一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目的
1．通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2．使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
3．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2．難點(diǎn)：弄清題意，找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)列方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應(yīng)用題?
例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解：設(shè)小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得
1.2x＝6
因?yàn)?.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授：
我們?cè)賮?lái)看下面一個(gè)例子：
問(wèn)題1：某校初中一年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?
問(wèn)：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?有哪些方法?
(讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評(píng))
算術(shù)法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程解應(yīng)用題：
設(shè)需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。
44x+64＝328 （1）
解這個(gè)方程，就能得到所求的結(jié)果。
問(wèn)：你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?
(學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解，教師加以肯定，同時(shí)指出本章里我們將要學(xué)習(xí)解方程的另一種方法。)
問(wèn)題2：在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問(wèn)同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
小敏同學(xué)很快說(shuō)出了答案�！叭辍�。他是這樣算的：
1年后，老師46歲，同學(xué)們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。
2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。
3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。
你能否用方程的方法來(lái)解呢？
通過(guò)分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）
問(wèn)：你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)？
這個(gè)方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們，可以用嘗試，檢驗(yàn)的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使兩邊的值相等，這個(gè)數(shù)就是這個(gè)方程的解。
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，
因?yàn)樽筮叄接疫�，所以x＝3就是這個(gè)方程的解。
這種通過(guò)試驗(yàn)的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的`解。
問(wèn)：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?
同學(xué)們動(dòng)手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?
同樣，用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解，因?yàn)檫@里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗(yàn)根本無(wú)法人手，又該怎么辦?
這正是我們本章要解決的問(wèn)題。
三、鞏固練習(xí)
1．教科書(shū)第3頁(yè)練習(xí)1、2。
2．補(bǔ)充練習(xí)：檢驗(yàn)下列各括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2)
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法，解決一些實(shí)際問(wèn)題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
五、作業(yè)。教科書(shū)第3頁(yè)，習(xí)題6.1第1、3題。
6.2解一元一次方程
1．方程的簡(jiǎn)單變形
教學(xué)目的
通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡(jiǎn)單的方程變形以求出未知數(shù)的值。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：方程的兩種變形。
2．難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。
教學(xué)過(guò)程
一、引入
上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會(huì)解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。
二、新授
讓我們先做個(gè)實(shí)驗(yàn)，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。
測(cè)量一些物體的質(zhì)量時(shí)，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，顯然兩邊的質(zhì)量相等。
如果我們?cè)趦杀P內(nèi)同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，這時(shí)天平仍然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。
如果把天平看成一個(gè)方程，課本第4頁(yè)上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?
讓同學(xué)們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個(gè)大砝碼和2個(gè)小砝碼，右盤上有5個(gè)小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2
【教學(xué)背景】：
本課是針對(duì)人民教育出版社出版的《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第三章一元一次方程中3。4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（行程問(wèn)題應(yīng)用題歸類解析——追及問(wèn)題）設(shè)計(jì)的內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問(wèn)題中的等量關(guān)系。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂(lè)于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。體會(huì)觀察、分析、歸納對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
【教學(xué)方法】：
探究式
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課：
1、行程問(wèn)題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問(wèn)題有哪些基本類型？
二、知識(shí)應(yīng)用，拓展創(chuàng)新：
行程問(wèn)題應(yīng)用題是中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很重要的一類，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問(wèn)題的題型千變?nèi)f化，導(dǎo)致許多學(xué)生感到束手無(wú)策，難以適從。其實(shí)認(rèn)真分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)行程問(wèn)題應(yīng)用題主要有三種基本類型：追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題和航行問(wèn)題，而且三個(gè)基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時(shí)不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個(gè)直線型追及問(wèn)題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時(shí)間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設(shè)x秒后乙能追上甲
根據(jù)題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結(jié)：針對(duì)本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問(wèn)題應(yīng)用題（追及問(wèn)題）
中的同時(shí)不同地問(wèn)題，以后遇到此類題，該如何解決。
例2（同地不同時(shí)）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開(kāi)始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個(gè)問(wèn)題中，由于黃色馬先跑1s（此時(shí)棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過(guò)1s后棕色馬再開(kāi)始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來(lái)棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個(gè)問(wèn)題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結(jié)：針對(duì)本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問(wèn)題應(yīng)用題（追及問(wèn)題）
中的'同地不同時(shí)問(wèn)題。
歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審—通過(guò)審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；
列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗(yàn)—檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題；
答—注意單位名稱。
練一練：（環(huán)形跑道問(wèn)題）甲乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時(shí)同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，兩人同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學(xué)生完成。
本節(jié)知識(shí)歸納：
1、追及問(wèn)題的特點(diǎn)是同向而行，在直線運(yùn)動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運(yùn)動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長(zhǎng)。
3 、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。
四、作業(yè)布置：（見(jiàn)補(bǔ)充題）
【課后反思】：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問(wèn)題。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：能借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問(wèn)題。
熟悉行程問(wèn)題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。
過(guò)程與方法：
1.經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫“線段圖”也是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑。
2.體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受我們身邊的數(shù)學(xué)，體會(huì)家人對(duì)我們的愛(ài)，要熱愛(ài)家人，熱愛(ài)生活
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：能列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：利用線段圖找到題中的等量關(guān)系
三、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┚室痪�
1.問(wèn)答題
（1）、小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時(shí)。
�。�2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過(guò)16小時(shí)，距離乙地還有240千米。這列火車每小時(shí)行駛多少千米？
2.搶答題
(1)、用一元一次方程解決問(wèn)題的基本步驟：____________
�。�2）、行程問(wèn)題主要研究、、三個(gè)量的關(guān)系。
路程=__________，速度=_____，時(shí)間=______。
�。�3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
�。ǘ﹦�(chuàng)設(shè)情趣、明確目標(biāo)
以動(dòng)畫的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他．
從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，
激發(fā)學(xué)生的好奇心，揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題追及問(wèn)題，從而引出課題及例題。
�。ㄈ┳灾鲗W(xué)習(xí)
例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？
獨(dú)立思考，完成學(xué)案上的問(wèn)題：
1、根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：
2、找出等量關(guān)系：
小明走過(guò)的路程＝爸爸走過(guò)的路程.3、板書(shū)規(guī)范寫出解題過(guò)程：
解：
（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，
根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分鐘．
（2）180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．
�。▽W(xué)生獨(dú)立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。請(qǐng)書(shū)寫規(guī)范的.學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)對(duì)照黑板談?wù)勛约旱牟蛔阒帲?/p>
分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問(wèn)題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問(wèn)題
例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65千米．設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？
�。▽W(xué)生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過(guò)畫線段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。）
�。ㄋ模┱故旧�
1、通過(guò)個(gè)別學(xué)生分析已知條件，引導(dǎo)大家正確畫出線段圖：
2、找出等量關(guān)系：快車所用時(shí)間＝慢車所用時(shí)間；
快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.
3.解題過(guò)程：
解：設(shè)快車x小時(shí)追上慢車，
據(jù)題意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快車22.5小時(shí)追上慢車．
（請(qǐng)書(shū)寫規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)有不同看法可相互補(bǔ)充。）點(diǎn)播導(dǎo)學(xué)
本節(jié)課主要研究行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，
（1）同地不同時(shí)，總路程相等；
�。�2）同時(shí)不同地，時(shí)間相等，總路程相等。兩類題都是根據(jù)總路程相等列方程�？梢酝ㄟ^(guò)畫線段圖，理解題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題．
育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4km/h，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h，前隊(duì)出發(fā)１h后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h。
請(qǐng)根據(jù)以上的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試回答。
（分小組討論，提出不同的可能的問(wèn)題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準(zhǔn)確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽(tīng)�。�
問(wèn)1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)？
問(wèn)2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路？
問(wèn)3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？
問(wèn)4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？
問(wèn)5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？
�。ㄎ澹┻_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)
練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習(xí)2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結(jié)提高
引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問(wèn)題的方法策略.強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線段圖來(lái)分析行程問(wèn)題，并能掌握各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.1.會(huì)借線段圖分析行程問(wèn)題.2.各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問(wèn)題：
①同時(shí)不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間
�、谕夭煌瑫r(shí)甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；甲路程＝乙路程
�。╊A(yù)習(xí)布置、強(qiáng)調(diào)任務(wù)
復(fù)習(xí)本單元所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一些常見(jiàn)的應(yīng)用題題型作業(yè)：P151習(xí)題5.9第2題
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，會(huì)檢驗(yàn)?zāi)硞�(gè)值是不是方程的解；
3、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列出方程的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解。
教學(xué)難點(diǎn)
尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程。
教學(xué)過(guò)程
一、情景誘導(dǎo)
同學(xué)們：世界上最大的動(dòng)物是藍(lán)鯨，一頭藍(lán)鯨重124t,比一頭大象體重的25倍少1t,你能計(jì)算出這頭大象的體重嗎？
如果設(shè)大象的體重為x t,藍(lán)鯨的體重應(yīng)如何表示呢？怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？（學(xué)生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個(gè)式子給它起個(gè)名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元一次方程（板書(shū)課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請(qǐng)同學(xué)們帶著這些問(wèn)題，閱讀課本114頁(yè)-115頁(yè)練習(xí)前的內(nèi)容,對(duì)照課本找出自學(xué)提綱里問(wèn)題的答案。
要求：先完成得請(qǐng)你幫幫沒(méi)有完成的同學(xué)，不會(huì)做的同學(xué)請(qǐng)教會(huì)做的同學(xué)。
二、自學(xué)指導(dǎo)
學(xué)生自學(xué)課本，并完成自學(xué)提綱。老師可以先進(jìn)行板書(shū)準(zhǔn)備，再到學(xué)生中進(jìn)行巡視指導(dǎo)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為展示歸納做準(zhǔn)備。
附：自學(xué)提綱： 1、什么是方程？請(qǐng)舉出1—2個(gè)例子。未知數(shù)通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？請(qǐng)舉出1—2個(gè)例子。
3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號(hào)兩邊各表示什么意思嗎？
4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個(gè)是方程x+3=2的解？為什么？
5、什么是解方程？
三、展示歸納
1、請(qǐng)有問(wèn)題的同學(xué)逐個(gè)回答自學(xué)提綱中的問(wèn)題，生說(shuō)師寫；
2、發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、完善；
3、教師根據(jù)展示情況進(jìn)行必要的講解和強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)
1、2題口答，要求說(shuō)理由；其它各題，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師做必要的'板書(shū)準(zhǔn)備后，巡回指導(dǎo)，了解情況，再讓學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，并請(qǐng)同學(xué)評(píng)價(jià)、完善，然后教師根據(jù)需要進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。
附：變式練習(xí)
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1
�。�7） 《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（修改稿和原稿） =1
2、請(qǐng)你說(shuō)出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。
3、已知關(guān)于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（修改稿和原稿） +3=0為一元一次方程，求k的值。
4、練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了y本，找回4.4元，列方程是
5、設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，不必求解：
（1）某數(shù)比它的2倍小3；
�。�2）某數(shù)與5的差比它的2倍少11；
�。�3）把某數(shù)增加它的10%后恰為80.
6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k= .
五、課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？還有沒(méi)有要提醒同學(xué)們注意的？（學(xué)生進(jìn)行自主小結(jié)，再由教師概括總結(jié)）。
六、布置作業(yè)
課本83頁(yè)習(xí)題3.1 第1題。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目的
1、 使學(xué)生會(huì)分析相向而行的同時(shí)與不同時(shí)出發(fā)的相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的`應(yīng)用題。
2、使學(xué)生加強(qiáng)了解列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程。
難點(diǎn)：尋找相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系。
突破：同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)，所用時(shí)間相等。注重審題，從而找到相等關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？
2、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系是什么？
3、慢車每小時(shí)行駛48千米，x小時(shí)行駛 千米，快車每小時(shí)行駛72千米，如果快車先開(kāi)0.5小時(shí)，那么慢車開(kāi)出x小時(shí)后，快車行駛了 千米。
二、新授
1、引入
列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，今天我們通過(guò)一例來(lái)學(xué)習(xí)如何尋找相等關(guān)系，和把相等關(guān)系表示成方程的方法。
例（課本P216例3）題目見(jiàn)教材。
分析：（1）可以畫出圖形，明顯有這樣的相等關(guān)系：
慢車行程＋快車行程＝兩站路程
設(shè)兩車行了x小時(shí)相遇，則兩車的行程的代數(shù)式分別為85x，65x，放入相等關(guān)系中，即可得出方程：85x＋65x＝450
�。�2）再分析快車先開(kāi)了30分兩車相向而行的情形。
同樣畫出圖形，并按課本講解，（見(jiàn)教材P217~218）
由學(xué)生完成求解過(guò)程，并作出答案。
解：略
說(shuō)明：（1）本題是相向而行的相遇問(wèn)題，共同點(diǎn)是有一個(gè)相同的相等關(guān)系，即慢車行程＋快車行程＝兩站路程。不同點(diǎn)是一個(gè)同時(shí)出發(fā)，一個(gè)不是同時(shí)出發(fā)，所以所用時(shí)間不一定相等。
（2）不是同時(shí)出發(fā)的，要注意時(shí)間的關(guān)系。
三、練習(xí)
P220練習(xí)：1，2。
四、小結(jié)
1、相向而行的相遇問(wèn)題，相等關(guān)系都是慢車行程＋快車行程＝兩站路程。
2、相向而行的相遇問(wèn)題中，要注意時(shí)間的關(guān)系。
五、作業(yè)
1、P222 4.4A：13，14，15。
2、基礎(chǔ)訓(xùn)練：同步練習(xí)3。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、學(xué)生起點(diǎn)分析：
通過(guò)前幾節(jié)解方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了解方程的基本方法。在此過(guò)程中也初步掌握了運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，基本會(huì)通過(guò)分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應(yīng)用題，但學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)常常會(huì)遇到一下困難，就是從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能列出方程。
二、教學(xué)任務(wù)分析：
本課以“等積變形”為例引入課題，通過(guò)學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點(diǎn)撥相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的方法分析問(wèn)題，體會(huì)用圖形語(yǔ)言分析復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，從而抓住等量關(guān)系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變換的應(yīng)用等活動(dòng)，展現(xiàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問(wèn)題情境——提出問(wèn)題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗(yàn)解的合理性。
三、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1、借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會(huì)直接與間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合題意。
過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)“我變胖了”中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的探討，使學(xué)生在動(dòng)手、獨(dú)立思考、的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
內(nèi)容：同學(xué)們自己預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長(zhǎng)”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個(gè)中現(xiàn)象。
考慮幾個(gè)問(wèn)題：
1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？
2、在你操作的過(guò)程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒(méi)有？圓柱的高呢？
3、在這個(gè)變化過(guò)程中，是否有不變的量？是什么沒(méi)變？
目的：讓學(xué)生在玩中體會(huì)等體積變化的現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的不變量。同時(shí)分析出不變量與變量間的等量關(guān)系。
學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發(fā)生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。
環(huán)節(jié)二：運(yùn)用情景，解決問(wèn)題
內(nèi)容：例1、將一個(gè)底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
目的：將上述環(huán)節(jié)中體會(huì)到的形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實(shí)際問(wèn)題。
實(shí)際效果：學(xué)生解答過(guò)程布列方程很順利，有的學(xué)生還使用了下面的表格來(lái)幫助分析。
鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm 10cm
高36cm xcm
體積π×25×36 π×100x
由實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。
解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得
π×25×36=π×100x。
解之得x=9。
此時(shí)有學(xué)生將π的值取3.14，代入方程，教師應(yīng)在此時(shí)給予指導(dǎo)，不要早說(shuō)，現(xiàn)在恰到好處！
�。�1）此類題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去，無(wú)須帶具體值；
�。�2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對(duì)近似數(shù)有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。
過(guò)程感悟：本節(jié)內(nèi)容通過(guò)一幅幾何圖形展示題目中的一些數(shù)量關(guān)系，而實(shí)際操作的過(guò)程有同學(xué)將圓柱體變成了長(zhǎng)方體，需要教師把握教育機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生作出相關(guān)的解釋。
分析：鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm長(zhǎng)acm，寬bcm
高36cm xcm
體積π×25×36 abx
環(huán)節(jié)三：操作實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
內(nèi)容：學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的'40厘米長(zhǎng)的鐵絲，以小組作出不同形狀的長(zhǎng)方形，通過(guò)測(cè)量邊長(zhǎng)，近似求出長(zhǎng)方形的面積，比較小組內(nèi)六個(gè)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
目的：我們知道，感知到的東西往往沒(méi)有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來(lái)得實(shí)在。所以設(shè)置此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生手、眼、腦幾個(gè)感官并用，在操作中體會(huì)，在計(jì)算中驗(yàn)證，在變化中發(fā)現(xiàn)。這樣能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析，歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不備數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，也同時(shí)讓學(xué)生感悟最復(fù)雜的問(wèn)題中的道理，就在我們玩的過(guò)程，就在我們的生活中。
實(shí)際效果：
長(zhǎng)（cm）寬（cm）面積（cm2）
長(zhǎng)方形1 15 5 75
長(zhǎng)方形2 13.6 6.4 86.4
長(zhǎng)方形3 12.8 7.3 93.44
長(zhǎng)方形4 11.6 8.4 97.44
長(zhǎng)方形5 11 9 99
長(zhǎng)方形6 10 10 100
由學(xué)生的實(shí)際操作得到的近似值已反映出來(lái)一個(gè)很好的規(guī)律。
學(xué)生：由操作的過(guò)程，同學(xué)們作出的長(zhǎng)方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數(shù)據(jù)為，當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)逐漸變短，寬隨之逐漸變長(zhǎng)，面積在逐漸變大。當(dāng)長(zhǎng)與寬一樣長(zhǎng)時(shí)面積最大。
過(guò)程感悟：不要把學(xué)生逼太緊，不要怕完不成進(jìn)度，這個(gè)過(guò)程進(jìn)行完后，學(xué)生對(duì)課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過(guò)程了。學(xué)生的理解遠(yuǎn)比直接先講教材的例題效果要好的多。
環(huán)節(jié)四：練一練，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型
內(nèi)容：課本例題
目的：體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，進(jìn)一步理性地感受上一個(gè)環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，判斷推理的科學(xué)性，語(yǔ)言表述的準(zhǔn)確性。
例2、一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米。
�。�1）此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？
�。�2）若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形的面積與（1）相比，有什么變化？
�。�3）若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少？它圍成的長(zhǎng)方形的面積與（2）相比，有什么變化？
實(shí)際效果：學(xué)生掌握很好。課本已有完整的解題過(guò)程，留做課后作業(yè)。
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)
1.通過(guò)對(duì)“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長(zhǎng)等于變形后周長(zhǎng)”是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辨證的思想。
2.遇到較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以借助表格分析問(wèn)題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗(yàn)．
3.學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、生活化，再由實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。
環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)7
設(shè)計(jì)理念
課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究開(kāi)始，主動(dòng)尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和互相交流.在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法.使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程的作用，掌握運(yùn)用方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
教材分析
本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型，通過(guò)探究活動(dòng)，可以進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際生活的`密切關(guān)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.由于本節(jié)問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近生活實(shí)際，所以在探究過(guò)程中正確建立方程是主要難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題的背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.切實(shí)提高學(xué)生利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
學(xué)情分析
從“課程標(biāo)準(zhǔn)”看，在前面學(xué)段中已有關(guān)于簡(jiǎn)單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有初步的認(rèn)識(shí)，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程.即對(duì)于方程的認(rèn)識(shí)已經(jīng)經(jīng)歷了入門階段，具有一定的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ).但學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊，讓學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)自己的努力來(lái)克服困難的過(guò)程中體驗(yàn)如何進(jìn)行探究活動(dòng)，而不是代替他們思考，不要過(guò)早給出答案，應(yīng)鼓勵(lì)探究多種不同的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，使探究過(guò)程活躍起來(lái)，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思考，使其獲得更大的收獲.
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.
2.會(huì)通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程.
3.知道用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.
數(shù)學(xué)思考：
1.會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決問(wèn)題.
2.體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值.
解決問(wèn)題：
會(huì)設(shè)未知數(shù)，并能利用問(wèn)題中的相等關(guān)系列方程，對(duì)于列出的方程能用“移項(xiàng)”等方法來(lái)解決手機(jī)收費(fèi)問(wèn)題，進(jìn)一步了解用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.
情感與態(tài)度：
通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.
難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決問(wèn)題.
教學(xué)方法
采用探究、合作、交流等教學(xué)方式完成教學(xué).
教學(xué)媒體
采用多種媒體輔助教學(xué).
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（觀看大屏幕）
小明的爸爸新買了一部手機(jī)，他從電信公司了解到現(xiàn)在有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：用“全球通”每月收月租費(fèi)50元，此外根據(jù)累計(jì)通話時(shí)按0.40元/分加收通話費(fèi)；用“神州行”沒(méi)有月租，按0.60元/分收通話費(fèi).小明的爸爸不知道該怎么辦？你們想探究這個(gè)問(wèn)題嗎？誰(shuí)能給出主意？
[設(shè)計(jì)意圖：由于移動(dòng)電話（手機(jī)）在我國(guó)已很普及，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式很有現(xiàn)實(shí)意義，以這個(gè)問(wèn)題形式出現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使學(xué)生能很有興趣來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題.]
二、學(xué)習(xí)新課，探究新知
展現(xiàn)問(wèn)題：
小明的爸爸新買了一部手機(jī)，他從電信公司了解到現(xiàn)有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：
他正為選擇哪一種方式猶豫呢？你能幫助他做出選擇嗎？
[設(shè)計(jì)意圖：本例通過(guò)表格形式給出已知數(shù)據(jù)，先了解實(shí)際背景，類似這樣用表格表達(dá)數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題很多，因此注意培養(yǎng)學(xué)生這方面的讀題能力.]
�。ㄒ唬┧阋凰悖�
一個(gè)月通話200分鐘，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？300分鐘呢？
通話時(shí)間，全球通，神州行
[設(shè)計(jì)意圖：這里用表格形式給出答案，便于學(xué)生對(duì)后面問(wèn)題的分析.]
�。ǘ┳h一議：
�。�1）累計(jì)通話t分鐘，用“全球通”收費(fèi)多少元？
�。�2）累計(jì)通話t分鐘，用“神州行”收費(fèi)多少元？
（3）對(duì)于某個(gè)通話時(shí)間，兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)會(huì)一樣嗎？
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論，先給學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，再?gòu)木唧w到抽象，用字母來(lái)表示，其中的相等關(guān)系便可以找到了.]
（三）解一解：
設(shè)累計(jì)通話t分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)會(huì)一樣.
則：
0.6t=50+0.4t，
移項(xiàng)，得0.6t-0.4t=50，
合并，得0.2t=50，
系數(shù)化為1，得t=250.
由上可知，如果一個(gè)月通話250分鐘，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同.
[設(shè)計(jì)意圖：列出方程后，實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題了，至此，本問(wèn)題已得到初步解決，讓學(xué)生練習(xí)解方程的技能.]
（四）想一想：
怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？（可分組交流）如果一個(gè)月內(nèi)累計(jì)通話時(shí)間不足250分鐘，那么選擇“神州行”收費(fèi)少；如果一個(gè)月內(nèi)累計(jì)通話時(shí)間超過(guò)250分鐘，那么選擇“全球通”收費(fèi)少.
[設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)選擇是開(kāi)放性的，答案與通話時(shí)間有關(guān)，應(yīng)根據(jù)通話時(shí)間與250分鐘的大小關(guān)系作出選擇.]
（五）試一試：
根據(jù)以上解題過(guò)程，你能為小明的爸爸做選擇了嗎？如果小明的爸爸活動(dòng)較多，與外界的聯(lián)系一定不少，手機(jī)使用時(shí)間肯定多于250分鐘，那么，他應(yīng)該選擇“全球通”，否則選擇“神州行”.
[設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)選擇是個(gè)拓展性思維問(wèn)題，要根據(jù)小明爸爸業(yè)務(wù)活動(dòng)的多少而定，培養(yǎng)學(xué)生解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力.]
�。┎乱徊拢�
假如你爸爸也遇到同樣問(wèn)題，請(qǐng)為你爸爸作出選擇？
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類似問(wèn)題的回答，可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的使用價(jià)值。]
三、鞏固訓(xùn)練，能力提升
1.方程6x+a=12與3x+1=6的解相同，則a=（）。
A.1B.2C.3D.4
2.某蔬菜生產(chǎn)基地10月份上市青菜x萬(wàn)千克，11月份上市青菜是10月份的4倍還多5萬(wàn)千克，那么兩個(gè)月份共上市青菜（）萬(wàn)千克。
A.3x+3B.4x+4
C.5x+5D.6x+6
3.一列火車長(zhǎng)為150米，以每秒15米的速度通過(guò)600米隧道，從火車進(jìn)入隧道算起到這列火車完全通過(guò)隧道所需時(shí)間是（）秒。
A.30B.40C.50D.60
4.有一根竹竿和一條繩子，竹竿比繩子短2米，把繩子對(duì)折后比竹竿短1.5米，則竹竿長(zhǎng)（）米.
A.3B.4C.5D.6
5.三個(gè)數(shù)的比是5∶6∶7，它們的和是198，則這三個(gè)數(shù)分別是（）。
A.33、44、55B.44、55、66
C.55、66、77D.66、77、88
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程，形成解決問(wèn)題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，進(jìn)一步體會(huì)小組活動(dòng)在數(shù)學(xué)中的作用。]
四、知識(shí)回顧，歸納總結(jié)
1.不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)認(rèn)知程度（可談收獲及感受）；
2.用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程（師生共同總結(jié)）。
[設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合例題的具體過(guò)程，幫助學(xué)生加深認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。]
五、布置作業(yè)，鞏固新知
1.基礎(chǔ)作業(yè)：教材84頁(yè)第4題，85頁(yè)第10題。
2.課外探究：某學(xué)校在暑假將帶領(lǐng)該校“科技能手”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票，則其余學(xué)生可以享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按全票價(jià)6折優(yōu)惠”；若全票價(jià)為40元.
（1）如果學(xué)生為3人或7人時(shí)，兩個(gè)旅行社各收費(fèi)多少？
（2）學(xué)生數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？
[設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)安排，通過(guò)課后探究，獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在頭腦中留下較深刻的印象。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)8
1、教學(xué)內(nèi)容分析
電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題是生活中的常見(jiàn)問(wèn)題。具有一定的現(xiàn)實(shí)性和開(kāi)放性。生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多是具有開(kāi)放性的綜合問(wèn)題。所以對(duì)這類問(wèn)題的探究是數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活的需要。本節(jié)課是實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的最后一課。設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個(gè)具體問(wèn)題。而是通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)建模解題的過(guò)程。
2、學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習(xí)。比較熟悉在一些典型問(wèn)題中用方程模型。而對(duì)于電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題這樣的綜合性問(wèn)題。還缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。容易無(wú)所適從或片面理解。
3、學(xué)習(xí)目標(biāo)確定
知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力。
情感目標(biāo)：通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類問(wèn)題的答案。
難點(diǎn)：把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
新課程理念強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷過(guò)程與獲取結(jié)論同樣重要"，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得來(lái)說(shuō)，過(guò)程比結(jié)論更有意義。我們不能把學(xué)生看成是一個(gè)“容器”，盡可能往里面塞知識(shí)，也不能把學(xué)生訓(xùn)練成只會(huì)解題的“機(jī)器”，而應(yīng)該讓他們投入到知識(shí)的獲取過(guò)程中去。在過(guò)程中徼發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，展現(xiàn)他們得讓思路和方法，使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；進(jìn)而從過(guò)程中建構(gòu)進(jìn)取型人格，通過(guò)過(guò)程中的“成就感”來(lái)完善自我。這是目前學(xué)生最需要的。因此本節(jié)課我采用“問(wèn)題—探究—發(fā)現(xiàn)”的探究性教學(xué)方式。
在學(xué)法指導(dǎo)上，本節(jié)課主要通過(guò)學(xué)生自主探索，概括出單項(xiàng)式及其相關(guān)概念。在課堂。上充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，及發(fā)現(xiàn)知識(shí)一探索知識(shí)——掌握知識(shí)一運(yùn)用知識(shí)的`學(xué)習(xí)過(guò)程。
6、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
環(huán)節(jié)一（根據(jù)課堂教育學(xué)的程序安排）
教師活動(dòng)1
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：
下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：
月使用
費(fèi)/元
主叫限定
時(shí)間/分
主叫超時(shí)費(fèi)/
�。ㄔ�/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費(fèi)
方式二
88
350
0.19
免費(fèi)
考慮下列問(wèn)題：
�。�1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．
�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．
教師提出問(wèn)題：
1、從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來(lái)嗎？
3、（1）在兩種收費(fèi)方式下，會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)時(shí)間，打不同樣多時(shí)間的電話，卻收費(fèi)相同呢？
�。�2）如果有這一時(shí)間，那么如何分別表示收費(fèi)表達(dá)式呢？（“收費(fèi)相等”是本題列方程的等量關(guān)系）
4、你能根據(jù)表格判斷兩種收費(fèi)方式哪種更合算嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答。教師對(duì)回答的方向適當(dāng)給予提示。如月使用費(fèi)的比較，超時(shí)費(fèi)的比較等。然后，教師舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算回答相應(yīng)的費(fèi)用。
活動(dòng)意圖說(shuō)明
通過(guò)提問(wèn)和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對(duì)表格信息的理解能力。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)。表格信息做初步梳理和簡(jiǎn)單加工。通過(guò)對(duì)幾個(gè)容易計(jì)算的主叫時(shí)間的話費(fèi)計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解表格信息的含義，并滲透話費(fèi)多少與主叫時(shí)間相關(guān)。
環(huán)節(jié)二
教師活動(dòng)2
�。�1）學(xué)生充分交流討論后完成表格：
主叫時(shí)間（t/min）
方式一（計(jì)費(fèi)/元）
方式二（計(jì)費(fèi)/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
�。�2）觀察上表，可以看出，主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)變化。
�、�?gòu)谋砀裰�，可以看出�?dāng)t≤150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少。
�、诋�(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過(guò)程中，可能某一主叫時(shí)間，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當(dāng)t＝270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相同，都是88元，當(dāng)150＜t＜270時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)少于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)270＜t＜350時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)多于按方式二計(jì)費(fèi)。
③當(dāng)t＝350時(shí)，按方式二計(jì)費(fèi)少。
�、墚�(dāng)t＞350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超出350 min的部分超時(shí)費(fèi)0.25（t－350），按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超時(shí)費(fèi)0.19（t－350），故按方式二的計(jì)費(fèi)少。
根據(jù)以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t＜270 min時(shí)，選擇方案一省錢；當(dāng)t＞270 min時(shí)，選擇方案二省錢。
學(xué)生活動(dòng)2
理解問(wèn)題的本身是列方程的基礎(chǔ)，本例通過(guò)表格形式給出已知數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題展開(kāi)討論，幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力．
活動(dòng)意圖說(shuō)明
學(xué)生對(duì)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具備一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，再給出探究問(wèn)題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言。表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí)，這也是學(xué)生對(duì)問(wèn)題的第一次認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生之間通過(guò)發(fā)表意見(jiàn)互相借鑒，為對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步探究進(jìn)行準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)三
教師活動(dòng)3
練習(xí)：課件習(xí)題練習(xí)
學(xué)生活動(dòng)3
教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視。
活動(dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)生在參考了其他學(xué)生的觀點(diǎn)之后，再次對(duì)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過(guò)程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確立分類討論的探究方式，并在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出分類的關(guān)鍵點(diǎn)。使學(xué)生的學(xué)習(xí)由感性認(rèn)識(shí)逐步過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)。
7、板書(shū)設(shè)計(jì)
�。�1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。
�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法。
8、教學(xué)反思與改進(jìn)：
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，將學(xué)生置于問(wèn)題情境中．鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析和總結(jié)生活中的問(wèn)題，學(xué)會(huì)能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗(yàn)從而讓學(xué)生掌握知識(shí)。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)9
一、活動(dòng)內(nèi)容：
課本第110頁(yè)111頁(yè) 活動(dòng)1和活動(dòng)3
二、活動(dòng)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)建模思想方法。
2、過(guò)程與方法：
(1)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系，通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)、判斷。
(2)運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，演練、合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的運(yùn)用，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：以上重點(diǎn)也是難點(diǎn)
3、關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準(zhǔn)備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個(gè)支架。
五、教學(xué)過(guò)程：
(一)、活動(dòng)1
一種商品售價(jià)為2.2元件，如果買100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問(wèn)題：
這個(gè)人買了n件商品需要多少元?
教師活動(dòng)：
(1)把學(xué)生每四人分成一組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對(duì)學(xué)生在發(fā)表解法時(shí)存在的問(wèn)題加以指正。 學(xué)生活動(dòng)：
(1)分組后對(duì)活動(dòng)一的問(wèn)題展開(kāi)討論，探究解決問(wèn)題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問(wèn)題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價(jià)為2.2元/件，如果買100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問(wèn)題：
(1)這個(gè)人買這種商品多少件?
(2)如果這個(gè)人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動(dòng)：同上 學(xué)生活動(dòng)：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動(dòng)2：
本活動(dòng)課前布置學(xué)生做好活動(dòng)前的準(zhǔn)備工作：
1、準(zhǔn)備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個(gè)支架。
2、分組：(4人一組)
開(kāi)始做下面的實(shí)驗(yàn)：
(1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時(shí)直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，然后記下支點(diǎn)到兩端距離a 和b，(不妨設(shè)較長(zhǎng)的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動(dòng)支點(diǎn)的.位置，使兩邊平衡，再記下支點(diǎn)到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復(fù)以上操作。根據(jù)統(tǒng)計(jì)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程可以由學(xué)生填寫在預(yù)先設(shè)計(jì)的記錄表上
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測(cè)可能有點(diǎn)誤差。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出a、b之間關(guān)系，猜想當(dāng)?shù)趎次實(shí)驗(yàn)的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實(shí)驗(yàn)得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長(zhǎng)為L(zhǎng)，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置?(提示：用一元一次方程解)
此問(wèn)題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設(shè)支點(diǎn)離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結(jié)，由學(xué)生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實(shí)際生活中的類似活動(dòng)問(wèn)題，并舉出幾個(gè)例子。
2、課本，第110頁(yè)活動(dòng)2。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)10
今天上了一元一次方程的專題復(fù)習(xí)——行程問(wèn)題，設(shè)計(jì)思路如下：
學(xué)生首先回顧了行程問(wèn)題的三個(gè)基本量及它們之間的關(guān)系（路程=速度乘以時(shí)間），及有上述關(guān)系式得到的其它式。然后由學(xué)生上臺(tái)講解預(yù)習(xí)提綱中學(xué)生認(rèn)為有疑問(wèn)的.題目（上課前通過(guò)抽查學(xué)生預(yù)習(xí)提綱獲得的信息），題目如下：一列火車從A站開(kāi)往B站，已知A，B兩地相距500千米，若火車以80千米/時(shí)的速度行駛，能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B站，現(xiàn)火車以65千米/時(shí)的速度行駛了2小時(shí)30分后把速度提高到95千米/時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該火車能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B站。若不能準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)，則應(yīng)在2小時(shí)30分后把速度變?yōu)槎嗌俨拍軠?zhǔn)點(diǎn)到達(dá)？（學(xué)生講解時(shí)教師示意用線段圖輔助）。
再次以四人小組互助研討預(yù)習(xí)中存在的個(gè)案問(wèn)題，教師深入各小組（特別是比較薄弱的小組進(jìn)行題目的個(gè)別指導(dǎo)），然后學(xué)生把預(yù)習(xí)題目分類，總結(jié)行程問(wèn)題的類型及每類問(wèn)題常用的等量關(guān)系。教師點(diǎn)撥行程問(wèn)題可用畫線段圖的方法直觀的表示來(lái)理解題意。
最后，學(xué)生做拓展提升題目，教師進(jìn)行面批指導(dǎo)。
反思：本節(jié)課能充分放手，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，在自主展示、合作交流中鍛煉了思維，提升了智慧，使課堂真正成為學(xué)生自由發(fā)展的天空。但也有一點(diǎn)點(diǎn)擔(dān)心：學(xué)生在小組合作中是否每個(gè)學(xué)生都能把題目本身和思想方法通過(guò)交流悟透呢。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)11
教材分析
合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)是解方程的基礎(chǔ)，解方程其移項(xiàng)根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1其根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的知識(shí)。因而，解方程是初中數(shù)學(xué)中必須要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。
學(xué)生分析
學(xué)生已學(xué)會(huì)了有理數(shù)運(yùn)算，掌握了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念及同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，和等式性質(zhì)，進(jìn)一步將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解方程中，雖然所教班級(jí)的學(xué)生受基礎(chǔ)知識(shí)和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強(qiáng)，但學(xué)生上進(jìn)心強(qiáng)，有強(qiáng)烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習(xí)慣。
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）知識(shí)技能
1、掌握解方程中的合并同類項(xiàng)。
2、理解并掌握移項(xiàng)變號(hào)法則進(jìn)行解方程。
3、靈活的運(yùn)用移項(xiàng)變號(hào)法則解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)思考
使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的模型，感受方程的作用。
�。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題
能夠用合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)法則解相應(yīng)的一元一次方程；能夠解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．
（四）情感態(tài)度
解方程時(shí)滲透數(shù)學(xué)變未知為已知的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力
【教學(xué)重點(diǎn)】
利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)變號(hào)法則解方程．
【教學(xué)難點(diǎn)】
合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)變號(hào)法則．
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、新課導(dǎo)入
1、約公元825年，數(shù)學(xué)家阿爾－花拉子米寫了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述了怎樣解方程．這本書(shū)的譯本名稱為《對(duì)消與還原》．“對(duì)消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問(wèn)題。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索新知
問(wèn)題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個(gè)學(xué)校買了多少套桌椅？
【師生活動(dòng)】
教師：同學(xué)們，在我們生活中存在很多這樣的問(wèn)題，請(qǐng)你幫忙解決一下，你準(zhǔn)備怎么做，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)自己的想法。請(qǐng)說(shuō)出你的理由？
學(xué)生：我準(zhǔn)備用方程解決這個(gè)問(wèn)題。用方程解比較簡(jiǎn)單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當(dāng)成已知的條件來(lái)用了。
教師：那我們就按這位同學(xué)的意思用方程的方法來(lái)解，哪位同學(xué)能說(shuō)一下第一步應(yīng)當(dāng)先干什么呢？舉手回答。
學(xué)生：先設(shè)出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關(guān)，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關(guān)，因此設(shè)前年購(gòu)買新桌椅x套，可以表示出：去年購(gòu)買了2x套，今年購(gòu)買了6x套。
教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？
學(xué)生：列方程。
教師：列方程的根據(jù)是什么？
學(xué)生：相等關(guān)系是，前年購(gòu)買的桌椅＋去年買的桌椅＋今年買的桌椅＝270套。
教師：誰(shuí)說(shuō)一下？
學(xué)生：x＋2x＋6x＝270
教師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察等號(hào)左邊的三個(gè)代數(shù)式有什么特點(diǎn)？
學(xué)生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1。
教師：我們?cè)诘诙碌膬?nèi)容中學(xué)習(xí)了，具有這們特點(diǎn)的式子我們把它們叫什么？
學(xué)生：同類項(xiàng)。
教師：提到同類項(xiàng)了，我們就會(huì)想到什么？
學(xué)生：合并同類項(xiàng)
教師：誰(shuí)還記得怎么合并同類項(xiàng)？
學(xué)生：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。
教師：我們共同說(shuō)一個(gè)x＋2x＋6x合并后的結(jié)果為
學(xué)生：9x
教師：此時(shí)方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？
學(xué)生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以9，得到x＝30
活動(dòng)：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？
教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察原來(lái)9x的系數(shù)是9，后來(lái)根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時(shí)x的系數(shù)是1，這個(gè)過(guò)程我們把它叫做系數(shù)化為1�！跋禂�(shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題解決了，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法（比如設(shè)今年的為x臺(tái)）若出現(xiàn)這種情況，請(qǐng)同學(xué)分析比較多種解決方案中的簡(jiǎn)易，找到最簡(jiǎn)方法．
教師：請(qǐng)同學(xué)們思考上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？
學(xué)生：起到了化簡(jiǎn)的作用。
教師：出示例題－3x+0。5 x＝10
學(xué)生：在練習(xí)本上做，然后集體訂正。
鞏固練習(xí)：第89頁(yè)練習(xí)的（2）（4）．
二、問(wèn)題引申、共同探究
讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)變號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生用方程的意識(shí)解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際的。
問(wèn)題2：把若干本書(shū)發(fā)給學(xué)生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問(wèn)這個(gè)班有多少名學(xué)生？
學(xué)生活動(dòng)：
學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。
每人分4本時(shí)，共分出書(shū)的總數(shù)為4x，加上剩余的.2本，這些書(shū)的總數(shù)為（4x＋2）本。
每人分5本時(shí)，需要書(shū)的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書(shū)的總數(shù)是（5x－5）
于是這些書(shū)有兩種表示方法，書(shū)的總數(shù)不變，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，得到方程4x＋2＝5x－5．
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用方程的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案（比如設(shè)數(shù)的總數(shù)是x，則可以列出相應(yīng)的方程）同樣讓學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)最佳方法．
思考：對(duì)于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉(zhuǎn)化？
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生主動(dòng)探究解決問(wèn)題的方法，為了達(dá)到解方程的目的，可以運(yùn)用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時(shí)減去5x，則等號(hào)的右邊沒(méi)有了x的項(xiàng)4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時(shí)減去2，則方程的左邊沒(méi)有了常數(shù)項(xiàng)，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進(jìn)行合并便可以解決該問(wèn)題了。
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點(diǎn)，從而讓他們總結(jié)出移項(xiàng)變號(hào)．
活動(dòng)：讓學(xué)生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過(guò)程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？
師生共同歸納：
把等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng)（依據(jù)是等式性質(zhì)1）．
教師：上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？
學(xué)生：自由發(fā)言
教師：解釋“對(duì)消”與“還原”就是指“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”
三、鞏固練習(xí)
應(yīng)用移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)解方程，進(jìn)一步深化解方程的過(guò)程。
例：解下列方程．
（1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5；．
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：找兩個(gè)學(xué)生上黑板板演，在板演后，讓學(xué)生對(duì)以上同學(xué)的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)，尋找問(wèn)題所在，表達(dá)問(wèn)題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法．
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解方程的過(guò)程進(jìn)行獨(dú)自體驗(yàn)，進(jìn)一步感受解方程的過(guò)程．
〔解答〕（1）移項(xiàng)，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項(xiàng)，得
－x＝－4，
系數(shù)化為1，得
x＝4．
〔解答〕（2）移項(xiàng)得，
－3y－5y＝5－9，
合并得，
�。�8y＝－4，
系數(shù)化為1得，
四、拓展應(yīng)用
解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
問(wèn)題1：老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0。5小時(shí)正好走完全程，求公共汽車的平均速度．
問(wèn)題2：如果老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0。5小時(shí)所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度．能不能用方程來(lái)解答？為什么？
【師生活動(dòng)】
學(xué)生口頭解答問(wèn)題1，嘗試解答問(wèn)題2，并在小組內(nèi)交流討論．
教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題2的思考，歸納、概括出列方程解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系．
教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)方程的定義想到列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系．
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)對(duì)問(wèn)題1的解答，使學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟．同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種工具．
通過(guò)對(duì)問(wèn)題2的探究，使學(xué)生知道為什么列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程．最終達(dá)到知其然知其所以然的目的．
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2。5小時(shí)．已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。
解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí)，
則順流的速度為千米/時(shí)；逆流的速度為千米/時(shí)．
順流的路程=，逆流的路程．
相等關(guān)系為．
思考：
1、在設(shè)未知數(shù)時(shí)，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數(shù)x？
2、怎樣求甲乙兩個(gè)碼頭之間的距離？
【師生活動(dòng)】
學(xué)生自主完成空白部分，完成后組內(nèi)交流．為下節(jié)課的內(nèi)容做基礎(chǔ)。
教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)相等關(guān)系．請(qǐng)學(xué)生展示，并講解解答思路．
學(xué)生獨(dú)立列方程并解方程．
教師找部分學(xué)生板演并講解思路．
教師關(guān)注學(xué)生能否正確解方程．
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)空白部分的填寫，給學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維．同時(shí)通過(guò)空白部分的引領(lǐng)，降低問(wèn)題的難度，從而將難點(diǎn)鎖定在找相等關(guān)系上．避免難點(diǎn)太多，造成無(wú)從下手，重點(diǎn)、難點(diǎn)不突出的情況．利于學(xué)生形成正確的思維過(guò)程．
五、課堂小結(jié)
學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師進(jìn)行總結(jié)。
六、作業(yè)布置
必做題：課本93頁(yè)1、3題
選做題：
1、洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25 500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為1：2：14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)？
2、用一根長(zhǎng)60m的繩子圍出一個(gè)矩形，使它的長(zhǎng)是寬的1。5倍，長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多少？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
解一元一次方程
1、合并同類項(xiàng)起的作用：化簡(jiǎn)
2、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
注意：移項(xiàng)變號(hào)。
例1（1）移項(xiàng)，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項(xiàng)，得
�。瓁＝－4，
系數(shù)化為1，得
x＝4．
七、教學(xué)反思
實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生從熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，探索獲得同類項(xiàng)概念，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)觀察、分析、歸納等解決問(wèn)題的技能與方法。教師只是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的組織者和指導(dǎo)者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學(xué)理念。
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初一數(shù)學(xué)《一元一次方程》教學(xué)案例分析
對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。而對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，他還要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能“做”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)別人去“做”，因此教師對(duì)教學(xué)概念的反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開(kāi)。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)12
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、會(huì)從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系，列出簡(jiǎn)單的方程。
3、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞�(gè)數(shù)值是不是方程解的方法。
【過(guò)程與方法】
在實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度和價(jià)值觀】
讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點(diǎn)
建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)具體問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體教室，配套課件。
五、教學(xué)過(guò)程：
1、游戲?qū)�，設(shè)置懸念
師：同學(xué)們，老師學(xué)會(huì)了一個(gè)魔術(shù)，情你們配合表演。請(qǐng)看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請(qǐng)你用正方形任意框出四個(gè)日期，并告訴老師這四個(gè)數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個(gè)數(shù)字。
生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25
師：同學(xué)們想學(xué)會(huì)這個(gè)魔術(shù)嗎？生：想！
師：通過(guò)這節(jié)課的`學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能學(xué)會(huì)。
2、突出主題，突出主體
�。�1）師：看大屏幕，獨(dú)立思考下列問(wèn)題，根據(jù)條件列出式子。
A、x的2倍與3的差是5
B、長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為a，寬比長(zhǎng)少5，周長(zhǎng)為36，則=36
C、A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的倍，經(jīng)過(guò)t小時(shí)相遇，則=180
生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+（30t）=180
師：這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)，它們是（）？
生：方程。
師：對(duì)，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號(hào)的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實(shí)，學(xué)生齊讀）
2、師：小學(xué)我們學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，并用簡(jiǎn)易方程解決應(yīng)用題，對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題，用方程解答起來(lái)更加方便。請(qǐng)自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問(wèn)題：
�。�1）你是如何理解“列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？
�。�2）什么叫一元一次方程？
�。�3）什么是的解？你找到驗(yàn)證的方法嗎？
師：在閱讀P/80例題1時(shí)老師做出友情提示：
�。�1）選擇一個(gè)未知數(shù)x
（2）對(duì)于這三個(gè)問(wèn)題，分別考慮：
用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長(zhǎng)；
用含x的未知數(shù)表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間；
用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。
（3）找一個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后
師：大屏幕顯示上述問(wèn)題的答案
三、體現(xiàn)新時(shí)代教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者
在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問(wèn)題、上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，請(qǐng)幾名代表學(xué)生匯報(bào)所列方程，并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義。
師：（強(qiáng)調(diào)）
�。�1）方程兩邊表示的是同一個(gè)數(shù)；
�。�2）左右兩邊表示的方法不同。
【這一小小的點(diǎn)撥，有畫龍點(diǎn)睛之作用，突出方程的實(shí)質(zhì)性含義，為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)】
四、給學(xué)生一個(gè)展示自己精彩的舞臺(tái)
師：本節(jié)知識(shí)也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？
設(shè)任意框出的四個(gè)數(shù)字的第一個(gè)為x，則：
生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；
生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84
師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問(wèn)題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測(cè)一下誰(shuí)掌握的最多，最好，請(qǐng)看大屏幕。
五、基礎(chǔ)鞏固與知識(shí)延伸
�。�1）基礎(chǔ)練習(xí)見(jiàn)同步練習(xí)冊(cè)
�。�2）拓展練習(xí)如下；
1、下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）
A1+2+3+4>8
B2x3
Cx=1
D||=、2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=
3、下面有四張卡片，請(qǐng)你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰(shuí)不謀而合！
六、小結(jié)作業(yè)
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)13
一、內(nèi)容與內(nèi)容分析
內(nèi)容
一元一次方程—數(shù)學(xué)活動(dòng)（人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)`·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)第五課時(shí)）。
內(nèi)容解析
通過(guò)前一階段“再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了銷售中的盈虧、用哪種燈節(jié)省以及球賽積分表問(wèn)題。在現(xiàn)實(shí)生活中還會(huì)有由于各方面的原因，需要選擇解決問(wèn)題的最佳方案，例如顧客在購(gòu)買某種商品時(shí)有幾種打折的方法，顧客如何選擇最佳的優(yōu)惠方法；在各種工程的招標(biāo)中，如何選擇最佳的投標(biāo)方案，用較少的投資取得最佳的效益等等，這些問(wèn)題有的可以應(yīng)用一元一次方程的知識(shí)加以解決。因此，本課既是對(duì)前一階段學(xué)習(xí)的鞏固，又是新的應(yīng)用和引伸，同時(shí)本課作為“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，這就為數(shù)學(xué)拓展了空間，可引導(dǎo)學(xué)生到生活中實(shí)際了解有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中興趣盎然，獲得真知，培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新的精神。
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活，生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，便會(huì)使問(wèn)題變得具體、生動(dòng)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在知識(shí)潛能，主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺(jué)地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷探索具體情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
�。�1）運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)“建�！彼枷敕椒ǎ�
�。�2）通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系，通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)、判斷．
�。�3）運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一次市場(chǎng)調(diào)查，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力．
�。�4）通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度．
2.目標(biāo)解析
�。�1）通過(guò)活動(dòng)一，讓學(xué)生以新聞播報(bào)的形式引出本節(jié)課的活動(dòng)1，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系；
�。�2）通過(guò)活動(dòng)二，通過(guò)查閱資料，小組交流討論，探究了解未知的領(lǐng)域與知識(shí)！運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)“建模”思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心；
�。�3）通過(guò)活動(dòng)三，把事先借的報(bào)刊、圖書(shū)拿出來(lái)，再收集一些數(shù)據(jù)，分析其中的等量關(guān)系，編成問(wèn)題，看看能不能用一元一次方程解決這些問(wèn)題，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一次市場(chǎng)調(diào)查，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力；
�。�4）通過(guò)活動(dòng)四，了解了杠桿平衡規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律求杠桿平衡時(shí)的支點(diǎn)位置；另一方面體會(huì)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)的幫助與啟發(fā)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到方程在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，老師只是起到一個(gè)組織者，引導(dǎo)者，合作者的作用，所有結(jié)論由學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作交流、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，這對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，表達(dá)能力等各方面能力要求較高。本節(jié)課兩個(gè)活動(dòng)學(xué)生生活中的經(jīng)驗(yàn)不多，大多屬于陌生領(lǐng)域與知識(shí)，需要學(xué)生在實(shí)驗(yàn)交流過(guò)程中動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，需要邊學(xué)習(xí)，邊應(yīng)用，有一定難度。由于生活中的數(shù)據(jù)較大，在計(jì)算上也會(huì)給學(xué)生帶來(lái)困難。
教學(xué)難點(diǎn)
明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．
四．教學(xué)支持條件分析
ppt、白板交互、微課、實(shí)物投影
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.數(shù)學(xué)活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
播報(bào)員播報(bào)新聞報(bào)道：統(tǒng)計(jì)資料表明，山水市去年居民的人均收入為11664元，與前年相比增長(zhǎng)8%，扣除價(jià)格上漲因素，實(shí)際增長(zhǎng)6.5%.
你理解資料中有關(guān)數(shù)據(jù)的含義嗎？如果不明白，請(qǐng)通過(guò)查閱資料或請(qǐng)教他人弄懂它們，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試用一元一次方程求：
（1）山水市前年居民的人均收入為多少元？
�。�2）在山水市，去年售價(jià)為1000元的商品在前年的售價(jià)為多少元？（精確到0.1元）
(學(xué)生先獨(dú)立思考、再小組討論，幾分鐘后展示成果。本題學(xué)生對(duì)提議的理解有一定的困難，先理解本題不懂的數(shù)據(jù)含義）
師引導(dǎo)：說(shuō)說(shuō)“增長(zhǎng)8%”和“扣除價(jià)格因素，實(shí)際增長(zhǎng)6.5%”的意思；
生回答：通過(guò)查閱資料或其他方式解釋.
師指明：你能利用這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系從中再計(jì)算出一些新的數(shù)據(jù)嗎？
生回答：（1）增長(zhǎng)率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入（1+8%）
�。�2）去年價(jià)格上漲率=8%-6.5%=1.5%
生獨(dú)立做，后展示結(jié)果.
�。�1）解：設(shè)山水第前年居民人均收入為x元
列方程（1+8%）x=11664
解得x=10800
答：山水市前年居民的人均收入為10800元.
�。�2）解：設(shè)前年的售價(jià)為x元
(1+1.5%)x=1000
解得x≈985.2元
答：在山水市，去年售價(jià)為1000元的商品在前年的售價(jià)為985.2元.
師生共同解決問(wèn)題.
練習(xí)：數(shù)據(jù)表明：從19xx年至20xx年，雖然國(guó)有企業(yè)的戶數(shù)減少了，但國(guó)有及國(guó)有控股工業(yè)企業(yè)完成的工業(yè)增加值在不斷增長(zhǎng)，到20xx年底已經(jīng)升到14652億元，比上一年增長(zhǎng)11.67%，比全國(guó)各行業(yè)的增加值年均增長(zhǎng)高出2.37個(gè)百分點(diǎn)。
你能算出20xx年國(guó)有控股工業(yè)企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值嗎？還能算出全國(guó)其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)百分比嗎？經(jīng)調(diào)查，20xx年全國(guó)其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值是18895億元，你能計(jì)算出20xx年的總產(chǎn)值嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】把生活中的.新聞報(bào)道的內(nèi)容為問(wèn)題，一方面鍛煉學(xué)生運(yùn)用方程解決問(wèn)題的能力，另一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新聞中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.這種形式也激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，深入探究的熱情，也有利于提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
活動(dòng)二．動(dòng)手實(shí)踐、探索新知
播報(bào)員播報(bào)新聞報(bào)道：阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“假如給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球！”進(jìn)而介紹阿基米德的杠桿原理.
用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實(shí)驗(yàn)：
�。�1） 在木桿中間處栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點(diǎn)；
�。�2） 在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；
�。�3） 在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
�。�4） 在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
�。�5） 在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄.
想想可以怎樣替代實(shí)驗(yàn)？根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
師引導(dǎo)：沒(méi)有木桿，重物等實(shí)驗(yàn)用具，我們可以設(shè)計(jì)替代實(shí)驗(yàn)。
生：小組交流設(shè)計(jì)，幾分鐘展示：1.支點(diǎn)不動(dòng)，重物移動(dòng). 2.支點(diǎn)移動(dòng)，重物不動(dòng)
師介紹：展示兩種試驗(yàn)方法，及數(shù)據(jù).
師問(wèn)：根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
生：思考回答。
師問(wèn)：1.（支點(diǎn)不動(dòng)，重物移動(dòng)）如圖，在木桿右端掛一個(gè)重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡.設(shè)木桿長(zhǎng)為l cm，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程. x
l
2.（支點(diǎn)移動(dòng)，重物不動(dòng)）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置？設(shè)直尺長(zhǎng)為L(zhǎng)，用一元一次方程求解。
【設(shè)計(jì)意圖】
活動(dòng)2是動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與動(dòng)腦分析相結(jié)合，通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)杠桿的平衡條件，并根據(jù)這個(gè)條件，列一元一次方程，解決問(wèn)題。問(wèn)題中有字母n，l作為已知數(shù)，進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，為物理學(xué)科的公式推導(dǎo)積累經(jīng)驗(yàn).
說(shuō)明：本節(jié)課的教學(xué)是以創(chuàng)設(shè)情景——活動(dòng)探究——展示交流——反思評(píng)價(jià)的方式展開(kāi)。突出一個(gè)“活”字，重在一個(gè)“動(dòng)”字，落實(shí)一個(gè)“用”字。通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)存在于生活又服務(wù)于生活。
布置作業(yè)。
請(qǐng)收集一些重要問(wèn)題（例如氣候、節(jié)能、經(jīng)濟(jì)等）的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)分析后編出可以利用一元一次方程解決的問(wèn)題，并正確的表述問(wèn)題及其解決過(guò)程.
六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
小明和小紅到公園玩蹺蹺板游戲，可是他們倆坐在蹺板上怎么也平衡不了�，F(xiàn)在知道小明的體重是30千克，小紅的體重是27千克，蹺板長(zhǎng)3.8米。你能幫他倆解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】
對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，及時(shí)了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過(guò)程.
2.通過(guò)具體的例子，歸納移項(xiàng)法則
3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性.
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)難點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)流程
1.提出問(wèn)題：解方程：5x-2=8
2.自主探索、合作交流：
先由學(xué)生獨(dú)立思考求解，再小組合作交流，師生共同評(píng)價(jià)分析.
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
合并同類項(xiàng)，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結(jié)論
（讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)法則.）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)變形相當(dāng)于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的'-2改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).
教學(xué)建議：關(guān)于移項(xiàng)法則，不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)記憶，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)理解.學(xué)生開(kāi)始時(shí)也許仍習(xí)慣于利用逆運(yùn)算而不利用移項(xiàng)法則來(lái)求解方程，可借助例題、練習(xí)題使相互逐步體會(huì)到移項(xiàng)的優(yōu)越性）.
方法2；
解：移項(xiàng)，得5x=8+2
合并同類項(xiàng)，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運(yùn)用反思、拓展創(chuàng)新
[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學(xué)建議：先鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤,然后組織學(xué)生進(jìn)行討論交流.
[例2]解方程:
教學(xué)建議：①先放手讓學(xué)生去做,學(xué)生可能采取多種方法,教學(xué)時(shí),不要拘泥于教科書(shū)中的解法,只要學(xué)生的解法合理,就應(yīng)給予鼓勵(lì).
�、谠谝祈�(xiàng)時(shí),學(xué)生常會(huì)犯一些錯(cuò)誤,如移項(xiàng)忘記變號(hào)等.這時(shí),教士不要急于求成,而要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過(guò)程.必要時(shí),可讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對(duì)照,進(jìn)而使學(xué)生加深對(duì)移項(xiàng)法則的理解,并自覺(jué)地改正錯(cuò)誤.
5.小結(jié)回顧:學(xué)生談本節(jié)課的收獲與體會(huì).師強(qiáng)調(diào)：移項(xiàng)法則.
6.布置作業(yè): (略)
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo)：
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程，理解一元一次方程的概念，會(huì)根據(jù)題意列簡(jiǎn)單的一元一次方程。
認(rèn)識(shí)方程的解的概念。
掌握驗(yàn)根的方法。
體驗(yàn)用嘗試法解一元一次方程的思想方法。
重點(diǎn)：
一元一次方程的概念
難點(diǎn)：
嘗試檢驗(yàn)法
教學(xué)過(guò)程：
1、溫故
方程是含有______的______．
歸納：判斷方程的兩要素：
�、儆形粗獢�(shù)②是等式
�。ㄍㄟ^(guò)填空讓學(xué)生簡(jiǎn)單回顧方程概念，并總結(jié)方程兩要素）
2、知新
根據(jù)題意列方程：
�。�1）一件衣服按8折銷售的售價(jià)為72元，這件衣服的原價(jià)是多少元？
設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元，8折后售價(jià)為_(kāi)_____
可列出方程、
(2)有一棵樹(shù)，剛移栽時(shí)，樹(shù)高為2m，假設(shè)以后平均每年長(zhǎng)0.3m，幾年后樹(shù)高為5m？
設(shè)x年后樹(shù)高為5m，
可列出方程＿＿＿＿＿＿＿
�。�3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會(huì)增加1個(gè)大氣壓、當(dāng)“蛟龍”號(hào)下潛至3500米時(shí)，它承受的壓力約為340個(gè)大氣壓、問(wèn)當(dāng)它承受壓力增加到500個(gè)大氣壓時(shí)，它又繼續(xù)下潛了多少米？
設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米，
x米增加大氣壓個(gè)。
可列出方程、
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生列出方程）
80%x=72
觀察比較方程：
�。▽W(xué)生根據(jù)方程特點(diǎn)填空）
等式的兩邊的代數(shù)式都是_________；每個(gè)方程都只含有___個(gè)未知數(shù)；且未知數(shù)的指數(shù)是_____
�。ń處熆偨Y(jié)）這樣的`方程叫做一元一次方程．
（教師提問(wèn)：需滿足幾個(gè)特點(diǎn)，學(xué)生回答后總結(jié)一元一次方程概念）
1、兩邊都是整式
2、只含有一個(gè)未知數(shù)
3、未知數(shù)的指數(shù)是一次、
�。ń處熞稣n題——5.1一元一次方程）
3、（接下來(lái)一起將前面所學(xué)新知與舊知融會(huì)貫通）
1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0（2）1+3x
�。�3）y2=4+y（4）x+y=5
�。�5）（6）3m+2=1–m
�。ㄟ@里需要讓學(xué)生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說(shuō)說(shuō)為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說(shuō)說(shuō)為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發(fā)學(xué)生套用一元一次方程三個(gè)特點(diǎn)說(shuō)明，教師要補(bǔ)充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進(jìn)而進(jìn)一步再?gòu)?qiáng)調(diào)一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯(cuò)在未知數(shù)不能出現(xiàn)2次，（4）錯(cuò)在不能出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)）
4、概念提升（為了能夠游刃有的掌握一元一次方程的概念，我們?cè)賹?duì)它做一次提升，大家請(qǐng)看下面兩個(gè)問(wèn)題。
1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，則代數(shù)式m=_____。
2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的
一元一次方程，則a=_____。
�。ㄍㄟ^(guò)概念的強(qiáng)調(diào)對(duì)這題的理解有很大幫助，題1檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)“一元”的理解）
5、一元一次方程的根
思考：
當(dāng)y為多少時(shí)一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學(xué)生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的解的概念）
一元一次方程的解：
使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生掌握驗(yàn)根的方法，并指導(dǎo)學(xué)生完成驗(yàn)根過(guò)程書(shū)寫步驟）
判斷下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右兩邊的值相等、
（1）t＝-2（2）t＝2
�。ㄏ茸寣W(xué)生口頭檢驗(yàn)，再叫學(xué)生說(shuō)說(shuō)得出結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生一步步書(shū)寫（1）步驟，學(xué)生齊答教師需要先板書(shū)步驟，完成后投影出示步驟，接下來(lái)讓學(xué)生上黑板書(shū)寫（2）的驗(yàn)根過(guò)程）
解：(1)把x=-2代入方程：
左邊=2×（-2）+1=-4+1=-3
右邊=7-（-2）=7+2=9
∵左邊≠右邊
∴x=-2不是原方程的解、
6、嘗試-檢驗(yàn)法（光會(huì)驗(yàn)根還不夠，我們還應(yīng)學(xué)習(xí)怎樣找到一元一次方程的根，大家請(qǐng)看這個(gè)問(wèn)題）
一射箭運(yùn)動(dòng)員兩次射擊的成績(jī)都是整數(shù)，平均成績(jī)是6.5環(huán)，其中第二次射箭的成績(jī)?yōu)?環(huán)，問(wèn)第一次射箭的成績(jī)是多少環(huán)？
設(shè)第一次的射箭成績(jī)?yōu)閤環(huán)，可列出方程。
�。ㄕ�(qǐng)一學(xué)生回答得出的方程）
思考：同學(xué)們，請(qǐng)猜想一下，結(jié)合實(shí)際，x能取哪些數(shù)呢？
�。▽W(xué)生可能會(huì)說(shuō)出0、到10所有整數(shù)都可能若說(shuō)不出再引導(dǎo)）(每次射箭最多是10環(huán)，
而且只能取整數(shù)環(huán)）（要檢驗(yàn)11次有點(diǎn)多，能不能再把范圍縮小一點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比已知的一次成績(jī)與平均成績(jī)的高低，從而得出未知成績(jī)應(yīng)該比平均成績(jī)小，學(xué)生得出可以代入檢驗(yàn)7次）：由已知得，x為自然數(shù)且只能取0，1，2，3，4，5，6、把這些值分別代入方程左邊得。（讓學(xué)生檢驗(yàn)得到根，接下來(lái)課件梳理驗(yàn)根的結(jié)果）
把x為0，1，2，3，4，5，6這些值分別代入方程左邊得：
x
0
1
2
3
4
5
64.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
當(dāng)x=4時(shí)，=6.5，所以x=4就是一元一次方程
=6.5的解、
�。▌倓偽覀兊贸龇匠谈姆椒ń校�----嘗試檢驗(yàn)的方法
（投影出示其概念并強(qiáng)調(diào)其對(duì)于找出方程根的重要意義）
7、收獲總結(jié)
一元一次方程概念（強(qiáng)調(diào)三個(gè)特點(diǎn)）
一元一次方程的根（有驗(yàn)根以及嘗試檢驗(yàn)法找根）
8、時(shí)間多余做書(shū)本練習(xí)
板書(shū)設(shè)計(jì)：
5.1一元一次方程
1解：(1)把x=-2代入方程：
一元一次方程的概念2
3
掌握驗(yàn)根步驟
一元一次方程的解
嘗試檢驗(yàn)法尋根
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)16
課題
一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題——配套問(wèn)題
課型
習(xí)題課
教材
人教版
對(duì)象
初一學(xué)生
執(zhí)教者
教材分析
作為實(shí)際問(wèn)題中的重要部分，配套問(wèn)題是學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在對(duì)一元一次方程的解法進(jìn)行了充分學(xué)習(xí)之后，如何將剛學(xué)到的知識(shí)投入到學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的過(guò)程，這決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與思維拓展。盡管在方程解法的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)思考并嘗試將其投入到實(shí)際問(wèn)題的解決中，但往往這樣的投入是在為學(xué)習(xí)方程解法服務(wù)。在這一部分，學(xué)生將進(jìn)一步練習(xí)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用方程將其合理解決。
學(xué)情分析
對(duì)于學(xué)生而言，盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的解法，但是在面對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生依然不習(xí)慣使用方程方法，而是依然使用小學(xué)的算數(shù)方法，雖然在一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題中，算數(shù)方法更有優(yōu)勢(shì)，計(jì)算更簡(jiǎn)便，但是在本節(jié)課以及之后的一些實(shí)際問(wèn)題中，使用算數(shù)方法將無(wú)從下手或非常復(fù)雜，因此學(xué)習(xí)如何使用一元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題成為本階段的重點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
1、基本會(huì)用一元一次方程解決配套問(wèn)題；
2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
3、體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，滲透建模和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)
用一元一次方程解決配套問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)
分析配套問(wèn)題數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系列出方程
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
預(yù)設(shè)意圖
創(chuàng)設(shè)情景
提出問(wèn)題
復(fù)習(xí)鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）
例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或20xx個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）
問(wèn)題1：思考解決實(shí)際問(wèn)題的步驟應(yīng)該是什么？
審題（抓信息）-找關(guān)系（等量關(guān)系）-列方程（用含未知數(shù)的式子）-解決問(wèn)題
問(wèn)題2：在此題目中，每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量與每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量該怎么表示？
�。刻焐a(chǎn)的螺釘數(shù)量=生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)量×每人每天可以生產(chǎn)的螺釘數(shù)量，同理每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量×每人每天可以生產(chǎn)的螺母數(shù)量）
問(wèn)題3：根據(jù)題目，每天生產(chǎn)的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（每1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，則，即2×螺釘數(shù)量=1×螺母數(shù)量）
問(wèn)題4：總結(jié)以上關(guān)系，思考我們應(yīng)該設(shè)怎樣的未知數(shù)才更方便于解決這個(gè)問(wèn)題？
（由問(wèn)題2和問(wèn)題3，得：螺釘工人數(shù)×每人生產(chǎn)螺釘數(shù)×2=螺母工人數(shù)×每人生產(chǎn)螺母數(shù)，其中每人生產(chǎn)螺釘數(shù)與螺母數(shù)均已知，則需要找到螺釘工人數(shù)與螺母工人數(shù)之間的關(guān)系，又總?cè)藬?shù)為22人，則螺母工人數(shù)=22-螺釘工人數(shù)，設(shè)螺釘工人數(shù)為x即可）
問(wèn)題5：根據(jù)以上分析，此方程可以如何列出？
從解方程開(kāi)始，復(fù)習(xí)鞏固方程的解法，并引出實(shí)際問(wèn)題的解決方法，在此過(guò)程中，將問(wèn)題逐步拆解，分解為一個(gè)個(gè)小的問(wèn)題，再層層遞進(jìn)，得出最后的答案，在此過(guò)程中逐步感受配套問(wèn)題乃至實(shí)際問(wèn)題的基本思路。
探究歸納
變式探究：（僅需列出方程）
1、若每1個(gè)螺釘與3個(gè)螺母配成一套，則需要怎么安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？
2、若每2個(gè)螺釘與3個(gè)螺母配成一套，則需要怎樣安排生產(chǎn)螺釘和螺母的`工人？
3、若每n個(gè)螺釘與m個(gè)螺母配成一套，則螺釘數(shù)量與螺母數(shù)量之間是什么關(guān)系？（8min）
思考：解決配套問(wèn)題中，我們應(yīng)該怎樣尋找數(shù)量關(guān)系？
從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，不讓學(xué)生在思維上出現(xiàn)跳躍，逐層遞進(jìn)，通過(guò)剛思考過(guò)的例子作為依據(jù)，進(jìn)行相同類型題目的變式聯(lián)系，將探究作為切入點(diǎn)，再對(duì)一般的情況進(jìn)行歸納總結(jié)，從具體的數(shù)字到一般的情況，逐步推進(jìn)，體會(huì)將未知化為已知的數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。
跟蹤練習(xí)
例2.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃?一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)
思考：等量關(guān)系是什么？如何設(shè)未知數(shù)并列出方程？（5min）
解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿。
根據(jù)題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。
例3.服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計(jì)劃用600米布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)該分別用多少米布料生產(chǎn)上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）
解：設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，那么用（600-x）米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。
根據(jù)題意，得：
x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。
答：應(yīng)該用360米布料生產(chǎn)上衣，用240米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。
在得出一般化的方法后，再利用學(xué)到的知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般辦法，也是解決問(wèn)題的重要手段，在實(shí)際問(wèn)題這一部分的學(xué)習(xí)中，這樣的思考尤為重要。
課堂小結(jié)
課外作業(yè)
總結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？（2min）
1、思路上，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法有了大致的感受，對(duì)于配套問(wèn)題的等量關(guān)系的尋找有了方向，體會(huì)了用方程解決實(shí)際問(wèn)題的便利性。
2、方法上，體會(huì)如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設(shè)未知數(shù)來(lái)解決實(shí)際性的問(wèn)題。
當(dāng)堂檢測(cè)：（5min）
完成《課堂小練習(xí)》
作業(yè)：
限時(shí)作業(yè)一張
讓學(xué)通過(guò)自己的語(yǔ)言表達(dá)學(xué)習(xí)的收獲，在本節(jié)課即將結(jié)束的時(shí)候，讓學(xué)生自我總結(jié)，加深印象，培養(yǎng)學(xué)生的自我總結(jié)能力，也幫助學(xué)生重新回顧重點(diǎn)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想。
板書(shū)設(shè)計(jì)
一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題——配套問(wèn)題
例1：
解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母
依題意，得
20xx(22－x)＝2×1200x
解方程，得x＝10.
所以22－x＝12
答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母
配套問(wèn)題數(shù)量關(guān)系：若每n個(gè)螺釘與m個(gè)螺母配成一套，則m×螺釘數(shù)量=n×螺母數(shù)量
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)17
第一課時(shí)
教學(xué)目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。
2．難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括號(hào)法則是什么?“移項(xiàng)”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問(wèn)：它們有什么共同特征?
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1．判斷下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是“－”號(hào)，注意去掉括號(hào)，要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)。
補(bǔ)充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
說(shuō)明：方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第9頁(yè)，練習(xí)，l、2、3。
四、小結(jié)
學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，含有括號(hào)的一元一次方程的.解法。用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，并且不要搞錯(cuò)符號(hào)。
五、作業(yè)
1．教科書(shū)第12頁(yè)習(xí)題6．2，2第l題。
第二課時(shí)
教學(xué)目的
掌握去分母解方程的方法，體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。對(duì)于求解較復(fù)雜的方程，注意培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解的過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。
2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時(shí)，有時(shí)要添括號(hào)。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．去括號(hào)和添括號(hào)法則。
2．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
二、新授
例1：解方程（見(jiàn)課本）
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些步驟。
補(bǔ)充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第10頁(yè)，練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
1．解一元一次方程有哪些步驟?
2．掌握移項(xiàng)要變號(hào)，去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上。
五、作業(yè)
教科書(shū)第13頁(yè)習(xí)題6.2，2第2題。
第三課時(shí)
教學(xué)目的
使學(xué)生靈活應(yīng)用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：靈活應(yīng)用解題步驟。
2、難點(diǎn)：在“靈活”二字上下功夫。
教學(xué)過(guò)程 ：
一、 一、 復(fù)習(xí)
1、一元一次方程的解題步驟。
2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
二、新授
例1．解方程（見(jiàn)課本）
分析：此方程的分母是小數(shù)，如果能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學(xué)過(guò)的方法求解了。那么怎樣化簡(jiǎn)呢?引導(dǎo)學(xué)生分析，并求出方程的解。交流體會(huì)。
例2．解方程（見(jiàn)課本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數(shù)）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。
三、鞏固練習(xí)。
根據(jù)公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。
VV0at02848314155476137
四、小結(jié)。
若方程的分母是小數(shù)，應(yīng)先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，此時(shí)分子要作為一個(gè)整體，需要補(bǔ)上括號(hào)，注意不是去分母，不能把方程其余的項(xiàng)也擴(kuò)大若干倍。
五、作業(yè) 。
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)18
教學(xué)目標(biāo)
①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問(wèn)題.
�、趯W(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法,初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問(wèn)題的思想.
�、劢�(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程,學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證思想.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
難點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
教學(xué)設(shè)計(jì)
導(dǎo)語(yǔ)
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù).實(shí)際上,一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng),互相依存.它與我們七年級(jí)學(xué)過(guò)的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯(lián)系.這節(jié)課開(kāi)始,我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數(shù)圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問(wèn)題.這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法.注:點(diǎn)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：
(1)函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；
(2)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法.給學(xué)生一個(gè)本節(jié)內(nèi)容的大致框架.引入新課
我們先來(lái)看下面的兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系：
(1)解方程2x+20=0.(2)當(dāng)自變量為何值時(shí),函數(shù)y=2x+20的值為零?
問(wèn)題：
�、賹�(duì)于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?
�、趶膯�(wèn)題本質(zhì)上看,(1)和(2)有什么關(guān)系?
③作出直線y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節(jié)課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關(guān)系?
注:用具體問(wèn)題作對(duì)比,幫助學(xué)生理解.在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上,教師結(jié)合教科書(shū)38頁(yè)揭示：(1)與(2)實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題.探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個(gè)一元一次方程的求解問(wèn)題,可以與解某個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)問(wèn)題相一致.你認(rèn)為在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問(wèn)題與怎樣的一次函數(shù)問(wèn)題是同一的?
學(xué)生小組討論(鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明為什么同一?圖象上怎么看?函數(shù)方程形式上怎么看?)
師生共同歸納(教科書(shū)39頁(yè))(略)
讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解兩個(gè)問(wèn)題的同一性.練習(xí)鞏固
1.以下的一元一次方程問(wèn)題與一次函數(shù)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題
序號(hào)
一元一次方程問(wèn)題
一次函數(shù)問(wèn)題
1解方程3x-2=0當(dāng)x為何值時(shí),y=3x-2的值為O?
2解方程8x+3=0
3當(dāng)x為何值時(shí),y=-7x+2的值為O?
解：(略)
注：第4題為開(kāi)放題,鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法與見(jiàn)解.如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問(wèn)題等等
2.根據(jù)下列圖象,你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應(yīng)方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的`解是x=2；
由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.注:此處練習(xí)為補(bǔ)充.可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,增加更多的形象
了解.綜合應(yīng)用
教科書(shū)例1(略)
對(duì)于解法2,還可以拓展成：對(duì)于函數(shù)y=2x+5,當(dāng)y=17時(shí),求x的值.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考.注:例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應(yīng)用.歸納提高
框圖化小結(jié)：
從數(shù)的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解x為何值時(shí)y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)
從數(shù)和形兩方面總結(jié),幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念.布置作業(yè)
教科書(shū)習(xí)題第1、2題.
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