正弦和余弦初中數(shù)學(xué)免費(fèi)課件
正弦、余弦的概念隱含著角度與數(shù)值之間有一一對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)思想,下面是小編整理的，正弦和余弦初中數(shù)學(xué)免費(fèi)課件歡迎閱讀！
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正弦和余弦初中數(shù)學(xué)教案
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)．
2．難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
1．如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米？
2．長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？
3．若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？
4．若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？
前兩個問題學(xué)生很容易回答．這兩個問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識．但后兩個問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用．同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來．
通過四個例子引出課題．
（二）整體感知
1．請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計(jì)算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值．
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值．程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的'長．
2．請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計(jì)算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知．
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1．通過動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”．但是怎樣證明這個命題呢？學(xué)生這時的思維很活躍．對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它．因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成．
2．學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題．若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上．這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值．
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透．
而前面導(dǎo)課中動手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)．這一設(shè)計(jì)同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用．
練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來．
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1．引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識．
2．?dāng)U展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的．如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了．看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下．通過這種擴(kuò)展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣．
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念．
五、板書設(shè)計(jì)
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