《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)1
【教學(xué)內(nèi)容】：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)上冊(cè)第84—86頁。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1．知識(shí)與技能：
�。�1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力。
2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】：三角形面積公式的探索過程。
【教學(xué)關(guān)鍵】：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
【教具準(zhǔn)備】：課件、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形紙片各一個(gè)，兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
【學(xué)具準(zhǔn)備】:每組同學(xué)準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形各一個(gè)。
【教學(xué)過程】
一、欣賞畫面，導(dǎo)入新課。
展示圖片，讓學(xué)生找自己會(huì)算面積的圖形，并說出計(jì)算公式。教師提問：你會(huì)計(jì)算三角形的面積嗎？好，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算。
關(guān)于三角形，你學(xué)過哪些有關(guān)的知識(shí)。學(xué)生回答，師展示。
二、分組操作和討論，填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
�。ㄒ唬�
1、上節(jié)課，我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的圖形來求面積呢？
2、請(qǐng)同學(xué)們拿出你們課前準(zhǔn)備的完全一樣的兩個(gè)銳角三角形、兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)鈍角三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形。
3、按照你的想法，和小組內(nèi)同學(xué)一起拼一拼，剪一剪，看一看，可以把三角形轉(zhuǎn)化成哪些我們會(huì)求面積的圖形。
4、學(xué)生小組合作，拼剪圖形。教師巡視，幫助學(xué)困生拼剪。
5、各小組填寫發(fā)現(xiàn)報(bào)告單，填寫我們是用（ ）拼或剪成了（ ）。
6、小組匯報(bào)擺出的結(jié)果：
7、組織學(xué)生討論。
第一種：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形，其中一個(gè)三角形的面積是所在平行四邊形面積的一半。
第二種：兩個(gè)完全相同的三角形，可以拼出一個(gè)平行四邊形。
那么，我們的平行四邊形跟三角形有沒有關(guān)系呢？
引導(dǎo)學(xué)生思考：
①兩個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
�、谌切蔚牡缀透吲c拼成的平行四邊形的底和高之間有什么聯(lián)系？
�、廴切蔚拿娣e該如何計(jì)算？
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（ ）。
這個(gè)平行四邊形的高等于（ ）。
這個(gè)平行四邊形的底等于（ ）。
每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（ ）。
那么，我們剛剛得出的結(jié)論還可以怎樣寫？（三角形的面積=底×高÷2）
�。ǘ┱n件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。
�。ㄈw納公式
1、（屏幕顯示提綱）學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告回答。
A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？
B、怎樣求三角形的'面積？
C、你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？
2、如果用S表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah÷2
3、進(jìn)行愛國(guó)教育
師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，
請(qǐng)看屏幕。（多媒體出示P85頁的你知道嗎？），學(xué)生閱讀后，匯報(bào)知道了什么。
三、應(yīng)用新知，解決問題
1、判斷下列說法是否正確。
（1）兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ）
�。�2）三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。（ ）
�。�3）三角形面積是S＝ah。（ ）
2、課件出示例2
紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
師：請(qǐng)同學(xué)們算一算。（一生板演）集體訂正。
你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？（強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）
3、完成做一做。
4、聯(lián)系生活，做課本86頁的練習(xí)第1題。課件出示下圖：
師：你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？知道它們的具體含義嗎？交通標(biāo)志對(duì)于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。請(qǐng)大家算一算，這個(gè)標(biāo)志牌的面積大約是多少？（教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計(jì)算。）
5、拓展題。
四、作業(yè)：P86—3、4
五、回顧總結(jié)，深化提高：
這節(jié)課你有哪些收獲？
今天我們分小組通過動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題，但請(qǐng)大家仔細(xì)想想，這節(jié)課，你們還有什么問題嗎？
六、板書設(shè)計(jì)：
三角形的面積
平行四邊形的面積=底×高
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
三角形面積=平行四邊形的面積÷2
三角形面積=底×高÷2
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)(四年級(jí)下冊(cè))》22～23頁。
二、教學(xué)內(nèi)容
1、掌握三角形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算三角形的面積。
2、經(jīng)歷探索三角形計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。
3、能運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)
探究三角形面積的計(jì)算方法。
四、教學(xué)難點(diǎn)
把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，探究平行四邊形與三角形之間的關(guān)系，推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式。
五、教學(xué)準(zhǔn)備
三角形卡片、多媒體課件。
六、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提供素材
師：同學(xué)們，這節(jié)課，讓我們一起走進(jìn)生產(chǎn)車間，看看工人制作標(biāo)志牌的場(chǎng)景。
課件出示圖片。(見圖1）
師：你想提出什么數(shù)學(xué)問題？
預(yù)設(shè)：制作這個(gè)標(biāo)志牌需要多少平方分米的鋁皮？
師：標(biāo)志牌是一個(gè)什么圖形？
預(yù)設(shè)：三角形。
師：那么求這塊標(biāo)志牌的面積也就是求什么的面積？
預(yù)設(shè)：求三角形的面積。
師：今天我們就來研究三角形的面積。
教師適時(shí)板書：三角形的面積。
設(shè)計(jì)意圖：
從學(xué)生容易感興趣的情境問題入手，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，使學(xué)生積極投入到探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。
�。ǘ┓e極思考，引導(dǎo)猜想
師：三角形的面積是什么？誰來猜猜看？
預(yù)設(shè)1：底乘高。
預(yù)設(shè)2：三邊相乘。
師：那你們想怎么來研究它？
預(yù)設(shè)：把它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形。
師：你怎么想到用轉(zhuǎn)化？
預(yù)設(shè)1：因?yàn)槿切螞]學(xué)過，轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形就能研究了。
預(yù)設(shè)2：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)平行四邊形的時(shí)候用的就是轉(zhuǎn)化的思想。
師：轉(zhuǎn)化后再怎么研究？
預(yù)設(shè)1：看轉(zhuǎn)化后的圖形和原來三角形之間的關(guān)系。
預(yù)設(shè)2：根據(jù)關(guān)系推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。
預(yù)設(shè)3：我們研究平行四邊形的時(shí)候就是這樣研究的。
師：你們真是很有想法！想到用研究平行四邊形面積的方法來研究三角形的面積。老師幫你們把你們提出的這個(gè)研究思路梳理一下。
設(shè)計(jì)意圖
學(xué)生經(jīng)過大膽地猜測(cè)，好奇心被激發(fā)起來，自覺運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行遷移，由于之前剛剛學(xué)完平行四邊形的面積，學(xué)生充分經(jīng)歷的推導(dǎo)過程，學(xué)生自然會(huì)想到“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。
�。ㄈ┎僮黩�(yàn)證，總結(jié)公式
師：在學(xué)習(xí)材料包里有好多三角形，下面我們來同桌合作，根據(jù)這個(gè)思路來研究研究看，開始吧。
學(xué)生活動(dòng)，教師搜集不同素材。
師：哪個(gè)小組愿意先上來匯報(bào)一下你們的研究成果？
小組為單位上臺(tái)匯報(bào)銳角、直角、鈍角三角形的研究成果。
師：老師發(fā)現(xiàn)，你們的想法不謀而合，都是把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。在操作的時(shí)候，我們可以將兩個(gè)完全一樣的三角形重合，其中一個(gè)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后平移，就能得到平行四邊形。
課件適時(shí)展示旋轉(zhuǎn)過程。
師：那是不是所有的三角形都有這樣一個(gè)關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)：按角分，三角形可以分成這三類，經(jīng)過研究我們發(fā)現(xiàn)這三類三角形都是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。這三類三角形都符合，我們就不需要再驗(yàn)證了。
師：那我們可以得到結(jié)論了嗎？
學(xué)生回答，教師適時(shí)板書：三角形的面積=底×高÷2
師：如果三角形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，怎么用字母來表示？
學(xué)生回答，教師適時(shí)板書：S=ah÷2
師：對(duì)于三角形的面積公式，你有什么要問的嗎？
預(yù)設(shè)：為什么要除以2？
師：哪位同學(xué)能幫著回答一下？
預(yù)設(shè)：我們是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，那么一個(gè)三角形的面積就要用平行四邊形的面積除以2。
設(shè)計(jì)意圖
通過學(xué)生大膽猜測(cè)，選擇圖形—?jiǎng)邮植僮鳌^察、交流、討論—匯報(bào)得出公式的系列過程，可以使學(xué)生很自然地產(chǎn)生，一步步向前探索的需要。學(xué)生既理解公式的來龍去脈，又實(shí)實(shí)在在經(jīng)歷探究與發(fā)現(xiàn)的全過程，既讓學(xué)生掌握探索問題的一般方法，又使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)方法的`內(nèi)在魅力。
�。ㄋ模⿷�(yīng)用公式，解決問題
1、回歸情境，解決問題。
師：現(xiàn)在你能解決這個(gè)問題了嗎？
學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行解答。
2、求下面的幾個(gè)三角形的面積。
3、填空。
�。�1）平行四邊形的面積是20平方米，與它等底等高的三角形的面積是( )平方米。
（2）一個(gè)三角形花壇底長(zhǎng)10米，高是底的一半，花壇的面積是（）平方米。
4、判斷改錯(cuò)。
師：小馬虎同學(xué)寫了一篇數(shù)學(xué)日記，咱們來看看他寫的怎么樣？
課件出示：今天，我學(xué)習(xí)了新的知識(shí)：三角形的面積。我知道了三角形的面積是S=ah÷2，我認(rèn)為兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。這是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。我還知道了三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。瞧！我學(xué)習(xí)得怎么樣！
學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。
5、數(shù)學(xué)史介紹。
課件出示20xx年前《九章算術(shù)》里面三角形面積的研究方法。
師：如果只有一個(gè)三角形，你還能想辦法研究出三角形的面積公式嗎？有興趣的同學(xué)我們課下來研究研究。
設(shè)計(jì)意圖
練習(xí)設(shè)計(jì)層次清晰，既有基礎(chǔ)練習(xí)，又有拓展練習(xí)。特別增加了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以開拓學(xué)生的視野，也給學(xué)有余力的學(xué)生留下了繼續(xù)探索的空間。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)3
【教學(xué)內(nèi)容】：
人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元第91～92頁內(nèi)容
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：
每人各兩個(gè)完全一樣的三角形，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形任選一種，多媒體課件。
【教學(xué)過程】：
一、匯報(bào)演示
師：同學(xué)們請(qǐng)看屏幕，這兩塊披薩老師要買一塊當(dāng)做明天的早餐，你建議我買哪一塊呢？如果現(xiàn)在給你一組數(shù)據(jù)呢？
師：同學(xué)們請(qǐng)看屏幕，為了我們?cè)诓賵?chǎng)玩耍更安全，為每個(gè)班級(jí)在操場(chǎng)上畫分了一個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在咱們班級(jí)啊，就剩下這兩塊選一個(gè)了，你打算幫班級(jí)選哪一塊呢？
師：為什么買這一塊呢？
師：哦，同學(xué)們通過微視頻的學(xué)習(xí)，已經(jīng)會(huì)計(jì)算三角形的面積了是嗎？
師：誰能說說三角形面積怎么求：三角形面積＝底×高÷2
師：為什么它的面積是底×高÷2呢？
生：到前面展示三角形拼平行四邊形過程。
夯實(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)（）拼成的平行四邊形的底等于（）拼成的平行四邊形的高（）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是（）所以三角形的面積就是（）。
師：總結(jié)三角形面積公式，用字母表示就是，計(jì)算三角形面的時(shí)候你知道需要注意什么？
師：剛剛我們一起推導(dǎo)了三角形面積的公式，它是通過轉(zhuǎn)化成平行四邊形后來求面積的，那你還記得我們當(dāng)時(shí)學(xué)平行四邊形的時(shí)候是怎樣轉(zhuǎn)化的嗎？
師：看來這些知識(shí)之間是有聯(lián)系的，并且我們可以通過已有知識(shí)的牽移，就可以解決新的問題。同學(xué)們那我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)梯形的面積，你能想一想，它的面積可能怎樣轉(zhuǎn)化呢？下個(gè)微視頻當(dāng)中，我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學(xué)明白了嗎？知道求的過程中需要注意什么嗎？
師：一個(gè)小小的2會(huì)在三角形的世界里為我們帶來許多神奇的變化，想見識(shí)一下嗎？看你能戰(zhàn)勝這個(gè)數(shù)字，還是被它打敗了。
（一）判斷題。
1、兩個(gè)三角形的底都是20厘米，高都是10厘米，一定可以拼成平行四邊形。
2、兩個(gè)完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。
3、面積相等的'兩個(gè)三角形一定等底等高。
�。ǘ┻x擇題。
1、下面平行線間的3個(gè)三角形大小關(guān)系正確的是（）
A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大
2、求右圖中三角形面積正確列式為（）
A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8
師：你是勝了，還是敗了��？敗給了誰��？哎，知己知彼百戰(zhàn)百勝，咱明知和2打仗，怎么就敗了呢？可惜啊！如果給你一個(gè)反敗為勝的機(jī)會(huì)，你能把握好嗎？那么好吧，機(jī)會(huì)要抓住啊，咱們的敵人還是誰��？這次戰(zhàn)場(chǎng)可別輕敵啊，再敗下來，可沒機(jī)會(huì)嘍！
�。ㄈ┙鉀Q問題
1、已知一個(gè)三角形的面積是500平方米，底是40米，求這個(gè)三角形的高。
一個(gè)三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？
另一個(gè)三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？
還有一個(gè)三角形，底是4厘米，高是3厘米，面積是多少厘米？
一個(gè)三角形，底是5厘米，高是2.4厘米，面積是多少厘米？
拓展延伸：
思考一：三角形和平行四邊形面積相同，底也相同，它們的高什么關(guān)系？
思考二：三角形和平行四邊形面積相同，高也相同，它們的底什么關(guān)系？
思考提示：若頭腦中不能建立起兩個(gè)圖形，我們可以利用假設(shè)方式求出它們各自的高和底再進(jìn)行觀察�？梢约僭O(shè)一組數(shù)據(jù)，假設(shè)它們的面積都是20平方厘米，底都是4厘米，我們可以求出它們的高再進(jìn)行觀察。如果思考一你能解決，相信思考二你便能推導(dǎo)出這種關(guān)系，如果不能，還可以利用假設(shè)的方法，比一比，看誰最聰明。
如果你能弄清楚上面的思考題，看看自己能不能快速計(jì)算出下面幾道題？
三角形和平行四邊形面積相同，底相同，三角形的高是30厘米，平行四邊的高是？
三角形和平行四邊形面積相同，底相同，平行四邊形的高是30厘米，三角形的高是？
三角形和平行四邊形面積相同，高相同，三角形的底是20厘米，平行四邊的底是？
三角形和平行四邊形面積相同，高相同，平行四邊形的底是20厘米，三角形的底是？
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
（1）探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力。
2、過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
教具準(zhǔn)備：紅領(lǐng)巾、長(zhǎng)方形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學(xué)具準(zhǔn)備： 每個(gè)小組至少準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方形，完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，剪刀。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
師：今天老師有什么不同？老師今天也配帶了紅領(lǐng)巾！你們能幫忙算算做一條紅領(lǐng)巾要用多少布嗎？ （把紅領(lǐng)巾展開貼在黑板上）
教師提出問題：
�、偶t領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）。
⑵你會(huì)算三角形的面積嗎？
師：這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)探索三角形面積的計(jì)算方法。
板書：三角形的面積
[設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生身上熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，首先由計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問題引入三角形面積計(jì)算的問題，激起了學(xué)生的求知欲，從而將“教學(xué)活動(dòng)”轉(zhuǎn)化為“學(xué)習(xí)活動(dòng)”。]
二、探索新知
1、尋找思路：（出示一個(gè)長(zhǎng)方形）
師：（1）長(zhǎng)方形面積怎樣計(jì)算？
（2）怎樣可以把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成兩份？
有三種方法：
方法一：方法二： 方法三：
師：方法三中把長(zhǎng)方形平均分成兩個(gè)三角形，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）
每個(gè)三角形面積與原長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？
[設(shè)計(jì)意圖：通過把長(zhǎng)方形平均分成兩個(gè)三角形，學(xué)生在直觀觀察的基礎(chǔ)上通過建立與長(zhǎng)方形及面積的比較，直接感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識(shí)，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，引發(fā)了深層次的心理動(dòng)機(jī)]
生：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬
生：哪么，剪成的每個(gè)直角三角形的面積等于原長(zhǎng)方形的面積的一半，三角形的底等于原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，三角形的高是原長(zhǎng)方形的寬，也就是直角三角形的面積等于底乘高除以二。
板書：三角形的面積=底×高÷2（直角三角形）
師：你想，直角三角形的面積可以這樣計(jì)算，是不是所有的三角形的面積都可以用這種方法去計(jì)算呢？今天我們一齊來探討。上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？（掛出課本84頁主題圖讓學(xué)生觀察、引發(fā)思考）
接著出示思考題：
�。�1）將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？
�。�2）每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？
[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，啟發(fā)學(xué)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？在講授公式來由之前，以動(dòng)手把長(zhǎng)方形平分成兩份的實(shí)驗(yàn)，直接引出直角三角形的面積計(jì)算方法，做到先入為主的作用，引導(dǎo)學(xué)生去猜想。再讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使舊知識(shí)為新知識(shí)的鋪墊。]
2、分組操作、討論，合作學(xué)習(xí)。
�。�1）提出操作和思考要求。
學(xué)生用課前準(zhǔn)備的三種類型三角形（完全一樣的各兩個(gè)），四人為一小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺。
小黑板出示討論問題：
①用兩個(gè)完全一樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？
②拼出的圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎？
�、燮闯龅膱D形與原來三角形有什么聯(lián)系？
（2）學(xué)生以“四人小組”為單位進(jìn)行操作和討論。
[設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生自己研究問題、分析問題，初步得出三角形的面積的計(jì)算方法，從而突出了學(xué)生的主體地位，既讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的獲取過程，又中從找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透了對(duì)應(yīng)關(guān)系的教學(xué)。]
平移
旋轉(zhuǎn)180°
合拼
教師巡視，及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)生：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（如果學(xué)生操作有困難，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生操作：擺出兩個(gè)完全一樣的三角形，把其一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)，和另一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形。如圖，讓學(xué)生模仿練習(xí)）
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，使學(xué)生正確掌握操作方法，要求學(xué)生表述操作過程，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)學(xué)生的口述能力，提高學(xué)生的操作技能。]
�。�3）學(xué)生上講臺(tái)板演。
�、傩〗M匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，然后口述操作過程。）
可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼）
�。▋射J角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形）
平行四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形
②學(xué)生演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。
師：通過動(dòng)手操作，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。（或長(zhǎng)方形）
師：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
生：拼成的平行四邊形是每個(gè)三角形面積的二倍。（教師給予評(píng)價(jià)、肯定）
[設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作和小組合作學(xué)習(xí)，再觀察演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形后，它們之間到底有什么關(guān)系。讓學(xué)生通過推導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生探索的興趣，提高學(xué)生推理的能力。]
3、討論與歸納公式
�。�1）討論：（小黑板出示問題）
①、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？
�、�、怎樣求三角形的面積？
③、你能歸納出三角形的面積計(jì)算公式嗎？
[設(shè)計(jì)意圖：借助圖形直觀性，教師指明討論的部分是三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關(guān)系，有助于學(xué)生進(jìn)行推理，加深對(duì)三角形的面積計(jì)算公式的理解，同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高學(xué)生的推理、思維能力和課堂教學(xué)效率。]
�。�2）歸納公式。
學(xué)生討論、匯報(bào)：
因?yàn)椋喝切蚊娣e=拼成的平行四邊形面積÷2
所以：三角形面積=底×高÷2
教師板書：三角形面積=底×高÷2
師：為什么要除以2？
生：因?yàn)槭莾蓚�(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，所以三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半
師：如果用s表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？
結(jié)合學(xué)生回答，教師板書：s=ah÷2
[設(shè)計(jì)意圖：把求三角形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)習(xí)過的平行四邊形面積，找到它們之間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，去討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？” “為什么要除以２？”以先入為主，從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生探究的興趣、提高學(xué)生推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。]
4、看書質(zhì)疑。
師：你能說說，課本中是怎樣得出三角形的面積計(jì)算公式的？
�。ǔ浞掷煤媒滩�，學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣。）
師：除了用兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？
如果有學(xué)生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊演示，只要合理的老師都要給予肯定。（略講）
三、應(yīng)用新知，解決問題
師：現(xiàn)在同學(xué)們能幫老師解決問題了嗎？
1、計(jì)算一條紅領(lǐng)巾的面積。
師：你能估算出這條紅領(lǐng)巾的底和高各是多少嗎？
生：……
師：這條紅領(lǐng)巾的底是100cm，高是33cm，你能計(jì)算出它的面積是多少嗎？
學(xué)生獨(dú)立完成，讓一位學(xué)生到黑板上板演；全班交流做法和結(jié)果，老師提出書寫格式和應(yīng)注意地方。
師：計(jì)算三角形的面積，應(yīng)注意什么地方？（強(qiáng)調(diào)“÷2”和“底和高要對(duì)應(yīng)”這兩個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)。）
12.5 cm
2、獨(dú)立完成p85做一做。
學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)。
�。墼O(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用三角形的面積的計(jì)算公式解決問題，鞏固本節(jié)課的新知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)注重的要點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)公式的印象。］
四、深化理解、應(yīng)用拓展
1、課本86頁的練習(xí)第1題。 （課件出示）
師：你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？
（讓學(xué)生認(rèn)識(shí)多種交通指示牌，教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計(jì)算。）
2、課本86頁第2題：你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎？。
師：要求上面每個(gè)三角形的面積，需要知道什么條件呢？要怎么做？
�。ㄏ茸寣W(xué)生想，再請(qǐng)學(xué)生口頭敘述，最后讓學(xué)生動(dòng)手操作計(jì)算、評(píng)講，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。）
3、判斷題
�。�1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。 （ ）
（2）一個(gè)平行四邊形面積是40平方米，與它等底等高三角形面積為20平方米。（ ）
�。�3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。 （ ）
�。�4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （ ）
（5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ）
4dm
2。5dm
3dm
�。础⑶笥覉D三角形面積。
�。ㄒ�(jì)算上圖的三角形面積，強(qiáng)調(diào)三角形的底和高一定是對(duì)應(yīng)的。）
５、課本86頁第3題：已知一個(gè)三角形的面積和底
（如右圖），求高。
師：求三角形的面積我們會(huì)算了，如果已知三角形的面積求三角形的'高你會(huì)算嗎？
（生討論匯報(bào)，再計(jì)算、反饋。）
6、做課本86頁第4題（然后匯報(bào)、評(píng)講。）
要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？
[設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題以三個(gè)層次設(shè)計(jì)，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計(jì)判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強(qiáng)化對(duì)求積公式的理解，突破公式中重點(diǎn)和難點(diǎn)；第三個(gè)層次，主要通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并通過拓展題練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，同時(shí)深化對(duì)三角形面積公式的理解。]
五、總結(jié)
師：今天這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？
�。ㄐ〕鍪荆┳寣W(xué)生說一說圖意：
生：……
師：很好！今天我們通過分“四人小組”動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼的方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思維方法能幫助我們找到探究問題的方法，今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。
[設(shè)計(jì)意圖：這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課歸納出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于思考的能力。]
六、課外作業(yè)
課本第87頁“練習(xí)十六”第5、6、7題。
板書設(shè)計(jì)
三 角 形 的 面 積
平行四邊形的面積=底×高
s=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm）
三角形面積=底×高÷2
s=ah÷2
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形的面積計(jì)算公式。根據(jù)新課程中的新理念要求，教學(xué)應(yīng)該由原來 “教學(xué)活動(dòng)”轉(zhuǎn)化為“學(xué)習(xí)活動(dòng)”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生自己動(dòng)手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。
一、小組結(jié)合動(dòng)手操作
在教學(xué)中，我讓學(xué)生動(dòng)手操作，分別將三組兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，并比較每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系，同時(shí)在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個(gè)個(gè)都很積極、很投入地動(dòng)手操作，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維活動(dòng)。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。
二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)合作精神
在這節(jié)課中，探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同，三角形面積公式中的“除以2”是怎么來的？在探討這個(gè)問題時(shí)，今后可采用小組討論的方式，在討論中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，教師不能包辦。三角形面積公式中的“除以2”的教學(xué)中，應(yīng)重點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)講述其意義。加強(qiáng)小組討論，既可培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，又可活躍課堂氣氛。
三、應(yīng)用公式解決生活中的問題
新課程非常重視學(xué)生在活動(dòng)中的體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生身臨其境的體驗(yàn)。讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)三角形的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。練習(xí)題應(yīng)擴(kuò)展開，出些拓展練習(xí)題開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，這點(diǎn)在本節(jié)課中做得還不夠。在時(shí)間許可的情況下，應(yīng)該多補(bǔ)充一些生活中的實(shí)例，使學(xué)生嘗到應(yīng)用知識(shí)的快樂，把課堂氣氛推向高潮。
此外，在這節(jié)課的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了自己平時(shí)教學(xué)方式上的不足。例如學(xué)生在回答問題時(shí)，沒能有效地引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)語言，今后要注意在教學(xué)中的不足。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容：
《探索活動(dòng)（二）三角形面積》
教學(xué)目標(biāo)：
在實(shí)際問題情境中認(rèn)識(shí)三角形面積必要性，在自主探究中體會(huì)有計(jì)劃、有目的的選擇適當(dāng)?shù)奶骄糠椒�，鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作的能力，進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言與他人交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式建立的過程，發(fā)展觀察對(duì)比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計(jì)算，解決實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化
教學(xué)難點(diǎn)：
三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化
教法設(shè)計(jì)：
教學(xué)媒體的準(zhǔn)備：
學(xué)具類：三個(gè)三角形（兩個(gè)完全相同，一個(gè)不同）一個(gè)平行四邊形；剪刀。
教具類：課件，與學(xué)具相應(yīng)的教具。媒體：筆記本電腦、實(shí)物投影儀。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、溫故孕新，提出問題
⒈教師談話：同學(xué)們，到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形面積的計(jì)算了？你能說一說它們的面積計(jì)算公式嗎？
學(xué)生口述，教師利用課件出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形圖形及公式
教師提問：誰能說一說平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程？
學(xué)生口述，教師利用課件再現(xiàn)平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過再現(xiàn)平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程，重溫將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的過程，為進(jìn)一步探究三角形面積計(jì)算公式做好思維上的準(zhǔn)備）
�、步處熇谜n件出示教材p25主題圖
教師引導(dǎo)審題：什么形狀，給了什么條件，要求什么問題。學(xué)生觀察后口述。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際問題中使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形面積計(jì)算的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，為學(xué)生下面積極參與到探究過程中來做好心理上的準(zhǔn)備）
�、辰處熖釂枺耗阏J(rèn)為今天我們應(yīng)該重點(diǎn)研究是什么？學(xué)生口述，教師板書：
三角形面積
教師談話：今天這節(jié)課我們將通過“動(dòng)手操作、觀察對(duì)比”推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。
(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自我提出學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師明確的只出擊將采用的方法和學(xué)習(xí)的目標(biāo)，使學(xué)生做到思維定向。)
二、觀察對(duì)比，設(shè)想轉(zhuǎn)化
�、苯處熖釂枺耗隳苡檬裁崔k法得到三角形面積呢？學(xué)生思考口述，
預(yù)計(jì)學(xué)生可能提出以下兩種方案
⑴數(shù)方格的辦法，（打開教材p25，數(shù)出三角形的面積） ⑵將三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形（平行四邊形）
�、步處熇秒娔X課件再出示一個(gè)平行四邊形（如右圖），
引導(dǎo)學(xué)生與三角形進(jìn)行觀察對(duì)比，
思考：“怎樣將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形”，學(xué)生獨(dú)立思考，分組交流，口述自己的或小組的意見。
(設(shè)計(jì)意圖：將三角形與平行四邊形進(jìn)行對(duì)比，思考、交流轉(zhuǎn)化的預(yù)想其目的都是培養(yǎng)學(xué)生有目的、有計(jì)劃的進(jìn)行探究活動(dòng)，減少探究活動(dòng)的盲目性和隨意性，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生空間想象的能力。)
三、動(dòng)手操作，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化
⒈教師談話：下面同學(xué)們可以按照自己的想法利用自己手中的學(xué)具進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并思考一下的問題：（教師利用課件出示思考題）
在轉(zhuǎn)化過程中的三角形和平行四邊形有什么關(guān)系？
教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考的含義
�、矊W(xué)生按照自己的想法動(dòng)手實(shí)踐，根據(jù)思考題思考，在小組內(nèi)交流，教師巡視，并作適當(dāng)點(diǎn)撥。
�、硨W(xué)生匯報(bào)探究的成果
預(yù)計(jì)有以下幾種情況：
�、牌矗�
�、儆脙蓚�(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形
教師提問：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的'兩個(gè)三角形呢？
完全相同——形狀，面積都相等（板書）
總結(jié)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）
�、谕ㄟ^割補(bǔ)把一個(gè)三角形拼成平行四邊形
教師提問：為什么選擇兩條邊的中點(diǎn)連線進(jìn)行分割？
(原因：平行四邊形的對(duì)邊相等)
總結(jié)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等積時(shí)，三角形的高是平行四邊形高的2倍。
教師利用電腦演示揭示實(shí)質(zhì)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書)
�、萍簦簩⒁粋�(gè)平行四邊形剪成兩個(gè)三角形
總結(jié)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）
⒋教師提問：通過剛才一系列的活動(dòng)，我們得到了一個(gè)怎樣的結(jié)論？
學(xué)生思考，口述，
總結(jié)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（或：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。）
(設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手、交流、匯報(bào)、歸納等教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中“做”數(shù)學(xué)，體驗(yàn)知識(shí)形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數(shù)學(xué)語言與他人交流的能力。)
四、建立公式，實(shí)踐應(yīng)用
�、睔w納公式
教師談話：請(qǐng)同學(xué)們打開教材p25，學(xué)生閱讀教材。
教師談話：根據(jù)剛才得出的結(jié)論，請(qǐng)大家思考三角形面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？在小組里說一說你的想法，然后把結(jié)論填在教材上
三角形面積=___________________________
如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以寫成：
s=_______________
學(xué)生思考，交流，填寫，口述，教師板書
三角形面積=底×高÷2；s=ah÷2
�、财饰龉剑航處熖釂枺孩儆�(jì)算三角形面積必須知道什么條件？②底乘以高等到的是什么？③為什么除以2？
⒊回歸問題：
教師談話：現(xiàn)在我們能求這個(gè)三角形的面積了嗎？
學(xué)生重新審題，獨(dú)立完成，口述，教師板書
4×3÷2=6(cm2)；答：它的面積6cm2。
�、挫柟叹毩�(xí)：完成教材p26試一試。
學(xué)生獨(dú)立完成，板演，教師訂正
(設(shè)計(jì)意圖：以教材為引領(lǐng)，完成自主探究的學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模。)
作業(yè)設(shè)計(jì)：
�、崩脤W(xué)具擺一擺、說一說三角形面積推倒的過程，復(fù)述重要的結(jié)論。
�、餐瓿山滩膒26練一練第1題。
板書設(shè)計(jì)：(略）
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教材分析：
三角形面積的計(jì)算是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，因此可以通過知識(shí)的遷移，放手讓學(xué)生探究三角形面積的計(jì)算方法。本節(jié)課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解、掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，而通過學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程則是本節(jié)課的難點(diǎn)。
設(shè)計(jì)思路：
本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)，通過折一折、剪一剪、拼一拼的操作，親身經(jīng)歷新知的形成過程，體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”思想在幾何體知識(shí)中的作用。同時(shí)在獲取新知的`過程中大膽放手，讓學(xué)生充分運(yùn)用舊知進(jìn)行遷移，自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新知識(shí)和創(chuàng)新能力。
采取小組學(xué)習(xí)的教學(xué)形式，為學(xué)生營(yíng)造一種寬松、自由的探索氛圍。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、 每人準(zhǔn)備一個(gè)學(xué)具袋，內(nèi)有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形，大小各異的任意三角形3個(gè)；
2、 量具一張，鉛筆一支，剪刀一把；
3、 視頻展示臺(tái)、電腦、實(shí)物投影儀。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
師：上一節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計(jì)算方法，怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？
我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一計(jì)算公式的？
�、賹W(xué)生回憶公式推導(dǎo)過程。
�、陔娔X動(dòng)畫演示。
小結(jié)：將圖形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形，是一種重要的數(shù)學(xué)研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計(jì)算。
揭示課題——三角形面積的計(jì)算
二、探究新知
1、學(xué)生操作
每位同學(xué)都一袋學(xué)具，看看誰能利用這些圖形發(fā)現(xiàn)三角形面積的計(jì)算方法。
a、 學(xué)生動(dòng)手操作；
b、老師巡視。
學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)用教具貼在黑板上。
2、匯報(bào)、交流
師：觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
a、 學(xué)生在小組內(nèi)互相說。
b、指名說。
3、推導(dǎo)公式
師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你能推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式嗎？
學(xué)生小組討論，說說自己是怎樣推導(dǎo)的。
教師根據(jù)學(xué)生的回答動(dòng)態(tài)演示課件，幫助學(xué)生直觀建立轉(zhuǎn)化思想，清楚地理解公式推導(dǎo)的由來。
4、小結(jié)
剛才我們通過剪、拼、割、補(bǔ)等方法，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。
說一說：三角形面積計(jì)算公式是什么呢？如果用s表示面積，a、h分別表示底和高，用字母怎樣表示公式？
板書：三角形的面積＝底×高÷2
�。絘 h÷2
附板書設(shè)計(jì)：（略）
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教材簡(jiǎn)析：
“三角形的面積”是一節(jié)常見的課，一般的做法是在由學(xué)生拼組后直接推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。本設(shè)計(jì)最大的特點(diǎn)是改革了這一常見的做法，在拼組后，通過對(duì)三角形與拼成的平行四邊形之間的聯(lián)系的探究，指導(dǎo)學(xué)生直接利用這種關(guān)系嘗試計(jì)算三角形的面積，在積累了一定的感性認(rèn)識(shí)后，再引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)三角形的面積計(jì)算公式，更能為學(xué)生所接受。
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)P15～P16的內(nèi)容，三角形的面積。
教學(xué)目標(biāo)：
1、探索并掌握三角形的計(jì)算面積公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算三角形的面積；
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力；
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)是理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程和公式的含義。
教、學(xué)具準(zhǔn)備：
CAI課件、紅領(lǐng)巾、每個(gè)小組準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1、提出問題。
師：（出示一條紅領(lǐng)巾）同學(xué)們，這是一條紅領(lǐng)巾。它是什么形狀的？那你們會(huì)計(jì)算三角形的面積嗎？
2、揭示課題。
師：那我們今天就一起來研究怎樣計(jì)算“三角形的面積”？（板書課題：三角形的面積）
二、操作“轉(zhuǎn)化”，推導(dǎo)公式
1、尋找思路。
師：是的，我們還不會(huì)計(jì)算三角形的面積。那同學(xué)們想一想，開始我們同樣不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積，后來我們通過什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式的呢？
師：對(duì)，我們用“割補(bǔ)”的方法把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”（板書：轉(zhuǎn)化）成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。那同學(xué)們，我們能不能把三角形也“轉(zhuǎn)化”成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式呢？
師：大家想想，怎樣“轉(zhuǎn)化”呢？可不可以用“割補(bǔ)”的方法呢？
[應(yīng)變預(yù)設(shè)：同學(xué)們根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，一般會(huì)認(rèn)為可以用這種方法，教師可以選擇一種方法實(shí)際“割補(bǔ)”，讓學(xué)生明白這種方法不好，需要尋找更好的方法。]
2、動(dòng)手“轉(zhuǎn)化”。
師：看來用“割補(bǔ)”方法很難“轉(zhuǎn)化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來“轉(zhuǎn)化”呢？老師為每個(gè)小組的同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)完全一樣的三角形，請(qǐng)大家拼一拼，看看能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。開始吧。
小組合作拼組圖形，教師巡視指導(dǎo)。
[應(yīng)變預(yù)設(shè)：可能有些同學(xué)不會(huì)拼組，教師可指導(dǎo)他們用旋轉(zhuǎn)、平移等方法，把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長(zhǎng)方形。]
師：拼好了嗎？用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？誰來說一說，你們用這種方法把三角形“轉(zhuǎn)化”成了什么圖形？
[應(yīng)變預(yù)設(shè)：一般情況下學(xué)生會(huì)拼出如下幾種形狀，老師選擇其中三個(gè)圖形貼到黑板上。]
師：同學(xué)們，為什么有些小組拼成了一個(gè)平行四邊形，有的小組卻拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形呢？你們想想，這是什么原因呢？
[評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的不同類別，弄清拼成不同形狀的原因。]
3、嘗試計(jì)算。
師：同學(xué)們真棒，大家都發(fā)現(xiàn)，用兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長(zhǎng)方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看圖1。
師：這個(gè)平行四邊形就是由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的，它的底和高分別是多少？那么，其中一個(gè)三角形的底和高又分別是多少呢？
[評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生說出拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高，為推導(dǎo)三角形的'面積計(jì)算公式作鋪墊。]
師：知道了平行四邊形的底和高，你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎？算一算吧。
師：算完了嗎？它的面積是多大？
師：我們知道，這個(gè)平行四邊形是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的，平行四邊形的面積是20平方厘米，那這個(gè)綠色三角形的面積是多大呢？想一想，小組同學(xué)商量商量吧。
[應(yīng)變預(yù)設(shè)：在設(shè)法求三角形的面積時(shí)，可能有部分同學(xué)不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系，不會(huì)計(jì)算。這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，計(jì)算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
2、在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達(dá)的能力。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
二、教材分析：
三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實(shí)這一目標(biāo)，這部分教材均是以探索活動(dòng)的形式出現(xiàn)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí)，不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，而且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析：
我校地處海淀區(qū)的二里溝試驗(yàn)學(xué)區(qū)，學(xué)生接觸的教材是全新的，學(xué)生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的逐漸普及和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不斷積累，學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道也是多方位的，多數(shù)學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學(xué)生個(gè)體的差異，使得已有知識(shí)基礎(chǔ)、探索新知的快慢程度等也會(huì)出現(xiàn)差異。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)：
（一）由談話導(dǎo)入新課。
1、我們已經(jīng)學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算公式。
還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）
還記得正方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？平行四邊形面積呢？
小結(jié)：看來，我們所學(xué)習(xí)過的面積公式，都是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的。
2。 誰知道三角形面積的計(jì)算公式？
老師調(diào)查一下：
�、僦廊切蚊娣e計(jì)算公式的舉手。（可能多）
�、诓恢廊切蚊娣e計(jì)算公式的舉手。（可能不多）
�、鄄坏拦�，而且還知道怎樣推導(dǎo)出來的舉手。（可能不多）
今天這節(jié)課我們就來親身體驗(yàn)一下三角形面積計(jì)算公式的'推導(dǎo)過程
[板書課題：三角形面積]
（二）探究活動(dòng)。
根據(jù)你們前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜一猜應(yīng)怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉(zhuǎn)化]
下面我們將按小組來探究三角形面積的計(jì)算公式。
1、介紹學(xué)具袋中的學(xué)具。
2、出示探究目標(biāo)和建議
小組合作探究活動(dòng)，三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
建議：邊動(dòng)手、邊想、邊說。
�。�1） 你把三角形轉(zhuǎn)化成了你以前學(xué)過的什么圖形？
（2）原來的三角形和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？
�。�3） 三角形面積的計(jì)算公式是什么？ 為什么？
3、同學(xué)們自選學(xué)具，想一想就可以開始了……
�。ń處焻⑴c學(xué)生的活動(dòng)，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難，另一方面為匯報(bào)選取針對(duì)性較強(qiáng)的素材。）
了解一下學(xué)生們探究了幾種方法（至少保證每人找到一種方法）后，叫停。（此時(shí)注意發(fā)現(xiàn)不同方法）
4、匯報(bào)：請(qǐng)××同學(xué)展示自己的探究成果，在他說的時(shí)候，同學(xué)們要注意聽，以便予以補(bǔ)充。（交流過程注意引發(fā)學(xué)生間的爭(zhēng)論）
�、� 直接用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導(dǎo)……
�、� 用一個(gè)三角形折成長(zhǎng)方形推導(dǎo)……
�、� 將一個(gè)三角形用割補(bǔ)法推導(dǎo)……
（若學(xué)生用任意三角形，注意指導(dǎo)沿“中位線”剪開）
……
5、師生共同小結(jié)：同學(xué)們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角形面積的計(jì)算公式，于是[隨即板書] 三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2
6、請(qǐng)同學(xué)再用自己喜歡的其中一種方法說說為什么？（擴(kuò)大戰(zhàn)果）
總起來說，不管同學(xué)們用一個(gè)三角形，還是用兩個(gè)三角形；也不管是用拼擺的方法，還是用割補(bǔ)的方法，都是在想方設(shè)法將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)�？梢�，你們學(xué)習(xí)的時(shí)候很注重學(xué)習(xí)方法，而且“轉(zhuǎn)化”的這種數(shù)學(xué)思想正在你的頭腦里逐漸形成。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)（機(jī)動(dòng)）
我們來試著運(yùn)用這個(gè)公式：
1 基本題 先問：要想求三角形的面積必須知道什么條件？再出示數(shù)據(jù)，然后計(jì)算。
2 基本題
3 基本題
�。ㄓ�2、3題解決“等底等高三角形面積相等”）
4 提高題 有一直角等腰三角形，它的斜邊是10厘米，你會(huì)求它的面積嗎？
（四）總結(jié)
說說你這節(jié)課的感受？
（重點(diǎn)總結(jié)心得體會(huì)或經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。）
五、教學(xué)反思：
新課標(biāo)不僅對(duì)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平提出了要求，同時(shí)也對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程、方法、情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面的發(fā)展也提出了要求。新理念注重學(xué)生的學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與方法，這是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。
如果我們將數(shù)學(xué)公式的教學(xué)僅僅看成是一般數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，那么它就是一個(gè)僵死的教條，只有發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，才能演繹出生動(dòng)結(jié)論。
這節(jié)課，我將知識(shí)目標(biāo)定位為：使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。能力目標(biāo)定位為：在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達(dá)的能力。情感和意志目標(biāo)定位為：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
整節(jié)課是圍繞著“通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形與已知圖形的聯(lián)系，自主探究三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷體驗(yàn)和感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)展開。并注意從每一個(gè)細(xì)微之處著手關(guān)心和愛護(hù)每一個(gè)孩子，比如揭示課題后，我便對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：哪些同學(xué)知道三角形面積的計(jì)算公式；哪些同學(xué)不知道三角形面積的計(jì)算公式；再有就是有哪些同學(xué)不但知道三角形面積的計(jì)算公式，而且還知道公式是怎樣推導(dǎo)出來的，目的是為了了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，從而幫助他更好地完成學(xué)習(xí)的過程。他如果是第一種回答，我會(huì)表揚(yáng)他，不但能在學(xué)校學(xué)到知識(shí)，而且還能通過上網(wǎng)、讀書等渠道學(xué)到知識(shí)；他如果是第二種回答，我會(huì)告訴他，沒關(guān)系，這是新知識(shí)，只要努力就能學(xué)會(huì)；他如果是第三種回答，我會(huì)鼓勵(lì)他繼續(xù)向更高的目標(biāo)努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學(xué)不同的數(shù)學(xué)。
這節(jié)課學(xué)生在三角形面積計(jì)算公式的探究活動(dòng)中是自主的、是開放的，讓學(xué)生體驗(yàn)了“再創(chuàng)造”，本節(jié)課的最后一道練習(xí)題也是開放的，他讓學(xué)生體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的無窮魅力。
六、案例點(diǎn)評(píng)
本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)這部分內(nèi)容對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別圖形，解決日常生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。
教師設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主動(dòng)手操作，目的是以“動(dòng)”促“思”，讓學(xué)生在動(dòng)手過程中迸發(fā)出創(chuàng)造新思維的火花，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)生活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適時(shí)進(jìn)行小組合作，給學(xué)生提供了充分的自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)空間和廣泛交流的機(jī)會(huì)，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。
通過把學(xué)生的匯報(bào)和多媒體的演示相結(jié)合，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形轉(zhuǎn)化的過程。練習(xí)設(shè)計(jì)做到有層次、有坡度，難易適當(dāng)。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)在基礎(chǔ)中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設(shè)計(jì)，它留給學(xué)生更多的思考空間，學(xué)生可以在更大的范圍內(nèi)思考，更大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體地位，訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)
作者及工作單位何小婷
西安市長(zhǎng)安區(qū)靈沼鄉(xiāng)馮村小學(xué)
教材分析
三角形面積的計(jì)算是學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以及掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時(shí)它又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)梯形、組合圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
三角形面積的知識(shí)基礎(chǔ)是：三角形底和高的認(rèn)識(shí)以及長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形面積計(jì)算公式。知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)是三角形面積公式。這一知識(shí)是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。
其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在《比較圖形的面積》和《地毯上的圖形面積》兩個(gè)專題中蘊(yùn)含的'割補(bǔ)法、增補(bǔ)法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長(zhǎng)點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)一步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)著重在“以學(xué)生的發(fā)展為中心”的理念，將學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)合來自生活常識(shí)的實(shí)例做為重要的課堂生成資源，運(yùn)用有趣的教學(xué)手段，突破學(xué)生的思維定勢(shì)，給學(xué)生充分發(fā)散思維的空間。
教學(xué)目標(biāo)
1、探索并推導(dǎo)三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力。滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。
3、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
4、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索并推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的探索過程。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容：第75頁及練習(xí)十八１－４題
教學(xué)要求：
�。薄⒗斫馊切蚊娣e公式的推導(dǎo)過程，并能正確地運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積。
�。�、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析、推理能力和實(shí)際操作能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
�。场⒃谥笇�(dǎo)操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解公式中除以２的道理。
教具：準(zhǔn)備三種類型的三角形，每種２個(gè)完全一樣，投影片若干。
學(xué)具：完全相同的兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)銳角三角形、兩個(gè)鈍角三角形。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
１、提問：誰能說說長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的？
�。�、（幻燈出示）口答：計(jì)算圖形面積
二、導(dǎo)入新課
幻燈出示一個(gè)三角形
提問：它是一個(gè)什么圖形？
它的底和高分別是多少？
它的面積怎樣算呢？板書課題：三角形面積的計(jì)算。
三、講授新課
（一）、用數(shù)方格的`方法計(jì)算三角形的面積。
幻燈出示課本第75頁上面的圖，教師說明不夠一格的都按半格算。讓學(xué)生說出它們的底和高各是多少？面積是多少？
得出用數(shù)方格的方法計(jì)算三角形的面積不準(zhǔn)確，又很麻煩。
質(zhì)疑：怎樣計(jì)算三角形的面積呢？
�。ǘ�、通過操作總結(jié)三角形的面積計(jì)算公式。
�。�、從直角三角形推導(dǎo)。
我們能不能把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，再進(jìn)行計(jì)算面積呢？
（１）讓學(xué)生動(dòng)手拼，教師將學(xué)生拼出的圖形一一展示出來。
�。ǎ玻┻@些圖形中哪些圖形的面積你們會(huì)算？
�。ǎ常┟總�(gè)直角三角形的面積與拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
教師重述：每個(gè)直角三角形的面積是拼成的長(zhǎng)方形或平行四邊形面積的一半。
�。�、從銳角三角形推導(dǎo)。
（１）讓學(xué)生試拼，可以相互討論。
�。ǎ玻┙處熤笇�(dǎo)，突出旋轉(zhuǎn)和平移。
（３）每個(gè)銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
教師強(qiáng)調(diào)：每個(gè)銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
�。�、從鈍角三角形推導(dǎo)。
�。ǎ保⿲W(xué)生操作。
（２）每個(gè)鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
�。�、歸納總結(jié)規(guī)律。
通過以上實(shí)驗(yàn)可以看出：兩個(gè)完全一樣的三角形，不論是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。大家想想：
（１）這個(gè)平行四邊形的底與三角形的底是什么關(guān)系？高又怎么樣？
�。ǎ玻┻@個(gè)平行四邊形的面積和三角形的面積有什么關(guān)系？
得出：三角形的面積＝底×高÷２
�。ǎ常┤绻茫颖硎救切蚊娣e，用ａ和ｈ分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計(jì)算公式用字母怎么表示呢？
板書：Ｓ＝ａｈ÷２
�。ㄈ�、運(yùn)用面積公式計(jì)算三角形的面積。
�。�、出示數(shù)方格求面積圖：誰能用公式計(jì)算方格圖上的三個(gè)三角形的面積？三個(gè)三角形的面積為什么都相等？
�。�、出示例題讓學(xué)生試做。
說一說計(jì)算三角形面積為什么要除以２？
�。�、看書質(zhì)疑。
�。础⒆鲆蛔鰰镜�77頁
四、課堂小結(jié)
提問：１、這節(jié)課我們主要研究什么？
�。�、求三角形的面積有幾種方法？哪一種求面積的方法更方便，更準(zhǔn)確？
�。场⒁笕切蚊娣e必須知道什么？怎樣求？
五、鞏固練習(xí)
練習(xí)十八１、３（１）
六、課堂練習(xí)
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)11
【教學(xué)內(nèi)容】
探索活動(dòng)（二）《三角形的面積》教材第25頁——26頁
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：①使學(xué)生經(jīng)歷、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
�、谀苷_運(yùn)用公式進(jìn)行三角形面積計(jì)算,初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。
能力目標(biāo)：①通過動(dòng)手操作、認(rèn)真觀察、比較、思考等方式，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、思維能力和較強(qiáng)的動(dòng)手能力；②通過討論及小組合作學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合、抽象概括能力和相互協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。
德育目標(biāo)：①利用教材上的德育資料對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。②通過練習(xí)中的德育因素對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積 理
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
【課前準(zhǔn)備】
三個(gè)學(xué)習(xí)小組分別準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的三角形（一組準(zhǔn)備直角三角形，二組準(zhǔn)備銳角三角形，三組準(zhǔn)備鈍角三角形，四組任意）、直尺、剪刀。
教師準(zhǔn)備多媒體課件一份、演示教具一套
【教學(xué)進(jìn)程】
一 復(fù)習(xí)引入
1、出示課件
師：比一比，下面兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大？
生：觀察 比較 說說你是怎么比較的
師小結(jié)，比較兩個(gè)圖形的`大小，可以用數(shù)格子、旋轉(zhuǎn)、平移的方法。
2、回顧平形四邊形面積公式的推導(dǎo)
師：誰能告訴老師平形四邊形面積公式推導(dǎo)過程
生答后，師課件演示
師：在這個(gè)過程，我們運(yùn)用了一個(gè)什么數(shù)學(xué)思想。
生：轉(zhuǎn)化
師板書：轉(zhuǎn)化
師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了幾種圖形的面積公式了呢？
生答后，師簡(jiǎn)要小結(jié)
3、設(shè)疑，引入新課
小明有一張彩紙（課件出示），他想知道這張紙 面積，前面我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算方法，可這卻是個(gè)三角形，怎么計(jì)算三角形的面積呢？大家想不想來探究一下這個(gè)問題？（生答）好，那今天，我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)
師板書：三角形的面積
二、探究新知
1、知識(shí)猜想
師：學(xué)習(xí)之前，大家先猜一猜，三角形的面積可能跟什么有關(guān)？
生討論、作答（可能和底、高有關(guān)）
2、動(dòng)手實(shí)踐
一組學(xué)生拿出直角三角形學(xué)具
二組拿出銳角三角形學(xué)具
三組拿出鈍角三角形學(xué)具
四組拿出任意三角形學(xué)具
剪一剪、拼一拼，你能發(fā)現(xiàn)什么？
師巡回檢查、指導(dǎo)
3、實(shí)踐匯報(bào)
各組匯報(bào)實(shí)踐結(jié)果
一組：我們是拿兩個(gè)完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移拼成了一個(gè)平形四邊形或長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形也是特殊的平行四邊形），這個(gè)平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍，可以通過平行四邊形面積算出三角形的面積。
二組：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可拼成一個(gè)平行四邊形。
三組：兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也可拼成一個(gè)平行四邊形。
四組：用一個(gè)三角形，從他的高的中點(diǎn)處畫一條底邊的平行線，沿著平行線剪開成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，再旋轉(zhuǎn)，也可以拼成一個(gè)平行四邊形，而且這個(gè)平行四邊形的面積就等于原三角形的面積。
各組就實(shí)踐匯報(bào)展開討論。
4、演示總結(jié)
師：同學(xué)們非常聰明，發(fā)現(xiàn)了這么多的方法，教師也想了幾種方法，大家看一看和你們想的一樣不一樣?
出示課件（演示1兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形）
師引導(dǎo)生觀察
�。�1）、拼成的平行四邊形和原三角形面積有什么關(guān)系？
生：平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
�。�2）、平行四邊形的底和高與三角形的哪些部分有關(guān)?
生：平行四邊形的高等于三角形的高;
平行四邊形的底等于三角形的底
師小結(jié)并板書
平等四邊形的面積= 底 × 高
三角形的面積= 底 × 高 ÷ 2
出示課件(演示2一個(gè)三角形剪拼成平行四邊形)
師:觀察平行四邊形面積與原三角形面積有何關(guān)系?
生:相等
師:平行四邊形的底和高與三角形底、高有什么關(guān)系？
生：平行四邊形的底等于三角形的底
平行四邊形的高等于三角形的高的一半
師小結(jié)并板書
平行四邊形面積= 底 × 高
三角形面積= 底 × 高 ÷ 2
三角形的面積=底×高÷2
字母表示: S=ah÷2
5、師生一起回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過程
6、基本練習(xí)
師：現(xiàn)在大家可以幫幫小明，算算哪張彩紙的面積了嗎？
生：能
師：好那大家?guī)退阋凰?/p>
生解答，師巡回檢查
強(qiáng)調(diào)：1、注意運(yùn)用公式 2、注意面積單位
三、鞏固檢測(cè)
1、出示課件
師：每天上學(xué)回家，教師、家長(zhǎng)都要叮嚀同學(xué)們注意交通安全，大家認(rèn)識(shí)下列交通標(biāo)志嗎？
生答、師訂正
師：大家觀察，這些交通標(biāo)志都是什么形狀？我們能不能算算他們的面積呢？
生獨(dú)立完成
師統(tǒng)一訂正
2、出示課件
師：紅領(lǐng)巾中是我們少先隊(duì)員的標(biāo)志，我們每個(gè)少先隊(duì)員都要佩戴并熱愛他，下面就是一面紅領(lǐng)巾圖，你能算一算做100面紅領(lǐng)巾需要多少布料嗎？
生板演 師講解訂正
四、回顧總結(jié)
師：學(xué)完這節(jié)課，你都有些什么收獲呢？
生討論、作答
師小結(jié)：這節(jié)課，我們運(yùn)用能比的數(shù)學(xué)思想，通過旋轉(zhuǎn)、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，然后通過平行四邊形面積公式推導(dǎo)出了三角形的面積公式。通過幾道練習(xí)，同學(xué)們已基本掌握了面積公式的應(yīng)用，收獲了不少新知識(shí)，希望以后每節(jié)課同學(xué)們都能象今天這樣滿載而歸。
附:【板書設(shè)計(jì)】
三角形的面積
平行四邊形面積 = 底 × 高
轉(zhuǎn)化
三角形面積= 底 × 高 ÷ 2
S= a×h÷2
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．
2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力．
3．培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神．
教學(xué)重點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積．
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程．
教學(xué)過程：
一、激發(fā)
1．出示平行四邊形
提問：
(1)這是什么圖形? 計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法？學(xué)生總結(jié)并回答前面學(xué)過的內(nèi)容。（數(shù)表格的方法，割補(bǔ)法，直接測(cè)量底和高進(jìn)行計(jì)算等等）
師總結(jié)：平行四邊形面積＝底×高
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?
2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3．既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計(jì)算呢?（揭示課題：三角形面積的計(jì)算）
教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）
二、指導(dǎo)探索
�。ㄒ唬┩茖�(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。
1、師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會(huì)求嗎？圖中的幾位同學(xué)它們?cè)谟懻撌裁�？你有什么好辦法嗎？（學(xué)生討論，拿出學(xué)具分小組討論）
分析：如果我們不數(shù)方格，怎樣計(jì)算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個(gè)公式來?
2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。（學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師出示場(chǎng)景二）
3、啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再計(jì)算面積呢？
4、用直角三角形推導(dǎo)
（1）用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學(xué)生自由拼圖。
�。�2）拼成的這些圖形中，哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì)計(jì)算？
�。�3）利用拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？
（4）小結(jié)：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）
5、用銳角或者鈍角三角形推導(dǎo)。
�。�1）兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學(xué)生試拼。引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
�。�2）剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對(duì)照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么?（學(xué)生自主拼圖）引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
�。�3）兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。
問題：通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半
6、歸納、總結(jié)公式。
（1）通過以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
�。�2）匯報(bào)結(jié)果。
引導(dǎo)學(xué)生明確：
�、賰蓚�(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
�、圻@個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。
�、苓@個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。
7、提問并思考，強(qiáng)化推導(dǎo)過程：三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？為什么要加上“除以 2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程）
三角形面積＝底×高÷2
8、教學(xué)字母公式。
引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：
（二）、應(yīng)用
1、教學(xué)例題：
紅領(lǐng)巾分底是 100cm，高 33厘米，它的`面積是多少平方厘米？
�、僮x題。理解題意。
�、趯W(xué)生試做。指名板演。
③訂正。提問：計(jì)算三角形面積為什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)
�。ㄒ唬┛偨Y(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題．
�。ǘ┙處熖釂枺�
（1）要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？
�。�2）求三角形面積為什么要除以2？
四、反饋練習(xí)
�。ㄒ唬┨羁�
�。�1）一個(gè)三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（ ）平方分米。
�。�2）一個(gè)三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。
�。�3）一個(gè)三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）
�。�4）一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。
�。�5）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（）米。
�。ǘ┡袛�
1、一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ×）
2、等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （√ ）
3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ×）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）
�。�5）兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（×）
�。�6）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（ √ ）
�。�7）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（× ）
�。�8）三角形的底越長(zhǎng)，面積就越大。（× ）
（9）三角形的底擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大6倍。（√ ）
五、作業(yè)：85頁做一做和練習(xí)十六第1、2、3、4題
板書設(shè)計(jì)：
三角形面積的計(jì)算
因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高， 例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)上冊(cè)第84—86頁。
教材分析：
三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容,也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:利用方格紙或割補(bǔ)等方法,探索并掌握三角形,平行四邊形和梯形的面積公式、學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,當(dāng)學(xué)生面臨三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí),可以借鑒前面"轉(zhuǎn)化"的思想,且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)、
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
三角形面積公式的探索過程。
教具準(zhǔn)備：
課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學(xué)具準(zhǔn)備:
每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。
1、我們學(xué)過求哪些圖形的面積，計(jì)算公式是什么？
2、我們學(xué)校內(nèi)有一平行四邊形的花壇，底是5米，高是3米，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要把這個(gè)花壇平均分成兩份，分別種上不同顏色的花，該怎樣分？每一塊的面積是多少？請(qǐng)同學(xué)設(shè)計(jì)一下。
3、同學(xué)們，學(xué)校要為學(xué)校開學(xué)典禮準(zhǔn)備30條紅領(lǐng)巾，大隊(duì)輔導(dǎo)員想請(qǐng)大家?guī)兔�，算一算，需要多少布料？你們�(cè)敢鈫�？該怎樣來�?jì)算呢？
師：是的，要先計(jì)算一條紅領(lǐng)巾的面積，那么紅領(lǐng)巾是什么形狀的？你會(huì)計(jì)算它的面積嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)計(jì)算三角形的面積。板書：三角形的面積。
二、動(dòng)手操作，探求新知。
1、 猜一猜。找關(guān)系
師：1、同學(xué)們，長(zhǎng)方形的面積跟它的'什么有關(guān)系？平行四邊形的面積跟它的什么有關(guān)系？
生：和它的底和高有關(guān)。
2、那么，猜一猜，三角形的面積可能跟它的什么有關(guān)系呢？（學(xué)生可能說邊、底、高）那么怎樣來驗(yàn)證我們的判斷呢？
2、 想一想。找關(guān)系
師：想一想，我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形的面積時(shí)，用的是什么方法？那么，可不可以也用轉(zhuǎn)化法把三角形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形呢？
3、 拼一拼，擺一擺，比一比。找關(guān)系
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形，按照你的想法，和小組內(nèi)同學(xué)一起拼一拼，擺一擺，折一折看可以把它轉(zhuǎn)化成哪些我們會(huì)求面積的圖形。
學(xué)生小組合作，拼擺圖形。教師巡視，幫助學(xué)困生拼擺。
匯報(bào)�？赡軘[出正方形，長(zhǎng)方形，平行四邊形，
思考，這些圖形有什么共同點(diǎn)？（都是平行四邊形。）現(xiàn)在，你又有什么發(fā)現(xiàn)？
歸納：兩個(gè)完全相同的三角形，可以拼出一個(gè)平行四邊形。
師：那么，我們拼出的平行四邊形、跟所用的三角形有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？
引導(dǎo)學(xué)生答出，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。板書：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2，那么，還有沒有其它的關(guān)系呢？
4、 畫一畫，算一算。找關(guān)系，得結(jié)論。
師：請(qǐng)同學(xué)們畫出平行四邊形的一條高，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：平行四邊形的高也是三角形的高，底也是三角形的底。
師：那么，我們剛剛得出的結(jié)論還可以怎樣寫？
三角形的面積=底×高÷2
用字母表示三角形的面積。
5、 應(yīng)用公式，解決問題。
現(xiàn)在我們?cè)賮斫鉀Q大隊(duì)輔導(dǎo)員老師的問題吧。學(xué)生可能會(huì)束手無措，面面相覷于是，教師趁機(jī)疑惑不解地問：你們?cè)趺催�不解決問題�。孔寣W(xué)生自己說出，需要紅領(lǐng)巾的底和高。
教師出示完整題目：一條紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高是33厘米，做30條這樣的紅領(lǐng)巾需要多少布料？
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。
三、練習(xí)鞏固。
1、 獨(dú)立完成85頁做一做。
2、 完成86頁練習(xí)的1、題。
3、 完成86頁練習(xí)的3題。
4、判斷下列說法是否正確。
（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）
�。�2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）
（3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）
�。�4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（ ）
（5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ）
5、求右圖三角形面積的正確算式是（ ）
①3×2÷2 ②6×2÷2
�、�6×3÷2 ④6×4÷2
6、 學(xué)校準(zhǔn)備在校門出口處兩旁各建一塊三角形交通警示標(biāo)志牌，底是8分米，高是7分米，請(qǐng)幫忙計(jì)算需要多大面積的材料。（引導(dǎo)學(xué)生思考“兩旁”的意思）。
四、拓展提高：
1、這節(jié)課，你有什么收獲？還有那些不懂的地方？
2、如果只用一個(gè)三角形，你能通過剪，拼等方法推出三角形公式嗎？
五、板書設(shè)計(jì)：
三角形的面積
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2
三角形的面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式，理解長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2、通過操作使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。
3、理解三角形的面積與形狀無關(guān)，與底和高有關(guān)，會(huì)運(yùn)用面積公式求三角形面積。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動(dòng)手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積的推導(dǎo)過程。
教法與學(xué)法：教法：演示講解、指導(dǎo)實(shí)踐。
學(xué)法：小組合作、動(dòng)手操作。
教學(xué)準(zhǔn)備：三角形卡片、多媒體課件
教學(xué)過程：
一、情境引入
師：同學(xué)們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾，高高興興地來到學(xué)校學(xué)習(xí)新的知識(shí)，那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計(jì)算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計(jì)算方法（板書課題）
通過情境的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的欲望，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。
二、探究新知
1、復(fù)習(xí)平行四邊形面積的求法
師：回憶一下，平行四邊形面積計(jì)算公式是什么？是怎么推導(dǎo)的？
師：我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，運(yùn)用學(xué)過的長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，找到平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探索三角形的面積怎樣計(jì)算。
抓住新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
2、第一次操作實(shí)踐
師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導(dǎo)）
3、交流反饋
師：同學(xué)們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？
生：我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
師：我這也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：要用完全相同的三角形來拼。
師：你拼時(shí)怎么知道是兩個(gè)完全相同的三角形呢？
生：把兩個(gè)三角形重合就知道了。
師：對(duì)，要用兩個(gè)完全相同的三角形來拼。
師：還有不同的拼法嗎？
生：我用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
生：我用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。
�。▽W(xué)生匯報(bào)并且交流拼法，明確用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。）
師：看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢？認(rèn)真觀察，同桌互相說說。
4、第二次操作實(shí)踐
師：說的真好，剛才同學(xué)們把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形通過拼組，轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計(jì)算和我們剛學(xué)過的平行四過形面積計(jì)算聯(lián)系起來了，下面我們?cè)俅魏献�，根�?jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。（生討論交流）
放手讓學(xué)生自己通過前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長(zhǎng)方形，平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
師：誰來說說你是怎樣推導(dǎo)的？
生匯報(bào)
師板書：三角形的面積＝底×高÷2
師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！下面請(qǐng)同學(xué)再仔細(xì)觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)？
師：我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。
師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？
生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
師：為什么除以2呢？
生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。
師：大家同意嗎？無論什么樣的三角形，它的`面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來計(jì)算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2
師：誰能用字母表示三角形的面積公式
師板書s=ah÷2（生齊讀）
三、運(yùn)用公式，解決問題
�。�1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實(shí)際問題了！老師這里有一條紅領(lǐng)巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測(cè)一下這條底邊有多長(zhǎng)嗎？（100厘米）
師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計(jì)算出它的面積嗎？
在練習(xí)本上算一算
〔設(shè)計(jì)意圖〕在解決實(shí)際問題中鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
�。�2）我們經(jīng)常見到類似的標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示），你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎？誰口算一下。
3×4÷2＝6（平方分米）
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？
如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
〔設(shè)計(jì)意圖〕通過解決實(shí)際生活，提升學(xué)生思考能力，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力。
�。�3）你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎？
向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險(xiǎn) 減速慢行 注意行人
師：我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）
學(xué)生試算
〔設(shè)計(jì)意圖〕這道練習(xí)的設(shè)計(jì)，既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)又自然地滲透了安全教育。
�。�4）小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請(qǐng)大家看屏幕
師：下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
學(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫
師：你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形？
生：無數(shù)個(gè)
師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)。
讓學(xué)生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規(guī)律。
四、總結(jié)收獲
這節(jié)課我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，通過拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實(shí)際上我們還可以運(yùn)用剪拼或折疊的方法來推導(dǎo)三角形面積公式（課件演示）課下同學(xué)們可以動(dòng)手試一試。
師：同學(xué)們，這節(jié)課你最大的收獲是什么？
生：我學(xué)會(huì)了三角形的面積怎樣計(jì)算。
生：我學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。
師：下節(jié)課我們繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計(jì)算方法。
通過反思和總結(jié)，能使學(xué)生建構(gòu)的知識(shí)框架更加清晰、明了，使學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，而且也掌握了學(xué)習(xí)方法。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容：三角形面積計(jì)算的練習(xí)（練習(xí)十八5～10題）
教學(xué)要求：
1.是學(xué)生比較熟練地應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算三角形的面積。
2.能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題。
3.養(yǎng)成良好的審題、檢驗(yàn)的習(xí)慣，提供正確率。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。
教具準(zhǔn)備：展示臺(tái)
教學(xué)過程：
一、基本練習(xí)
1.填空。
（1）三角形的面積＝，用字母表示是。
為什么公式中有一個(gè)“÷2”？
（2）一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。
2、練習(xí)十六2題
二、指導(dǎo)練習(xí)
1.練習(xí)十六第6題：下圖中哪兩個(gè)三角形的`面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？
�、瓶纯磮D中哪兩個(gè)三角形的面積相等？為什么？
�、欠纸M討論如何在圖中畫出一個(gè)與它們面積相等的三角形，并試著畫出來
2.練習(xí)十六第7題
（1）讓學(xué)生嘗試分。
�。�2）展示學(xué)生的作業(yè)
可能有：a、根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成4個(gè)等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個(gè)等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。
3、練習(xí)十六9*
讓學(xué)生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面積等于48÷4
4.練習(xí)十六第3題：已知一個(gè)三角形的面積和底，求高？
讓學(xué)生列方程解和算術(shù)方法解，算術(shù)方法176×2÷22，要讓學(xué)生明確176×2是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。
三、課堂練習(xí)
練習(xí)十六第8*題。
四、作業(yè)
練習(xí)十六第4、5題。
課后記：
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)16
教材分析三角形的面積計(jì)算直接要求學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。
學(xué)情分析是在學(xué)生掌握?qǐng)D形的特征和長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。
教學(xué)目標(biāo)
1、在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
2、通過操作、觀察和比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法在研究三角形面積時(shí)的運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的.面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備教師：紅領(lǐng)巾，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對(duì)。
學(xué)生：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對(duì)，尺子，練習(xí)本。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1、教師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)了哪些平面圖形的面積計(jì)算公式？
誰能說說長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的？隨著學(xué)生的回答板書：
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。
平行四邊形的面積=底×高。
2、出示紅領(lǐng)巾。
（1）教師：這條紅領(lǐng)巾是什么圖形，它的面積是多少？你能猜一猜嗎？
�。�2）教師：同學(xué)們猜了那么多答案，哪個(gè)是正確的呢？我們需要計(jì)算后才能作出正確的判斷。今天這節(jié)課，我們就一起來研究三角形面積的計(jì)算。板書課題：三角形面積的計(jì)算。
二、合作探究：
1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片，提問：這3個(gè)三角形分別是什么三角形？
2、探究三角形面積計(jì)算公式。
教師：我們學(xué)習(xí)過哪些求面積的方法？（數(shù)方格和轉(zhuǎn)化的方法）
教師：同學(xué)們，那就用你喜歡的方法推導(dǎo)三角形面積公式。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方法探究三角形面積計(jì)算公式，并組織學(xué)生分組合作。
�、偃绻怯脭�(shù)方格的方法，那就在方格紙上進(jìn)行計(jì)算。（教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)）
�、谌绻怯闷磾[轉(zhuǎn)化的方法，那請(qǐng)同學(xué)們拿出老師為你們準(zhǔn)備的三角形進(jìn)行計(jì)算。組織學(xué)生開展操作活動(dòng)。（教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)）
三、探討交流。
1、組織全班學(xué)生進(jìn)行交流，說明推導(dǎo)公式的過程。
2、讓數(shù)方格小組說明推導(dǎo)的公式及過程。（我們先計(jì)算出三個(gè)圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發(fā)現(xiàn)它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺得三角形的面積公式應(yīng)該是：底×高÷2。
3、讓轉(zhuǎn)化小組說明推導(dǎo)的公式和過程。（我們將兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e公式是底×高，而這個(gè)平行四邊形是由兩個(gè)相同的三角形拼成，所以三角形的面積公式是：底×高÷2。鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。
4、在講臺(tái)上演示用兩個(gè)相同三角形推導(dǎo)的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步理解上述同學(xué)和推導(dǎo)思路，看清楚轉(zhuǎn)化的過程。
5、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化小組學(xué)生總結(jié)三角形面積的計(jì)算公式，同步板書：
兩個(gè)相同的三角形=一個(gè)平行四邊形。
平行四邊形的面積公式=底×高。
三角形的面積公式=底×高÷2。
用字母表示公式：s=ah÷2。
6、教學(xué)例題2。
四、鞏固練習(xí)。
�。�1）解答練習(xí)題"做一做"。之后教師指定學(xué)生回答，并集體訂正。
（2）回顧：這節(jié)課我們共同研究了什么？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)17
教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第九冊(cè)69頁至71頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過指導(dǎo)實(shí)際操作，幫助學(xué)生理解、掌握三角形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
2.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。
3.通過交流，觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握和運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式。
設(shè)計(jì)特色：針對(duì)本課的知識(shí)特點(diǎn)，課前設(shè)計(jì)目的性明確、可操作性強(qiáng)的前置性作業(yè)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高課前預(yù)習(xí)的效果，為成功的課堂教學(xué)做好鋪墊；在課堂上，運(yùn)用小組交流的學(xué)習(xí)方式，每個(gè)成員都有機(jī)會(huì)展示自己，小組交流后再進(jìn)行全班的匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的情況教師有目的地板書，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入：
1、平行四邊形面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？
總結(jié)：把沒學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形從而推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。
2、今天，我們也用同樣的方法推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式，板書課題。
二、討論
小組交流課前小研究。
三、推導(dǎo)
1、匯報(bào)課前研究的方法，老師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)有目的地板書。
2、推導(dǎo)三角形面積計(jì)算的公式。
四、應(yīng)用
1、教學(xué)例1
2、強(qiáng)調(diào)格式
五、練習(xí)
1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，斜線部分三角形的面積是多少？
�。ǹ诖�，并說出理由）
2、判斷：
�。�1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）
�。�2）三角形的高是2分米，底是5分米，面積是10分米。（）
3、說出求下面三角形的面積
板書設(shè)計(jì)：
課前小研究
研究者：班級(jí)：
前言：我們已經(jīng)學(xué)過用轉(zhuǎn)化的'方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式，請(qǐng)你想一想：能否也把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而研究三角形面積的計(jì)算方法？
�。ǹ梢栽趯W(xué)具盒或在附圖中選材料）
1、我用的材料是：
我的做法（文字或畫圖表示）：
我的結(jié)論：
2、我用的材料是：
我的做法（文字或畫圖表示）：
我的結(jié)論：
3、我用的材料是：
我的做法（文字或畫圖表示）：
我的結(jié)論：
4、我用的材料是：
我的做法（文字或畫圖表示）：
我的結(jié)論：
附圖2
材料一
材料二
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)18
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算公式的過程，掌握三角形的面積計(jì)算方法，能解決相應(yīng)的實(shí)際問題。
（二）過程與方法
通過操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件，學(xué)具袋（每小組各有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領(lǐng)巾。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)鋪墊，激趣引新
1．復(fù)習(xí)舊知。
�。�1）計(jì)算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）
�。�2）創(chuàng)設(shè)情境。
同學(xué)們，請(qǐng)大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個(gè)三角形的什么？
2．回顧引新。
�。�1）回顧：還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？它是怎樣推導(dǎo)出來的？
�。�2）引新：如果知道了三角形的面積計(jì)算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）
（二）主動(dòng)探索，推導(dǎo)公式
1．操作轉(zhuǎn)化。
�。�1）提出問題：既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計(jì)算面積的公式呢？
�。�2）請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形，仿照我們推導(dǎo)平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，看能不能推導(dǎo)出三角形的面積公式。動(dòng)手前，注意老師提出的這幾個(gè)問題：
你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會(huì)算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）
學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)。
（3）學(xué)生展示匯報(bào)。
預(yù)設(shè)拼法一：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
預(yù)設(shè)拼法二：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形（以長(zhǎng)方形為例）。
預(yù)設(shè)拼法三：用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形（以其中一種情況為例）。
（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？
學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)：有的用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，有的用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形，還有的用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結(jié)果也不一樣，但是，只要用兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。
2．觀察思考。
�。�1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．概括公式。
�。�1）你能自己寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？（PPT課件演示）
�。�2）總結(jié)公式。
�、侔鍟剑喝切蔚拿娣e=底×高÷2。
�、谟米帜副硎救切蚊娣e計(jì)算公式。（PPT課件演示）
�。�3）回顧與小結(jié)。
�、傥覀円呀�(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來的？
②教師小結(jié)：當(dāng)我們利用一個(gè)三角形無法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的時(shí)候，我們選取了兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個(gè)平行四邊形。通過觀察思考發(fā)現(xiàn)，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的'一半。今天的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學(xué)習(xí)中，如果再碰到類似問題，希望能繼續(xù)用這種方法使問題迎刃而解。
4．除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆眉羝吹姆椒ㄟM(jìn)行推導(dǎo)。
�。�1）小組討論：怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式？
�。�2）交流匯報(bào)（請(qǐng)學(xué)生展示剪拼過程）
平行四邊形的面積=底×高
↓↓
�。ㄈ切蔚拿娣e）（三角形的底）（三角形高的一半）
三角形的面積=底×高÷2
�。ㄈ╈柟踢\(yùn)用，解決問題
1．請(qǐng)同學(xué)們比較一下，兩個(gè)不一樣的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形？為什么？
2.討論：誰說的對(duì)
叔叔：兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形
小明：三角形的面積是平行四邊形面積的一半
小玲：兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形
小紅：兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形
3.填空
用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（），平行四邊形的高等于（）的高，平行四邊形的底等于三角形的（）。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)19
教學(xué)內(nèi)容：
人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元第84～87頁內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)：
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、三角形學(xué)具。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
課件出示一個(gè)平行四邊形。
師：這是什么圖形，你會(huì)計(jì)算它的面積嗎?說一說怎么算。
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：平行四邊形的面積=底×高
師：你能把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形嗎？該怎么分？
學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生一般有以下兩種分法：
師：現(xiàn)在請(qǐng)你拿出自己準(zhǔn)備好的平行四邊形，我們來驗(yàn)證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比，看看這兩個(gè)三角形是否完全一樣?
學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)：剪下來的兩個(gè)三角形是完全一樣的。
師：假如這個(gè)平行四邊形的面積為40平方厘米，那么其中一個(gè)三角形的面積是多少?（20平方厘米）
師：為什么?（剪下的兩個(gè)三角形完全一樣，就說明三角形的面積是平行四邊形的一半）
師：剛才我們借助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個(gè)三角形，（師拿起任意一個(gè)三角形模型）這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容。
【設(shè)計(jì)意圖】：
從不會(huì)計(jì)算面積的圖形中揭示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
板書課題：三角形的面積
二、自主探索，得出公式
1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。
師：同學(xué)們，老師已經(jīng)給每組同學(xué)的學(xué)具袋中準(zhǔn)備了三角形學(xué)具，請(qǐng)你們選擇合適的三角形擺一擺，推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。
學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)，有前面的.例子做鋪墊，學(xué)生自然而然會(huì)想到用兩個(gè)完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長(zhǎng)方形和平行四邊形。選出拼成長(zhǎng)方形和平行四邊形，這兩種是已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形。把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形來推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。
【設(shè)計(jì)意圖】：
給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。
2、學(xué)生代表上臺(tái)演示匯報(bào)
師：你是如何推導(dǎo)出三角形的面積公式的?誰來給我們演示？
演示一：把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）
師：觀察這些平行四邊形，它們有什么共同特點(diǎn)?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系嗎？那么三角形的面積可以怎么計(jì)算呢?
根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書如下：
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
展示二：把兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長(zhǎng)方形或正方形。（如下圖）
師：觀察圖形，我們把拼成的長(zhǎng)方形或正方形與原來的三角形作比較，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)你根據(jù)你拼成的圖形，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。
根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書如下：
三角形的面積=長(zhǎng)方形的面積÷2=長(zhǎng)×寬÷2=底×高÷2
師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？
三、學(xué)以致用，解決問題。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問題，好嗎？（好）
1、計(jì)算生活中的三角形的面積
�。�1）計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積
師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（展示實(shí)物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？（需要知道三角形的底和高）
（課件出示例2）
紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
師：請(qǐng)同學(xué)們算一算。
�。▽W(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正）
（2）計(jì)算三角形標(biāo)志牌的面積
師：我們經(jīng)常見到類似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示如下圖），你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎？誰口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））
師：都是這樣做的嗎？為什么不用3.2×3÷2呢？
�。ㄒ�?yàn)?.2分米不是3分米對(duì)應(yīng)的底。）
師：如果與3.2分米對(duì)應(yīng)的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？
（3.2×3.75÷2）
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
師：對(duì)啊，我們要計(jì)算三角形的面積時(shí)必須找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的底和高，才利用三角形面積的計(jì)算公式來計(jì)算。
�。�3）認(rèn)識(shí)道路交通警示標(biāo)志。
師：請(qǐng)看屏幕。（多媒體出示）
師：你們認(rèn)識(shí)這些交通警告標(biāo)志嗎？
�。▽W(xué)生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示各標(biāo)志的含義）
師：同學(xué)們，我們示范小學(xué)校門口到郵政局這段路，在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時(shí)出示標(biāo)有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）
�。▽W(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正，訂正時(shí)主要關(guān)注”用簡(jiǎn)便方法解答”的小結(jié)。）
�。�4）畫面積相等的三角形。
師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請(qǐng)大家看屏幕（課件出示）
師：上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
�。▽W(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）
師：你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形？（無數(shù)個(gè)）
師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)。
【設(shè)計(jì)意圖】：
通過分層次的解決實(shí)際問題的練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育�！�
四、課堂小結(jié)
師：本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識(shí)？你覺得計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)注意什么？
（學(xué)生匯報(bào):1、三角形的底和高必須是相對(duì)應(yīng)的一組。2、別忘了除以2.）
五、布置作業(yè)：
課本P86--87頁第2、4、5題
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)20
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:
(1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題、
(2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力、
2、過程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作,觀察,討論,歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力、
3、情感,態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積、
教學(xué)難點(diǎn):
三角形面積公式的探索過程、
教學(xué)關(guān)鍵:
讓學(xué)生經(jīng)歷操作,合作交流,歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程、
教具準(zhǔn)備:
課件,平行四邊形紙片,兩個(gè)完全一樣的三角形各三組,剪刀等、
學(xué)具準(zhǔn)備:
每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形各兩個(gè),一個(gè)平行四邊形,剪刀、
教學(xué)過程:
創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
師:我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織,學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問題
(屏幕出示紅領(lǐng)巾圖)
師:同學(xué)們,紅領(lǐng)巾是什么形狀的(三角形)你會(huì)算三角形的面積嗎這節(jié)課我們一起研究,探索這個(gè)問題、(板書:三角形面積的計(jì)算)
[設(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物,以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例,激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將"教"的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生"學(xué)"的目標(biāo)、]
二,探索交流,歸納新知
1、尋找思路:(出示一個(gè)平行四邊形)
師:(1)平行四邊形面積怎樣計(jì)算(板書:平行四邊形面積=底×高)
(2)觀察:沿平行四邊形對(duì)角線剪開成兩個(gè)三角形、
師:兩個(gè)三角形的形狀,大小有什么關(guān)系(完全一樣)
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖:這一剪多問,學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較,直覺感知三角形面積計(jì)算規(guī)律,增強(qiáng)了整體意識(shí),同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究,誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)]
師:你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法
(指名回答,學(xué)生可能提供許多思路,只要說的合理,教師都應(yīng)給予肯定,評(píng)價(jià)鼓勵(lì)、)
師:上節(jié)課,我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的大家猜一猜:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢
(屏幕出示課本84頁主題圖讓學(xué)生觀察,引發(fā)思考)
接著出示思考題:
將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形
每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生由于有平行四邊形面積公式
的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),必然會(huì)產(chǎn)生:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化
成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢從而讓學(xué)生自己
找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系,使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊、]
2、分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí)(音樂)
(1)提出操作和探究要求、
讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形(各兩個(gè))小組合作動(dòng)手拼一拼,擺一擺或剪拼、
屏幕出示討論提綱:①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形
�、谄闯龅膱D形與原來三角形有什么聯(lián)系
(2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論、
[設(shè)計(jì)意圖:這里,根據(jù)學(xué)生"學(xué)"的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序,讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)、]
教師巡視,及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題,并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生:你是怎樣拼的能說一說你的拼法嗎(若學(xué)困生含糊的,動(dòng)畫顯示一個(gè)作好高的三角形,移出一個(gè)與它同樣大小的三角形,再把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn),移動(dòng),和下一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形、如圖,讓學(xué)困生模仿練習(xí))
[設(shè)計(jì)意圖:不僅使學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式,而且使學(xué)生正確掌握操作方法,形成操作技能]
(3)展示學(xué)生的剪拼過程,交流匯報(bào)、(音樂停)
�、俑餍〗M匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況、(讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的情況匯報(bào))
可能出現(xiàn)以下情況:(用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼)
(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)
�、谡n件演示:用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形、
師:通過實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了什么
引導(dǎo)學(xué)生得出:只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形)
師:誰能說說,每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系
生:拼成的'平行四邊形是三角形面積的二倍、
生:每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半、(評(píng)價(jià),肯定)
[設(shè)計(jì)意圖:在大量感知的基礎(chǔ)上,通過自主學(xué)習(xí),再通過課件的演示使同學(xué)們更具體,清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們間到底有什么關(guān)系、同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,突破了教學(xué)難點(diǎn),提高了課堂教學(xué)效率、]
3、歸納公式
(1)討論:(屏幕顯示提綱)
a,三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系
b,怎樣求三角形的面積
c,你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎
[由圖形直觀應(yīng)用,進(jìn)行觀察,推理,加深對(duì)三角形的面積計(jì)算公式的理解、]
(2)歸納交流推導(dǎo)過程,說出字母公式、
根據(jù)學(xué)生討論,匯報(bào),教師進(jìn)行如下板書:
因?yàn)?三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以:三角形面積=底×高÷2
師:為什么要除以2
生:……
師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎
結(jié)合學(xué)生回答,教師板書s=ah÷2
[設(shè)計(jì)意圖:當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形,找出它們間的關(guān)系,使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后,討論:"三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的"從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性,得出計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、]
4、看書質(zhì)疑、指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的
(養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣)
師:我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形,銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎
如果有學(xué)生想到別的方法,如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊演示,只要合理的老師都要給予肯定、
老師課前做好下面課件幫助學(xué)生理解
方法一:期量子論方法二:方法三:
得出:三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)
三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)
三角形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)
師:同學(xué)們真了不起,想到那么多的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式、得到了這個(gè)公式,我們就可以求出任何三角形的面積、用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積(指板書),需要知道什么條件(反扣公式,加深理解)
4,進(jìn)行愛國(guó)教育
師:其實(shí)早在20xx年前,我國(guó)偉大的勞動(dòng)人民就開始會(huì)用這個(gè)公式來計(jì)算三角形土地的面積了、請(qǐng)同學(xué)們課后把85頁的"你知道嗎"看一看、
三,應(yīng)用新知,解決問題
師:有了公式,下面我們可以幫學(xué)校解決問題了、(回應(yīng)引入問題)
1,(屏幕顯示)出示85頁例1:
學(xué)生獨(dú)立完成(一生板演),集體訂正、
師:你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積,什么地方容易出錯(cuò)(強(qiáng)調(diào)"÷2"這一關(guān)鍵環(huán)節(jié))
2,獨(dú)立完成p85做一做、
完成后交流,講評(píng)、
四,深化理解,應(yīng)用拓展
1、課本86頁的練習(xí)第1題、課件出示下圖:
師:你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米
(教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則,注意交通安全,接著讓學(xué)生口頭列算式,不用計(jì)算、)
2,課本86頁第2題:你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎、
師:要計(jì)算出每個(gè)三角形的面積,需要什么數(shù)據(jù)要怎么做
先讓學(xué)生想,小組交流,再匯報(bào),最后學(xué)生動(dòng)手操作計(jì)算,評(píng)講、
3,課本86頁第3題:已知一個(gè)三角形的面積和底
(如右圖),求高、
師:求三角形的面積我們會(huì)算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會(huì)算嗎
(生討論匯報(bào),再計(jì)算,反饋、)
4、想一想,下面說法對(duì)不對(duì)為什么
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半、( )
(2)一個(gè)三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平
方米、( )
(3)一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米、( )
(4)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等、 ( )
(5)兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形、 ( )
5,求右圖三角形面積的正確算式是( )
①3×2÷2 ②6×2÷2
�、�6×3÷2 ④6×4÷2
6、做課本86頁第4題(然后匯報(bào),評(píng)講、)
要在公路中間的一塊三角形空地(見下圖)上種草坪、1㎡草坪的價(jià)格是12元、種這片草坪需要多少元
[設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)分三個(gè)層次設(shè)計(jì),第一層基本練習(xí),旨在鞏固,熟練公式;第二層設(shè)計(jì)判斷練習(xí),學(xué)生在思考中,從正,反兩方面強(qiáng)化對(duì)求積公式的理解;第三個(gè)層次,主要通過實(shí)際問題的解決,讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué),增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),并通過變題練習(xí),訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力,同時(shí)深化對(duì)三角形求積公式的認(rèn)識(shí)、]
五,回顧總結(jié),深化提高:
1,師:這節(jié)課探究了什么是怎樣探究的呢(滲透數(shù)學(xué)方法)
(屏幕顯示)讓學(xué)生說一說圖意:
師:對(duì)!今天我們分小組通過動(dòng)手操作,相互討論,交流,用擺拼(還可以用折疊,割補(bǔ))等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,這種"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題、
[設(shè)計(jì)意圖:這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課作出總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過程,歸納提煉學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題,自己解決更多的數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生勇于探究,善于探究的精神、]
六,課外作業(yè):p87—5,6,7
板書設(shè)計(jì)
因?yàn)?平行四邊形的面積=底×高,例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2 s=ah÷2
所以三角形面積=底×高÷2 =100×33÷2
s=ah÷2 =1650(cm )
舊知
求平行四邊形面積
平移
旋轉(zhuǎn)180°
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
求三角形面積
轉(zhuǎn)化
還原
解決
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