高中數(shù)學知識點課件：導數(shù)
導數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分。以下是小編整理的資料，歡迎閱讀參考。
可導的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。導數(shù)實質(zhì)上就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則來源于極限的四則運算法則。
（一）導數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f(x0) ,即導數(shù)第一定義
（二）導數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f(x0) ,即 導數(shù)第二定義
（三）導函數(shù)與導數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應(yīng)著一個確定的導數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的.導函數(shù)，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。
（四）單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
�。�1）求f（x）
（2）確定f（x）在（a，b）內(nèi)符號 （3）若f（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)
2.用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
�。�1）求f（x）
�。�2）f（x）0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間； f（x）0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
學習了導數(shù)基礎(chǔ)知識點，接下來可以學習高二數(shù)學中涉及到的導數(shù)應(yīng)用的部分。
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