對好朋友，我們在說的時候一定要說清誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，缺一不可。(課件出示)

　　師：通過這三道乘法算式我們找出了12的因數(shù)，12的因數(shù)有哪些呢?一起來說一說。引導(dǎo)學(xué)生一組一組的說。師：12還有其它的因數(shù)嗎?生：沒有了。師：為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)(課件出示)

　　三、探索尋找因數(shù)的方法。(10分)

　　師：這里還有5個數(shù)，大家看看哪兩個數(shù)之間存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系?誰來說一說?

　　(課件出示2，3，5，18，25)生自由發(fā)言。

　　師：我剛才聽到好幾個數(shù)都是18的因數(shù)。哪位同學(xué)能在這5個數(shù)中找出18的因數(shù)到底有哪幾個?生1：2，3生2：18 ……

　　師：看來我們要找出18的一個或兩個因數(shù)很容易，(在所有的整數(shù)中，18還有其它的因數(shù)嗎?)怎樣才能把18的所有因數(shù)都找出來呢?有沒有什么好的方法?四人一小組討論討論，討論完后把方法寫出來。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。

　　師：哪一組來說說你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18

　　18÷2=9

　　18÷3=6 ……

　　(展示三個小組的做法)師：大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實都是運用了乘法口訣，通過一個算式能找出兩個因數(shù)，也可以說是一對因數(shù))

　　師：很有道理。我們一起來看看18的因數(shù)是怎樣一對一對找出來的。首先由1×18=18，我們可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我們可以找到2和9，由3×6=18，我們可以找到3和6。

　　板書：6

　　師：找完了嗎?生：找完了。

　　師：我們把18的因數(shù)按照從小到大的順序完整的說一遍。 (學(xué)生齊說，老師用手勢引導(dǎo))下面我們把它寫下來。

　　(師板書：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18)

　　師：18的因數(shù)還可以像這樣表示(點擊課件出示集合圖)

　　師：我們剛才找出了18的所有因數(shù)，大家認(rèn)為要想把一個數(shù)的因數(shù)找完整應(yīng)該注意些什么?生：要按照一定的順序。師：你說得真好。還有需要注意的嗎?生：要一對一對的找。

　　師：這兩位同學(xué)總結(jié)的方法很不錯，大家聽清楚了嗎?誰能完整的說一說?

　　生1：有序的、一對一對的找。師：你來說一說。

　　生2：有序的、一對一對的找。

　　師：對，按照大家說的這種方法我們就能很快的把一個數(shù)的所有因數(shù)找出來。那找到什么時候為止呢?請大家看18的最后一對因數(shù)是幾和幾?生：3和6。

　　師：為什么不接著往下寫了?生答。

　　小結(jié)：其實找因數(shù)就像我們數(shù)學(xué)中的相遇問題。最開始是1和18，離得很遠，接著是2和9，有點近了，再接下來是3和6，更近了。3和6之間的整數(shù)只有4和5，都不是18的因數(shù)，所以沒必要再往下找。

　　嘗試練習(xí)：

　　師：請大家按照這種有序的一對一對的找的方法試著找一找30和36的所有因數(shù)。在作業(yè)本上寫一寫。

　　師：哪位同學(xué)來說說30的因數(shù)你是怎么找的? (投影展示)學(xué)生說說自己的想法。

　　師：大家同意他的想法嗎?和他一樣的請舉手。

　　師：既然大家都用了這種方法，那么老師有一個問題想請教同學(xué)們，30的最后一組因數(shù)是5和6，找到這兒的時候還需要繼續(xù)找嗎?為什么?

　　生：因為5和6已經(jīng)挨著了，它們之間已經(jīng)沒有整數(shù)了。

　　師：說得真好，我們按照一定的順序，一對一對地找出了30所有的因數(shù)。36的因數(shù)誰來說一說。生匯報，課件演示。

　　(出示到6和6時，還找嗎?)生：不找了。師：因為…

　　生：因為6和6已經(jīng)重合了，它們之間更不可能有其它的整數(shù)。師：最后一組出現(xiàn)了兩個相同的因數(shù)，怎么辦?生：我們就可以只寫一個。 (演示：去掉第二個)

　　師：36的因數(shù)有哪些?請大家有順序的說一說。 (生說，課件演示)

　　四、觀察發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特點。(3分)

　　師：找一個數(shù)的.因數(shù)大家會了嗎?生：會了。師：下面老師口述兩個數(shù)，看看哪個同學(xué)能夠很快地說出它的所有因數(shù)。我們來比一比。師：1的因數(shù)有…生：1師：還有嗎?生：沒有。師：7的因數(shù)呢?生：1、7。

　　師：找一個數(shù)的因數(shù)的方法大家掌握得非常好，我們一起來看看所找的這些數(shù)的因數(shù)，它們有什么共同點?(課件出示)生：所有的數(shù)的因數(shù)都有1。

　　(課件出示)一個數(shù)最小的因數(shù)是( 1 )，師：一個數(shù)的最大因數(shù)是什么?生：它本身。

　　(課件出示：一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身)

　　師：既然一個數(shù)有最大的因數(shù)，那么一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是()。

　　五、找一個數(shù)的倍數(shù)。(10分)

　　師：我們學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)，那么找一個數(shù)的倍數(shù)大家會嗎?試一個怎么樣?生：好。

　　(課件出示：你能找出多少個2的倍數(shù))

　　師：同桌相互說著聽一聽。(師板書：2的倍數(shù)有)師：誰來說一說?

　　生：2，4，6，8，10……(生邊說師邊板書)師：寫得完嗎?生：寫不完。師：那怎么辦?

　　(引導(dǎo)學(xué)生用省略號表示)

　　一個數(shù)的倍數(shù)同樣可以用集合圖表示(點擊課件，出示集合圖)師：2的倍數(shù)我們是找出來了，誰能告訴我，你是用什么方法找得嗎?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…

　　師：找2的倍數(shù)我們可以2來分別乘1、2、3、4、5…所得的積就是它的倍數(shù)了。找其它數(shù)的倍數(shù)我們能用這種方法嗎?生：能。

　　師：請大家試著在這條數(shù)軸上找出3的倍數(shù)。一起說一說。 (課件演示)師：說得完嗎?生：說不完。

　　師：這還有兩個數(shù)5和7，哪位同學(xué)能夠很快的說出它們的倍數(shù)。(課件出示)

　　學(xué)生匯報。(課件出示)

　　師：通過上面的例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點嗎?生1：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。生2：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。 (課件跟隨出示：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的)

　　師：今天的新知識即將告一段落，下面的一些題大家看看會做嗎?

　　六、練一練：(3分)

　　1、投影出示填空題。

　�、� 24的最大因數(shù)是()，最小倍數(shù)是()

　�、谥挥幸粋�因數(shù)的數(shù)是()

　�、� 15的因數(shù)有()。

　�、� 6的倍數(shù)有()(寫出5個)

　　⑤一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是()，一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是()。

　　師：大家說得真棒，我們來看看這幾位同學(xué)說的對嗎?

　　2、誰說得對?(投影出示)

　　師：看來憑這幾道題要想難倒同學(xué)們，還真不容易，不過我還真不想放棄，這還有兩道題，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎?猜一猜(1分)考考你

　　師;看來我不想放棄都不行了，同學(xué)們太聰明了。

　　七、 小結(jié)。(2分)

　　師：聰明的同學(xué)們，誰能說說通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

　　八、拓展(3分)

　　師：既然我們學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)，那就請同學(xué)們把自己編號的所有因數(shù)寫下來。

　　生開始寫。

　　師：編號是6的同學(xué)請站起來，你真幸運，知道為什么嗎?我們一起來看看6的因數(shù)。

　　課件出示。

　　師：我們?nèi)绻�把最大因�?shù)它的本身去掉，從剩下的三個因數(shù)中你會發(fā)現(xiàn)什么?

　　生：1+2+3=6

　　師：這剩下的因數(shù)和剛好等于6，也就是說剛好等于這個數(shù)的本身。這樣的數(shù)我們把它叫做完全數(shù)，也叫完美數(shù)。我們?nèi)�班同學(xué)的編號中大家知道有幾個完美數(shù)嗎?

　　生：……

　　師：只有兩個。在1到40000000之間只有5個完美數(shù)。最早研究完美數(shù)的是生活在2500年前的古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯，到20xx年，人們在無窮無盡的自然數(shù)里，一共找出了40個完美數(shù)。我們一起來看看前6個完美數(shù)。當(dāng)然，人們至今仍然沒有停止尋找完美數(shù)的步伐。同學(xué)們，知識是無窮無盡的，在知識的海洋里我們也應(yīng)該有科學(xué)家的這種孜孜不倦，認(rèn)真執(zhí)著的精神。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計6

　　第一課時

　　復(fù)習(xí)內(nèi)容:因數(shù)和倍數(shù)。

　　復(fù)習(xí)目標(biāo)：

　　1：通過整理復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，

　　2：掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，掌握求因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

　　復(fù)習(xí)重點：自主梳理知識，形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　復(fù)習(xí)難點：辨析和理解知識間的區(qū)別和聯(lián)系。

　　教學(xué)步驟

　　一、鞏固相關(guān)概念，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系。

　　同學(xué)們回憶一下，有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)我們學(xué)到了什么？介紹了哪些概念？

　　板書概念名稱，并讓學(xué)生說出每個概念及概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生深入理解相關(guān)概念，并形成相應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)。

　　二、鞏固練習(xí)

　�。�、復(fù)習(xí)自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

　�。�1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然數(shù)，（）是奇數(shù)，（）是偶數(shù)，（）是質(zhì)數(shù)，（）是合數(shù)。

　�。�2）教材第138頁第2題。

　　學(xué)生根據(jù)題目要求寫出答案，并集體交流。

　　將其中的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。

　　問：質(zhì)數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)有什么不同？

　　（3）師小結(jié)：自然數(shù)按能否被2整除分為奇數(shù)和偶數(shù)。自然數(shù)（0除外）按因數(shù)的個數(shù)分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

　　2、復(fù)習(xí)因數(shù)、倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)。

　　判斷。完成141頁第1題（引導(dǎo)學(xué)生完成，教師訂正）

　　補充：（1）一個數(shù)的倍數(shù)都比它的因數(shù)大。（）

　　（2）4．2÷0.6=7，我們說4.2是0.6的倍數(shù)。()

　　說明：“4．2是0.6的7倍”是對的，但幾倍與倍數(shù)是有區(qū)別的。因數(shù)和倍數(shù)只在整數(shù)范圍內(nèi)研究。所以，我們不能說0.6是4．2的因數(shù)，4.2是0.6的倍數(shù)。

　�。�3）24÷6=4，我們說24是倍數(shù)，6是因數(shù)。（）

　　（4）是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。（）

　　問：互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)有什么不同？

　�。�5）兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（）

　�。�6）如果一個自然數(shù)是6的倍數(shù)，那么它一事實上是2的倍數(shù)。（）

　　小結(jié)：一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小是1，最大是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

　　3復(fù)習(xí)2、3、5的倍數(shù)的特征。

　　做教材138頁第1題

　　學(xué)生獨立完成，說一說自己是怎樣想的？

　　4、復(fù)習(xí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　完成第141頁第2題（讓學(xué)生獨立完成，集體訂正）

　　小結(jié)：當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公總?cè)吮稊?shù)數(shù)是它們的乘積。當(dāng)較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。

　　三、全課總結(jié)（略）

　　四、作業(yè)：

　　課后反思

　　復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的某一階段，以鞏固、疏理已學(xué)知識、技能，促進知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力為主要任務(wù)的一種課型。這與我們教研組以前提出的復(fù)習(xí)課要進行“知識梳理、查漏補缺、鞏固提升”是基本一致的。本節(jié)課的流程也是“知識梳理、查漏補缺、鞏固提升”這樣三步驟。

　　一節(jié)課下來，通過討論和自己的.進一步思考，覺得還是有一些不足。

　　1．課堂不夠開放。

　　開放的數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式的主流�，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)體驗。在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生提供充分的“自我回憶”、“自我整理”、“質(zhì)疑問難”、“自我反思”的空間。這與傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課中，教師將事先準(zhǔn)備好的系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)在學(xué)生面前，供學(xué)生復(fù)習(xí)是有很大區(qū)別的。

　　這節(jié)課中，學(xué)生的自我知識的整理，還可以進一步放手。可以完全由學(xué)生自己來完成，一個人完成不了的，可以小組合作完成。只有通過真正的自我整理，學(xué)生才會形成清晰的知識結(jié)構(gòu)。

　　在回憶了知識點之后，還可以設(shè)計這樣一道開放題：請你從7、14、21、25、35這列數(shù)中找出與眾不同的一個，并說明理由。這樣可以充分激起學(xué)生的知識儲備，靈活主動地運用知識解決問題。

　　2．學(xué)生的自我評價和反思還不夠。

　　讓學(xué)生對復(fù)習(xí)的結(jié)果進行評價與反饋。教育心理學(xué)十分重視教學(xué)評價與反饋，認(rèn)為通過教學(xué)評價給予學(xué)生一種成功的體驗或緊迫感，從而強化或激勵學(xué)生好好學(xué)習(xí)，并進行及時的反饋和調(diào)控，改進學(xué)習(xí)方法。老師可以這樣提問促進學(xué)生反思：你認(rèn)為哪些地方是容易搞錯的？或者說你需要提醒大家注意哪些問題？

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計7

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。

　　2．依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　3．在探索中，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

　　教學(xué)重點、難點分析：

　　由于學(xué)生對辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學(xué)生明確了一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時，必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節(jié)課的教學(xué)我把重點定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點是自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)課時：人教版五年級下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備:

　　1．學(xué)生每人準(zhǔn)備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學(xué)號的卡片。

　　2．教師準(zhǔn)備多媒體課件。

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，明確探究目標(biāo)

　　師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……？

　　生：師生關(guān)系。

　　師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

　　1．操作激活。

　　師：我們已經(jīng)認(rèn)識了哪幾類數(shù)？

　　生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。

　　師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。

　　2．全班交流。

　　1×12=12 2×6=12 3×4=12

　　12×1=12 6×2=12 4×3=12

　　12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

　　12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

　　師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？

　　生匯報。

　　師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。

　　師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？

　　生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

　　師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

　　小組合作，交流匯報。

　　師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。

　　揭示課題：今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學(xué)新本領(lǐng)。因數(shù)和倍數(shù)。

　　師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

　　（指名生說一說）

　　師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

　　那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

　　3．舉例內(nèi)化：

　　你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎？（學(xué)生互說，教師巡視找出典型例子）

　　4．下面的說法對嗎？說出理由。

　　（1）48是6的倍數(shù)。

　　（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。

　�。�3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

　　師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學(xué)說說理由。

　　生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。

　　師：你認(rèn)為怎樣說才正確呢？

　　生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說：18是3和6的.倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。

　　師強調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。

　　二、自主探究，找因數(shù)和倍數(shù)

　　1．拓展提升，主動建構(gòu)：

　�、胚w移嘗試：請學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。

　　⑵交流方法：教師即時捕捉開發(fā)學(xué)生在課堂上的基礎(chǔ)性教學(xué)資源，并及時創(chuàng)生為生成性的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在交流中評價，在評價中探究，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預(yù)計學(xué)生會有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序?qū)�；三是用除�?6÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

　　⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復(fù)不遺漏？

　　小組合作，自主探究，匯報交流。

　　找一個數(shù)的因數(shù)時要做到不重復(fù)也不遺漏，方法可以有：

　　用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫；

　　或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。

　　36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）

　�、仍囈辉囌�20的所有因數(shù)。

　�、山榻B36的因數(shù)的另一種寫法----集合

　　用集合形式寫18的因數(shù)

　　2．創(chuàng)設(shè)情境，自主探究：

　　請學(xué)生寫出6的倍數(shù)。預(yù)計學(xué)生在寫6的倍數(shù)時，會有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學(xué)生在教師宣布時間到的時候會因為6的倍數(shù)寫不完而抱怨時間太少。

　　請寫得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎(chǔ)上交流評價小結(jié)方法。（評價時突出有序思維的策略）

　　3．遷移內(nèi)化，自主探究：

　�、艊L試遷移：請學(xué)生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數(shù)和5，4，7的倍數(shù)。

　　2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12……

　　5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25……

　　⑵引導(dǎo)觀察：請學(xué)生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

　�。ㄒ粋�數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）

　�。�3）還記得因數(shù)嗎，出示課件

　　觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（36最小的因數(shù)是1，最大的是36，……一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）

　　三、變式拓展，實踐應(yīng)用

　　指導(dǎo)學(xué)生做書本“練習(xí)二”的第2題和第3題。

　　四、全課總結(jié)

　　師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？

　　課堂練習(xí)：游戲：“我的朋友在哪里？”

　　游戲規(guī)則：（1）一位同學(xué)提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數(shù)在哪里？”或“我的倍數(shù)在哪里？”（2）相應(yīng)學(xué)號的同學(xué)站起來，其他同學(xué)判斷是否正確。

　　作業(yè)安排：

　　引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識,自主探索總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.

　　2、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。教學(xué)重點:理解因數(shù)和倍數(shù)的含義.教學(xué)難點:自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.教學(xué)過程：

　　一、情境激趣。

　　腦筋急轉(zhuǎn)彎：有三個人，他們中有2個爸爸，2個兒子，這是怎么回事?

　　教師說明：人和人之間的關(guān)系是相互依存，數(shù)和數(shù)之間也是相互依存的。揭題：

　　二、初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。

　　1、創(chuàng)設(shè)情境。

　　用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎么拼?請同學(xué)們先想象一下，然后說出你的擺法，并用乘法算式表示出來。

　　學(xué)生匯報拼法，教師依次展示長方形的拼圖，并板書：

　　4×3=1

　　26×2=12

　　12×1=12

　　教師根據(jù)4×3=12揭示：4×3=12

　　12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。提出要求：你能用倍數(shù)和因數(shù)說一說6×2=12

　　12×1=12嗎?

　　2、深化感知。

　　(1)你能舉出一些算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎?

　　教師說明：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

　　三、探求一個數(shù)的倍數(shù)。

　　1、設(shè)疑。

　　在剛才的學(xué)習(xí)中，我們知道了3的倍數(shù)有

　　12、18。除了

　　12、18還有別的嗎?請在紙上寫出3的倍數(shù)。你能完成得又對又好嗎?。學(xué)生在書寫過程中引發(fā)沖突：為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論后達成共識：加省略號表示寫不完。

　　2、交流。

　　揭示“有序”，為什么要有序地寫倍數(shù)呢?全班討論：“你是怎么寫3的倍數(shù)的?”。

　　3×

　　13×

　　2 3×

　　3……

　　3

　　3+3

　　6+3

　　……

　　一三得三二三得六三三得九

　　引導(dǎo)學(xué)生討論得出：用依次×

　　1、×

　　2、×3……寫出3的倍數(shù)。

　　3、深化：請寫出2的倍數(shù)，5的倍數(shù)。

　　4、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　小組討論：觀察這三道例子，你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流，概括規(guī)律。

　　5、小結(jié)：發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律可以更好地幫助我們尋找一個數(shù)的倍數(shù)。

　　四、探求一個數(shù)的因數(shù)。

　　1、設(shè)疑。

　　剛剛我們學(xué)會了找一個數(shù)的倍數(shù)，接下來我們來找一個數(shù)的因數(shù)。

　　請寫出36的所有因數(shù)，

　　2、組織討論。

　　你是怎么找36的因數(shù)的?

　　( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個36的因數(shù)，6×6=36呢?

　　36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個36的因數(shù)。

　　3、討論“多”。問：寫得完嗎?你可以按照什么順序?qū)?

　　師動畫演示36的因數(shù)(從兩端往中間寫)，同時指出：當(dāng)兩個因數(shù)越來越接近時，也就快要寫完了。

　　4、鞏固深化。

　　請寫出15的因數(shù)，16的因數(shù)。學(xué)生練習(xí)后組織評講。

　　5、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　問：通過觀察這三道例子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　　6、小結(jié)：寫一個數(shù)的因數(shù)時可以從1和它本身來寫，從小到大依次尋找。

　　五、鞏固拓展。

　　1、快樂大轉(zhuǎn)盤

　　2、猜數(shù)游戲。

　　六、老師總結(jié)：利用微課對整節(jié)課做一個總結(jié)。

　　七、學(xué)生總結(jié)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?

　　集體研討發(fā)言稿

　　這是一節(jié)概念課，關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學(xué)意義，只是借助乘法算式加以說明，進而讓學(xué)生探究尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過備課，我梳理出這樣一個教學(xué)脈絡(luò)：乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。從教材本身來看，這部分知識對于五年級學(xué)生而言，沒有什么生活經(jīng)驗，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學(xué)生在互動、探究中掌握相應(yīng)的知識，讓乏味變成有味呢?我從以下三個方面談一點教學(xué)體會。

　　一、設(shè)疑遷移，點燃學(xué)習(xí)的火花。

　　良好的開頭是成功的一半。我采用腦筋急轉(zhuǎn)彎中的一道題作為談話進入正題，不僅可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著共同點：一一對應(yīng)、相互依存。對感知倍數(shù)和因數(shù)進行有效的滲透和拓展。

　　教學(xué)找一個數(shù)的.倍數(shù)時，我依據(jù)學(xué)情，設(shè)計讓學(xué)生獨立探究尋找3的倍數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)寫不完時面面相覷，左顧右盼。學(xué)生通過討論，認(rèn)為用省略號表示比較恰當(dāng)。用語文中的一個標(biāo)點符號解決了數(shù)學(xué)問題，自己發(fā)現(xiàn)問題自己解決，學(xué)生從中體驗到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的問候：“怎么停下來了呢?”、一聲驚訝：“哦!寫不完呀?”、一句激勵：“能想出辦法嗎?”。看似教師“怠工”的預(yù)設(shè)，是為了學(xué)生“越位”的生成

　　二、滲透學(xué)法，形成學(xué)習(xí)的技能。

　　由于一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，那么如何讓學(xué)生體會“無限”、又如何有序?qū)懗鰜砟?我設(shè)計了嘗試練習(xí)引出沖突討論探究這么一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生帶著“又對又好”的要求開始自主練習(xí)，學(xué)生找倍數(shù)的方法有：依次加

　　3、依次乘

　　1、

　　2、3……、用乘法口訣等等。在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，我組織學(xué)生圍繞“好”展開評價，有的學(xué)生認(rèn)為：從小到大依次寫，因為有序，所以覺得好;有的學(xué)生認(rèn)為：用乘法算式寫倍數(shù)，既快而且不受前面倍數(shù)的影響，可以很快地找到第幾個倍數(shù)是多少，因為簡捷正確率高所以覺得好。如此的交流雖然花費了“寶貴”的學(xué)習(xí)時間，但是學(xué)生從中能體會到學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風(fēng)光無限。

　　三、活用教材，拓展學(xué)習(xí)的深度。

　　教材中安排36÷()=()這一道除法算式來找一個數(shù)的因數(shù)。我覺得這樣的設(shè)計可能會帶來幾點不足，其一：學(xué)生感知倍數(shù)和因數(shù)的概念、尋找一個數(shù)的倍數(shù)都是借助乘法算式，同樣，找一個數(shù)的因數(shù)也可以利用乘法，讓所學(xué)的知識形成系統(tǒng)豈不更有利于學(xué)生進行有效學(xué)習(xí)嗎?其二：從學(xué)情來分析，相對于除法，學(xué)生更熟練、更喜歡運用乘法。以學(xué)定教，真正做到以人為本。我在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生討論得出：借助()×()=36來尋找一個數(shù)的因數(shù)。

　　課尾，我設(shè)計了一兩個游戲，將整堂課的內(nèi)容進行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對后續(xù)的學(xué)習(xí)進行適當(dāng)?shù)匿亯|。融知識性、趣味性為一體，收到了課雖止意未盡的良好效果。

　　縱觀整節(jié)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自始至終處于主體地位，嘗試練習(xí)、自主探索、解決問題，教師只是加以引導(dǎo)，以合作者的身份參與其中。整節(jié)課似行云流水、波瀾不驚，但我想學(xué)生在思維上得到了訓(xùn)練，探究問題、尋求解決問題策略的能力也會逐步得到提高的。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計9

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　北師大版數(shù)學(xué)實驗教材五年級上冊第一單元“倍數(shù)和因數(shù)”第三課時。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)特征，能判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、猜想、驗證的能力，提高學(xué)生的合情推理能力。

　　教材分析：

　　1、單元內(nèi)容簡介：

　　本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識，整數(shù)的四則計算，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負數(shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)；2、5、3倍數(shù)的特征；找因數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)等知識，使知識進一步系統(tǒng)化。這些知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則計算等知識的重要基礎(chǔ)。

　　本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時，限制在不是零的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此而帶來的一些小學(xué)生尚不必研究的問題。

　　2、本節(jié)課內(nèi)容簡介：

　　教材把課題確定為“探索活動（二）”，主要目的是要讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程。教材首先提出“我們研究了2、5倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？”的問題，目的是引導(dǎo)學(xué)生思考和探索3的倍數(shù)的特征。教學(xué)時，可以借助這個問題引導(dǎo)學(xué)生提出猜想。在探索3的倍數(shù)特征時，教材利用100以內(nèi)的數(shù)表來研究，先讓學(xué)生找出3的倍數(shù)，再觀察特征，說說有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可能受知識遷移的影響去研究個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，但都無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。適當(dāng)?shù)臅r候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數(shù)每個數(shù)的各個數(shù)字加起來觀察呢？”以幫助學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進一步提出：“這個規(guī)律對三位數(shù)是否成立？”的問題，促使學(xué)生能自己找?guī)讉�三位數(shù)來驗證規(guī)律。需要注意的是在日常的練習(xí)與學(xué)習(xí)評價時，一般只要求學(xué)生判斷100以內(nèi)的3的倍數(shù)。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生經(jīng)歷了課程改革四年的時間，已經(jīng)養(yǎng)成了動腦思考的習(xí)慣，能根據(jù)材料選擇相關(guān)的信息進行討論、交流與研究，積極進行小組合作，更為重要的是能把信息進行重新組合，從而選擇有用的信息進行問題的研究。當(dāng)一個挑戰(zhàn)性的問題來臨時，學(xué)生的表現(xiàn)一般是群情激昂，對數(shù)學(xué)問題有著濃厚的研究興趣，可以說，學(xué)生有了一定的自學(xué)與研究能力。

　　備課思路：

　　1、借助學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與基礎(chǔ)，提出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生猜測。

　　2、利用100以內(nèi)的數(shù)表，在猜測的基礎(chǔ)上，研究并觀察3的倍數(shù)的特征。

　　3、通過直觀學(xué)具的操作，進一步認(rèn)識3的倍數(shù)的特征。

　　4、引導(dǎo)學(xué)生驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　5、在練習(xí)的基礎(chǔ)上，運用3的倍數(shù)的特征去研究9的倍數(shù)的特征。

　　活動過程：

　　活動一：提出數(shù)學(xué)問題。

　　（一）按要求組數(shù)。

　　1、用3，4，5三個數(shù)字按要求組成三位數(shù)。

　�。�1）組成2的倍數(shù)。

　�。�2）組成5的倍數(shù)。

　　2、學(xué)生用語言描述2，5的倍數(shù)的特征。

　　一點想法：

　　這個過程，比教材的要求要稍微高一點，教材上的要求一般是在100以內(nèi)的數(shù)種研究2，5，3的倍數(shù)，這里面有一個考慮，拓展到三位數(shù)中來復(fù)習(xí)舊的知識，使復(fù)習(xí)起到橋梁的作用，進一步理解2，5的倍數(shù)的特征。

　　（二）提出問題。

　　1、能不能組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。

　　2、3的倍數(shù)有什么特征？

　　活動二：探索數(shù)學(xué)問題。

　　（一）對學(xué)生猜想問題的處理。

　　1、進行猜想。

　　（1）學(xué)生面對問題進行猜想。

　�。�2）教師根據(jù)學(xué)生的猜想進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

　　學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：

　�。�1）猜測個位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。

　�。�2）個位上能被3整除的數(shù)能被3整除。

　　2、探索猜想。

　�。�1）學(xué)生用3，4，5三個數(shù)字組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。

　　（2）學(xué)生舉例子：比如453，543。

　�。�3）學(xué)生如果出現(xiàn)345或354等例子，教師可以寫在黑板上，不用多加評論，作為后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

　　（4）在這個過程中，學(xué)生可能會得出猜想結(jié)論的成立，即：個位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。

　　3、驗證猜想。

　　（1）讓學(xué)生舉例子對猜想的結(jié)論進行驗證。

　　（2）在這個過程中，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)下面兩種情況。

　�、�15是3的'倍數(shù)，但是個位上的數(shù)字是5，不是3，6，9。

　�、�16個位上的數(shù)字是6，但是不是3的倍數(shù)。

　　（3）猜想的結(jié)論不成立。

　�。�4）讓學(xué)生對猜想的結(jié)論不成立這個問題，提出自己的想法。

　　在討論和交流中明白對于一個結(jié)論是否成立，只舉一個正例是不夠的，但是只要舉出一個反例就可以推翻一個結(jié)論。

　　（二）在質(zhì)疑中引導(dǎo)學(xué)生探究3的倍數(shù)的特征。

　　1、問題沖突：那么多的數(shù)，我們怎么找呢？我們要聰明的找，從比較小的數(shù)開始找。

　　2、請在下表中找出3的倍數(shù)，并做上記號。

　�。ń處煶鍪�100以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生人手一張，在學(xué)生活動后，組織學(xué)生進行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的100以內(nèi)數(shù)表，如下圖）

　　3、觀察3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同桌交流一下。

　�。�1）在這個過程中，教師要作為一個傾聽著，聽學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，有什么困惑。

　�。�2）學(xué)生發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)字沒有什么規(guī)律，十位上的數(shù)字也沒有什么規(guī)律。

　　4、教師引領(lǐng)。

　�。�1）斜著觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�2）在學(xué)生觀察思考的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實際情況提供新的思考點：將每個數(shù)的各個數(shù)字加起來試試看。

　　5、得出結(jié)論。

　　一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。

　　6、驗證結(jié)論。

　�。�1）利用100以內(nèi)數(shù)表來驗證。

　�。�2）延伸到三位數(shù)或更大的數(shù)。

　�、倩氐轿覀冋n始的問題，用學(xué)生寫出的345或354等例子進行驗證，

　　②寫一個更大的數(shù)試試看。

　　（3）完成課本第7頁的試一試和練一練第1題和第2題。在學(xué)生獨立完成的基礎(chǔ)上，進行討論和交流。注意對學(xué)習(xí)困難學(xué)生的指導(dǎo)和幫助。

　　活動三：拓展與延伸

　　（一）回顧與反思

　�。�1）教師和學(xué)生一起回顧整節(jié)課的思考過程，一種學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

　�。�2）回顧學(xué)習(xí)的知識有哪些，再次進行整理與歸納。

　　（二）完成實踐活動

　　1、猜想并驗證9的倍數(shù)的特征。

　�。�1）學(xué)生閱讀教材，按照教材上幾個問題分層次展開研究。

　　（2）個人獨立思考，小組研究的基礎(chǔ)上進行全班的交流。

　　特別說明：這個學(xué)習(xí)過程可能在課內(nèi)完成不了，可以延伸到課外，讓學(xué)生積極主動地進行探索與研究，一定讓學(xué)生經(jīng)歷涂、畫等過程，使學(xué)生獲得真實的體驗。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計10

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　人教版數(shù)學(xué)五年級下冊P12一14，練習(xí)二。

　　【教學(xué)過程】

　　一、操作空間，初步感知。

　　1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。

　　2．學(xué)生動手操作，并與同桌交流擺法。

　　3．請用算式表達你的擺法。

　　匯報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

　　【評析】通過讓學(xué)生動手操作、想象、表達等環(huán)節(jié)，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。

　　二、探索空間，理解新知。

　　1．理解因數(shù)和倍數(shù)。

　　(1)觀察3×4=12，你能從數(shù)學(xué)的角度說說它們之間的關(guān)系嗎? 師根據(jù)學(xué)生的表達完成以下板書： 3是12的因數(shù) 12是3的倍數(shù) 4是12的因數(shù) 12是4的倍數(shù) 3和4是12的因數(shù) 12是3和4的倍數(shù)

　　(2)用因數(shù)和倍數(shù)說說算式1×12=12，2×6=12的關(guān)系。

　　(3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示：研究因數(shù)和倍數(shù)時，所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。

　　2．求一個數(shù)的因數(shù)。

　　(1)出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。 學(xué)生匯報。

　　師：2和12是36的因數(shù)，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來，請同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。

　　出示要求：

　�、倏瑟毩⑼瓿桑�也可同桌合作。

　�、诳山柚鷦偛耪页�12的所有因數(shù)的方法。

　�、蹖懗�36的所有因數(shù)。

　�、芟胍幌�，怎樣找才能保證既不重復(fù)，又不遺漏。 教師巡視，展示學(xué)生幾種答案。

　　生1：1，2，3，4，9，12，36。

　　生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

　　生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

　　(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?

　　用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數(shù)相差很小或相等為止)

　　師：有序思考更能準(zhǔn)確找出一個數(shù)的所有因數(shù)。 完成板書：描述式、集合式。

　　(3)30的因數(shù)有哪些?

　　【評析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點。

　　3．求一個數(shù)的倍數(shù)。

　　(1)3的倍數(shù)有：——，怎樣

　　有序地找，有多少個?

　　找一個數(shù)的倍數(shù)，用1，2，3，4?分別乘這個數(shù)。 (2)練一練：6的倍數(shù)有： ，40以內(nèi)6的倍數(shù)有：一o

　　【評析】

　　由于有了有序思考的基礎(chǔ)，求一個數(shù)的倍數(shù)水到渠成，本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。

　　4．發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　觀察上面幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子，你對它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)? 根據(jù)學(xué)生匯報，歸納：一個數(shù)的最小因數(shù)是I，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

　　【評析】

　　通過觀察板書上幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出了學(xué)生的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內(nèi)化新知。

　　師生共同總結(jié)：

　　(1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的，不能單獨存在。

　　(2)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，應(yīng)有序思考。

　　四、拓展空間，應(yīng)用新知。

　　1、15的因數(shù)有：——，15的倍數(shù)有：——。

　　2．判斷。

　　(1)6是因數(shù)，24是倍數(shù)。( )

　　(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數(shù)。 ( )

　　(3)1是1，2，3，4?的因數(shù)。 ( )

　　(4)一個數(shù)的最小倍數(shù)是21，這個數(shù)的.因數(shù)有1，5，25。( )

　　3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話。

　　4、舉座位號起立游戲。

　　(1)5的倍數(shù)。

　　(2)48的因數(shù)。

　　(3)既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。

　　(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。

　　【評析】

　　本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知，后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”，展現(xiàn)了學(xué)生的個性思維，體現(xiàn)了知識的應(yīng)用價值。

　　【反思】

　　本課教學(xué)設(shè)計重在讓學(xué)生通過自主探索，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體驗有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質(zhì)量。

　　留足思維空間，才能充分調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學(xué)借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二：放手讓每個同學(xué)找出36的所有因數(shù)，由于個人經(jīng)驗和思

　　維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數(shù)和3，6的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學(xué)生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅體現(xiàn)了差異性教學(xué)，更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。 二、適度引導(dǎo)，讓探索有方向。

　　引導(dǎo)與探索并不矛盾，探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo)，是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。

　　在找36的所有因數(shù)時，教師出示4條要求，既是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目觀察�？梢姡�適度的引導(dǎo)，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。

　　整堂課，學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認(rèn)知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構(gòu)的過程。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計11

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書12---16頁的學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　教學(xué)目標(biāo)

　　通過對比學(xué)習(xí)，加深因數(shù)和倍數(shù)意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數(shù)等幾個方面對比，進一步理清因數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系，準(zhǔn)確把握因數(shù)與倍數(shù)。

　　教學(xué)重點：因數(shù)與倍數(shù)的對比。

　　教學(xué)難點：用準(zhǔn)確語言表達。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：實物投影

　　教學(xué)活動

　　（一 ）基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　【口答】

　　下面的說法對碼？如果不對，請改正。

　�。�1）32÷4=8，所以42是倍數(shù)，4是因數(shù)

　�。�2）12的因數(shù)只有2、3、4、6、12

　�。�3）1是1，2，3，…的因數(shù)

　�。�4）60的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60

　　（5）5一共有10000個倍數(shù)

　�。�6）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)

　　【解答題】

　　因數(shù)能否數(shù)完？倍數(shù)呢？

　　（二） 新知學(xué)習(xí)

　　【典型例題】

　　1.分別找出16的因數(shù)和倍數(shù)

　　2.仔細想想，找出16的所有因數(shù)和倍數(shù)的感受相同碼?

　　2.填表。

　　不同方面聯(lián)系

　　意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示

　　因數(shù)

　　倍數(shù)

　　（三） 鞏固練習(xí)（10題）

　　【基礎(chǔ)練習(xí)】

　　1.選擇正確答案的序號填在括號內(nèi)。

　　（1）下面算式中能表示63是7的倍數(shù)的算式是（）

　�、� 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3

　�。�2）9的因數(shù)有（ ）個

　�、� 2 ② 3③ 4

　�。�3）不能夠表示出“倍數(shù)”與“因數(shù)”關(guān)系的算式是（）

　�、� 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68

　　【提高練習(xí)】

　　1. 按要求寫數(shù)

　　6的倍數(shù)（寫出5個） 32的所有因數(shù) 120的所有因數(shù)

　　2．練一練第7題。

　　教師可以鼓勵學(xué)生課后查閱相關(guān)資料，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂引申到課外。

　　通過本題計算在月球和火星上的體重，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進行保護地球的環(huán)保教育

　　3.填表。

　　（1）48個同學(xué)表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。

　　排數(shù)123456789

　　每排人數(shù)4824

　　每排都是48的因數(shù)碼？

　　（2）乘坐碰碰車每人應(yīng)付8元，你能把表填完整碼？

　　乘坐人數(shù)12345……

　　應(yīng)付元數(shù)816

　　【拓展練習(xí)】

　　1.填數(shù)。

　　2.五年（1）班同學(xué)參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？

　　向?qū)W生簡介林可以植樹的好處，凈化空氣，還可以降低噪音，美化環(huán)境的功效。

　�。ㄎ澹┙虒W(xué)效果評價（小測題2—3題）

　　1.24的因數(shù)有哪些？

　　2.36是哪些數(shù)的倍數(shù)？

　　課后反思：

　　通過引導(dǎo)學(xué)生從一個數(shù)的倍數(shù)的定義出發(fā)，推出該數(shù)和任意非零自然數(shù)之積都是該數(shù)的倍數(shù)。2的倍數(shù)也就是2和任意非零自然數(shù)的'乘積，學(xué)生在列乘法算式時發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，總結(jié)出2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。進而推倒出：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。只有最小的倍數(shù)，沒有最大的倍數(shù)。學(xué)生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結(jié)概括的能力。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，知道倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。

　　2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。

　　3、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進一步感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。

　　教學(xué)重點：

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道它們的關(guān)系是相互依存的。

　　教學(xué)難點：

　　探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　12個小正方形片、每個學(xué)生的學(xué)號紙。

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　一、認(rèn)識倍數(shù)、因數(shù)的含義

　　1、操作活動。

　�。�1）明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來。

　�。�2）整理、交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12

　　2、通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)；反過來，4和3都是12的因數(shù)。

　　3、今天我們就來研究倍數(shù)和因數(shù)的知識。

　　（揭示課題：倍數(shù)和因數(shù)）

　�。�1）那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數(shù)嗎？你能說出誰是誰的因數(shù)嗎？

　　指名回答后，教師追問：如果說12是倍數(shù)，2是因數(shù)，是否可以？為什么？

　　小結(jié)：倍數(shù)和因數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，他們是相互依存的。

　�。�2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？

　　指出：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)都是指不是0的自然數(shù)。

　　二、探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法。

　　1、從4×3=12中，知道12是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)還有哪些？從小到大，你能找到幾個？同桌交流自己的思考方法。

　　2、提問：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數(shù)嗎？能全部說完嗎？可以怎么表示？

　　3、議一議：你發(fā)現(xiàn)找3的倍數(shù)有什么小竅門？

　　明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數(shù)。

　　4、試一試：你能用學(xué)會的竅門很快地寫出2和5的倍數(shù)嗎？

　　生獨立完成，集體交流。注意用……表示結(jié)果。

　　5、觀察上面的3個例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點？

　　根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　6、做“想想做做”第2題。

　　學(xué)生填表后討論：表中的應(yīng)付元數(shù)是怎么算的？有什么共同特點？你還能說出4的哪些倍數(shù)？說的完嗎？

　　二、探索求一個數(shù)因數(shù)的`方法。

　　1、學(xué)會了找一個數(shù)倍數(shù)的方法，再來研究求一個數(shù)的因數(shù)。

　　你能找出36的所有因數(shù)嗎？

　　2、小組合作，把36的所有因數(shù)一個不漏的寫出來，看看哪個組挑戰(zhàn)成功。并盡可能把找的方法寫出來。教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的找法。

　　3、出示一份作業(yè)：對照自己找出的36的因數(shù)，你想對他說點什么？

　　4、交流整理找36因數(shù)的方法，明確：哪兩個數(shù)相乘的積等于36，那么這兩個數(shù)就是36的因數(shù)。（一對一對地找，又要按次序排列）

　　板書：（有序、全面）。正因為思考的有序，才會有答案的全面。

　　5、試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數(shù)。

　　指名寫在黑板上。

　　6、觀察發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的特點。

　　一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。

　　7、“想想做做”第3題。

　　生獨立填寫，交流。觀察表格，表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24有怎樣的關(guān)系。

　　四、課堂總結(jié)：學(xué)到這兒，你有哪些收獲？

　　五、游戲：“看誰反應(yīng)快”。

　　規(guī)則：學(xué)號符合下面要求的請站起來，并舉起學(xué)號紙。

　�。�1、）學(xué)號是5的倍數(shù)的。

　　（2、）誰的學(xué)號是24的因數(shù)。

　�。�3、）學(xué)號是30的因數(shù)。

　�。�4、）誰的學(xué)號是1的倍數(shù)。

　　思考：

　　1、倍數(shù)和因數(shù)是一個比較抽象的知識，教學(xué)中讓學(xué)生擺出圖形，通過乘法算式來認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。用12個同樣大的正方形拼一個長方形，觀察長方形的擺法，再用乘法算式表示出來，組織交流出現(xiàn)積是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根據(jù)乘法算式，從學(xué)生已有知識出發(fā)，學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)，初步體會其意義

　　2、在得出這些乘法算式以后，先根據(jù)4×3=12說明12是3和4的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)，使學(xué)生初步體會倍數(shù)和因數(shù)的含義。在學(xué)生初

　　步理解的基礎(chǔ)上，再讓他們舉一反三，結(jié)合另兩道乘法算式說一說。在這一個環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了一個練習(xí)。即“根據(jù)下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)”第一個是20×3＝60，根據(jù)學(xué)生回答后質(zhì)疑“能不能說3是因數(shù)，60是倍數(shù)”，從而強調(diào)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。第二個是36÷4＝9，讓學(xué)生根據(jù)除法算式說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，并追問：你是怎么想的？使學(xué)生知道把它轉(zhuǎn)化為乘法算式去說。

　　在學(xué)生有了倍數(shù)、因數(shù)的初步感受后，再向?qū)W生說明：我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)，明確了因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍。

　　3、P71例一：找3的倍數(shù)，先讓學(xué)生獨立思考，“你還能再寫出幾個3的倍數(shù)？你是怎樣想的？”在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，適時提出：什么樣的數(shù)就是3的倍數(shù)？你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數(shù)嗎？使學(xué)生明確：找3的倍數(shù)時，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：你能把3的倍數(shù)全都說完嗎？從而使學(xué)生學(xué)會規(guī)范地表示一個數(shù)的所有倍數(shù)，并初步體會到一個數(shù)的個數(shù)是無限的。隨后，讓學(xué)生試著找出2和5的倍數(shù)，并正確表達2和5的所有倍數(shù)。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察寫出的3、2和5的所有倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特點，即：一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　4、例二：找36的所有因數(shù)，準(zhǔn)備讓學(xué)生獨立嘗試，但這部分內(nèi)容對學(xué)生來說是個難點，所以我采用了四人小組合作的方式讓學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。在找36的因數(shù)時，無論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。所以，我在教學(xué)時允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評價，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個因數(shù)從小到大的順序，同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結(jié)合例題和試一試，通過比較和歸納，使學(xué)生明確：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的因數(shù)中最小的是1，最大的是它本身。

　　5、教材P72第2題讓學(xué)生解決實際問題在表里填數(shù)，把4依次乘1、2、3、……得出“應(yīng)付元數(shù)”，然后思考下面的問題，可以使學(xué)生進一步認(rèn)識把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數(shù)，進一步理解找倍數(shù)的方法。第3題也是解決實際問題填寫表里的數(shù)，并提出問題讓學(xué)生思考，使學(xué)生明確兩個相乘的數(shù)都是它們積的因數(shù)，求一個數(shù)的所有因數(shù)，可以想乘法一對一對地找出來，理解找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

　　為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)的知識。最后安排了一個游戲，讓學(xué)生在游戲中進一步練習(xí)找一個數(shù)倍數(shù)或因數(shù)的方法。。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計13

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1 讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個非零自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)以及一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)個數(shù)的特征。

　　2 讓學(xué)生初步意識到可以從一個新的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析與抽象概括的能力，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奇妙，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心。

　　教學(xué)重點：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。

　　教學(xué)難點：從倍數(shù)和因數(shù)的意義出發(fā)，尋找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)。

　　教學(xué)過程：

　　一、直接導(dǎo)入

　　師：自然數(shù)是我們在數(shù)的王國中認(rèn)識的第一種數(shù)，今天我們將從一個特定的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系。(板書課題：倍數(shù)和因數(shù))

　　[評析：課始直接進入主題，揭示本節(jié)課新知識研究的方向，使學(xué)生產(chǎn)生探究新知的心理需求。]

　　二、教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義

　　(屏幕出示12個完全相同的正方形)

　　師：用這12個完全相同的正方形，能拼出一個長方形嗎?(生：能)你能用一道乘法算式，表示你拼出的長方形嗎?

　　生：我可以拼出一個3×4的長方形。

　　師：你們猜猜看，這會是一個什么樣的長方形?

　　生：每排擺3個正方形，擺4排；或每排擺4個正方形，擺3排。(課件演示學(xué)生所猜的長方形，并讓學(xué)生明白這兩種拼法其實是相同的)

　　生：我還可以拼出一個2×6的長方形。

　　生：我還可以拼出一個1×12的長方形。(師問法同上，略)

　　師：同學(xué)們可別小看這三道算式，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。

　　[評折：準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，讓學(xué)生根據(jù)所列乘法算式猜想可能拼成的長方形，大屏幕隨之展示學(xué)生猜想的長方形，更加激起學(xué)生的求知欲。]

　　師：根據(jù)3×4=12，我們可以說(屏幕出示)：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。

　　師：同學(xué)們一起來讀一讀，感受一下。

　　師：你讀懂了些什么?(引導(dǎo)學(xué)生感知什么是倍數(shù)、什么是因數(shù)，即倍數(shù)和因數(shù)的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個乘數(shù)的倍數(shù)，兩個乘數(shù)就是積的因數(shù))

　　師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。

　　師(出示18÷3=6)：誰是誰的倍數(shù)?誰是誰的因數(shù)?為什么?

　　生：因為18/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。(引導(dǎo)學(xué)生明白根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù))

　　屏幕出示：4是因數(shù)，24是倍數(shù)。

　　師：這句話對嗎?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是兩個數(shù)之間的相互依存關(guān)系，必須說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù))

　　師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學(xué)一定發(fā)現(xiàn)在這三道乘法算式中。我們其實已經(jīng)找到了12的所有因數(shù)，你知道都有哪些嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說一說)

　　屏幕出示一組數(shù)：36、4、9、0、5、2。

　　師：請你從這組數(shù)中任選兩個數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來說一說。(生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數(shù))

　　設(shè)疑：

　　(1)為什么不選0呢?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù))(屏幕演示將“0”去掉)

　　(2)為什么不選5呢?(例如36和5，因為找不到一個自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù))(屏幕演示將“5”去掉)

　　(3)去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢?(它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù)；當(dāng)然，36也是36的因數(shù)，36也是36的倍數(shù))

　　[評析：倍數(shù)和因數(shù)意義的學(xué)習(xí)層次分明。(1)猜想：由1 2個完全相同的正方形拼成一個長方形的.不同拼法，得出三道乘法算式。根據(jù)3×4=12這道算式中三個數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生初次感知倍數(shù)和因數(shù)的意義。(2)拓展：根據(jù)除法算式中“存在一個自然數(shù)等于兩個自然數(shù)乘積”這一條件，揭示除法算式中依然存在著倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，拓展了對倍數(shù)與因數(shù)意義的理解。(3)深化：探索并感知倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系�！皬囊唤M數(shù)中任選兩個數(shù)”說意義的訓(xùn)練，鞏固與深化了對倍數(shù)和因數(shù)意義的理解。]

　　三、探討找一個數(shù)的因數(shù)的方法

　　1 師：在剛才這組數(shù)(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因數(shù)。除了這些，36的因數(shù)還有嗎?(生一個一個地舉例)這樣一個一個雜亂無序地找，你們覺得這種方法好嗎?(生：不好!)不好在哪兒呢?

　　生：容易漏掉或重復(fù)。

　　師：你們有沒有什么好辦法，能一個不落地將36的所有因數(shù)都找到呢?同學(xué)們可以獨立完成這個任務(wù)，也可以同桌的兩位同學(xué)合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數(shù)寫在練習(xí)紙上。同時將你找因數(shù)的方法寫在橫線的下方。(教師巡視，學(xué)生討論交流)

　　展示學(xué)生的作品，學(xué)生可能出現(xiàn)的答案有：

　　(1)根據(jù)1×36=36、2×18=36……分別得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)；

　　(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)。

　　在寫法上，可能出現(xiàn)的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對一對地寫)，或按照從小到大的順序?qū)�，�?、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種寫法的不同。將方法優(yōu)化：運用除法算式一對一對地找一個數(shù)的因數(shù)更為簡便，并且不重復(fù)、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。(板書：有序、完整)

　　2 探討一個數(shù)的因數(shù)的特征。

　　課件出示12的因數(shù)、15的因數(shù)和36的因數(shù)。(從小到大排列)

　　學(xué)生觀察、討論下面的問題(課件出示問題)：一個非零自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的?一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾?一個非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾?

　　課件出示描述一個非零自然數(shù)的因數(shù)的特征的表格(如下)，學(xué)生討論、交流后再反饋。

　　師(小結(jié))：一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1，因數(shù)的個數(shù)是有限的。

　　[評析：找一個數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)難點。教學(xué)中，教師調(diào)整教材的編排順序，先學(xué)習(xí)找一個數(shù)的因，數(shù)，通過置疑“一個個地找36的因數(shù)，這種方法好嗎?不好在哪”，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)因數(shù)的意義和乘除法的互逆關(guān)系，有序地找出36的所有因數(shù)，并及時優(yōu)化方法。同時，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，在觀察中發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的有關(guān)特征，最后進行總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。]

　　四、探討找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

　　1 師：我們已經(jīng)掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)的方法。如果讓你找出一個數(shù)的所有倍數(shù)，你會找嗎?(生：會)那么，我們就一起來找找3的倍數(shù)。(學(xué)生試著找出3的倍數(shù)，教師巡視，對有困難的學(xué)生給予幫助)

　　2 師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數(shù)的?

　　生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數(shù)。

　　生：用3依次地加3得到3的倍數(shù)。

　　師：你認(rèn)為哪種方法能更迅速地找出3的倍數(shù)?(學(xué)生討論交流)

　　師：3的倍數(shù)能找得完嗎?(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數(shù)的個數(shù)呢?(生：用省略號表示)(相機板書：3、6、9、12、15……)

　　3 寫出30以內(nèi)5的倍數(shù)。(做在練習(xí)紙上)

　　4 課件出示3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、5的倍數(shù)，讓學(xué)生從最大倍數(shù)、最小倍數(shù)、倍數(shù)的個數(shù)三個方面去描述一個數(shù)的倍數(shù)的特征(見下表)。

　　師(小結(jié))：一個非零自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，所以倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　[評析：借助學(xué)習(xí)一個數(shù)的因數(shù)的方法，以此為基礎(chǔ)，讓學(xué)生自主探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。在探索交流中，優(yōu)化尋找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，獲得一個數(shù)的倍數(shù)的特征。]

　　五、組織游戲，深化認(rèn)識

　　師：這節(jié)課，我們通過三道乘法算式與倍數(shù)和因數(shù)進行了兩次的親密接觸。第一次的接觸，讓我們了解了倍數(shù)與因數(shù)的意義；第二次的接觸，通過找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，我們了解了一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征。通過這兩次的親密接觸，相信 同學(xué)們對于今天所學(xué)的知識，已經(jīng)有了比較深刻的理解。下面，就讓我們輕松片刻。一起來玩一個特別好玩的游戲，感興趣嗎?

　　游戲——請到我家來做客

　　(每位學(xué)生的手中，都有一張寫有該名學(xué)生的學(xué)號卡片)

　　課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。

　　(1)屏幕上出現(xiàn)了可愛的小狗向同學(xué)們走來(配音)：24的因數(shù)是我的朋友。如果你卡片上的數(shù)是24的因數(shù)，歡迎你，我的朋友!(卡片上的數(shù)若符合要求，就請這位學(xué)生站起來)

　　(2)屏幕上出現(xiàn)了笨笨的小豬向同學(xué)們揮手(配音)：我邀請的朋友是5的倍數(shù)，喜歡我，就快快來吧!

　　(3)瞧!可愛的小貓咪也來了。(屏幕上出現(xiàn)了俏皮、可愛的小貓咪)配音：如果你卡片上的數(shù)是1的倍數(shù)，請來我家做客吧!

　　(每位學(xué)生卡片上的數(shù)都符合要求，所以全班學(xué)生都站了起來)

　　師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數(shù)，好嗎?(生答略)

　　師：是不是所有的自然數(shù)都可以呢?

　　生：除了0。

　　屏幕出示：所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。

　　(4)配音：威嚴(yán)的老虎來了!它請的朋友很特別，它是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。這個數(shù)是幾呢?(生討論交流)

　　屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　六、挑戰(zhàn)自我，拓展升華

　　師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經(jīng)深深感到我們這個班的同學(xué)非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動腦筋，所以老師特別準(zhǔn)備了一個富有挑戰(zhàn)性的節(jié)目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰(zhàn)?(生：敢!)

　　挑戰(zhàn)——你猜、我猜、大家猜I(屏幕演示動畫標(biāo)題)

　　規(guī)則：下面每組數(shù)，去掉一個數(shù)，剩下的數(shù)便是其中一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)。你能找出這個數(shù)嗎?

　　(1)20、5、4、3。

　　答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數(shù)是20的因數(shù)，或20是它們的倍數(shù)。

　　(2)4、12、18、3。

　　答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數(shù)便是12的因數(shù)，或12是它們的倍數(shù)；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數(shù)便是3的倍數(shù)。

　　[評析：設(shè)計游戲環(huán)節(jié)，對整節(jié)課的知識點進行總結(jié)深化，并引導(dǎo)每位學(xué)生參與其中，積極主動地思考本節(jié)課所學(xué)的知識，教學(xué)過程真實、有效。]

　　七、全課總結(jié)

　　師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你們學(xué)得開心嗎?玩得開心嗎?其實。數(shù)學(xué)就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中!

　　總評：

　　本節(jié)課的教學(xué)特色是嚴(yán)謹(jǐn)靈活、細膩奔放。在“因數(shù)和倍數(shù)”概念的學(xué)習(xí)過程中，重視師生情感的交流，注重每個學(xué)生的發(fā)展，較好地體現(xiàn)了“教師有效引導(dǎo)下學(xué)生自主探索”這一教學(xué)策略。

　　1 意義教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建。

　　在多次的實踐教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學(xué)生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學(xué)生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數(shù)之間的有機聯(lián)系。

　　本課中，倍數(shù)和因數(shù)的意義教學(xué)分三個層次：

　　1 借助三個問題讓學(xué)生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生得出三道乘法算式，同時介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。

　　2 通過除法算式找因倍關(guān)系。

　　3 滲透倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。

　　2 合理組織教材，將找一個數(shù)的因數(shù)及其特征教學(xué)提前。

　　尋找一個數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)難點，學(xué)生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。

　　教學(xué)中，教師出示一組數(shù)，如36、4、9、0、5、2，讓學(xué)生從這組數(shù)中任選兩個數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來說一說。

　　最后設(shè)疑：

　　(1)為什么不選O呢?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù))

　　(2)為什么不選5呢?(如36和5，因為找不到一個自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù))

　　(3)去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢?(它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù))

　　這樣的改變，既達到預(yù)定目的，又為學(xué)習(xí)找因數(shù)做了鋪墊，引發(fā)了學(xué)生尋找36的因數(shù)的濃厚興趣。在引導(dǎo)學(xué)生自主探索一個數(shù)的因數(shù)的特征時，教師讓學(xué)生帶著問題去觀察討論：每一個非零自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的?一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾?一個非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾?以上安排，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

　　3 尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法讓學(xué)生自己生成。

　　在尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中。教師將學(xué)生推向發(fā)現(xiàn)與探索的前臺。

　　尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時，及時引導(dǎo)學(xué)生進行溝通，尋找它們的共同點和聯(lián)系，進而比較各種方法之間的優(yōu)劣，遴選最優(yōu)方法，提升思維效率。

　　4 增強游戲中數(shù)學(xué)思維的含量。

　　知識在游戲中深化，在挑戰(zhàn)中升華。

　　本節(jié)課以“有效引導(dǎo)下自主探索”為教學(xué)策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固，并適時、適量引入多媒體輔助教學(xué)，將諸多細小的認(rèn)知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發(fā)現(xiàn)、共同分享，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“研究與發(fā)現(xiàn)”的真實過程。課尾游戲的運用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生以愉快的心情和良好的體驗融入學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待游戲的意識，大大降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的枯燥體驗。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。

　　2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。

　　3、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中，進一步感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。

　　教學(xué)重點：

　　理解倍數(shù)和因數(shù)的含義。

　　教學(xué)難點：

　　探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、理解倍數(shù)和因數(shù)

　�。�、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？

　　先獨立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據(jù)學(xué)生的回答，教師出示相應(yīng)的拼法，并列式。

　　2、在4×3=12中，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)。你能照老師的樣子試著說一說嗎？如果有學(xué)生只說倍數(shù)和因數(shù)，讓學(xué)生通過爭論明白倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，因此一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的`因數(shù)。

　　3、下面這些算式也能用倍數(shù)和因數(shù)表示嗎？

　　16÷2=85+6=1118-6=12

　　學(xué)生如果有爭論，讓學(xué)生說說自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數(shù)和因數(shù)來表示。

　　4、你能自己寫出一條算式，用倍數(shù)和因數(shù)來說一說嗎？學(xué)生自己思考，寫一寫，然后集體交流。

　　二、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

　　1、談話：3的倍數(shù)有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內(nèi)完成。

　　1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？

　　2、3的倍數(shù)有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來說說看，3的倍數(shù)是怎么找的？小結(jié)：找一個數(shù)的倍數(shù)，只要用這個數(shù)去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數(shù)。

　　3、填一填：2的倍數(shù)有________________________

　　5的倍數(shù)有________________________

　　4、觀察上面的幾個例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　先小組交流，再指名回答。

　　指出：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

　　三、探索找一個數(shù)因數(shù)的方法

　　1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數(shù)。

　　（1）先思考再嘗試。

　�。�2）交流和評價

　　2、用這樣的方法，找找16的因數(shù)和7的因數(shù)。

　　3、討論：一個數(shù)的因數(shù)有哪些特征？

　　指出：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

　　四、練習(xí)

　　練習(xí)一、二、三。

　　五、總結(jié)

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　反思：

　　讓學(xué)生借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自主體驗數(shù)與形的結(jié)合，進而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。

　　在教學(xué)找一個數(shù)的倍數(shù)時，讓學(xué)生在1分鐘內(nèi)寫3的倍數(shù)，再組織交流：3的倍數(shù)有哪些呢？同學(xué)互評，交流形成自己的學(xué)習(xí)成果，提高形成了知識的整體性教學(xué)，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”設(shè)疑，置疑，激發(fā)學(xué)生的反思力度，有效地激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，從而積極主動地獲得知識。

　　找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點，如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認(rèn)識的學(xué)生來說有一定困難，這里可以充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。先讓學(xué)生自己獨立找36的因數(shù)，我巡視了一下五分之一的學(xué)生能有序的思考，多數(shù)學(xué)生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過程中，學(xué)生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計15

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（下冊）第70-72頁。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生結(jié)合乘、除法運算初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　2、使學(xué)生在探索的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。

　　3、增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受到成功的快樂。

　　教學(xué)重點：

　　理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點：

　　理解倍數(shù)和因數(shù)的含義及倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　學(xué)生：每人準(zhǔn)備12個同樣大小的正方形。教師：課件

　　教學(xué)過程：

　　一、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

　　1、提出活動要求：每一桌的同學(xué)合作，用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，想想有幾種不同的擺法，并用乘法算式把不同的擺法表示出來。看看哪桌的同學(xué)最快完成。

　　2分組操作活動，師巡視指導(dǎo)。

　　3、指名匯報，出示課件，全班交流。匯報時是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“每排擺幾個”“擺了幾排”這兩個問題說出三種不同的乘法算式。師提示:每排擺5個，能擺幾排，明確只有這三種擺法。

　　4、教學(xué)“倍數(shù)”和“因數(shù)”的概念。

　�。�1）結(jié)合4×3=12，說明12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。并板書。

　　（2）齊讀這三句話，板書課題：倍數(shù)和因數(shù)

　　（3）指名看式子說。

　�。�4）請學(xué)生根據(jù)6×2=12和12×1=12兩道算式，照樣子說

　　一說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)？哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)？

　　追問：如果說12是倍數(shù)，3是因數(shù)，可以嗎？為什么？

　　明確：倍數(shù)和因數(shù)都是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，是相互依存的。

　　教師指出閱讀底注明確：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。不是0的自然數(shù)，0要考慮嗎？那從什么數(shù)開始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9…….在小數(shù)和分?jǐn)?shù)等其他數(shù)中就也沒有倍數(shù)和因數(shù)的說法了。（可根據(jù)具體的算式說明，如0×3=0，1.5×2=3。）

　�。�5）練習(xí)：“想想做做”第1題。每位同學(xué)都各選一個乘法算式同桌之間互相說一說，

　　三、探索找倍數(shù)和因數(shù)的方法

　　1、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

　�。�1）提出問題：什么樣的數(shù)會是3的倍數(shù)呢?明確：3的倍數(shù)是3與一個數(shù)相乘的積。你能找到多少個3的倍數(shù)？先讓學(xué)生獨立思考，再組織交流。

　　（2）啟發(fā)：誰能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數(shù)？根據(jù)什么樣的乘法算式？明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3、4……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數(shù)。同時板書：

　　3×1=(3)3×2=（6）……

　　追問：能把3的倍數(shù)全部說完嗎？應(yīng)該怎樣表示3的倍數(shù)有哪些呢？

　　根據(jù)學(xué)生的回答課件演示：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15……

　�。�3）完成后面的試一試。提醒學(xué)生注意有序的思考，并規(guī)范的表示出結(jié)果。

　　（4）一個數(shù)的倍數(shù)的特點。

　　提問：觀察上面的幾個例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點？根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它的本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　提問：現(xiàn)在你能很快說出6的最小倍數(shù)是多少嗎？10呢？

　　2、探索找一個數(shù)的因數(shù)的`方法

　　（1）提出問題：什么樣的數(shù)是36的因數(shù)？

　　學(xué)生舉例說明。明確：如果有兩個數(shù)相乘的積是36，那么這兩個數(shù)都是36的因數(shù)。

　　板書（）×（）=36

　�。�2）提問：你能找出36的所有因數(shù)嗎？啟發(fā)：要做到不重復(fù)，不遺漏，怎樣才能有條理地找出36的所有因數(shù)？

　　學(xué)生試著在練習(xí)本上列式找出。

　　（3）學(xué)生匯報交流，根據(jù)學(xué)生的回答課件演示。

　�。�4）進一步啟發(fā)：我們知道除法是乘法的逆運算，根據(jù)除法算式，也可以找一個數(shù)的因數(shù)。。根據(jù)36÷1=36可以找到1和36……

　　請同學(xué)們看書71頁，完成書上的填空。

　�。�5）完成“試一試”。提醒學(xué)生有序的思考，做到不重復(fù)，不遺漏。

　　學(xué)生匯報，說說你是怎樣找的。

　�。�6）觀察發(fā)現(xiàn)

　　提問：觀察上面的例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)有什么特點？

　　小結(jié)：一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的因數(shù)中，最小的是1，最大的是它本身。

　　提問：現(xiàn)在你能很快說出18的最小因數(shù)和最大因數(shù)是多少嗎？25呢？

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、“想想做做”第2題。

　　組織學(xué)生讀題，理解題意。表中每欄的應(yīng)付元數(shù)各是怎樣算出來的？他們都是4的什么數(shù)？你還能說出4的哪些倍數(shù)？能把4的倍數(shù)全部說完嗎？

　　2、“想想做做”第3題。

　　組織學(xué)生讀題，理解題意。表中每欄的每排人數(shù)是各怎樣算出來的？排數(shù)和每排人數(shù)都是24的什么數(shù)？

　　五、全課總結(jié)

　　這節(jié)課你學(xué)會了什么?

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計16

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識與技能

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個數(shù)方面的特征。

　　（二）過程與方法

　　通過整數(shù)的乘除運算認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的意義，自主探索和總結(jié)出求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　（三）情感態(tài)度和價值觀

　　在探索的過程中體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。

　　二、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　教學(xué)難點：自主探索有序地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)課件。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　教學(xué)例1：

　　1．觀察算式的特點，進行分類。

　�。�1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？

　�。�2）交流學(xué)生的分類情況。（預(yù)設(shè)：學(xué)生會根據(jù)算式的計算結(jié)果分成兩類）

　　第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。

　　2．明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。

　�。�1）同學(xué)們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

　�。�2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

　�。�3）強調(diào)一點：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。

　　【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“整數(shù)的除法算式”中認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的意義，簡潔明了，同時為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進行有效鋪墊。

　　3．理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系。

　�。�1）獨立完成教材第5頁“做一做”。

　�。�2）我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時應(yīng)該注意什么？

　　【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能說4是因數(shù)，24是倍數(shù)，而應(yīng)該說4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。

　　4．理解一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

　�。�1）今天學(xué)的一個數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？

　　課件出示：

　　乘法算式中的“因數(shù)”是相對于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)；而一個數(shù)的“因數(shù)”是相對于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。

　�。�2）今天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？

　　“倍數(shù)”是相對于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。

　�。�3）交流匯報。

　　【設(shè)計意圖】“一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學(xué)生已學(xué)過的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生比較容易混淆，這也是學(xué)習(xí)一個數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點。通過觀察、對比、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

　　（二）找一個數(shù)的因數(shù)

　　教學(xué)例2：

　　1．探究找18的因數(shù)的方法。

　�。�1）18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？

　�。�2）交流方法。

　　預(yù)設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過除法算式找18的因數(shù)。

　　因為18÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。

　　因為18÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。

　　因為18÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。

　　方法二：根據(jù)尋找哪兩個整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。

　　因為1×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。

　　因為2×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。

　　因為3×6=18，所以3和6是18的因數(shù)。

　　2．明確18的因數(shù)的表示方法。

　�。�1）我們怎樣來表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？

　�。�2）交流方法。

　　預(yù)設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。

　　圖示法（如下圖所示）。

　　3．練習(xí)找一個數(shù)的因數(shù)。

　�。�1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？

　�。�2）怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個數(shù)的所有因數(shù)？

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過自主探索、交流，獲得找一個數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習(xí)中體會“一對一對”有序地找一個數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復(fù)。初步感受一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。

　　（三）找一個數(shù)的倍數(shù)

　　教學(xué)例3：

　　1．探究找2的倍數(shù)的方法。

　�。�1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？

　�。�2）交流方法。

　　預(yù)設(shè)：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。

　　因為2÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。

　　因為4÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。

　　因為6÷2=3，所以6是2的倍數(shù)�！�…

　　方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。

　　因為2×1=2，所以2是2的倍數(shù)。

　　因為2×2=4，所以4是2的倍數(shù)。

　　因為2×3=6，所以6是2的倍數(shù)�！�…

　�。�3）2的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？

　�。�4）根據(jù)前面的經(jīng)驗，試著表示出2的倍數(shù)有哪些？（預(yù)設(shè)：列舉法、圖示法）

　　2．練習(xí)找一個數(shù)的倍數(shù)。

　　你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎？5的倍數(shù)呢？

　　【設(shè)計意圖】在理解“倍數(shù)”的.基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。

　　（四）一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征

　　1．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　2．討論交流。

　　3．歸納總結(jié)。

　　預(yù)設(shè)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　（五）鞏固練習(xí)

　　1．課件出示教材第7頁練習(xí)二第1題。

　�。�1）想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復(fù)？

　�。�2）哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？

　　【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生再次體會“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”。同時，滲透兩個數(shù)的“公因數(shù)”的意義。

　　2．課件出示教材第7頁練習(xí)二第3題。

　�。�1）學(xué)生獨立完成，交流答案。

　�。�2）思考：5的倍數(shù)有什么特征？

　　【設(shè)計意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。

　　3．課件出示教材第7頁練習(xí)二第5題。

　�。�1）學(xué)生獨立完成，交流答案。

　�。�2）你能改正錯誤的說法嗎？

　　（六）全課總結(jié)，交流收獲

　　這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識？你有什么收獲？

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計17

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊教材12-13<<因數(shù)和倍數(shù)>>

　　教學(xué)要求：

　　1、 通過學(xué)生自學(xué)讓學(xué)生理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

　　2 、通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

　　3、 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、觀察能力、抽象概括能力以及學(xué)生的合作探究能力。

　　4 、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探究意識、以及熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。

　　教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　教學(xué)重點：掌握找一個數(shù)因數(shù)的方法

　　教學(xué)過程：

　　一 、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：同學(xué)們，你們喜歡唱歌嗎？

　　生：喜歡。

　　師：今天老師特別想聽一首歌《世上只有媽媽好》，你們愿意唱給老師聽嗎？

　　生：（可以）生唱。

　　師：誰愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎？

　　生：我媽媽姓馬。

　　師：我們叫她馬阿姨可以嗎？

　　生：可以。

　　師：你能用馬阿姨和陳果說一句話嗎？

　　生：馬阿姨是陳果的媽媽，陳果是馬阿姨的兒子。

　　師：能不能單獨的說馬阿姨是媽媽，陳果是兒子？

　　生：不能。因為他們不能分開，必須說誰是誰的媽媽，誰是誰的兒子。

　　師：其實在數(shù)學(xué)中也有這樣的兩個數(shù)，它們是相互依存的，他們也是不能單獨存在的，那就是——《因數(shù)和倍數(shù)》，今天我們一起來學(xué)習(xí)。

　　師：板書因數(shù)和倍數(shù)。請同學(xué)們齊讀課題。

　　生：齊讀課題

　　師：讀了課題你想知道什么？

　　生1：想知道因數(shù)和倍數(shù)的意義。

　　生2：怎樣找一個數(shù)的因數(shù)。

　　生3：怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？

　　........

　　師：這些問題是老師告訴你們，還是你們自己去學(xué)習(xí)？

　　生：我們自己學(xué)習(xí)。

　　【評析：用學(xué)生最熟悉的歌創(chuàng)設(shè)情境，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創(chuàng)設(shè)了一個寬松、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關(guān)系出發(fā)，讓學(xué)生理解了相互依存的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源與生活�！�

　　二、自學(xué)引導(dǎo)

　　1 、請同學(xué)們帶著想知道的問題先自學(xué)教材12-13，然后完成學(xué)案一

　　2 、檢測自學(xué)情況

　　（一）、填空

　�。�1） 3×4＝12

　　3是12的（ ） 4也是12的（ ）

　　12是3的（ ） 12也是4的（ ）

　　2×6＝12

　　2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）

　　1×12＝12

　　1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）

　　12的因數(shù)有：（ ）

　�。�2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))

　　a是c的（ ） b是c的（ ）

　　c是a的（ ） c是b的（ ）

　�。ǘ�）、判斷

　�。�1）、因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）

　�。�2）、因為3×6=18 所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）

　�。�3）、因為24÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。

　�。ㄉ�自學(xué)并完成學(xué)案一，師指導(dǎo)）

　　師：有誰愿意把你的學(xué)習(xí)作品展示大家。

　　生：展示學(xué)習(xí)作品。

　　師：看了張江楠的學(xué)習(xí)作品你想說點什么？（沒有學(xué)生舉手）你們沒有問題，那老師有問題請教你們了。

　　師： 在 a×b＝c 中， 為什么a、b、c均為非零自然數(shù)？

　　生：為了方便，我們研究因數(shù)和倍數(shù)只是整數(shù)（不包括零）

　　師：請同學(xué)齊讀這句話。

　　生：齊讀

　　師：因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）這句話對嗎？

　　生：不對，因為0.8是小數(shù)不是整數(shù)。

　　師：因為3×6=18 ，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）這句話對嗎？

　　生：不對，因為因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，是不能單獨存在的。

　　師：因為24÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。

　　生：對

　　師：請讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))

　　a是c的（ 因數(shù) ） b是c的（ 因數(shù) ）

　　c是a的（倍數(shù) ） c是b的`（ 倍數(shù) ）

　　生：齊讀。

　　師：通過你們的自學(xué)初步理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。你們會找一個數(shù)的因數(shù)嗎？

　　生：會

　　師：我們試試行嗎？

　　生：行

　　師：來個大的，還是小的。

　　生：來個大的。

　　師：30可以嗎？

　　生：可以

　　師：學(xué)號是30的因數(shù)的請起立，（不完整）看來找一或幾個不難，要找得既準(zhǔn)確又完整，就需要方法了。你們有沒有信心自己去探究。

　　生：有

　　師：那好，你們4人小組合作找出30的因數(shù)，并完成學(xué)案二。

　　【評析：把課堂留給學(xué)生，讓學(xué)生通過自學(xué)完成學(xué)案，體現(xiàn)了學(xué)在前，老師指導(dǎo)在后，充分讓學(xué)生獨立思考，獲取知識。這樣通過自學(xué)----完成學(xué)案---適時指導(dǎo)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義�！�

　　三 、合作學(xué)習(xí)探究找一個數(shù)因數(shù)的方法

　　1 、小組合作找出30的因數(shù)有哪些？（有乘法和除法兩種，用你們最喜歡的方法）。再組內(nèi)討論以下三個問題

　�。� ）×（ ）=（ ）

　�。� ）×（ ）=（ ）

　�。� ）×（ ）=（ ）

　�。� ）×（ ）=（ ）

　　........

　　30的因數(shù)有：（ ）

　�。� ）÷（ ）=（ ）

　�。� ）÷（ ）=（ ）

　�。� ）÷（ ）=（ ）

　�。� ）÷（ ）=（ ）

　　........

　　30的因數(shù)有：（ ）

　�。�1）你們是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？

　�。�2）你們找一個數(shù)的因數(shù)是怎樣才能做到既準(zhǔn)確，又完整的？

　　（3）你們找一個數(shù)的因數(shù)是找到什么時候為止？

　　2、小組匯報

　　生1：30的因數(shù)有（1 2 3 5 6 10 15 30）

　　師：你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？

　　生1：1×30=30找到1 30

　　2×15=30找到2 15

　　3×1030找到3 10

　　5×6=30找到5 6

　　生2：：30÷1=30找到1 30

　　30÷2=15找到2 15

　　30÷3=10找到3 10

　　30÷5=6找到5 6

　　........

　　生5：從1開始去乘一個數(shù)等于30的兩個數(shù)就是30的因數(shù)。

　　生6：用30除以1到它本身能整除的就是30的因數(shù)。

　　生7：從1開始有序成對找到重復(fù)或接近為止

　　3 、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)找一個數(shù)因數(shù)的方法

　　從1開始用乘法或除法有序成對的找，找到重復(fù)或接近為止。

　　【評析：找一個數(shù)的因數(shù)級發(fā)及發(fā)現(xiàn)歸納其特點，教師讓學(xué)生通過小組合作，相互評價，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，發(fā)揮學(xué)生的合作能力，歸納出找一個因數(shù)的方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生是主體�！�

　　四、目標(biāo)檢測

　　1、 找36、28的因數(shù)

　�。ú捎脦熒鷮�口令方法，強調(diào)重復(fù)寫一個）

　　2、先找出下列各數(shù)的因數(shù)，再觀察這幾組數(shù)據(jù)你有什發(fā)現(xiàn)寫在括號里。

　　8的因數(shù)有：（ ）

　　11的因數(shù)有：（ ）

　　15的因數(shù)有：（ ）

　　24的因數(shù)有：（ ）

　　你的發(fā)現(xiàn)是（ ）

　　3你的學(xué)號是（ ）

　　你學(xué)號的因數(shù)有（ ）

　　學(xué)生完成后展示學(xué)習(xí)作品并匯報

　　生1：我發(fā)現(xiàn)了每個數(shù)的因數(shù)都有1。

　　生2：：我發(fā)現(xiàn)了每個數(shù)的因數(shù)都有他本身。

　　........

　　生6：我發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。

　　生7：我發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，因為一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身

　　生齊讀一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。

　　4、游戲：

　　師：學(xué)號是25的因數(shù)的同學(xué)請起立。

　　學(xué)號是48的因數(shù)的同學(xué)請起立。

　　學(xué)號是18的因數(shù)的同學(xué)請起立。

　　1號你為什么不坐下

　　生：因為1是所有自然數(shù)的因數(shù)，坐下了還要起立。

　　師：同學(xué)們想挑戰(zhàn)老師嗎（想）比老師叫起立的人多。

　　生1：30的因數(shù)

　　生2：學(xué)號有兩個因數(shù)的請起立。

　　生3：學(xué)號有三個因數(shù)的請起立。

　　........

　　生7：學(xué)號有因數(shù)1請起立。

　　生8：學(xué)號因數(shù)最大是自己學(xué)號的請起立。

　　【評析：找一個數(shù)的因數(shù)，歸納發(fā)現(xiàn)找因數(shù)的方法并不是難事，而對“一個數(shù)最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1”的理解有一定難度。教師在讓學(xué)生做練習(xí)的同時發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時通過游戲加深了對知識的理解，在游戲中體會數(shù)學(xué)的樂趣。實現(xiàn)了巧練、活練，真正把數(shù)學(xué)運用于生活�！�

　　五、總結(jié)反思

　　1、這節(jié)課你有什么收獲？

　　2、如果還有不懂的小組內(nèi)討論。

　　【總評析：本節(jié)課總的可用六個字來概括，“引撥補、疑思用”師，即，教師：引——撥——補；學(xué)生：疑——思——用。學(xué)生通過自學(xué)，教師引導(dǎo)，產(chǎn)生疑問，在教師的指引下進行小組合作探究、分析、領(lǐng)悟，再加上教師的點撥，讓全體學(xué)生進行反思、掌握學(xué)法、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，找一個數(shù)的因數(shù)的方法，讓學(xué)生從感性認(rèn)識——理性認(rèn)識——實踐運用——拓展提高，經(jīng)歷了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，真正體會了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。本節(jié)課“雖已畢，但趣猶在”，留給我們回味的很多�！�

　　板書設(shè)計：

　　因數(shù)和倍數(shù)

　　30的因數(shù)有：1 2 3 5 6 10 15 30

　　有序 成對 準(zhǔn)確 完整

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計18

　　XXXX小學(xué) XXXXX

　　教學(xué)內(nèi)容：教材例1、例2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能：讓學(xué)生初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握找因數(shù)和倍數(shù)的方法。學(xué)會用列舉法找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

　　2.過程與方法：借助直觀圖，先引導(dǎo)學(xué)生觀察后列出乘法算式，最后結(jié)合乘法算式來理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義能及兩者之間相互依存的關(guān)系。

　　教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　教學(xué)難點：掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。

　　教學(xué)過程：

　　一、新課導(dǎo)入：

　　1．出示教材第5頁例1。

　　12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6

　　26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7

　　(1)觀察: 引導(dǎo)觀察例1中的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是除法算式）

　　(2)分類：你能把上面的除法算式分類嗎？

　　學(xué)生分類后，教師組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)是否整除分為以下兩類

　　第一類 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二類 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25

　　2．引入課題。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的整除的相關(guān)知識。（板書課題:因數(shù)和倍數(shù)）

　　二、探索新知：

　�。ㄒ唬�、明確因數(shù)與倍數(shù)的意義。（教學(xué)例1）

　　1. 教師引導(dǎo)。教師指出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們

　　就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如：12÷2=6，我們說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。

　　2. 學(xué)生嘗試。

　　教師讓學(xué)生說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？先同桌互相說一說，再組織全班交流。

　　3. 深化認(rèn)識。師：通過剛才的說一說活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生體會：因數(shù)和倍數(shù)雖是兩個不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨存在。我們不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數(shù)，6和5是30的因數(shù)。教師強調(diào)，并讓學(xué)生注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括O）。

　　4. 即時練習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生完成教材第5頁“做一做”。

　　小結(jié)：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數(shù)），那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

　　(二)、探索找一個數(shù)因數(shù)的方法。（教學(xué)例2）

　　1. 出示例2：18的因數(shù)有哪幾個？

　　(1) 學(xué)生獨立思考。

　　師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)。

　　18÷1=18，l和18是18的因數(shù)；18÷2=9， 2和9是18的因數(shù)；18÷3=6， 3和6是18的因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生把18的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后用句號結(jié)束，即18的因數(shù)有：1，2，3，6，9 ,18。

　　(2)小組合作交流。交流時教師要讓學(xué)生說明找的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：只要想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，并且要從1開始，一對一對地找，避免遺漏。如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應(yīng)給予肯定。

　　(3)采用集合圖的方法。

　　教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數(shù)。明確：用圖示法表示18的因數(shù)時，先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數(shù)”，再把18的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個因數(shù)之間也用逗號隔開，全部寫完后不加句號。

　　(4)練習(xí)。讓學(xué)生找出30的因數(shù)和36的因數(shù)，并組織交流。

　　30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。

　　36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

　　三、鞏固練習(xí)

　　指導(dǎo)學(xué)生完成教材“練習(xí)二”第1、6題。學(xué)生獨立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進行集體證正。

　　四、課堂小結(jié)

　　師：通過本節(jié)課的`學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　板書設(shè)計：

　　因數(shù)和倍數(shù)

　　12÷2=6 12是2和6的倍數(shù)

　　2和6是12的因數(shù) 18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。

　　一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　作業(yè)：教材第7頁“練習(xí)二”第2（1）題。

　　第二單元：因數(shù)和倍數(shù)

　　第二課時：因數(shù)與倍數(shù)(2)

　　教學(xué)內(nèi)容：教材P6例3及練習(xí)二第2(1)、3～8題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能自主探究，找出求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。 過程與方法：結(jié)合具體情境，使學(xué)生進一步認(rèn)識自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　情感、態(tài)度與價值觀：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能用所學(xué)知識解決問題。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析和比較的能力，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

　　教學(xué)重點：掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。

　　教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　10,28,42的因數(shù)有哪些?你是用什么方法找出這些數(shù)的因數(shù)個數(shù)的?一個數(shù)的因數(shù)中，最大的是幾?最小的是幾?

　　二、探索新知

　　1．探索找倍數(shù)的方法。（教學(xué)例3）

　　出示例3：2的倍數(shù)有哪些？

　　師：你會找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時間，看誰寫得又對、又快、又多！準(zhǔn)備好了嗎？開始！

　　師：時間到，你寫了多少個2的倍數(shù)？生1:15個。生2:24個。

　　師：大家都是用的什么方法呢？

　　生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。

　　生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……

　　師：哪些同學(xué)也是用乘法做的？

　　師：你們都是用2去乘一個數(shù)，所得的積就是2的倍數(shù)。還有不同的方法嗎？

　　生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。

　　師：很好！如果給你更長的時間，你能把2的倍數(shù)全部寫出來嗎？

　　師：為什么？（因為2的倍數(shù)有無數(shù)個）

　　師：怎么辦？（用省略號）

　　師：通過交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　引導(dǎo)學(xué)生初步體會2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　追問：你能用集合圖表示2的倍數(shù)嗎？

　　學(xué)生填完后，教師組織學(xué)生進行核對。

　　(4)即時練習(xí)。讓學(xué)生找出3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并組織交流。學(xué)生舉例時可能會產(chǎn)生錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯例進行適時剖析。

　　4．反思提煉。師：從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下三點：

　　(1)一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。

　　(2)一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。

　　(3)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　三、鞏固提升

　　1．指導(dǎo)學(xué)生完成教材第7～8頁“練習(xí)二”第4、5、6、7題。

　　學(xué)生獨立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進行集體證正。

　　集體訂正時，教師著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下幾點：

　　(1)第4題“15的因數(shù)有哪些？”和“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”答案是一樣的。

　　(2)第5題中的第(2)小題是錯的，因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，第(4)小題也是錯的，因為在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，不含小數(shù)。

　　(3)思考題：兩數(shù)如果都是7（或9）倍數(shù)，它們的和也一定是7（或9）的倍數(shù)，即如果兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它的和也是n的倍數(shù)。

　　2．利用求倍數(shù)的方法解決生活中的實際問題

　　出示：媽媽買來幾個西瓜，2個2個地數(shù)，正好數(shù)完，5個5個地數(shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個？

　　理解題意，分析解答。

　　教師提示“2個2個地數(shù)，正好數(shù)完，說明西瓜的個數(shù)是2的倍數(shù)，5個5

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計19

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的的；通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

　　3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、條理性，增強學(xué)生的探究意識和求索精神。

　　學(xué)情分析

　　學(xué)生在已學(xué)過整數(shù)除法的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。這節(jié)課這些知識點都是新知，教師需要在具體的教學(xué)活動中去感知辨析。

　　教學(xué)重點

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，會找一個數(shù)的因數(shù)。

　　教學(xué)難點

　　掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。

　　教學(xué)過程

　　一、導(dǎo)入

　　課前交流：課開始之前，與學(xué)生交流人與人之間的關(guān)系。

　　師：在家里你和爸媽之間是什么關(guān)系？在學(xué)校我和你們的關(guān)系是？

　　師：對，我們是師生關(guān)系，我是你們的.老師，你們是我的學(xué)生。人與人之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨存在。在數(shù)學(xué)這個大家庭里也存在著有這樣相互依存關(guān)系因數(shù)和倍數(shù)，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

　　二、理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　教師用課件出示教材第5頁例1，

　　教師：這些除法算式有什么相同點？生：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。

　　學(xué)生說出自己的分類方法，商是整數(shù)沒有余數(shù)的分為一類，商不是整數(shù)的分為一類。

　�。ǘ�）因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

　　教師以商是整數(shù)的第一題為例說明，板書：12÷2=6。教師：12÷2=6在這道除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，商也是整數(shù)，這時我們就可以說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。再交換除數(shù)和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)、

　　2、說一說第一類的算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

　　學(xué)生回答，如：在20÷10=2中，20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)�；颍�20是10的倍數(shù)，20是2的倍數(shù)，10是20的因數(shù)，2是20的因數(shù)。

　　學(xué)生通過說一說其他的式子，理解在沒有余數(shù)的整數(shù)除法中，被除數(shù)、除數(shù)和商之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。

　　三、因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系

　　1、通過剛才同學(xué)們的回答，你發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系是什么？

　　教師板書：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

　　2、用字母式子表示因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系

　　學(xué)生同桌舉例，并說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

　　教師：在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多，舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的知識表述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

　　a×b=c，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。（板書）

　　這里的a、b、c都是什么數(shù)，是自然數(shù)嗎？非0自然數(shù)（板書）

　　3、注意：為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)指的是自然數(shù)，而且一般不包括0。

　　4、下面的說法對嗎？說出理由。

　�。�1）因為20÷4=5，所以4和5是因數(shù)，20是倍數(shù)。

　　（2）因為7×4=28，所以7和4是28的因數(shù)，28是7和4的倍數(shù)。（）

　�。�3）13是13的因數(shù)。

　�。�4）因為18÷1.8=10，所以1.8是18的因數(shù)，18是1.8的倍數(shù)。（）

　　四、找因數(shù)的方法

　　1、出示例2：18的因數(shù)有哪幾個？

　　自己找一找、寫一寫，在練習(xí)本上把算式記錄下來。

　　學(xué)生嘗試完成后匯報：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）

　　教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…）

　　借助數(shù)軸來看18的因數(shù)是怎樣快速地找到的。

　　找因數(shù)的方法：從小到大，一對一對有序地找，當(dāng)下一對因數(shù)與前一對因數(shù)重復(fù)時就不要找了。

　　教師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的，或一對一對地寫，其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。

　　2、對口令，找因數(shù)

　　20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20

　　36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

　　24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24

　　1的因數(shù)有：1，11

　　仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

　　3、你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�1）一個數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是本身；

　�。�2）一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的；

　�。�3）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　五、課堂作業(yè)

　　猜猜我是誰：

　�。�1）我是所有非0自然數(shù)的因數(shù)；

　�。�2）我的最大因數(shù)是12；

　�。�3）我比5小并且有3個因數(shù)；

　�。�4）我只有1個因數(shù)。

　　六、你知道嗎？

　　了解完全數(shù)。

　　七、課堂小結(jié)

　　我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計20

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　1．因數(shù)和倍數(shù)

　　2．2、5、3的倍數(shù)的特征

　　3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2．通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3．逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

　　三、編排特點

　　1．精簡概念，減輕學(xué)生記憶負擔(dān)。

　�。�1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　�。�2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。

　�。�3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。

　　2．注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。

　　數(shù)學(xué)知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。

　　四、學(xué)情分析與教學(xué)建議

　　1．加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。

　　從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。

　　2．要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

　　第一課時：因數(shù)和倍數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；

　　2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；

　　3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；

　　4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　教學(xué)重點：掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

　　教學(xué)過程：

　　一、引入新課。

　　1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

　　出示：因為2×6=12

　　所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

　　12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

　�。ㄖ该�生說一說）

　　師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

　　那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

　　4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。

　　師：誰來出一個算式考考全班同學(xué)？

　　5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù)倍數(shù)）

　　齊讀p12的注意。

　　二、新授：

　�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：

　　1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？

　　從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？

　　學(xué)生嘗試完成：匯報

　�。�18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）

　　師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）

　　師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

　　2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？

　　匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

　　仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

　　看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

　　3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習(xí)本上寫一寫，然后匯報。

　　4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)

　　1、2、3、6、9、18

　　小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的'過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

　�。ǘ�）找倍數(shù)：

　　1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？

　　匯報：2、4、6、8、10、16、……

　　師：為什么找不完？

　　你是怎么找到這些倍數(shù)的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

　　那么2的倍數(shù)最小是幾？最大的你能找到嗎？

　　2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。

　　匯報3的倍數(shù)有：3，6，9，12

　　師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？

　　改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……

　　你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

　　5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……

　　師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ�，還可以用集合來表示

　　2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)

　　2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……

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