《最大公約數(shù)最小公倍數(shù)比較》的教學(xué)反思
一、本知識點(diǎn)是人教版《數(shù)學(xué)》第十冊第三單元最后一個知識點(diǎn)。
二、在集備中，我對這個課時的教學(xué)重點(diǎn)和突出重點(diǎn)的策略作了如下的分析：
教學(xué)重點(diǎn)
最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)比較
本重點(diǎn)包含的要素
短除法、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)
與其他重點(diǎn)的聯(lián)系
短除法、質(zhì)因數(shù)、公有的質(zhì)因數(shù)
突出重點(diǎn)的策略
(1)、用短除法求兩個數(shù)們最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，直接用抽象出的方法：短除法；
(2)、盡可能避免涉及約數(shù)、公約數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的知識。在前面四個課時的準(zhǔn)備下，進(jìn)入到抽象的領(lǐng)域，強(qiáng)化抽象思維能力的訓(xùn)練；
(3)、通過做一做的練習(xí)，揭示出一個綜合的方法，即求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時，只需要一個短除法式子就可以了。所有的除數(shù)相乘得到的是最大公約數(shù)，所有的除數(shù)和所將的商相乘，得到的是最小公倍數(shù)。
另外，就這個課時的教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行了分析并就這個難點(diǎn)提出了解決策略：
教學(xué)難點(diǎn)
�。�1）、分別用短除法求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)到綜合在一個短除法里進(jìn)行，歸納、總結(jié)能力受到挑戰(zhàn)；
�。�2）、在沒有其他知識準(zhǔn)備的情況下，直接進(jìn)入用短除法求，抽象思維訓(xùn)練有一定的阻力。
原因分析
�。�1）、學(xué)生歸納、總結(jié)的能力不一；
（2）、雖然短除法在前面已經(jīng)學(xué)了幾個課時，但畢竟是新知識且綜合運(yùn)用的要求較高及有較強(qiáng)的抽象性。
解決策略
�。�1）、用比較、對比的方法去研究兩個相關(guān)的知識點(diǎn)，成效較大且容易強(qiáng)化。用這個方法克服歸納、總結(jié)的能力弱點(diǎn)是比較有效的。建議老師可以提前在三年級就可以開始有意無意的涉及，在現(xiàn)在的學(xué)習(xí)，就會受益無窮了。
�。�2）、在課程，例5還是用兩個短除法，然后才去比較。在以后的練習(xí)里，必須強(qiáng)調(diào)只用一個短除法就可以解決。所以，對于中下生，老師還須在做一做的練習(xí)前，舉一個用一個短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的例子，對照歸納、總結(jié)的內(nèi)容。這樣，對方法的掌握會更加有幫助。
三、上課前一天的備課中，考慮到本班學(xué)生中下面較大的實(shí)際情況，決定上課的時候?qū)嵤u進(jìn)的方法，即不是一開始就推出短除法，先允許有可能出現(xiàn)的其他方法，再通過比較，選擇一種方法，有意無意的在短除法中去展開比較。這樣，對于選擇其他方法求出兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的同學(xué)來說，也給予一定的過渡空間。
四、上課時的個別片斷：
�。�1）、進(jìn)入新課前的談話，不涉及方法，只是說，我們在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，今天，我們主要來研究一下求這兩種數(shù)的方法上的異同（板書：最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)比較）。
（2）、在課題的右下方板書：例五：求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。讓學(xué)生在練習(xí)本上先做出來。
�。�3）、粗略統(tǒng)計(jì)
最快的差不多1分鐘完成，
到一分半鐘時，有15人完成，
2分鐘時有45位完成，
到2分半鐘時，還有5位沒完成。
�。�4）、投影最快完成的同學(xué)的書寫，用了兩個短除法，由于投影幕擋住了右半面黑板，所以，只能板書在中間靠右的位置上；投影方法不同的同學(xué)的書寫，用的是一個短除法，繼續(xù)板書在黑板靠左的位置上；方法不同的還有分解質(zhì)因數(shù)法；沒有人用枚舉法，也沒有人用大數(shù)翻倍法。
�。�5）、粗略統(tǒng)計(jì)
用一個短除法的有6人，
用兩個短除法的有42人，
用分解質(zhì)因數(shù)法的有4人，
兩位男同學(xué)在玩，沒寫，
一位女同學(xué)病了，請假。
用時少的都是用一個短除法或兩個短除法求的同學(xué)。
�。�6）、請大家說說，求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，方法上有什么相同點(diǎn)。
△、都可以用短除法去求；
△、也都可以用分解質(zhì)因數(shù)法去求；
△、用短除法去求得話，要除到最后的兩個商互質(zhì)；
△、它們一樣都從2除起；
△、也可以先除以7；
△、也可以直接除以14；
接著，請大家說說不同點(diǎn)。
△、求最大公約數(shù)只是把所有的除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)的話，還要把所得的商也乘起來。
沒有同學(xué)提到用分解質(zhì)因數(shù)的方法時的相同與不同點(diǎn)，我也就不再去提出。小結(jié)重復(fù)一遍同學(xué)所找到的相同與不同點(diǎn)。
指導(dǎo)看書時，有一位不做練習(xí)的同學(xué)突然提問：用短除的形式進(jìn)行分解是什么意思？沒辦法，請了三位同學(xué)說了，不知是否說清楚了這一句話的意思。
△、第一個同學(xué)說：用短除的形式，就是用短除法的'意思；
△、第二個同學(xué)說：用短除的形式進(jìn)行分解，就是用短除法把一個數(shù)分解成一個一個的質(zhì)因數(shù)；
△、第三個同學(xué)說：用短除的形式進(jìn)行分解，就是我們現(xiàn)在用的短除法。
對于這一句話的解釋，對中差生來說可能會糾纏不清。所以，我也就不再展開下去。
�。�7）、轉(zhuǎn)移話題，大家比較一下，黑板上板書的兩位同學(xué)的求法，有什么看法�；旧隙颊f用一個短除法式子簡單一點(diǎn)。在這里，又重復(fù)了一遍用一個短除法式子求得話，先用容易看出的兩個數(shù)的相同質(zhì)因數(shù)去除，最后的兩個商必須是互質(zhì)的，把所有的除數(shù)乘起來，就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，把所有的除數(shù)和兩個商都乘起來，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。轉(zhuǎn)入，如果換兩個數(shù)又如何？請看P80做一做。
五、課后反思
（1）、集備的時候，有點(diǎn)憑空想象的意思，通過對教材的分析，認(rèn)為重點(diǎn)是什么，難點(diǎn)又是什么；至于制定的策略多少也有一點(diǎn)偏頗。所以，臨到上課時備課的對學(xué)生的考慮或是上課時的因地制宜的調(diào)整是很正常的；
�。�2）、上這個課的時候，因?yàn)橛星懊嫠�、五個課時的準(zhǔn)備，老師在準(zhǔn)備上可能會有所松懈，上課的時候也會平淡如水，不容易調(diào)動起學(xué)生的熱情，自然會引起對方法的提煉用時過少或不全面或滲透不深。要能夠讓大多數(shù)學(xué)生有一種根深蒂固的感覺，就必須在方法的對比上花一點(diǎn)功夫。當(dāng)然，只用一個短除法式子求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，看起來簡單，上課也多次強(qiáng)調(diào)，但作業(yè)里就還有人還用兩個短除法式子，單元測試?yán)镆灿腥擞脙蓚�短除法式子，這也是無可奈何的事。
（3）、以集備分析為基礎(chǔ)，以集備的策略、方法為主導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)上課時的動態(tài)適當(dāng)調(diào)整，任何課都能上好。
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