- 相關(guān)推薦
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（精選15篇）
作為一位杰出的老師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家整理的任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 1
【教學(xué)目標(biāo)：】
1.通過(guò)對(duì)初中銳角三角函數(shù)定義的回憶，掌握任意角三角函數(shù)的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值。
2.掌握已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，求四個(gè)三角函數(shù)值。（即給角求值問(wèn)題）
【教學(xué)重點(diǎn)：】
任意角的三角函數(shù)的定義。
【教學(xué)難點(diǎn)：】
任意角的三角函數(shù)的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示。
【教學(xué)用具：】
直尺、圓規(guī)、投影儀
【教學(xué)步驟：】
1.設(shè)置情境
角的范圍已經(jīng)推廣，那么對(duì)任一角是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？本節(jié)課就來(lái)討論這一問(wèn)題。
2.探索研究
�。�1）復(fù)習(xí)回憶銳角三角函數(shù)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角的.正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角是一個(gè)任意角時(shí)，其三角函數(shù)的定義及其幾何表示。
�。�2）任意角的三角函數(shù)定義
（3）三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)
對(duì)于確定的角，分別對(duì)應(yīng)的比值各是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個(gè)角的集合到一個(gè)比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，當(dāng)采用弧度制來(lái)度量角時(shí)，每一個(gè)確定的角有惟一確定的弧度數(shù)，這是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。
即：實(shí)數(shù)→角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）→三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)）
�。�4）三角函數(shù)的一種幾何表示
利用單位圓有關(guān)的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線。
設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設(shè)它與角的終邊（當(dāng)為第一、四象限時(shí)）或其反向延長(zhǎng)線（當(dāng)為第二、三象限時(shí)）相交于，當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們把，都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段。由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有：
這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段叫做角的正弦線、余弦線、正切線。當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在。
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;
(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的'學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
探究新知
讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?
(2)正弦函數(shù)的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出：
1.定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽
2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)閇-1，1]
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 3
知識(shí)目標(biāo)：
1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義。
2.會(huì)由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角的正、余弦，正、余切函數(shù)值。
能力、情感目標(biāo)：
1.經(jīng)歷由情境引出問(wèn)題，探索掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。
2.由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角三角函數(shù)值。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題中求一些線段的長(zhǎng)度問(wèn)題。但有些問(wèn)題單靠相似與勾股定理是無(wú)法解決的。同學(xué)們放過(guò)風(fēng)箏嗎？你能測(cè)出風(fēng)箏離地面的高度嗎？
學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評(píng)論。
總結(jié)：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，對(duì)于以上的問(wèn)題中，我們求的是BC的長(zhǎng)，而的AB的長(zhǎng)是可知的，只要知道AC的長(zhǎng)就可要求BC了，但實(shí)際上要測(cè)量AC是很難的。因此，我們換個(gè)角度，如果可測(cè)量出風(fēng)箏的線與地面的夾角，能不能解決這個(gè)問(wèn)題呢？學(xué)了今天這節(jié)課的內(nèi)容，我們就可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題了。
�。ㄓ梢粋�(gè)學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由此導(dǎo)入新課）
二、新課講述：
在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°，C1=90°∠A=∠A1，∠A的對(duì)邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對(duì)邊、斜邊分別是B1C1、A1B2（學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
問(wèn)題1：從以上的探索問(wèn)題的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生討論）
結(jié)論：這說(shuō)明在直角三角形中，只要一個(gè)銳角的大小不變，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。
在一個(gè)直角三角形中，只要角的大小一定，它的對(duì)邊與斜邊的比值也就確定了，與這個(gè)角所在的'三角形的大小無(wú)關(guān)，我們把這個(gè)比值叫做這個(gè)角的正弦，即∠A的正弦=，記作sinA，也就是：sinA=
幾個(gè)注意點(diǎn)：
�、賡inA是整體符號(hào)，不能所把看成sinA；
②在一個(gè)直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，當(dāng)∠A發(fā)生變化時(shí)，正弦值也發(fā)生變化；
③sinA表示用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的一個(gè)角的正弦，對(duì)于用三個(gè)大寫(xiě)字母表示的角的正弦時(shí)，不能省略角的符號(hào)“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時(shí)，應(yīng)該寫(xiě)成“sin∠ABC”；
④SinA=可看成一個(gè)等式。已知兩個(gè)量可求第三個(gè)量，因此有以下變形：a=csinA，c=
由此我們又可以知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小保持不變時(shí)，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是固定的。分別叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作
∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作
∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠A的余切，記作
（以上可以由學(xué)生自行看書(shū)，教師簡(jiǎn)單講述）
銳角三角函數(shù)：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)。
問(wèn)題2：觀察以上函數(shù)的比值，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
結(jié)論：
①、銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)；
�、�、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；
③、tanActA=1。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1求出Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值。
問(wèn)題3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？
問(wèn)題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sinA=4/5，BC=12，求：AB和csA
（問(wèn)題3、4從實(shí)例加深學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，以此再加以突破難點(diǎn)）
四、交流反思
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的，這幾個(gè)比值稱為銳角三角函數(shù)，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。
五、課外作業(yè)：
同步練習(xí)
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目的：
1、掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2、通過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；
3、注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；
(2)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)；
(3)證明三角恒等式。
授課類型：
新授課
教學(xué)過(guò)程
知識(shí)回顧：
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式:
典型例題：
例1.已知sin=2，求α的其余三個(gè)三角函數(shù)值。
例2.已知：且，試用定義求的.其余三個(gè)三角函數(shù)值。
例3.已知角的終邊在直線=3x上，求sin和cs的值。
說(shuō)明：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意：
(1)角所在的象限；
(2)用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定；
(3)若題設(shè)中已知角的某個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，則求其他函數(shù)值時(shí)，要對(duì)該字母分類討論。
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目的：
知識(shí)目標(biāo)：
1.理解三角函數(shù)定義。
2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)。
3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。
能力目標(biāo)：
1.掌握三角函數(shù)定義。
2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)。
3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。
授課類型：
復(fù)習(xí)課
教學(xué)模式：
講練結(jié)合
教具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、三角函數(shù)定義。
2.確定下列各式的符號(hào)
(1)sin100°cs240°
(2)sin5+tan5
3.x取什么值時(shí)，有意義?
4.若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincs0，則此三角形必為……（）
A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能
5.若是第三象限角，則下列各式中不成立的'是………………（）
A：sin+cs0B：tansin0
C：csct0D：ctcsc0
6.已知是第三象限角且，問(wèn)是第幾象限角？
二、講解新課：
1、求下列函數(shù)的定義域：
2、已知，則為第幾象限角？
3、（1）若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號(hào)；
�。�2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0，試指出θ所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍。
三、課后作業(yè)：
1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：
(1)sinα (2)|sinα|<|csα|。 2、角α的終邊上的點(diǎn)P與A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線=x對(duì)稱。求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值。 一、案例實(shí)施背景 本節(jié)課是九年級(jí)解直角三角形講完后的一節(jié)復(fù)習(xí)課 二、本章的課標(biāo)要求： 1、通過(guò)實(shí)例銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA) 2、知道特殊角的三角函數(shù)值 3、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角 4、能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 此外，理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考、探索，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 三、課時(shí)安排： 1課時(shí) 四、學(xué)情分析： 本節(jié)是在學(xué)完本章的前提之下進(jìn)行的總復(fù)習(xí)，因此本節(jié)選取三個(gè)知識(shí)回顧和四個(gè)例題，使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力。 因此，本節(jié)的重點(diǎn)是通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識(shí)。進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，從而發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。 五、教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能目標(biāo) 1、通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化。 2、通過(guò)復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力。 過(guò)程與方法： 1、通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識(shí)。 2、通過(guò)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)它在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從實(shí)際運(yùn)用中得到鍛煉和發(fā)展。 六、重點(diǎn)難點(diǎn): 1.重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的.定義;直角三角形中五個(gè)元素之間的相互聯(lián)系。 2.難點(diǎn)：知識(shí)的深化與運(yùn)用。 七、教學(xué)過(guò)程: 知識(shí)回顧一： (1)在Rt△ABC中，C=90，AB=6，AC=3，則BC=_________，sinA=_________，cosA=______，tanA=______，A=_______，B=________ 知識(shí)回顧二： (2)比較大�。簊in50______sin70 cos50______cos70 tan50______tan70。 知識(shí)回顧三： (3)若A為銳角，且cos(A+15)=，則A=________。 本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)小題目回顧： 1、銳角三角函數(shù)的定義： 在Rt△ABC中，C=90 銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的銳角三角函數(shù)。 2、直角三角形的邊角關(guān)系： (1)三邊之間的關(guān)系： (2)銳角之間的關(guān)系：B=90 (3)邊角之間的關(guān)系： sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB= 3、解直角三角形： 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。 4、特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) 銳角A sinA cosA tanA 30 45 60 5、銳角三角函數(shù)值的變化： (1)當(dāng)A為銳角時(shí)，各三角函數(shù)值均為正數(shù)，且0 (2)當(dāng)A為銳角時(shí)，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小。 例題解析 【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。 解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生明白： 1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數(shù); 2、等角代換間接求解。 【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長(zhǎng)3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當(dāng)燈罩的軸線通過(guò)公路路面的中線時(shí)，照明效果最理想，問(wèn)：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果? 解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生知道解決這類問(wèn)題時(shí)常分為以下幾個(gè)步驟： �、倮砬孱}目所給信息條件和需要解決的問(wèn)題; ②通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題; �、鄹鶕�(jù)直角三角形的邊角關(guān)系尋找解決問(wèn)題的方法; �、苷_進(jìn)行計(jì)算，寫(xiě)出答案。 【例3】一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度向東北方向航行，當(dāng)輪船在A處時(shí)，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達(dá)B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，問(wèn)：如果這艘輪船繼續(xù)沿東北方向航行，它是否安全? 教學(xué)反思： 銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用，但是銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。 在今后教學(xué)過(guò)程中，自己還要多注意以下兩點(diǎn)： (1)還要多下點(diǎn)工夫在如何調(diào)動(dòng)課堂氣氛，使語(yǔ)言和教態(tài)更加生動(dòng)上。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉(zhuǎn)移，因此，越是生動(dòng)形象的語(yǔ)言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學(xué)生的教學(xué)風(fēng)格?或嚴(yán)謹(jǐn)有序，或生動(dòng)活潑，或詼諧幽默，或詩(shī)情畫(huà)意，或春風(fēng)細(xì)雨潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，或激情飛揚(yáng)，每一種都是教學(xué)魅力和人格魅力的展現(xiàn)。我將不斷摸索，不斷實(shí)踐。 (2)我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問(wèn)題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，上課前多揣摩。讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺(tái)的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語(yǔ)言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率。 目標(biāo)： 1、理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的表示法； 2、能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算一個(gè)銳角的各個(gè)三角函數(shù)的值； 3、掌握Rt△中的銳角三角函數(shù)的表示：sinA=，cosA=，tanA= 4、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍； 5、通過(guò)經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法。 教學(xué)重點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計(jì)算銳角三角函數(shù)的值。 教學(xué)難點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)概念的形成。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境： 鞋跟多高合適？ 美國(guó)人體工程學(xué)研究人員卡特·克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米左右的高跟鞋。但專家認(rèn)為穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。 據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適。假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟長(zhǎng)為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。 問(wèn)：你知道專家是怎樣計(jì)算的嗎？ 顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個(gè)直角三角形，回顧直角三角形的已學(xué)知識(shí)，引出課題。 二、探索新知： 1、下面我們一起來(lái)探索一下。 實(shí)踐一：作一個(gè)30°的∠A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C。 �、庞�(jì)算，的值，并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較�！螦=30°時(shí)學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果⑵將你所取的AB的值和你的同伴比較。 實(shí)踐二：作一個(gè)50°的∠A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C。 �。�1）量出AB，AC，BC的長(zhǎng)度（精確到1mm）。 �。�2）計(jì)算BC/AB，AC/AB，的值（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字），并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較。 �。�3）將你所取的AB的值和你的同伴比較。 2、經(jīng)過(guò)實(shí)踐一和二進(jìn)行猜測(cè) 猜測(cè)一：當(dāng)∠A不變時(shí)，三個(gè)比值與B在AM邊上的位置有無(wú)關(guān)系？ 猜測(cè)二：當(dāng)∠A的大小改變時(shí)，相應(yīng)的三個(gè)比值會(huì)改變嗎？ 3、理論推理 4、歸納總結(jié)得到新知： �、湃齻�(gè)比值與B點(diǎn)在的邊AM上的位置無(wú)關(guān)； �、迫齻�(gè)比值隨的變化而變化，但（0°﹤∠α﹤90°）確定時(shí)，三個(gè)比值隨之確定； 比值，都是銳角的.函數(shù) 比值叫做的正弦，sinα= 比值叫做的余弦，cosα= 比值叫做的正切，tanα= �。�3）注意點(diǎn)：sinα，cosα，tanα都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒(méi)有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫(xiě)。 強(qiáng)化讀法，寫(xiě)法；分清各三角函數(shù)的自變量和應(yīng)變量。 三、深化新知 1、三角函數(shù)的定義 在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定，則有 sinA＝ cosA＝ 2、提問(wèn)：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？ �。c(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊。 生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果。 明確：銳角的三角函數(shù)值的范圍：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1。 四、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@ 1、內(nèi)容總結(jié) �。�1）在RtΔABC中，設(shè)∠C=90°，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則 ∠α的正弦，∠α的余弦， ∠α的正切 2、方法歸納 在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來(lái)解。 一、教學(xué)目標(biāo) 1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。 2、能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。 二、能力目標(biāo) 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 三、情感目標(biāo) 1、通過(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 四、教學(xué)重難點(diǎn) 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。 2、會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。 五、教學(xué)過(guò)程 1、新課導(dǎo)入有關(guān)函數(shù)問(wèn)題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請(qǐng)看：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。 (1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度， (2)你能寫(xiě)出x與y之間的.關(guān)系式嗎?分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(zhǎng)度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。 2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000.18x或y=100x)接著看下面這些函數(shù)，你能說(shuō)出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎?上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。 3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。 4、例題講解例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是() �、賧=x6;②y=;③y=;④y=7x A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④ 分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B 教材： 角的概念的推廣 目的： 要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。 過(guò)程： 一、提出課題：“三角函數(shù)” 回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。 二、角的概念的推廣 1.回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘” 2.講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4） 突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于軸正半軸 3.“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。 記法：角或可以簡(jiǎn)記成 4.由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。 1°角有正負(fù)之分如：a=210°b=-150°g=-660° 2°角可以任意大 實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°） 3°還有零角一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn) 三、關(guān)于“象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角 角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限） 例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角 585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等 四、關(guān)于終邊相同的角 1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的'終邊相同 2.所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合 即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和 3.例一（P5略） 五、小結(jié)：1°角的概念的推廣 用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴(kuò)大2°“象限角”與“終邊相同的角” 六、作業(yè)：P7練習(xí)1、2、3、4 一、教材分析 教材所處的地位及作用： 本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)全新的領(lǐng)域。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ). 二、學(xué)情分析 1、九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題，有較強(qiáng)的.推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，學(xué)生要得出銳角與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此對(duì)學(xué)生而言建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系有一定困難。 三、教學(xué)目標(biāo) 1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想； 2、會(huì)根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長(zhǎng)求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長(zhǎng)求其它邊長(zhǎng)的問(wèn)題； 3、經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的研究問(wèn)題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法； 4、經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引發(fā)出對(duì)正弦函數(shù)討論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力。 四、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：銳角正弦的定義及應(yīng)用； 2、難點(diǎn)：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關(guān)系。 3、難點(diǎn)突破方法：由特殊角入手開(kāi)展討論，自然過(guò)度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結(jié)合多個(gè)實(shí)例從不同角度深化理解。 五、教法及學(xué)法 本節(jié)課采用情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，通過(guò)適宜的問(wèn)題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突，建立知識(shí)間的聯(lián)系。同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀生動(dòng)地呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。 六、教學(xué)過(guò)程 為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過(guò)程分為以下六個(gè)環(huán)節(jié)： �。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，情境引入 �。ǘ┖献魈骄�，獲得新知： �。ㄈ╈柟逃�(xùn)練，落實(shí)雙基 �。ㄋ模⿵�(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力 �。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納，拓展深化 �。┓答伨毩�(xí)，自主評(píng)價(jià)。 下面就幾個(gè)主要環(huán)節(jié)進(jìn)行解說(shuō) �。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，情境引入 �。ǘ┫茸寣W(xué)生回顧直角三角形知識(shí)，再?gòu)匿佋O(shè)水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關(guān)聯(lián)。 �。ǘ┖献魈骄�，獲得新知： 先讓學(xué)生猜想，再利用幾何畫(huà)板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對(duì)邊和斜邊的比和這個(gè)角的關(guān)系。得出結(jié)論： 當(dāng)∠A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的對(duì)邊和斜邊的比值是一個(gè)定值。這個(gè)比值隨著角度的變化而變化，當(dāng)角度一定時(shí)，有唯一和它對(duì)應(yīng)的比值。所以∠A的對(duì)邊和斜邊的比值是關(guān)于∠A度數(shù)的函數(shù)。 再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認(rèn)識(shí)幾個(gè)特殊角的正弦值。 �。ㄈ╈柟逃�(xùn)練 講解一道求正弦值的例題。 �。ㄋ模⿵�(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力 出示三道提高題，第一道是關(guān)于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進(jìn)行變式，第二題是關(guān)于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關(guān)于用不同的方法求一個(gè)銳角的正弦值。 �。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納，拓展深化 教學(xué)目標(biāo) 1.能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。 2.能夠錯(cuò)助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。 過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 積極參與探索活動(dòng)，并在探索過(guò)程中發(fā)表自己的見(jiàn)解，體會(huì)三角函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。 重點(diǎn)： 能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算。 難點(diǎn)： 能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，會(huì)正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題引入，了解仰角俯角的概念。 提出問(wèn)題：某飛機(jī)在空中A處的高度AC＝1500米，此時(shí)從飛機(jī)看地面目標(biāo)B的俯角為18°，求A、B間的距離。 提問(wèn)： 1.俯角是什么樣的角？，如果這時(shí)從地面B點(diǎn)看飛機(jī)呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個(gè)角有什么關(guān)系？ 2.這個(gè)△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實(shí)際問(wèn)題中的意義是什么，求的是什么，在這個(gè)幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長(zhǎng)，選用什么方法？ 教師通過(guò)問(wèn)題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念，也為運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了一定的模式。 二、測(cè)量物體的高度或?qū)挾葐?wèn)題 1.提出老問(wèn)題，尋找新方法 我們學(xué)習(xí)中介紹過(guò)測(cè)量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題呢。 利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測(cè)旗桿的高度，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案來(lái)利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決嗎？ 學(xué)生分組討論體會(huì)用多種方法解決問(wèn)題，解決問(wèn)題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。 2.運(yùn)用新方法，解決新問(wèn)題 �、艔�1.5米高的測(cè)量?jī)x上測(cè)得古塔頂端的仰角是30°，測(cè)量?jī)x距古塔60米，則古塔高（ ）米。 �、茝纳巾斖孛嬲鞣较蛴蠧、D兩個(gè)地點(diǎn)，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。 �、且獪y(cè)量河流某段的寬度，測(cè)量員在灑一岸選了一點(diǎn)A，在另一岸選了兩個(gè)點(diǎn)B和C，且B、C相距200米，測(cè)得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。 在這一部分的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生正確來(lái)圖，構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。 三、與方位角有關(guān)的決策型問(wèn)題 1.提出問(wèn)題 一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，在A處看見(jiàn)小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°的方向上。 已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，有有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？ 2.師生共同分析問(wèn)題按以下步驟時(shí)行： �、鸥鶕�(jù)題意畫(huà)出示意圖 �、品治鰣D中的線段與角的實(shí)際意義與要解決的'問(wèn)題， �、遣淮嬖谥苯侨切螘r(shí)需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？ �、冗x用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題， ⑸按要求確定正確答案，說(shuō)明結(jié)果的實(shí)際意義。 3.學(xué)生練習(xí) 某景區(qū)有兩景點(diǎn)A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路（即線段AB）。 經(jīng)測(cè)量在A點(diǎn)北偏東60°的方向上在B點(diǎn)北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米 的小水潭，問(wèn)水潭會(huì)不會(huì)影響公路的修建？為什么？ 學(xué)生可以分組討論來(lái)解決這一問(wèn)題，提出不同的方法。 四、總結(jié)。 1.由學(xué)生談利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，再次體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的過(guò)程。 2.總結(jié)具體幾種類型的圖形構(gòu)造直角三角形的方法。 一、教材分析 這節(jié)課是在初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標(biāo)系來(lái)定義的。三角函數(shù)的定義是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念和重要概念，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此，要重點(diǎn)地體會(huì)、理解和掌握三角函數(shù)的定義。 二、學(xué)生情況分析 本課時(shí)研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾研究過(guò)銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角； 其研究方法是幾何的，沒(méi)有坐標(biāo)系的參與； 其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點(diǎn)都是與本課時(shí)不同的，因此在教學(xué)過(guò)程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移。 三、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力：借助單位圓理解意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值。） 過(guò)程與方法：在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思路。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與知識(shí)的形成過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，獲得發(fā)現(xiàn)的“經(jīng)驗(yàn)”。 四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。 難點(diǎn)：通過(guò)坐標(biāo)求任意角的三角函數(shù)值。 五、教學(xué)方法與策略 教學(xué)過(guò)程中采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)。 六、教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題1：現(xiàn)在請(qǐng)你回憶初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個(gè)問(wèn)題：如果將銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，如何用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)呢？ 設(shè)計(jì)意圖：將已有知識(shí)坐標(biāo)化，分化難點(diǎn)。用新的觀點(diǎn)再認(rèn)識(shí)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移作用，同時(shí)使本課時(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，使知識(shí)有一個(gè)熟悉的起點(diǎn)，扎實(shí)的固著點(diǎn)。） 預(yù)計(jì)的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標(biāo)語(yǔ)言表述時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標(biāo)系中但是仍然習(xí)慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)。 問(wèn)題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的依據(jù)是什么？寫(xiě)出最簡(jiǎn)單的形式。 設(shè)計(jì)意圖：引入單位圓。深化對(duì)單位圓作用的認(rèn)識(shí)，用數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)。該問(wèn)題與問(wèn)題1結(jié)合，分步推進(jìn)，降低難度，基本尊重教材的處理方式。 預(yù)計(jì)的.困難：由于學(xué)生只接觸過(guò)一次單位圓，對(duì)它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導(dǎo)。也可以引導(dǎo)學(xué)生從形式上對(duì)上述定義化簡(jiǎn)，使得分母為1，之后通過(guò)分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來(lái)。 單位圓中定義銳角三角函數(shù)：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標(biāo)表示為： [sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。 問(wèn)題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角的三角函數(shù)的定義。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出任意角三角函數(shù)的定義。 有學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理。 例1：（P12）例2：（P12） 學(xué)生練習(xí)：P15練習(xí)1、2。 小結(jié)：任意角的三角函數(shù)的定義。 作業(yè)：P20 A組1、2。 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 (1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在; (2)感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義; (3)理解周期函數(shù)的概念; (4)能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期; (5)能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。 2、過(guò)程與方法 通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。 難點(diǎn):周期函數(shù)概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 教學(xué)工具 投影儀 教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)�？吹酱蠛�，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過(guò)一周就會(huì)重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書(shū)課題) 探究新知 1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察錢(qián)塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見(jiàn)，波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等) (板書(shū)：一、我們生活中的周期現(xiàn)象) 2.那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢?教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問(wèn)題： �、偃绾卫斫狻吧Ⅻc(diǎn)圖”? ②圖1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么? �、廴绾卫斫鈭D1-1中的“H/m”和“t/h”? �、軐�(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣? 以上問(wèn)題都由學(xué)生來(lái)回答，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。 (板書(shū)：二、周期函數(shù)的概念) 3.[展示投影]練習(xí): (1)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。 求f(x+2T)，f(x+3T) 略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x) f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x) 本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的.周期有無(wú)數(shù)個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=2005,求f(11) 略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005 (3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8) 略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2 鞏固深化，發(fā)展思維 1.請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開(kāi)合作交流。 2.例題講評(píng) 例1.地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，地球到太陽(yáng)的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎?如果是，這個(gè)函數(shù) y=f(t)是不是周期函數(shù)? 例2.圖1-4(見(jiàn)課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，y=g(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返一次)所需的時(shí)間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。 例3.圖1-5(見(jiàn)課本)是水車的示意圖，水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過(guò)5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。 3.小組課堂作業(yè) (1)課本P6的思考與交流 (2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾? 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) (1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些? (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。 (3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么? 六、布置作業(yè) 1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題. 2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn) 課后小結(jié) 歸納整理，整體認(rèn)識(shí) (1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些? (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。 (3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么? 課后習(xí)題 作業(yè) 1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題. 2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn) 板書(shū) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法； 2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力； 3.能用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)的近似計(jì)算問(wèn)題 二、重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式; 難點(diǎn)是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題 三、教學(xué)過(guò)程： 【創(chuàng)設(shè)情境】 三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用 【自主學(xué)習(xí)探索研究】 1.學(xué)生自學(xué)完成P42例1 點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí) �。�1）求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系； �。�2）求該物體在t=5s時(shí)的位置 �。ń處熯M(jìn)行適當(dāng)?shù)腵評(píng)析.并回答下列問(wèn)題：據(jù)物理常識(shí)，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運(yùn)動(dòng)；怎樣求和初相位θ；第二問(wèn)中的“t=5s時(shí)的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？） 2.講解p43例2(題目加已改變) 2.講析P44例3 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深. �。�1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數(shù)值. �。�2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ �。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 問(wèn)題： �。�1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問(wèn)題？ �。�2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個(gè)量有關(guān)？ �。�3）函數(shù)的周期為多少？ �。�4）“吃水深度”對(duì)應(yīng)函數(shù)中的哪個(gè)字母？ 3.學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評(píng)析. 【提煉總結(jié)】 從以上問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識(shí)作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過(guò)學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 四、布置作業(yè)： P46習(xí)題1.3第14、15題 【教學(xué)課題】: 已知三角函數(shù)值求角 【教學(xué)目標(biāo)】: 了解反三角函數(shù)的定義，掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角 【教學(xué)重點(diǎn)】: 掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角 【教學(xué)難點(diǎn)】: 反三角函數(shù)的定義 【教學(xué)過(guò)程】: 一.問(wèn)題的提出： 在我們的學(xué)習(xí)中常遇到知三角函數(shù)值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我們?nèi)绾伪硎灸�？相�?dāng)于中如何用來(lái)表示，這是一個(gè)反解的過(guò)程，由此想到求反函數(shù)。但三角函數(shù)由于有周期性，它們不存在反函數(shù)，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個(gè)區(qū)間滿足： �。�1）包含銳角； �。�2）具有單調(diào)性； �。�3）能取得三角函數(shù)值域上的所有值。 顯然對(duì)，這樣的區(qū)間是；對(duì)，這樣的區(qū)間是；對(duì)，這樣的區(qū)間是； 二.新課的引入： 1.反正弦定義： 反正弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：. 對(duì)于注意： �。�1）（相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的值域）； �。�2）（相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的定義域）； 即：相當(dāng)于內(nèi)的一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為。 反正弦：符合條件（）的角，叫做實(shí)數(shù)的.反正弦，記作：。其中。 例如： 由此可見(jiàn)：書(shū)上的反正弦與反正弦函數(shù)是一致的，當(dāng)然理解了反正弦函數(shù)，能使大家更加系統(tǒng)地掌握這部分知識(shí)。 ２.反余弦定義： 反余弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作：. 對(duì)于注意： �。�1）（相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的值域）； （2）（相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的定義域）； 即：相當(dāng)于內(nèi)的一個(gè)角，這個(gè)角的余弦值為。 反余弦：符合條件（）的角，叫做實(shí)數(shù)的反正弦，記作：。其中。 例如：由于，故為負(fù)值時(shí)，表示的是鈍角。 ３.反正切定義： 反正切函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作： 對(duì)于注意： �。�1）（相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的值域）； （2）（相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的定義域）； 即：相當(dāng)于內(nèi)的一個(gè)角，這個(gè)角的正切值為。 反正切：符合條件（）的角，叫做實(shí)數(shù)的反正切，記作：。其中。 對(duì)于反三角函數(shù)，大家切記：它們不是三角函數(shù)的反函數(shù)，需要對(duì)定義域加以改進(jìn)后才能出現(xiàn)反函數(shù)。反三角函數(shù)的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱這一特性，得到反三角函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)新教材的要求，這里就不再講了。 【任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章： 《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思范文05-09 《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思（精選13篇）12-24 《任意角的三角函數(shù)》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)03-12 任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 6
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 7
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 8
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 9
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 10
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 11
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 12
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 13
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 14
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 15