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《等量代換》教學設計（精選6篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是把教學原理轉(zhuǎn)化為教學材料和教學活動的計劃。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編幫大家整理的《等量代換》教學設計，歡迎閱讀與收藏。
《等量代換》教學設計 1
教學目標：
1、知識目標：在動手操作、解決問題的過程中體會等量代換的思想。
2、能力目標：在數(shù)學活動中，進一步發(fā)展學生的動手操作能力、初步邏輯推理能力、語言表達能力、運用數(shù)學知識解決問題的能力。
3、情感目標：在豐富的數(shù)學情境中，讓學生感受到學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。
教學重、難點：
理解等式之間的關系、進行等式之間的換算。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引導觀察，感知等量代換。
1.運用學具，開展拼圖游戲。
師：小朋友們，你們玩過拼圖游戲嗎？
生：玩過。
師：現(xiàn)在請同學們自己動手拼一個材料中所給的長方形。請拼好的同學，先在小組內(nèi)交流一下你的'拼法。
�。�1）請你說說你是用幾個什么圖形拼成一個長方形的？
生1：我是用兩個梯形和兩個三角形拼成一個長方形的。（請學生上來擺）
�。�2）有不同的拼法嗎？
生2：我是用六個三角形拼成的。（請學生上來擺）
�。ê诎迳险故緝煞N拼法）
2.觀察、思考、交流，體會等量代換思想。
師：你們剛才有各種各樣的拼法，其實歸納起來就兩種：一種是用兩個梯形和兩個三角形拼成一個長方形，還有一種是用六個三角形拼成一個長方形。（一個長方形=六個三角形）
師：如果老師想把那兩個梯形替換成三角形需要幾個，請同學們動手擺一下。
擺好的同學請把手舉起來。
生：我用四個三角形替換了兩個梯形。
師：有不同答案嗎？
師：同學們真棒！看來大部分同學都對的，由此我們可以得出兩個梯形=四個三角形。
師：我們通過替換也得出一長方形=六個三角形
3.揭示課題。
師小結:剛才，同學們在換的過程當中，就已經(jīng)運用了一種數(shù)學思想等量代換（板書課題）
等量代換的例子在生活中有很多，比如說：一張十元的錢可以等值代換10張一元的錢。在同學們熟悉的故事《曹沖稱象》當中，聰明的曹沖就是用石頭的重量代換大象的重量，
二：嘗試解決，拓寬思維，應用提高。
師：老師剛剛得到一個消息，今天，數(shù)學王國正在進行一場數(shù)學大擂臺，熱鬧非凡，同學們想?yún)⒓訂幔?/p>
生：想（大聲地回答）
師：那么你們做好準備了沒，我們馬上要出發(fā)了。
生：好了。
師：讓我們來看一看第一輪的賽題，紅紅的蘋果真好吃！從這幅圖中你們得到了什么信息？
生1：1個紅蘋果=2個青蘋果
生2：2個青蘋果=6個小蘋果
師；那讓我們求的是什么呢？
生：2個紅蘋果=（）個小蘋果
師：請做好的同學把手舉起來，有這么多同學做好了，來你說，是多少。
生1：12個。
生2：12個。
師：那么我們來看一下，到底是多少？老師請同學起來說說你是怎么做的。
生：有1個紅蘋果=2個青蘋果，2個青蘋果=6個小蘋果可以得出1個紅蘋果=6個小蘋果。從而得出2個紅蘋果=（12）小蘋果。
師：看來同學們這一輪比賽結果都不錯，請看第二輪的賽題。請一個同學起來讀一下。
生：2個紅蘋果=1個菠蘿，1個西瓜=2個菠蘿，1個西瓜=（）個紅蘋果
師：這位同學讀的很好。請同學們思考一下你是怎么來理解這一題的。
生1：通過反復讀題目，我發(fā)現(xiàn)菠蘿既和蘋果有關系，也和西瓜有關系。
生2：我只要求出2個菠蘿=？個紅蘋果，就能求出1個西瓜=（）個紅蘋果。
師：請同學們快點算一算。
師：這么快就算好了，老師請同學起來說，是多少。
生1：4個
生2：4個
師：那怎么來的呢？
生：我根據(jù)2個紅蘋果=1個菠蘿，1個西瓜=2個菠蘿求出了2個菠蘿=4個紅蘋果.
師：非常棒！做對的同學請舉手，這一輪對的同學就相對少了，同學們還有信心繼續(xù)往下賽嗎？
全班同學大聲回答：有
師：好，看第3輪的賽題，用那個同學愿意來讀一下嗎、
生1：=+=240，=++，那么=（），=（）
師：請同學們動動腦筋，應該怎么做？
生：用三個小正方形相加去代換三角形，從而得出四個小正方形相加等于240，得出一個小正方形等于60，三角形等于180。
師：這位同學講解的很好，你們的思考方法也和他的一樣嗎？無論你們怎么做，同桌之間互相講一下。
三、應用新知，解決實際問題。
結課：這節(jié)課快接近尾聲了，在最后老師想講一個關于等量代換的故事。（故事內(nèi)容略）
《等量代換》教學設計 2
教學目標：
1、通過觀察、猜測、操作、交流、驗證等活動，能用一個相等的量去代換另一個量，初步體驗等量代換的數(shù)學思想方法。
2、在豐富的學習活動中培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題、提出問題并解決問題的意識和合作學習的習慣。培養(yǎng)學生的推理能力和語言表達能力，發(fā)展學生的思維。
3、經(jīng)歷解決問題的過程，感受等量代換與生活的密切聯(lián)系及應用價值；體驗成功，增強自信心。
教學重點：利用天平或蹺蹺板的原理，體會等量代換思想在解題中的應用。
教學難點：能夠?qū)⒌攘看鷵Q思想靈活運用于解決實際問題中。
教學準備：多媒體課件、天平稱、蘋果貼圖等。
教學過程：
一、情境創(chuàng)設：
師講故事《曹沖稱象》的故事。
多聰明的曹沖��！當時他只有7歲，之所以他能成功地稱出大象的重量，受到官員們的稱贊，就是因為他運用了一種重要的數(shù)學思考方法——等量代換。這節(jié)課我們就來學習如何用“等量代換”的方法解決問題。（板書）
請看這節(jié)課的學習目標：
1、初步體會先是代換的數(shù)學思想方法。
2、初步運用代換的方法解決一些簡單的實際問題或數(shù)學問題。
師：要想很好地落實目標，運用“等量代換”的方法解決問題，我們一定要認識一個新朋友，出示：天平。
問：你知道這是什么嗎？它有什么作用？
生根據(jù)已有知識自由回答。
師：這是天平，如果天平平衡了，說明兩邊的重量相等。
師：今天，“天平”將和我們一起學習“等量代換”的知識。
二、探究新知
1、請同學們看書109頁，認真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？
學生匯報條件和問題。
師：在本例題中，我們假設每個蘋果同樣重，那么1個西瓜與幾個蘋果同樣重呢？這節(jié)課，我們將和曹沖一樣運用“等量代換”的.數(shù)學思考方法解決這個問題。
2、請看自學提示：
�。�1）、認真觀察，尋找其中等量的關系，思考：一個西瓜4千克，4個蘋果1千克，一個西瓜的重量等于幾個蘋果的重量？
�。�2）、帶著自己的思考方法與小組同學討論交流，說清楚思路，然后選代表匯報。
師強調(diào)：觀察后，先自己思考，有方法后再與小組討論。
生學習，師巡視。
3、學生匯報：
師引導學生說算理：一個西瓜和4千克砝碼同樣重，4千克砝碼和多少個蘋果同樣重呢？
學生匯報：如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍（即16個蘋果），天平才能保持平衡，所以一個西瓜和16個蘋果同樣重。
師：用算式怎樣計算呢？
生匯報，師板書：4×4=16（個）
師：你認為這道題的關鍵是什么？引導學生說出因為一個西瓜和16個蘋果都重4千克，初步滲透要抓住一個中間量。（根據(jù)學生的回答，多媒體課件展示尋找中間量的過程。）
板書：1個西瓜=4千克=16個蘋果
4、舉一反三：
完成課本第109頁的“做一做”
出示圖讓學生說一說圖意再獨立完成
反饋展示算理：要求2頭牛和多少只羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的質(zhì)量關系進行等量代換�；蛘呦葘�1頭牛代換成羊，就可求出2頭�？蓳Q幾只羊了。
總結：上面兩道題有什么共同特點？解決這樣的問題時我們應該怎么做？
師生總結方法：
1、仔細觀察，尋找中間量。
2、知道要求的量=幾個中間量；一個中間量=幾個其它量
師：好，我們就用得出這種方法來解決一些實際問題。
三、拓展應用：
1、師：八戒想用一本書換12支自動筆，他認為這樣很劃算，1個可以換12個。看到這些信息，你認為八戒說得對嗎？（課件出示）
引導說出理由。
師小結：是的，我們今天所學的“等量代換”中的“等量”，可以是同等質(zhì)量，也可以是同等價錢、同等數(shù)量……
2、111頁4題：1只雞和1只鴨，誰重一些？
3、111頁3題。
四、總結拓展：
1、談談這節(jié)課你有什么收獲？
2、課外拓展：
�。ㄕn件出示）古代的等量代換。
師：在沒有貨幣的遠古時期，人們就已經(jīng)運用等量代換的知識來換取自己所需的物品了，課下同學們可以進行深入研究，了解了解我們中國商品社會的發(fā)展歷程。
《等量代換》教學設計 3
教學目標：
1、讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的數(shù)學思想。
2、培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。
教學重點：利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想，為以后學習簡單的代數(shù)知識做準備。
教學難點：初步體會等量代換的數(shù)學思想解決一些簡單的實際問題或數(shù)學問題。
教、學具準備：多媒體課件、磁性貼片若干個、學具袋、習題卡。
教學過程：
課前：
同學們，今天，我和大家一起學習，感到非常高興。聽說咱們班的同學都很聰明，個個愛動腦筋思考問題，那老師想考考大家，請大家猜個謎語：一匹馬兒兩人騎，這邊高來那邊低，雖然馬兒不會跑，兩人騎著笑嘻嘻。（引出蹺蹺板）大家都喜歡玩蹺蹺板嗎？這節(jié)課的學習就和蹺蹺板有關，準備好了嗎？（上課）
一、創(chuàng)設情境感知等量代換
1、觀察畫面，揭示等量關系
�。�1）觀察畫面，你發(fā)現(xiàn)了什么？（一只豬和兩只狗的.重量相等，一只狗和三只小兔的重量相等）
�。�2）利用學具，動手換一換（同桌利用學具進行操作，感受代換的過程）
（3）交流發(fā)現(xiàn)，指出中間量。
2、加強鞏固，自主探究
�。�1）學生選擇自己喜歡的方法解答問題。
（2）交流體會等量代換的思想。
（3）小結：總結等量代換的思考過程。
【設計意圖：本環(huán)節(jié)學生在自己親身動手實踐中感知，從而初步感知等量代換的數(shù)學思想，自主建構知識模型�！�
二、應用創(chuàng)新，激發(fā)學生思維。
第一關：水果樂園
1、觀看畫面，提出問題。
師：請看圖（課件出示），從圖中，你獲得了哪些數(shù)學信息？
2、解決問題
師：怎樣解決這個問題呢？
和同桌討論交流，教師結合學生的回答進行課件演示
3、小結
第二關：動物樂園
1、做一做：兩頭牛的重量相當于幾只綿羊？
出示課件，說畫面內(nèi)容。交流解題方法
2、1只雞和1只鴨，誰重些？
師：誰能把畫面內(nèi)容給大家說一說呢？（一只鵝和兩只鴨一樣重，兩只鵝比四只雞重，一只鴨和一只雞哪個重呢？）
學生獨立思考后，交流發(fā)言。
第三關：數(shù)學天地
1、求出▲、■所代表的數(shù)。
▲+■＝24▲＝■+■+■▲＝（）■＝（）
學生獨立思考，動筆嘗試解答，教師巡視并適時點撥、幫助。
學生匯報交流解答方法，教師適時輔以課件演示。
2、求出▲、■所代表的數(shù)。
▲+▲+▲+■+■＝26▲+▲+▲+■+■+▲+▲=30▲＝（）■＝（）
學生獨立思考后，小組內(nèi)交流、探討，教師巡視中適當點撥、指導，幫助學生思考和解答。
學生代表匯報解說解題過程，教師適當課件演示。
【設計意圖：根據(jù)學生的年齡特點，利用闖關游戲激發(fā)學生的興趣，讓數(shù)學回歸于我們的生活，學生在熟悉的情景中通過觀察、討論，發(fā)展推理能力，能有條理地闡述自己的觀點。將枯燥的練習融入到生活實際中，學生也在輕松愉悅的氛圍中鞏固了等量代換的思想�！�
三、總結提升，分享學習收獲。
今天這節(jié)課你有什么收獲？等量代換在生活中常常用到，希望你們能用學到的知識幫助我們解決一些生活問題。
【設計意圖：在本環(huán)節(jié)中我讓學生暢所欲言，充分發(fā)揮自己，把在自己本節(jié)課所學收獲到的和大家分享，同時也鼓勵學生在生活中多運用等量代換的思想方法去解決問題�！�
四、布置作業(yè)
6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換幾根胡蘿卜？
《等量代換》教學設計 4
教學目標：
1、通過解決一些簡單的問題，向?qū)W生初步滲透等量代換的思想方法，為以后學習簡單的代數(shù)知識做準備。
2、提高學生運用等量代換的數(shù)學思想解決一些簡單的實際問題的能力。
3、培養(yǎng)學生的觀察力及初步的邏輯推理能力，感受數(shù)學就在身邊，享受用“數(shù)學”的樂趣。
教學重點：在觀察和分析中，正確找到事物相互之間的等量關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律獲得結論。
教學難點：利用等量關系靈活解決問題。
課時安排：1課時
教學資源準備：
教師：多媒體課件、圖片
學生：作業(yè)紙、1個學具袋等。
教學過程：
一、激趣導入，揭示課題。
首先先看一段歷史故事：曹沖稱象（課件出示視頻）
看完后老師問：問什么曹沖稱出了石頭的重量也就知道了大象的重量？
石頭的重量等于大象的重量。
通過這個故事揭示課題：等量代換。
二、探究思考，合理推理。
我們現(xiàn)在就一起到動物園里去看看。（課件出示兩只熊貓）你看到了什么？
生答：兩只熊貓在玩蹺蹺板
老師不僅看到了兩只熊貓在玩蹺蹺板，還能猜出它們誰重呢？你們行嗎？
�。ǘ嗝襟w分別演示三種情況：①左邊熊貓重。②右邊熊貓重。③一樣重。）
學生自由發(fā)言，并讓學生分別說出三種情況下誰輕誰重，為什么？
老師總結：當蹺蹺板平衡時就說明兩邊一樣重。
[設計意圖：通過創(chuàng)設學生感興趣的情境，充分調(diào)動學生的學習興趣，多媒體的直觀演示，證明了學生的三種猜測，較好地體現(xiàn)了數(shù)學內(nèi)容的生活化，體現(xiàn)了數(shù)學問題來源于生活。]
活動一：就在兩只熊貓玩的正高興的'時候，小猴子來了。
�。ê诎宄鍪荆阂粋�平衡的蹺蹺板，左邊是1只熊貓，右邊是3只猴子。）
你知道了什么？是怎么知道的？
生可能會說：我知道1只熊貓的重量等于3只猴子的重量，我看到蹺蹺板是平衡的而知道的。
�。ㄔ趫D的后面板書：1只熊貓的重量=3只猴子的重量。）
誰能說一說2只熊貓的重量是多少呢？
生可能會說：6只猴子。[課件演示]
[設計意圖：由淺入深，層層遞進，輕松地完成了知識的遷移，使學生初步感受簡單的等量代換的思想。]
活動二：這個時候，小兔子也來了，快來看。
�。ê诎宄鍪荆阂粋�平衡的蹺蹺板，左邊是1只猴子，右邊是2只兔子。）
生可能說：因為蹺蹺板是平衡的，所以我知道1只猴子的重量等于2只兔子的重量。
�。ㄔ趫D后面板書：1只猴子的重量=2只兔子的重量）
那2只猴子的重量是多少呢？
學生說自己的想法。3只呢？
活動三：觀察上面這兩幅圖，想一想，1只熊貓的重量可以等于幾只兔子的重量？
（黑板出示：一個平衡的蹺蹺板，左邊是1只熊貓，右邊出示“？”兔子）
學生活動：利用等量代換的方法來。
1、拿出學具袋先動手擺一擺。
2、然后把你的想法說給小組里的同學聽，看哪個組想的方法多。
3、學生匯報。
�。ㄕ垉擅椒ú煌膶W生到實物投影下來動手擺，邊擺邊說，讓同學們清晰地看到解決問題的兩種方法。）
[設計意圖：讓學生根據(jù)已知條件之間的等量關系進行簡單的推理，以學生自主探究為主，通過動手操作，充分與小伙伴交流，闡述自己的想法，多種答案出現(xiàn)，培養(yǎng)了學生從不同角度思考，鍛煉學生的推理能力。]
老師總結：利用等量代換首先要找到和它們都有關系的小猴子，這就是中間量（板書：中間量）
三、運用知識，解決問題：
剛才同學們學得那么認真，那會不會用這些知識解決問題呢？快來試一試。
4、（多媒體出示練習題）
第一幅圖：天平左邊1個西瓜，右邊6個梨。
第二幅圖：天平左邊1個梨，右邊2個桔子。
第三幅圖：1個西瓜的重量=？個桔子的重量。
同桌討論
學生匯報后老師課件演示
2、做一做（多媒體出示）
[設計意圖：通過習題使學生初步體會等量代換的思想，引導學生歸納小結。]
3、繼續(xù)看屏幕，又有什么新的問題？
（多媒體出示第3道練習題）
四、這節(jié)課你有什么收獲？
課堂反饋
等量代換的思想在教材中第一次出現(xiàn)，也是學生第一次接觸到，而它又是一個非常抽象、非常難以理解的內(nèi)容，它需要學生有一定的思維能力。所以本節(jié)課通過學生生活中熟悉的情境，通過擺一擺圖片，小組交流，同時，整堂課讓學生通過圖片的觀察和分析，學會根據(jù)已知條件尋找事物之間的等量關系。這些活動都是圍繞“如何換”這個教學目標設計的，使學生在容易理解的題材中體會等量代換思想，而且這些活動設計的難易程度是呈階梯狀層層遞進，整節(jié)課下來學生基本都能達到教學目標，都會進行簡單的等量代換了。只是教師的語言過于平淡，不能激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動課堂氣氛，課堂過于沉悶。
《等量代換》教學設計 5
教學目的：
1、理解等量代換數(shù)學題的特點以及解題方法。
2、讓學生在經(jīng)歷解決問題的過程中，獲得經(jīng)驗，讓學生充分感受生活中處處有數(shù)學，數(shù)學與生活息息相關，形成我要學好數(shù)學的精神風貌；
3、在學習過程中培養(yǎng)學生團結、友好合作，營造和諧共進的氛圍。
教學重點：在解決等量代換數(shù)學問題的過程中，初步體會等量代換數(shù)學題的思想方法。
教學難點：用不同的方法口述等量代換時的想法。
教具準備：電腦課件、天平、法碼及相應的圖片。
學具準備：水果、食物、天平、法碼及其它圖片。
教學過程：
一、故事導入，激趣設疑。
1、故事導語
同學們，老師知道你們喜歡聽故事，今天也準備了一個，開心嗎？
2、講故事
在一個動物王國里，動物大王和他們的動物們都過著開開心心的生活。有一天，動物大王從市場里買了很多東西回來，然后每只動物發(fā)了一些東西，但是沒想到有一些動物當收到東西時卻很不高興，后來，經(jīng)過棒小猴出謀獻策后又高興起來，知道棒小猴的`妙方在哪里嗎？
3、看錄像
錄像內(nèi)容1：小貓把5個白菜與小猴5個蘿卜進行對換。
錄像內(nèi)容2：小白兔把2000克的東西與小羊2千克的東西進行對換。
4、揭示課題
根據(jù)數(shù)量相等或重量相等來進行東西對換這叫做等量代換，今天我們就來學習它。板書課題。
二、互動探究，獲取新知
教學例2
交換一直在熱鬧地進行著，下面我們再看看唐老鴨和米老鼠的交換情景。
唐老鴨和米老鼠做事認真，在交換水果時還用了一些稱重的工具。（出示天平和法碼）問：你知道這叫什么嗎？（用實物介紹天平和法碼）
當天平兩邊平衡時，說明了天平兩邊的重量怎樣？
（課件出現(xiàn)課本例題上的第一、二幅天平圖）假設天平上的每個蘋果都一樣，你能從天平上知道一些什么信息？
�。ㄕn件出現(xiàn)第三幅天平圖）下面我們再多看一個天平圖，你能提出什么數(shù)學問題？
幾個蘋果與一個西瓜同樣重？這個問題提得太好了！我知道肯定有很多同學能解決的，不過老師有個要求：要以小組為單位，各小組的同學利用圖片把你解決問題的想法邊擺邊說出來。要發(fā)揚團結合作，人人動腦、動手、動口的精神！表現(xiàn)佳的小組將會得到老師的積分，憑積分可換取老師送出的`精美禮物。積分越多，禮物越多，對自己組有信心嗎？開始！
匯報小組合作結果。
老師在電腦上做課件演示實驗。
在友好的合作下，動物們終于換到了自己喜歡吃的水果或食物，非常高興。接著又來到了蹺蹺板樂園。請看：
�。ㄕn件出現(xiàn)蹺蹺板圖）
問：兩只牛和幾只羊同樣重？你是怎樣想的？
玩到這里，有些動物激動地說：原來我們在分東西吃和在玩時存在著這么多的數(shù)學等量代換題，學好數(shù)學可真有用�。∠雽W好數(shù)學嗎？
三、練習題
1、兩個桔子的重量等于一個蘋果的重量，8個蘋果的重量等于一個菠蘿的重量，什么最重，什么最輕？
2、教科書第111頁第4題
3、2個大蘿卜可以換4根大白菜，1個南瓜可以換2根大白菜，4個大蘿卜可以換多少個南瓜？
4、6個冰紅茶蓋可以換2張閃卡，10張閃卡可以換1個布娃娃。我集齊了28個冰紅茶蓋，能換到一個布娃娃嗎？
5、積分有禮：
每積滿20分可換取一份小禮物，8份小禮物可換取4份大禮物。算一算你們小組所拿到的總積分能換到什么禮物？
四、課堂小結
哪個同學愿意和大家分享一下你今天上這節(jié)課的收獲？
《等量代換》教學設計 6
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
體會一些數(shù)學思想方法在解決問題中的作用，靈活掌握一些數(shù)學思想和數(shù)學方法，會靈活運用這些方法解決生活中的問題。
（二）過程與方法
引導學生經(jīng)歷并理解推理的過程，進一步發(fā)展解決問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀
感受數(shù)學的魅力，增強數(shù)學學習的興趣。
二、教學重難點
引導學生經(jīng)歷并理解推理的過程，進一步發(fā)展解決問題的能力。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
�。ㄒ唬⿵土曇�
上一節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？（預設：找規(guī)律和列表推理，課件出示相關內(nèi)容）今天這節(jié)課，一起來學習例3和例4，繼續(xù)享受由數(shù)學思考帶來的“思維盛宴”。
�。ǘ┳灾魈剿�
1．教學例3。
課件出示題目：△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。
�。�1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
教師：你能解決這道題嗎？請在草稿本上試一試。
學生練習，指名回答。
預設：△=18，□=6。
教師追問：你是怎么想的？
預設：因為一個△等于3個□，可以把第一個算式中的△換成三個□。這樣，第一個算式就轉(zhuǎn)化成了4個□相加等于24，□就等于6。接下來求△，用6×3=18就行了。
教師：大家聽懂這種方法了嗎？在解決問題的過程中，最重要的是哪一步？（預設：把第一個算式中的△換成3個□）這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說一說。
該怎樣用數(shù)學的方法表示這一過程呢？我們一起來看（課件出示）。
【設計意圖】學生有能力獨立解決這一問題，應讓學生把代換的過程（思路）講清楚，通過教師的提問理解關鍵步驟是該環(huán)節(jié)的教學重點。在解題過程的表述上，充分發(fā)揮教師的引領作用，通過多媒體課件逐步呈現(xiàn)過程，使學生體會數(shù)學證明的方法，感受數(shù)學語言的嚴謹性。
我們再來看第（2）小題：已知○+☆=160，◎+☆=160�！鹗欠竦扔凇颍�
想一想，你的結論是什么？（相等）能用什么方法證明你的結論呢？
預設：兩個等式中都有☆，只要把☆分別減去就可以知道○和◎是相等的。
教師追問：把☆分別減去的依據(jù)是什么？
預設：等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時減去一個數(shù)，兩邊依然相等。
教師：你能用第（1）題的方法表述這個過程嗎？
學生練習，教師強調(diào)每一步都要寫清楚依據(jù)。
交流匯報，逐步引導得出：
教師小結：在解決第（1）小題的過程中，我們用到了什么數(shù)學思想？（等量代換）第（2）小題則是根據(jù)什么？（等式的性質(zhì)）將解題過程用這樣的形式表示出來，采用的是數(shù)學證明的方法。
【設計意圖】表述的邏輯性和嚴謹性是該環(huán)節(jié)的.教學重點，在學生已經(jīng)得出結論的基礎上，逐步引導他們用規(guī)范的數(shù)學語言加以表述，充分體會數(shù)學證明的方法和邏輯推理的思想。
2．教學例4。
教師：運用數(shù)學證明的方法，還可以解決幾何知識中的推理問題。（課件出示題目）
什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？誰來說一說？
預設：①平角是個角，而直線是條“線”；②平角可度量，1平角=180度；直線不可度量；③最明顯的區(qū)別是：平角有一個頂點和兩條邊，而直線沒有。
如圖，兩條直線相交于點O。
�。�1）每相鄰兩個角可以組成一個平角，一共能組成幾個平角？
教師：誰來說說對題意的理解？
預設：每相鄰兩個角可以組成一個平角，在圖中有四組角是相鄰的。
預設：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩個以O為頂點的平角。
教師：那么，我們可以找到幾個平角呢？（4個）它們分別是由哪兩個相鄰的角組成的？（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1）
課件出示第（2）題：你能推出∠1=∠3嗎？
學生獨立思考，互相交流后匯報思路。
預設：∠1和∠2可以組成平角，∠2和∠3可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠2，就可以得出∠1=∠3。
預設：還可以這樣想，∠1和∠4可以組成平角，∠3和∠4可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠4，可以得出∠1=∠3。
教師：這兩種方法中都用到了同時減去同一個角，依據(jù)是什么？（等式的性質(zhì)）你能用例3中學到的方法表示這個過程嗎？
學生練習，教師巡回指導。
展示作業(yè)，逐步歸納得出：
你能用同樣的方法推出∠2=∠4嗎？
學生練習，反饋講評，突出強調(diào)表述的邏輯性和嚴密性。
【設計意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個問題是新知的生長點，教師在實際教學中應使學生理解到位。第（1）小題既可以由題意“每相鄰兩個角可以組成一個平角”出發(fā)，也可以從平角的特征考慮加以解決。第（2）小題的解決根據(jù)第（1）小題的結論，同時例3中的第（2）小題為本題的推理提供了知識基礎，這個教學環(huán)節(jié)以學生自主探索為主，引導學生充分經(jīng)歷并理解推理的過程。
（三）課堂練習
1．課件出示教材第104頁練習二十二第9題。
第（1）小題可采用等式的性質(zhì)，將三個等式的兩邊分別相加，求出○+□+△=100，然后依次求出結果；第（2）小題先根據(jù)上面兩式求出○和□，然后代入第三式求值。
2．課件出示教材第104頁練習二十二第10題。
該題實際上是“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的知識，是例4的配套練習，利用三角形的內(nèi)角和等于180°和平角的概念進行推理。
【設計意圖】針對性的練習設計，強化了等量代換、等式的性質(zhì)、數(shù)學證明的方法和幾何證明等知識，在解決問題的過程中使學生直觀感受數(shù)學推理的應用價值。
�。ㄋ模┱n堂總結
這節(jié)課學習了什么？你有什么收獲？在數(shù)學證明中需要特別注意的是什么？
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