古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)
一、 教材分析
本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3（A）版》
第三章中的3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容，同時(shí)有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機(jī)事件的概率。
二、 教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實(shí)際,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下:
①結(jié)合一些具體實(shí)例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問(wèn)題的能力。
�、跁�(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率, 滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。
③使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問(wèn)題是否滿足古典概型的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各種不同的實(shí)際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。
三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解古典概型的含義及其概率的計(jì)算公式。
難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
四、 學(xué)情分析
高一（x）班是一個(gè)xx班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對(duì)立事件的概率加法公式。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)。
五、教法學(xué)法分析
本節(jié)課屬于概念教學(xué)，根據(jù)這節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課的教法與學(xué)法定為：為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，借鑒布魯
納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)中采取以問(wèn)題式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，利用多媒體等手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察討論、歸納總結(jié)。
六、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)引入
�。�1）什么是基本事件？
在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一種基本結(jié)果稱為基本事件
�。�2）什么是等可能基本事件？
在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能事件
�。�3）什么是互斥事件？
不可能同時(shí)發(fā)生的事件是互斥事件
（4）如果事件A與事件B互斥，則
P(A∪B)=P(A)+P(B)
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)基本事件是因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)概率問(wèn)題我們都需要首先研究它的基本時(shí)間空間。復(fù)習(xí)等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義時(shí)，對(duì)古典概型的特征分析更好的猜測(cè)。復(fù)習(xí)互斥事件加法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導(dǎo)時(shí)有所應(yīng)用。
�。ǘ┬抡n引入
1. 試驗(yàn)：
�、贁S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？
�、跀S一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)？
③一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況？
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的試驗(yàn)出發(fā)，讓同學(xué)們自己思考探索
師：在試驗(yàn)一、試驗(yàn)二和試驗(yàn)三中基本事件空間分別是什么？各隨機(jī)事件發(fā)生的可能性分別是多少？
生：在試驗(yàn)一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為0.5
在試驗(yàn)二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發(fā)生的可能性相同都為 1
在試驗(yàn)三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發(fā)生的可能性相同都為0.25.
2. 以問(wèn)題的形式將試驗(yàn)一、二、三的結(jié)果以表格的形式歸納表現(xiàn)出來(lái)。 問(wèn)題：試驗(yàn)一、二、三中基本事件空間，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？（利用概率性質(zhì)進(jìn)行求解）
試驗(yàn)一、試驗(yàn)二、實(shí)驗(yàn)三的歸納表格： 616
總結(jié)、概括）
讓同學(xué)們對(duì)照表格觀察猜想發(fā)現(xiàn)三個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn):
（1）有限性在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件：
�。�2）等可能性每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。
我們稱這樣的實(shí)驗(yàn)為古典概型。上述的三個(gè)例子都是古典概型。
【設(shè)計(jì)意圖】三個(gè)實(shí)驗(yàn)都是古典概型，因此從試驗(yàn)出發(fā)尋找出它們的共同點(diǎn)，進(jìn)而得到古典概型的定義。同時(shí)讓同學(xué)自己探索培養(yǎng)了學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問(wèn)題的能力。
3.古典概型的定義：
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）
�、诿總�(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）
我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型為古典概率模型，簡(jiǎn)稱為古典概型。
4．小試牛刀
�。�1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽？“
這個(gè)實(shí)驗(yàn)的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結(jié)果出現(xiàn)的.機(jī)會(huì)一般是不均等的。
�。�2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑d？
測(cè)量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個(gè)值，所有可能的結(jié)果有無(wú)數(shù)個(gè)
【設(shè)計(jì)意圖】判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，在這里設(shè)這個(gè)聯(lián)系可以起到檢驗(yàn)同學(xué)是否真正理解古典概型的作用，同時(shí)也可以讓同學(xué)們學(xué)會(huì)新知識(shí)的應(yīng)用。
5.學(xué)生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：
(如:“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表，結(jié)果為男代表或者女代表”假如男女生人數(shù)不相等則不是古典概型。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生加深對(duì)古典概型定義及特點(diǎn)的理解；讓學(xué)生討論、舉實(shí)例進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力等。
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1.思考：在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？
思考：①在擲骰子的試驗(yàn)中，事件A“出現(xiàn)3”發(fā)生的概率是多少？
�、谠跀S骰子的試驗(yàn)中，事件B“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”發(fā)生的概率是多
少？
【設(shè)計(jì)意圖】這里沒(méi)有直接給出公式，而是安排了問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，展示學(xué)生的思維過(guò)程，在課堂上把問(wèn)題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)的新理念，也對(duì)古典概型公式這一重點(diǎn)進(jìn)行突破。培養(yǎng)學(xué)生猜想，對(duì)比，論證的數(shù)學(xué)思維。
2.理論證明
一般地,對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)事件為A1，A2，A3??An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得
?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P()=1
又因?yàn)槊總�(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An） 代入上式得 1
n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為 n如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計(jì)算公式： n P（A）= A包含的基本事件個(gè)數(shù)
總的基本事件個(gè)數(shù)
這一定義稱為概率的古典定義。
【設(shè)計(jì)意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學(xué)們接受這個(gè)理論這名并不困難。理論證明更具有說(shuō)服力，同時(shí)將所學(xué)習(xí)的概率知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，體現(xiàn)了知識(shí)的整體性與連貫性。
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