高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計
作為一名無私奉獻的老師,就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計,借助教學(xué)設(shè)計可以讓教學(xué)工作更加有效地進行。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢?下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,歡迎大家分享。
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計1
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集和交集.
(2)能使用Venn圖表示集合的并集和交集運算結(jié)果,體會直觀圖對理解抽象概念的作用。
(3)掌握的關(guān)的術(shù)語和符號,并會用它們正確進行集合的并集與交集運算。
2.過程與方法
通過對實例的分析、思考,獲得并集與交集運算的法則,感知并集和交集運算的實質(zhì)與內(nèi)涵,增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,研究問題的創(chuàng)新意識和能力.
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過集合的并集與交集運算法則的發(fā)現(xiàn)、完善,增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想認識客觀事物,發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力,從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
(二)教學(xué)重點與難點
重點:交集、并集運算的含義,識記與運用.
難點:弄清交集、并集的含義,認識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系
(三)教學(xué)方法
在思考中感知知識,在合作交流中形成知識,在獨立鉆研和探究中提升思維能力,嘗試實踐與交流相結(jié)合.
(四)教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖
提出問題引入新知 思考:觀察下列各組集合,聯(lián)想實數(shù)加法運算,探究集合能否進行類似“加法”運算.
(1)A = {1,3,5},B = {2,4,6},C = {1,2,3,4,5,6}
(2)A = {x | x是有理數(shù)},
B = {x | x是無理數(shù)},
C = {x | x是實數(shù)}.
師:兩數(shù)存在大小關(guān)系,兩集合存在包含、相等關(guān)系;實數(shù)能進行加減運算,探究集合是否有相應(yīng)運算.
生:集合A與B的元素合并構(gòu)成C.
師:由集合A、B元素組合為C,這種形式的組合就是為集合的并集運算. 生疑析疑,
導(dǎo)入新知
形成
概念
思考:并集運算.
集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的,稱C為A和B的并集.
定義:由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合. 稱為集合A與B的并集;記作:A∪B;讀作A并B,即A∪B = {x | x∈A,或x∈B},Venn圖表示為:
師:請同學(xué)們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達出來.
學(xué)生合作交流:歸納→回答→補充或修正→完善→得出并集的定義. 在老師指導(dǎo)下,學(xué)生通過合作交流,探究問題共性,感知并集概念,從而初步理解并集的含義.
應(yīng)用舉例 例1 設(shè)A = {4,5,6,8},B = {3,5,7,8},求A∪B.
例2 設(shè)集合A = {x | –1
例1解:A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.
例2解:A∪B = {x |–1
師:求并集時,兩集合的相同元素如何在并集中表示.
生:遵循集合元素的互異性.
師:涉及不等式型集合問題.
注意利用數(shù)軸,運用數(shù)形結(jié)合思想求解.
生:在數(shù)軸上畫出兩集合,然后合并所有區(qū)間. 同時注意集合元素的互異性. 學(xué)生嘗試求解,老師適時適當(dāng)指導(dǎo),評析.
固化概念
提升能力
探究性質(zhì) ①A∪A = A, ②A∪ = A,
、跘∪B = B∪A,
④ ∪B, ∪B.
老師要求學(xué)生對性質(zhì)進行合理解釋. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.
形成概念 自學(xué)提要:
①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集,而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算?
②交集運算具有的`運算性質(zhì)呢?
交集的定義.
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集;記作A∩B,讀作A交B.
即A∩B = {x | x∈A且x∈B}
Venn圖表示
老師給出自學(xué)提要,學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識,自我體會交集運算的含義. 并總結(jié)交集的性質(zhì).
生:①A∩A = A;
、贏∩ = ;
、跘∩B = B∩A;
④A∩ ,A∩ .
師:適當(dāng)闡述上述性質(zhì).
自學(xué)輔導(dǎo),合作交流,探究交集運算. 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).
應(yīng)用舉例 例1 (1)A = {2,4,6,8,10},
B = {3,5,8,12},C = {8}.
(2)新華中學(xué)開運動會,設(shè)
A = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)},
B = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)},求A∩B.
例2 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1,直線l2上點的集合為L2,試用集合的運算表示l1,l2的位置關(guān)系. 學(xué)生上臺板演,老師點評、總結(jié).
例1 解:(1)∵A∩B = {8},
∴A∩B = C.
(2)A∩B就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合. 所以,A∩B = {x | x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.
例2 解:平面內(nèi)直線l1,l2可能有三種位置關(guān)系,即相交于一點,平行或重合.
(1)直線l1,l2相交于一點P可表示為 L1∩L2 = {點P};
(2)直線l1,l2平行可表示為
L1∩L2 = ;
(3)直線l1,l2重合可表示為
L1∩L2 = L1 = L2. 提升學(xué)生的動手實踐能力.
歸納總結(jié) 并集:A∪B = {x | x∈A或x∈B}
交集:A∩B = {x | x∈A且x∈B}
性質(zhì):①A∩A = A,A∪A = A,
、贏∩ = ,A∪ = A,
、跘∩B = B∩A,A∪B = B∪A. 學(xué)生合作交流:回顧→反思→總理→小結(jié)
老師點評、闡述 歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
課后作業(yè) 1.1第三課時 習(xí)案 學(xué)生獨立完成 鞏固知識,提升能力,反思升華
備選例題
例1 已知集合A = {–1,a2 + 1,a2 – 3},B = {– 4,a – 1,a + 1},且A∩B = {–2},求a的值.
【解析】法一:∵A∩B = {–2},∴–2∈B,
∴a – 1 = –2或a + 1 = –2,
解得a = –1或a = –3,
當(dāng)a = –1時,A = {–1,2,–2},B = {– 4,–2,0},A∩B = {–2}.
當(dāng)a = –3時,A = {–1,10,6},A不合要求,a = –3舍去
∴a = –1.
法二:∵A∩B = {–2},∴–2∈A,
又∵a2 + 1≥1,∴a2 – 3 = –2,
解得a =±1,
當(dāng)a = 1時,A = {–1,2,–2},B = {– 4,0,2},A∩B≠{–2}.
當(dāng)a = –1時,A = {–1,2,–2},B = {– 4,–2,0},A∩B ={–2},∴a = –1.
例2 集合A = {x | –1
(1)若A∩B = ,求a的取值范圍;
(2)若A∪B = {x | x<1},求a的取值范圍.
【解析】(1)如下圖所示:A = {x | –1
∴數(shù)軸上點x = a在x = – 1左側(cè).
∴a≤–1.
(2)如右圖所示:A = {x | –1
∴數(shù)軸上點x = a在x = –1和x = 1之間.
∴–1
例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0},B = {x | x2 – 5x + 6 = 0},C = {x | x2 + 2x – 8 = 0},求a取何實數(shù)時,A∩B 與A∩C = 同時成立?
【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2,3},C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2,– 4}.
由A∩B 和A∩C = 同時成立可知,3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0,解得a = 5或a = –2.
當(dāng)a = 5時,A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2,3},此時A∩C = {2},與題設(shè)A∩C = 相矛盾,故不適合.
當(dāng)a = –2時,A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3,5},此時A∩B 與A∩C = ,同時成立,∴滿足條件的實數(shù)a = –2.
例4 設(shè)集合A = {x2,2x – 1,– 4},B = {x – 5,1 – x,9},若A∩B = {9},求A∪B.
【解析】由9∈A,可得x2 = 9或2x – 1 = 9,解得x =±3或x = 5.
當(dāng)x = 3時,A = {9,5,– 4},B = {–2,–2,9},B中元素違背了互異性,舍去.
當(dāng)x = –3時,A = {9,–7,– 4},B = {–8,4,9},A∩B = {9}滿足題意,故A∪B = {–7,– 4,–8,4,9}.
當(dāng)x = 5時,A = {25,9,– 4},B = {0,– 4,9},此時A∩B = {– 4,9}與A∩B = {9}矛盾,故舍去.
綜上所述,x = –3且A∪B = {–8,– 4,4,–7,9}.
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計2
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)5》(北師大版)第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時.?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用.等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣.同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法.
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 知識與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義,會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列:
(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程:
。3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力,體驗從特殊到一般,一般到特殊的認知規(guī)律,提高熟悉猜想和歸納的能力,滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動,培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中,使學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點】
、俚炔顢(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項公式
【教學(xué)難點】
①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生),經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力,但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃,所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā),注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展.
【設(shè)計思路】
1.教法
、賳l(fā)引導(dǎo)法:這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點,突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性.
、诜纸M討論法:有利于學(xué)生進行交流,及時發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,調(diào)動學(xué)生的積極性.
、壑v練結(jié)合法:可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點,突破難點.
2.學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點,推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法.
【教學(xué)過程】
一:創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1.從0開始,將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列,得到的數(shù)列是什么?
2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18,自然放水每天水位降低2.5,最低降至5.那么從開始放水算起,到可以進行清理工作的那天,水庫每天的水位(單位:)組成一個什么數(shù)列?
3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成一個什么數(shù)列?
教師:以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).
學(xué)生:
1:0,5,10,15,20,25,….
2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.
3:10072,10144,10216,10288,10360.
。ㄔO(shè)置意圖:從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.
二:觀察歸納,形成定義
、0,5,10,15,20,25,….
②18,15.5,13,10.5,8,5.5.
、10072,10144,10216,10288,10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點,你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎?
教師:引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征,然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征,歸納得出等差數(shù)列概念.
學(xué)生:分組討論,可能會有不同的答案:前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導(dǎo)歸納出:等差數(shù)列的定義;另外,教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義.
。ㄔO(shè)計意圖:通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓住:“從第二項起,每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”,落實對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達.)
三:舉一反三,鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是,指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題.
注意:公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差,防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,而且公差可以是正數(shù),負數(shù),也可以為0 .
。ㄔO(shè)計意圖:強化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).
2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1,該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
。ㄔO(shè)計意圖:強化等差數(shù)列的證明定義法)
四:利用定義,導(dǎo)出通項
1.已知等差數(shù)列:8,5,2,…,求第200項?
2.已知一個等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,如何求出它的任意項an呢?
教師出示問題,放手讓學(xué)生探究,然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導(dǎo),總結(jié)推導(dǎo)方法,體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的`常用方法.
。ㄔO(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想,培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中,可能會找到多種不同的解決辦法,教師要逐一點評,并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì),激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識.鼓勵學(xué)生自主解答,培養(yǎng)學(xué)生運算能力)
五:應(yīng)用通項,解決問題
1判斷100是不是等差數(shù)列2, 9,16,…的項?如果是,是第幾項?
2在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.
3求等差數(shù)列 3,7,11,…的第4項和第10項
教師:給出問題,讓學(xué)生自己操練,教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生:教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路,教師補充:已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設(shè)計意圖:主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)
六:反饋練習(xí):教材13頁練習(xí)1
七:歸納總結(jié):
1.一個定義:
等差數(shù)列的定義及定義表達式
2.一個公式:
等差數(shù)列的通項公式
3.二個應(yīng)用:
定義和通項公式的應(yīng)用
教師:讓學(xué)生思考整理,找?guī)讉代表發(fā)言,最后教師給出補充
(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面,溝通它們之間的聯(lián)系,使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念,并靈活運用基本概念.)
【設(shè)計反思】
本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入,有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中,學(xué)生通過分析、觀察,歸納出等差數(shù)列定義,然后由定義導(dǎo)出通項公式,強化了由具體到抽象,由特殊到一般的思維過程,有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法,以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑,以相互補充展開教學(xué),總結(jié)科學(xué)合理的知識體系,形成師生之間的良性互動,提高課堂教學(xué)效率.
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo)
1.知識目標(biāo):正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念,理解定義域的概念
2.能力目標(biāo):使學(xué)生具有使用函數(shù)模型研究生活中簡單的事物變化規(guī)律的能力。
3.情感目標(biāo):滲透數(shù)學(xué)來源于生活,運用于生活的思想。
重點讓學(xué)生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念,定義域的概念。
難點用函數(shù)模型去研究生活中簡單的事物變化規(guī)律時,如何確定定義域。
學(xué)情
分析授課班級為高一年級的學(xué)生,有朝氣,有活力,愛實踐,愛生活。本課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中函數(shù)概念,為本課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
教法與學(xué)法教法:微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。
信息化教學(xué)資源
1.動畫設(shè)計《世界在不斷的變化》
2.專業(yè)錄頻軟件;
3.視頻后期處理軟件;
4.QQ;
5.其它圖片、背景音樂。
課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念
教學(xué)過程
環(huán)節(jié)設(shè)計:教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境
興趣導(dǎo)入首先讓學(xué)生觀看視頻《世界在不斷的變化》
老師解說:這個世界在不斷的變化,有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存,想出了很多記錄世界變化規(guī)律的辦法。今天我們就來學(xué)習(xí)一個好辦法,它就是數(shù)學(xué)函數(shù),函數(shù)是研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。
1看視頻。
2聽老師解說,函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。
3了解函數(shù)的作用,對函數(shù)產(chǎn)生興趣。
通過讓學(xué)生觀看視頻,并對學(xué)生講解,讓學(xué)生了解函數(shù)是用來研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一,這樣學(xué)生能更深刻的理解函數(shù)的功能,即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,又回顧初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)函數(shù)的定義。
在某一個變化過程中有兩個變更x和y,在某一法則的作用下,如果對于x的`每一個值,y都有唯一的值與其相對應(yīng),就稱y是x的函數(shù),這時x是自變量,y是因變量.
用一個生活實例加深對知識的理解。
實例:到學(xué)校商店購買某種果汁飲料,每瓶售價2.5元,那么購買瓶數(shù)x,與應(yīng)付款y之間存在一種對應(yīng)關(guān)系y=2.5x.瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個值,應(yīng)付款y就有唯一一個值與其對應(yīng),我們可以運用對應(yīng)關(guān)系y=2.5x去進行方便的運算。
在這個例子中,我們發(fā)現(xiàn)自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義,其實如果我們細心研究所有已知函數(shù),就會發(fā)現(xiàn)確定自變量x的取值范圍,是使用函數(shù)模型描述世界變化規(guī)律的前提.
所以我們重新定義函數(shù),將自變量x的取值范圍用集合D來表示.
函數(shù)的定義:
在某一個變化的過程中有兩個變量x和y,設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D,如果對于D內(nèi)的每一個x值,按照某個對應(yīng)法則f,y都有唯一確定的值與它對應(yīng)環(huán)節(jié)三
知識總結(jié)
。1)函數(shù)的概念。
。2)強調(diào)用函數(shù)來研究事物變化規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍,即定義域。
學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習(xí)的知識。讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容,強化本節(jié)課重點,為下節(jié)課打下基礎(chǔ)。
環(huán)節(jié)四實例檢測
實例:文具店出售某種鉛筆,每只售價0.12元,應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù),當(dāng)購買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時,請用表達式來表示這個函數(shù).
要求學(xué)生把做題結(jié)果拍成照片,發(fā)到郵箱,及時反饋.學(xué)生練習(xí),并把做題結(jié)果拍成照片,發(fā)到我的郵箱,并通過QQ與學(xué)生進行交流實例鞏固今天學(xué)習(xí)的函數(shù)概念。
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計4
一、本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用:
《函數(shù)的單調(diào)性》系人教版高中數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容,該內(nèi)容包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與判斷及其證明。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時,借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性.這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高.這節(jié)通過對具體函數(shù)圖像的歸納和抽象,概括出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確含義,明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的.教材中判斷函數(shù)的增減性,既有從圖像上進行觀察的直觀方法,又有根據(jù)其定義進行邏輯推理的嚴格方法,最后將兩種方法統(tǒng)一起來,形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論,進而用推理證明猜想的體系.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一,函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù),它和后面的函數(shù)奇偶性,合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì),是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ);在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性;同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
二、學(xué)情、教法分析:
按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系,學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。依據(jù)現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu),學(xué)生只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大,函數(shù)值增大”的變化趨勢,而不能用符號語言進行嚴密的代數(shù)證明,只能依據(jù)形的直觀性進行感性判斷而不能進行“思辯”的理性認識。所以在教學(xué)中要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的“最近發(fā)展區(qū)”進行有意義的建構(gòu)教學(xué)。在教學(xué)過程中,要注意學(xué)生第一次接觸代數(shù)形式的證明,為使學(xué)生能迅速掌握代數(shù)證明的格式,要注意讓學(xué)生在內(nèi)容上緊扣定義貫穿整個學(xué)習(xí)過程,在形式上要從有意識的模仿逐漸過渡到獨立的證明。
三、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點的制定:
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求以及基于教材內(nèi)容的具體分析,制定本節(jié)課的'教學(xué)目標(biāo)為:
1.通過函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過自主探究活動,體會數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦,學(xué)會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。
2.理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義,掌握用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,提高應(yīng)用知識解決問題的能力。
3.能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決生活中簡單的實際問題,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)單調(diào)性的必要性與重要性,增強學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感,激發(fā)其積極性。
在本節(jié)課的教學(xué)中以函數(shù)的單調(diào)性的概念為線,它始終貫穿于教師的整個課堂教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程;利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解,且“取值、作差與變形、判斷、結(jié)論”過程學(xué)生不易掌握。所以對教學(xué)的重點、難點確定如下:
教學(xué)重點:函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明;
教學(xué)難點:增、減函數(shù)形式化定義的形成及利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。
四、教材內(nèi)容簡析:
本節(jié)主要內(nèi)容如下:
(1)單調(diào)性的相關(guān)定義:一般地,設(shè)函數(shù)的定義域為I,區(qū)間AI:如果對于區(qū)間A內(nèi)的任意兩個值,當(dāng)時都有,那么就說在區(qū)間A上是增加(減少)的。此時,A是單調(diào)遞增(遞減)區(qū)間。
注:關(guān)鍵詞:“區(qū)間AI:”、“任意”、“都”。區(qū)間AI表明判斷函數(shù)單調(diào)性首先判斷函數(shù)的定義域,“任意”表明不可以用兩個特定的值來確定函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù),但是可以用來否定函數(shù)是增函數(shù)或者否定函數(shù)是減函數(shù),“都”表示單調(diào)區(qū)間中的每一個值無一例外。
如果函數(shù)在定義域的某個子集上是增加或減少的,那么就稱這個函數(shù)在這個子集上具有單調(diào)性。如果函數(shù)在定義域是增加或減少的,那么就分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù),統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
(2)單調(diào)性的判斷與證明:
、賳握{(diào)性的判斷:圖像法、定義法;(注:兩個單調(diào)區(qū)間的“并”不一定是單調(diào)區(qū)間。)
、趩握{(diào)性的證明步驟歸結(jié)為五個步驟:取值、作差與變形、判斷、結(jié)論。
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計5
一、教學(xué)目標(biāo)
2、 過程與方法目標(biāo):通過讓學(xué)生探 究點、線、面之間的相互關(guān)系,掌握文字語言、符號語言、圖示語 言之間的相互轉(zhuǎn)化。
3、 情感、態(tài)度與價值目標(biāo):通過用集合論 的觀點和運動的觀點討論點、線、面、體之間的相互關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生會從多角度,多方面觀察和分析問題,體會將理論知識和現(xiàn)實生活建立聯(lián)系的快樂,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點和難點
重點:點、線、面之間的相互關(guān)系,以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。
難點:從集合的角度理解點、線、面之間的相互關(guān)系。
三、教學(xué)方法和教學(xué)手段
在上課前將問題用學(xué)案的形式發(fā)給各組學(xué)生,讓學(xué)生先在課下研究探討,在課上以小組為單位就學(xué)案中的問題展開討論并發(fā)表自己組的研究結(jié)果,并引導(dǎo)同學(xué)展開爭論,同時利用課件給 同學(xué)一個直觀的展示,然后得出結(jié)論。下附學(xué)生的學(xué)案
四、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖
課題引入 讓同學(xué)們觀察幾個幾何體,從感性上對幾何體有個初步的認識,并總結(jié)出空間立體幾何研究的幾個基本元素。 學(xué)生觀察、討論、總結(jié),教師引導(dǎo)。 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
新課講解
基礎(chǔ)知識
能力拓展
探索研究 一、構(gòu)成幾何體的基本元素。
點、線、面
二、從集合的角度解釋點、線、面、體之間的相互關(guān)系。
點是元素,直線是點的集合,平面是點的集合,直線是平面的子集。
三、從運動學(xué)的角度解釋點、線、面、體之間的相互關(guān)系。
1、 點運動成直線和曲線。
2、 直線有兩種運動方式:平行移動和繞點轉(zhuǎn)動。
3、 平行移動形成平面和曲面。
4、 繞點轉(zhuǎn)動形成平面和曲面。
5、 注意直線的兩種運動方式形成的曲面的區(qū)別。
6、 面運動成體。
四、點、線、面、之間的相互位置關(guān)系。
1、 點和線的位置關(guān)系。
點A
2、 點和面的位置關(guān)系。
3、 直線和直線的位置關(guān)系。
4 、 直線和平面的位置關(guān)系。
5、 平面和平面的位置關(guān)系。 通過對幾何體的觀察、討論由學(xué)生自己總結(jié)。
引領(lǐng)學(xué)生回憶元素、集合的相互關(guān)系,討論、歸納點、線、面之間的相互關(guān)系。
通過課件演示及學(xué)生的討論,得出從 運動學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)點、線、面之間的相互關(guān)系。
引導(dǎo)學(xué)生由生活中的實際例子總結(jié)出點、線、面之間的相互位置關(guān)系,讓學(xué)生有個感性認識。 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識建立相互聯(lián)系的能力。
讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)點、線、面之間的相互運動規(guī)律,為以后學(xué)習(xí)幾何體奠定基礎(chǔ)。
培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)習(xí)聯(lián)系實際的習(xí)慣,鍛煉學(xué)生由感性認識上升為理性知識的'能力。
課堂小結(jié) 1、 學(xué)習(xí)了構(gòu)成幾何體的基本元素。
2、 掌握了點、線、面之間的相互關(guān)系。
3、 了解了點、線、面之間的相互的位置關(guān)系。 由學(xué)生總結(jié)歸納。 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
課后作業(yè) 試著畫出點、線、面之間的幾種位置關(guān)系。 學(xué)生課后研究完成。 檢驗學(xué)生上課的聽課效果及觀察能力。
附:1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素學(xué)案
(一)、基礎(chǔ)知識
1、 幾何體:________________________________________________________________
2、 長方體:________________________________ ___________________________ _____
3、 長方體的面:____________________________________________________________
4、 長方體的棱: ____________________________________________________________
5、 長方體的頂點:__________________________________________________________
6、 構(gòu)成幾何體的基本元素:__________________________________________________
7、 你能說出構(gòu)成幾何體的 幾個基本元素之間的關(guān)系嗎?
(二)、能力拓展
1、 如果點做連續(xù)運動,運動出來的軌跡可能是______________________ 因此點是立體幾何中的最基本的元素,如果點運動的方向不變,則運動的軌跡是_____________ 如果點運動的軌跡改變,則運動的軌跡是________ ____ 試舉幾個日常生活中點運動成線的例子___ ________________________________
2、 在空間中你認為直線有幾種運動方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個日常生活中的例子嗎?
3、 你知道直線和線段的區(qū)別嗎?_______________________________________如果是線段做上述運動,結(jié)果如何?_______________________________________.現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)別嗎?______________________________________________
(三)、探索與研究
1、 構(gòu)成幾何體的基本元素是_________,__________,____________.
2、 點和線能有幾種位置關(guān)系_________________________你能畫圖說明嗎?
3、 點和平面能有幾種位置關(guān)系_______________________你能畫圖說明嗎?
4、 直線和直線能有幾種位置關(guān)系________________________你能畫圖說明嗎?
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)目標(biāo):①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對數(shù)的大小比較,求復(fù)合函數(shù)的`定義域、值 域及單調(diào)性。
、 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點與難點:對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計:
、睆(fù)習(xí)提問:對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
、查_始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師:請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生:這兩個對數(shù)底相等。
師:那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生:可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù),用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師:對,請敘述一下這道題的解題過程。
生:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大。寒(dāng)0
調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時,函數(shù)y=logax單調(diào)遞增,所以loga5.1
板書:
解:Ⅰ)當(dāng)0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
、)當(dāng)a>1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師:請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生:這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師:那么對于這三個對數(shù)如何比大。
生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnл>1,
log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書:略。
師:比較對數(shù)值的大小常用方法:①構(gòu)造對數(shù)函數(shù),直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計7
重點難點教學(xué):
1、正確理解映射的概念;
2、函數(shù)相等的兩個條件;
3、求函數(shù)的定義域和值域。
一。教學(xué)過程:
1、 使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;
2、 使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域;
3. 使學(xué)生掌握函數(shù)的`三種表示方法。
二。教學(xué)內(nèi)容:
1、函數(shù)的定義
設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應(yīng),那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function),記作:
(),yf_A
其中,x叫自變量,x的取值范圍A叫作定義域(domain),與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值,函數(shù)值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。顯然,值域是集合B的子集。
注意:
、 “y=f(x)”是函數(shù)符號,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
、诤瘮(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值,一個數(shù),而不是f乘x.
2、構(gòu)成函數(shù)的三要素 定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。
3、映射的定義
設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意
一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。
4、 區(qū)間及寫法:
設(shè)a、b是兩個實數(shù),且a
。1) 滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為[a,b];
。2) 滿足不等式axb??的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,表示為(a,b);
5、函數(shù)的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計8
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系;
2.掌握零點存在的判定定理.
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
。A(yù)習(xí)教材P86~P88,找出疑惑之處)
復(fù)習(xí)1:一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判別式=.
當(dāng)0,方程有兩根,為;
當(dāng)0,方程有一根,為;
當(dāng)0,方程無實根.
復(fù)習(xí)2:方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關(guān)系?
判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象
二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)一:函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系
問題:
、俜匠痰慕鉃,函數(shù)的圖象與x軸有個交點,坐標(biāo)為.
、诜匠痰慕鉃椋瘮(shù)的圖象與x軸有個交點,坐標(biāo)為.
、鄯匠痰慕鉃,函數(shù)的圖象與x軸有個交點,坐標(biāo)為.
根據(jù)以上結(jié)論,可以得到:
一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點的.
你能將結(jié)論進一步推廣到嗎?
新知:對于函數(shù),我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點(zeropoint).
反思:
函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),三者有什么關(guān)系?
試試:
。1)函數(shù)的零點為;(2)函數(shù)的'零點為.
小結(jié):方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.
探究任務(wù)二:零點存在性定理
問題:
①作出的圖象,求的值,觀察和的符號
、谟^察下面函數(shù)的圖象,
在區(qū)間上零點;0;
在區(qū)間上零點;0;
在區(qū)間上零點;0.
新知:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有<0,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在,使得,這個c也就是方程的根.
討論:零點個數(shù)一定是一個嗎?逆定理成立嗎?試結(jié)合圖形來分析.
※典型例題
例1求函數(shù)的零點的個數(shù).
變式:求函數(shù)的零點所在區(qū)間.
小結(jié):函數(shù)零點的求法.
、俅鷶(shù)法:求方程的實數(shù)根;
、趲缀畏ǎ簩τ诓荒苡们蟾降姆匠,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
※動手試試
練1.求下列函數(shù)的零點:
。1);
。2).
練2.求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間.
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
、倭泓c概念;②零點、與x軸交點、方程的根的關(guān)系;③零點存在性定理
※知識拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì):
。1)函數(shù)的圖象是連續(xù)的,當(dāng)它通過零點時(非偶次零點),函數(shù)值變號.
推論:函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的,且,那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.
。2)相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.
學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘滿分:10分)計分:
1.函數(shù)的零點個數(shù)為().
A.1B.2C.3D.4
2.若函數(shù)在上連續(xù),且有.則函數(shù)在上().
A.一定沒有零點B.至少有一個零點
C.只有一個零點D.零點情況不確定
3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為().
A.B.C.D.
4.函數(shù)的零點為.
5.若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù),且在上有一個零點.則的零點個數(shù)為.
課后作業(yè)
1.求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間,并畫出它的大致圖象.
2.已知函數(shù).
。1)為何值時,函數(shù)的圖象與軸有兩個零點;
。2)若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè),求值.
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計9
一、教材分析
圓是解析幾何中一類重要的曲線,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識之后,知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達到研究圖形性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識運用的延續(xù),為后面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用,具有重要的地位,在許多實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:
(1)會用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征.
(2)會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo),能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(3)會判斷點與圓的位置關(guān)系.
2、過程與方法:滲透數(shù)形結(jié)合思想,加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強待定系數(shù)法的運用,注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和解決問題的能力.
3、情感態(tài)度和價值觀:通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.
三、教學(xué)重點
掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的'特征,能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
四、教學(xué)難點
根據(jù)已知條件,會利用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
五、教學(xué)方法
采用“合作探究”教學(xué)法.
六、教學(xué)過程設(shè)計
問題
師生活動
設(shè)計意圖
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的概念和平面直角坐標(biāo)系,若將圓放到平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如何借助坐標(biāo)描述圓的方程呢?
回憶前面學(xué)習(xí)的要點,引入這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
從圓的定義引出圓的方程。
具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓?
學(xué)生回答
。ㄆ矫鎯(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合)
復(fù)習(xí)圓的定義,為后面推導(dǎo)圓的方程作鋪墊.
在直角坐標(biāo)系中,確定圓的條件是什么?
學(xué)生集體回答
。▓A心和半徑)
師生合作,復(fù)習(xí)舊知識,引出新知識
已知圓心坐標(biāo)(a,b),半徑為r,如何寫出圓的方程?
師生共同推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
。ㄔO(shè)點M
(x,y)為圓C上任一點,則圓上所有點的集合為:
P={M||MC|=r}
則
即(x-a)2+(y-b)2=r2(xx)
因此,
(1)點M的坐標(biāo)適合方程(xx)
(2)方程(xx)說明點M與圓心C的距離為r,即點M在圓C上。)
讓學(xué)生體會圓的方程的推導(dǎo)過程.
例1:求圓心和半徑
、艌A(x+3)2+y2=5
、茍A(x+1)2+(y-3)2=9
⑶圓x2+y2=4
學(xué)生集體回答,并及時根據(jù)學(xué)生的回答過程中出現(xiàn)的問題進行糾正.
讓學(xué)生初步應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,體會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶來的信息.
練習(xí):分別求滿足下列各條件的圓的方程:
(1)圓心是原點,半徑是3;
(2)圓心為C(3,4),半徑是;
(3)經(jīng)過點P(5,1),圓心是點C(8,-3)
學(xué)生個別回答,并及時糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題.
讓學(xué)生體會到要想求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,關(guān)鍵是求出圓心和半徑.
例2:已知圓的方程為x2+y2=4,判斷點A(1,1)、B(3,0)、C()是否在這個圓上.
學(xué)生說出圓的方程,老師引導(dǎo)學(xué)生得出判斷點是否在圓上的方法:把點的坐標(biāo)代入圓的方程,看看方程是否成立.
學(xué)會應(yīng)用圓的方程判斷點和圓的位置關(guān)系.
探究:點Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么?
引導(dǎo)學(xué)生從點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷點和圓的位置條件:
(x0-a)2+(y0-b)2=r2點M0在圓上;
(x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外. 讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何的應(yīng)用. 例3:求經(jīng)過點A(1,-1)和B(-1,1) 兩點,且圓心C在直線l: x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 學(xué)生會用待定系數(shù)法求圓的方程. 引導(dǎo)學(xué)生從弦的垂直平分線過圓心(定義法)來求圓的方程: 。1)先確定圓心的位置 。ㄏ业拇怪逼椒志的交點); 。2)求出圓心的坐標(biāo); (3)求出半徑; 。4)寫出圓的方程。 再一次讓學(xué)生體會用數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題. 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: 。1)待定系數(shù)法; 。2)定義法. 師生共同總結(jié)兩種方法的優(yōu)缺點 。ùㄏ禂(shù)法思路清晰,但計算比較繁雜;幾何法計算比較簡單,比較常用) 對兩種方法進行總結(jié),比較其優(yōu)缺點的不同. 練習(xí): (1)已知兩點P1(4,9),P2(6,3),求以線段P1P2為直徑的圓的方程。 (2)已知△AOB的頂點坐標(biāo)是A(4,0),B(0,3),C(0,0),求△AOB外接圓的方程. 學(xué)生練習(xí),體會兩種方法的優(yōu)缺點,教師點評. 讓學(xué)生更進一步去體會和理解兩種方法的不同. 小結(jié): (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)點與圓的位置關(guān)系 (3)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2鐘方法:待定系數(shù)法和定義法 師生共同總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容. 總結(jié)歸納主要內(nèi)容. 作業(yè):練習(xí)冊相應(yīng)內(nèi)容 鞏固本節(jié)所學(xué)知識 七、板書設(shè)計 2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2 2.點Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系: (x0-a)2+(y0-b)2=r2點M0在圓上; (x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外。 3.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法: 。1)待定系數(shù)法; 。2)定義法; 例3: 。ùㄏ禂(shù)法) 。ǘx法) 八、教學(xué)反思 利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,在例題3中用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神,同時鍛煉了學(xué)生的思維能力。 教學(xué)目標(biāo) 1、 知識與技能 (1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大(小)值、單調(diào)性、奇偶性; (2)能熟練運用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。 2、 過程與方法 通過正弦函數(shù)在R上的圖像,讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí)。 3、 情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 教學(xué)重難點 重點: 正弦函數(shù)的性質(zhì)。 難點: 正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。 教學(xué)工具 投影儀 教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題】 同學(xué)們,我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù),并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度,你還記得有哪些嗎?在上一次課中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像,下面請同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)? 【探究新知】 讓學(xué)生一邊看投影,一邊仔細觀察正弦曲線的圖像,并思考以下幾個問題: (1) 正弦函數(shù)的定義域是什么? (2) 正弦函數(shù)的值域是什么? (3) 它的最值情況如何? (4) 它的正負值區(qū)間如何分? (5) ?(x)=0的'解集是多少? 師生一起歸納得出: 1. 定義域:y=sinx的定義域為R 2. 值域:引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線, 結(jié)論:(有界性) 再看正弦函數(shù)線(圖象)驗證上述結(jié)論,所以y=sinx的值域為[-1,1] 課后小結(jié) 歸納整理,整體認識 (1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些? (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。 (3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么? 課后習(xí)題 作業(yè):習(xí)題1—4第3、4、5、6、7題。 板書 一、指導(dǎo)思想 準(zhǔn)確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項基本要求,立足于基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué),注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實際,不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué),改進教法,指導(dǎo)學(xué)法,奠定立足社會所需要的必備的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本能力,著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,運用數(shù)學(xué)的意識和能力,奠定他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 二、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教材特點: 我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)(A版)》,它在堅持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認真處理繼承、借簽、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時代性、典型性和可接受性等,具有如下特點: 1.親和力:以生動活潑的呈現(xiàn)方式,激發(fā)興趣和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情. 2.問題性:以恰時恰點的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)問題意識,孕育創(chuàng)新精神. 3.科學(xué)性與思想性:通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強調(diào)類比、化歸等思想方法的運用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式,提高數(shù)學(xué)思維能力,培育理性精神. 4.時代性與應(yīng)用性:以具有時代感和現(xiàn)實感的素材創(chuàng)設(shè)情境,加強數(shù)學(xué)活動,發(fā)展應(yīng)用意識. 三、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教法分析: 1.選取與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材,用生動活潑的語言,創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的`概念和結(jié)論,數(shù)學(xué)的思想和方法,以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感,引發(fā)學(xué)生看個究竟的沖動,以達到培養(yǎng)其興趣的目的. 2.通過觀察,思考,探究等欄目,引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動,切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式. 3.在教學(xué)中強調(diào)類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣. 四、學(xué)情分析 高一作為起始年級,作為從義務(wù)階段邁入應(yīng)試征程的適應(yīng)階段,該有的是一份執(zhí)著.他的特殊性就在于它的跨越性,理想的期盼與學(xué)法的突變,難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長.面對新教材的我們也是邊摸索邊改變,樹立新的教學(xué)理念,并落實在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié),才能不負眾望.我們要從學(xué)生的認識水平和實際能力出發(fā),研究學(xué)生的心理特征,做好初三與高一的銜接工作,幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習(xí)方法的過渡.從高一起就注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方法,良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣,以適應(yīng)高中領(lǐng)悟性的學(xué)習(xí)方法. 五、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)措施: 1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由數(shù)學(xué)活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,提高學(xué)習(xí)興趣,在主觀作用下上升和進步。 2、注意從實例出發(fā),從感性提高到理性;注意運用對比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考. 3、加強培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力,提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣,進行辨證唯物主義教育. 4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問題的能力. 5、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及應(yīng)用能力的培養(yǎng). 教學(xué)類型:探究研究型 設(shè)計思路:通過一系列的猜想得出德.摩根律,但是這個結(jié)論僅僅是猜想,數(shù)學(xué)是一門科學(xué),所以需要論證它的正確性,因此本節(jié)通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性,并對德摩根律進行簡單的應(yīng)用,因此我們制作了本微課. 教學(xué)過程: 一、片頭 。20秒以內(nèi)) 內(nèi)容:你好,現(xiàn)在讓我們一起來學(xué)習(xí)《集合的運算——自己探索也能發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律(第二講)》。 第 1 張PPT 12秒以內(nèi) 二、正文講解 (4分20秒左右) 1.引入:牛頓曾說過:“沒有大膽的猜測,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)! 上節(jié)課老師和大家學(xué)習(xí)了集合的運算,得出了一個有趣的規(guī)律。課后,你舉例驗證了這個規(guī)律嗎? 那么,這個規(guī)律是偶然的,還是一個恒等式呢? 第 2 張PPT 28秒以內(nèi) 2.規(guī)律的驗證: 試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合,通過剖析維恩圖來驗證猜想的正確性使用 第 3 張PPT 2分10 秒以內(nèi) 3.抽象概括: 通過我們的觀察和驗證,我們發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律是一個恒等式。 而這個規(guī)律就是180年前著名的.英國數(shù)學(xué)家德摩根發(fā)現(xiàn)的。 為了紀(jì)念他,我們將它稱為德摩根律。 原來我們通過自己的探索也能發(fā)現(xiàn)這么偉大的數(shù)學(xué)規(guī)律。 第 4 張PPT 30秒以內(nèi) 4.例題應(yīng)用:使用例題形式,將的德摩根定律的結(jié)論加以應(yīng)用,讓學(xué)生更加熟悉集合的運算 第 5 張PPT 1分20秒以內(nèi) 三、結(jié)尾 。20秒以內(nèi)) 通過這在道題的解答,我們發(fā)現(xiàn)德摩根律為解答集合運算問題提供了更為簡便的方法。 希望你在今后的學(xué)習(xí)中,勇于探索,發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律。 第 6 張PPT 10秒以內(nèi) 教學(xué)反思(自我評價) 學(xué)生在學(xué)習(xí)集合時會接觸到很多的集合運算,往往學(xué)生覺得這是集合中的難點,因此本節(jié)課通過一系列的猜想,以精彩的動畫展示,讓學(xué)生在直觀的環(huán)境下輕松的學(xué)習(xí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并通過層層深入的講解,讓學(xué)生進一步加強對集合運算的理解和應(yīng)用能力,效果非常好. 課題: 《直線與平面垂直的性質(zhì)》 課時: 11 學(xué)習(xí)目標(biāo): 探究線面垂直的性質(zhì)定理,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力; 掌握性質(zhì)定理的應(yīng)用,提高邏輯推理能力。 重點 難點: 線面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程: 復(fù)習(xí)鞏固:直線與平面垂直的判定定理是什么? 學(xué)習(xí)新知: 1、注意觀察右面兩個圖,在長方體ABCD-A’B’C’D”中,棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直,它們之間具有什么什么關(guān)系? 2、右圖中,已知直線a,b和平面α,如果a⊥α,b⊥α那么直線a,b是否平行呢? 直線與平面垂直的性質(zhì)定理: 一般地,我們得到直線與平面垂直的性質(zhì)定理 定理:(文字語言) 垂直于同一平面的兩條直線平行。 。ǚ栒Z言) a⊥α, b⊥α? a∥b O (圖形語言)如圖: 判定兩條直線平行的方法很多,直線與平面垂直的定理告訴我們,可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系。 3、直線與平面垂直的性質(zhì)的'應(yīng)用 例4、設(shè)直線a,b分別在正方體ABCD-A’B’C’D”中兩個不同的平面內(nèi),欲使a∥b,則a,b應(yīng)滿足什么條件? 解:a,b滿足下面條件中的任何一個,都能使a∥b, 。1)a,b同垂直于正方體一個面; (2)a,b分別在正方體兩個相對的面內(nèi)且共面; 。3)a,b平行于同一條棱; 。4)如圖,E,F(xiàn),G,H分別為B’C’,CC’,AA’,AD的中點,EF所在的直線為a,GH所在直線為b,等等。 思考:你還能找出其他一些條件嗎? 練習(xí)p42 1, 2 作業(yè):P43 【高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章: 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計07-07 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計03-29 高一數(shù)學(xué)《集合運算》教學(xué)設(shè)計07-01 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計9篇05-02 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(9篇)05-06 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(精選11篇)08-10 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計9篇05-06高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計10
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計11
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計12
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計13