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直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2023-09-25 18:45:29 藹媚 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)

  作為一位優(yōu)秀的人民教師,編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的,教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績(jī)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設(shè)計(jì)呢?以下是小編精心整理的直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家分享。

直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)

  直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì) 1

  一、設(shè)計(jì)說(shuō)明

  “直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門(mén)課,學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)僅僅停留在初中所學(xué)的直觀圖形的感性階段,因此從學(xué)生最熟悉的直線入手,去研究刻劃直線性質(zhì)的量—傾斜角與斜率,通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的探索去揭示解析幾何的本質(zhì)是:用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)。學(xué)生通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí),初步感受復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、數(shù)形緊密結(jié)合的思想。

  二、教學(xué)內(nèi)容分析

  直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎(chǔ),而這一章的概念核心是斜率,理解二者之間的關(guān)系將是學(xué)此章的關(guān)鍵;過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式要講透兩點(diǎn),其一是斜率的表象是一種的比值,要讓學(xué)生理解這種表達(dá)式,為兩條直線垂直時(shí)斜率有何關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的概念作好鋪墊;其二是斜率的本質(zhì)是與所取的'點(diǎn)無(wú)關(guān)。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能:使學(xué)生理解傾斜角與斜率的概念,了解二者之間的關(guān)系,會(huì)求過(guò)已知兩點(diǎn)的直線的斜率;

  2、過(guò)程與方法:通過(guò)對(duì)傾斜角與斜率的探討,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想,提高解決問(wèn)題的能力;

  3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在探索傾斜角與斜率的關(guān)系過(guò)程中,明確傾斜角的變化對(duì)斜率的影響,并在其中體驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

  四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  重點(diǎn):傾斜角、斜率、過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式;

  難點(diǎn):斜率;

  對(duì)難點(diǎn)的處理:先從簡(jiǎn)單的過(guò)原點(diǎn)的直線入手,再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析。

  五、教學(xué)策略

  對(duì)于“傾斜角與斜率”的教學(xué),教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,學(xué)生在問(wèn)題的激勵(lì)下主動(dòng)探究,教學(xué)方法采用師生互動(dòng)式;而“過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式”的教學(xué)則采用“學(xué)生探索、教師適時(shí)講解”的方法。

  六、教學(xué)過(guò)程

  (一)新知的引入:

  在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)出幾條不同直線,誘導(dǎo)學(xué)生思考,有何不同?

  從而進(jìn)一步設(shè)計(jì)決定直線的位置有哪些條件呢?

  (設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在教師“問(wèn)題串”的引導(dǎo)下去思考,得出本章重要知識(shí)點(diǎn))

  (二)概念的講解:通過(guò)討論我們已經(jīng)知道,決定直線的位置的條件是一個(gè)點(diǎn)與方向。那么如何刻劃直線的方向呢?學(xué)生肯定會(huì)想到角,也會(huì)想到用縱坐標(biāo)的變化量與橫坐標(biāo)的變化量的比值。這時(shí)就需要教師的適時(shí)點(diǎn)播—引出刻劃直線的方向的兩個(gè)量---直線的傾斜角和斜率。

  1、 傾斜角

  (1)傾斜角的定義:在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸相交時(shí),軸正向與直線向上方向之間所成的角;注:強(qiáng)調(diào)當(dāng)直線與坐標(biāo)軸軸平行時(shí)的傾斜角。

  提問(wèn):傾斜角的范圍是什么?(讓學(xué)生自己去解決)

  (2)傾斜角的范圍:

  日常生活中,我們用坡度來(lái)刻劃道路的“傾斜程度”,坡度即坡面的鉛直高度和水平長(zhǎng)度的比;為了用坐標(biāo)的方法刻劃直線的傾斜角,引入直線的斜率概念(也可以從一次函數(shù)的解析式引入,其中的K就是斜率。)

  2、斜率讓學(xué)生任畫(huà)一條直線,類比坡度的方法,用坐標(biāo)的方法刻劃“直線的坡度”-斜率;

  (強(qiáng)調(diào)若直線傾斜角相等,則斜率也相等)

  教師定義:當(dāng)橫坐標(biāo)從增加到時(shí),縱坐標(biāo)從增加到稱為直線的斜率;

  提問(wèn):由此定義,你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎?

  再問(wèn):若傾斜角為銳角,求斜率的取值范圍;若傾斜角在銳角內(nèi)變化,斜率如何變化?

  (三)例題的講解(7分鐘)

  例1:求下列直線的斜率:

  (1) y=x

  (2)y=1

  (3)x=0

  (四)課堂練習(xí)

  (五)本節(jié)課小結(jié)

  七、設(shè)計(jì)反思

  在平面解析幾何《直線與方程》的教學(xué)中,教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程:首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化,用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系,進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題;處理代數(shù)問(wèn)題;分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義,最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應(yīng)貫穿《直線與方程》一章教學(xué)的始終,幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

  直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì) 2

  一、教學(xué)內(nèi)容分析

  直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,是刻畫(huà)直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示,是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法(解析法)的方式來(lái)研究直線及其幾何性質(zhì)(如直線位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線距離等)的基礎(chǔ)。通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過(guò)程,初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開(kāi)的主線,無(wú)論是建立直線的方程,還是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系,以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系,直線的斜率都發(fā)揮著重要作用

  二、教學(xué)目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo)

  1、理解傾斜角和斜率的概念;

  2、掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式及應(yīng)用。

 。ǘ┠芰δ繕(biāo)

  1、通過(guò)坐標(biāo)法的引入,培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納、對(duì)比、轉(zhuǎn)化等辯證思維;

  2、初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法,提高抽象概括能力。

 。ㄈ┣楦心繕(biāo)

  1、通過(guò)主動(dòng)探索合作交流來(lái)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

  2、鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)過(guò)程,激發(fā)求知的`欲望。

  三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

  重點(diǎn):

  1、 感悟并形成傾斜角與斜率兩個(gè)概念;

  2、 推導(dǎo)并掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式;

  3、 體會(huì)數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)中的作用。

  難點(diǎn):用代數(shù)方法推導(dǎo)斜率公式的過(guò)程

  四、教學(xué)過(guò)程

  過(guò)程

  學(xué)生活動(dòng)

  設(shè)計(jì)意圖

  (一)、復(fù)習(xí)引入,點(diǎn)擊課題

  探究:一條直線位置由哪些條件確定呢?問(wèn)題

  一點(diǎn)能不能確定一條直線(不能),過(guò)定點(diǎn)的直線束有什么區(qū)別?

  自然合理地提出問(wèn)題,從最簡(jiǎn)單問(wèn)題著手,創(chuàng)造輕松的氛圍。從而引出本節(jié)課的題目。

 。ǘ(shí)例探究、歸納共性

  觀察直線束并發(fā)現(xiàn)傾斜程度不同

  引出傾斜角的概念

 。ㄈ、建立模型,形成概念

  1、直線的傾斜角的定義

  2、直線斜率的概念

  3、推導(dǎo)斜率公式

  對(duì)傾斜角、斜率概念的理解,讓學(xué)生知道如何確定直線位置確定直線位置幾何要素轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題

 。ㄋ模、例題教學(xué),鞏固概念

  例1、練習(xí)傾斜角和斜率的關(guān)系,并判斷直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

  例2、掌握過(guò)兩點(diǎn)直線的斜率公式

  練習(xí)鞏固:課本86頁(yè)

  由學(xué)生完成,培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力和獨(dú)立解決新問(wèn)題的能力

 。ㄎ澹、課堂小結(jié)

  1、傾斜角

  2、斜率

  3、斜率公式

  (六)、布置作業(yè):

  五、板書(shū)設(shè)計(jì)

  1、傾斜角 過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式

  2、斜率

  六、教學(xué)反思

  注:教學(xué)過(guò)程的序列可根據(jù)集體備課的要求自行調(diào)整。

  直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì) 3

  我今天說(shuō)課的課題是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教版A版必修第二冊(cè)第三章“3.1.1傾斜角與斜率”。我說(shuō)課的程序主要由說(shuō)教材、說(shuō)教法、說(shuō)學(xué)法、說(shuō)教學(xué)程序這四個(gè)部分組成。

  一、說(shuō)教材:

  1、教材分析:直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,也是直線的重要的幾何要素。學(xué)生在原有的對(duì)直線的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上,重新以坐標(biāo)化(解析化)的方式來(lái)研究直線相關(guān)性質(zhì),而本節(jié)直線的傾斜角與斜率,是直線的重要的幾何性質(zhì),是研究直線的方程形式,直線的位置關(guān)系等的思維的起點(diǎn);另外,本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此,本節(jié)課的有著開(kāi)啟全章,奠定基調(diào),滲透方法,明確方向,承前啟后的作用。

  2、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)本課教材的特點(diǎn),新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo):

 。1)知識(shí)與技能目標(biāo):

  了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問(wèn)題的情境中,去主動(dòng)構(gòu)建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法。

 。2)過(guò)程與方法目標(biāo):

  引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、類比,猜想和實(shí)驗(yàn)探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力

 。3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):

  在平等的教學(xué)氛圍中,通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。

  3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

 。1)教學(xué)重點(diǎn):理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式。

 。2)教學(xué)難點(diǎn):斜率公式的推導(dǎo)

  二、說(shuō)教法

  課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展,即在課堂教學(xué)過(guò)程中,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì),這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo),我采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控,使學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程;在此基礎(chǔ)上,通過(guò)學(xué)生交流與合作,從而擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)工具的能力,實(shí)現(xiàn)自覺(jué)地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)。

  三、說(shuō)學(xué)法

  在實(shí)際教學(xué)中,根據(jù)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的感受程度不同,學(xué)習(xí)熱情、身心特點(diǎn)等,對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的學(xué)法指導(dǎo)。主要運(yùn)用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來(lái)影響學(xué)生,多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去想、去做,給學(xué)生自己動(dòng)手、參與教學(xué)過(guò)程、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、討論問(wèn)題提供了很好的機(jī)會(huì)。這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象,而且能力得到培養(yǎng),素質(zhì)得以提高,充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)探索問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的能力。

  四、說(shuō)教學(xué)程序:

  1、導(dǎo)入新課:

  提出問(wèn)題:如何確定一條直線的位置?

  (1)兩點(diǎn)確定一條直線;

 。2)一點(diǎn)能確定一條直線嗎?

  過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線,這些直線的傾斜程度不同,如何描述直線的傾斜程度?本節(jié)課將解決這個(gè)問(wèn)題。

  設(shè)計(jì)意圖:打開(kāi)了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到,直線的傾斜角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)檠芯恐本的需要,從而明確新課題研究的必要性,觸發(fā)學(xué)生積極思維活動(dòng)的展開(kāi)。

  2、探究發(fā)現(xiàn):

 。1)直線的傾斜角:

  有新課導(dǎo)入直接引出此概念,學(xué)生易于接受,但是容易忽視其中的重點(diǎn)字。因此重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)定義的幾個(gè)注意點(diǎn):

  ①x軸正半軸;

  ②直線向上方向;

 、郛(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),直線的傾斜角為0度。由此得出直線傾斜角的`取值范圍。

 。2)直線的確定方法:

  確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素:直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角,二者缺一不可。

 。3)直線的斜率:

  注:直線的傾斜角與斜率的區(qū)別:

  所有的直線都有傾斜角;但是不是所有直線都有斜率(傾斜角為90°的直線沒(méi)有斜率,因?yàn)?0°的正切不存在。)

  (4)由兩點(diǎn)確定的直線的斜率:

  先讓學(xué)生自主探究、學(xué)生之間互相交流,然后再由師生共同歸納得出結(jié)論:

  經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1.y1),P2(x2,y2)直線的斜率公式:(x1≠x2)。

  3、學(xué)用結(jié)合:

  (1)例題講解:P89-90/例題1和例題2。

  例題的講解主要關(guān)注思路的點(diǎn)撥以及解題過(guò)程的規(guī)范書(shū)寫(xiě)。

 。2)課堂練習(xí):

  P91/練習(xí)第1、2題

  4、總結(jié)歸納:

  直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式

  定義

  取值范圍

  5、布置作業(yè):P 91/練習(xí)第3、4題。

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