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《平行線與相交線》導(dǎo)學(xué)案課件

時間:2021-06-12 08:50:33 課件 我要投稿

《平行線與相交線》導(dǎo)學(xué)案課件

  北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)《平行線與相交線》導(dǎo)學(xué)案課件PPT板書設(shè)計教學(xué)實錄

《平行線與相交線》導(dǎo)學(xué)案課件

  第二章平行線與相交線

  ●課時安排

  7課時

  第一課時

  ●課題

  §2.1余角與補角

  ●教學(xué)目標

  (一)教學(xué)知識點

  1.余角、補角及對頂角的定義.

  2.余角、補角及對頂角的性質(zhì).

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程,進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.

  2.在具體情境中了解補角、余角、對頂角,知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等,并能解決一些實際問題.

  (三)情感與價值觀要求

  通過在具體情境下的討論,讓學(xué)生理解基礎(chǔ)知識的同時,提高他們理論聯(lián)系實際的觀念.

  ●教學(xué)重點

  1.互為余角、互為補角的定義及其性質(zhì).

  2.對頂角的定義及性質(zhì).

  ●教學(xué)難點

  互為余角、互為補角、對頂角的定義的理解.

  ●教學(xué)方法

  講練結(jié)合法

  教師在充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性的同時,來與學(xué)生進行交流、討論,使之能運用本節(jié)內(nèi)容解決一些實際問題.

  ●教學(xué)過程

 、.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景,引入新課

 。蹘煟菰谏蟽缘谒恼隆捌矫鎴D形及其位置關(guān)系”中,我們學(xué)習(xí)了“平行”與“垂直”,大家想一想:什么是平行線?

  [生]在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.

 。蹘煟莺芎,在日常生活中,我們隨處可見道路、房屋、山川、橋梁……等這些大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物.這其中蘊涵著大量的平行線和相交線.

  下面大家來看幾幅圖片:(出示投影片:P49的橋的圖片,宮殿、建筑物、門等的圖片)

  你能從這些圖案中找出平行線和相交線嗎?

  (同學(xué)們踴躍發(fā)言,都能準確地找出其中的平行線和相交線)

 。蹘煟萃瑢W(xué)們找得都對,說明大家掌握了所學(xué)內(nèi)容.從今天開始,我們將深入學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容:第二章平行線與相交線.

  在這一章里,我們將發(fā)現(xiàn)平行線和相交線的一些特征,并探索兩條直線平行的條件,我們還將利用圓規(guī)和沒有刻度的直尺,嘗試著作一些美麗的圖案.

  相信大家,一定會學(xué)得很好.

  圖2-1

 、颍v授新課

 。蹘煟菸覀冎,光的反射是一種常見的物理現(xiàn)象,通過如圖的實驗裝置我們可以驗

  證光的反謝定律:

  活動內(nèi)容:參照教材p59光的反射實驗提出下列問題:

  (1) 模擬試驗:通過模擬光的反射的試驗,為學(xué)生提供生動有趣的問題情景,將其抽象為幾何圖形,為下面的探索做好準備。

  (2)利用抽象出的幾何圖形分三個層次提出問題,進行探究。

  i說出圖中各角與∠3的關(guān)系。將學(xué)生的回答分類總結(jié),從而得到余角、補角的定義。

  ii圖中還有哪些角互補?哪些角互余?在鞏固剛剛得到的概念的同時,為下一個問題作好鋪墊。

  iii圖中都有哪些角相等?由此你能夠得到什么樣的結(jié)論?在學(xué)生充分探究、交流后,得到余角、補角的性質(zhì)。

  由此,我們得到了一個新的概念:互為余角.即:如果兩個角的和是直角,那么稱這兩個角互為余角(complementary angle),也就是說其中一個角是另一個角的余角.

  只要有∠BDC+∠1=90°,就可知道∠1與∠BDC互為余角,反過來知道∠1與∠BDC是互為余角,就一定知道∠1與∠BDC的和為直角.

  再之:∠1與∠BDC是互為余角就是說:∠1是∠BDC的余角,∠BDC也是∠1的余角.

  大家看老師手里拿兩個三角板(一邊演示,一邊敘述):這一個三角板的'60°的角與另一個三角板的30°的角加起來正好是90°,那么我們說這兩個角是互為余角.

  同學(xué)們應(yīng)注意:(強調(diào))

  (1)互為余角是對兩個角而言的.

  (2)互為余角僅僅表明了兩個角的數(shù)量關(guān)系,而沒有限制角的位置關(guān)系.

 。凵堇蠋,我們知道了:兩個角的和是直角,則這兩個角是互為余角.剛才我們還討論了:∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.

  那么這樣的兩個角又叫什么呢?

 。蹘煟葸@位同學(xué)問得好,這就是我們要學(xué)習(xí)的另一個概念:互為補角.即:如果兩個角的和是平角,那么稱這兩個角互為補角(supplementary angle).

  互為補角的概念的理解與互為余角的理解基本一樣.哪些同學(xué)能嘗試的說一下呢?

 。凵祝葜灰獫M足∠1+∠ADF=180°,就可知道∠1與∠ADF是互為補角.反之知道∠1與∠ADF是互為補角,就一定可知道∠1與∠ADF的和是平角.

 。凵遥荨1與∠ADF是互為補角,就是說:∠1是∠ADF的補角,∠ADF也是∠1的補角.

  [生丙]互為補角也是對兩個角而言的.與角的大小有關(guān),而與位置無關(guān).

 。凵。荨螮DB與∠1也是互為補角.

 。蹘煟萃瑢W(xué)們回答得真棒.互為余角、互為補角都是針對兩個角而言的,僅僅表示了兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,并沒有限制角的位置關(guān)系.

  好,下面大家來想一想.(出示投影片§2.1 A)

  在下圖中,CD與EF垂直,∠1=∠2.

  (1)哪些角互為余角?哪些角互為補角?

  (2)∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系?為什么?

  (3)∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系?為什么?

  圖2-2

  (同學(xué)們分組討論,得結(jié)論)

 。凵祝菰趫D中:∠1與∠ADC、∠2與∠ADC、∠BDC與∠1、∠BDC與∠2都是互為余角.

  ∠1與∠ADF、∠EDB與∠1、∠ADF與∠2、∠EDB與∠2都是互為補角.

 。凵遥荨螦DC與∠BDC相等,因為:

  ∠ADC+∠1=90°,∠BDC+∠1=90°

  所以:∠ADC=90°-∠1=∠BDC.

  [生丙]∠ADC與∠BDC相等的理由還可以這樣說:因為∠ADC+∠1=90°,∠BDC+∠2=90°,所以∠ADC=90°-∠1,∠BDC=90°-∠2,又因為∠1=∠2,所以∠ADC=∠BDC.

  [生。堇蠋,是不是這樣:∠ADC是∠1的余角,∠BDC也是∠1的余角,所以∠ADC與∠BDC就相等.因此可以說:同一個角的余角相等.∠ADC是∠1的余角,∠BDC是∠2的余角,而∠1與∠2相等.所以∠ADC與∠BDC相等.因此可以說:相等的角的余角相等.

 。蹘煟荻⊥瑢W(xué)總結(jié)得很好.大家的意見怎么樣?

 。凵R聲]丁同學(xué)總結(jié)得對.

  [師]很好,這就得出互為余角的性質(zhì):

  同角或等角的余角相等.

  接下來看第三個問題:

  (同學(xué)們踴躍發(fā)言,得出結(jié)論)

 。凵荨螦DF與∠BDE相等.因為∠1+∠ADF=180°,∠1+∠BDE=180°,所以,∠ADF=180°-∠1=∠BDE.還可以這樣說:

  因為∠1+∠ADF=180°,∠2+∠BDE=180°,所以∠ADF=180°-∠1,∠BDE=180°-∠2,又因為∠1=∠2,所以∠ADF=∠EDB.

  因此得出結(jié)論:

  同角或等角的補角相等.

 。蹘煟萃瑢W(xué)們表現(xiàn)得很好,通過討論,得出互為余角、互為補角的性質(zhì):

  同角或等角的余角相等.

  同角或等角的補角相等.

  接下來,我們議一議.

  (可用電腦演示,也可用實物剪刀實際操作,然后提問.)(出示投影片§2.1 B)

  (1)用剪刀剪東西時,哪對角同時變大或變。

  (2)如果將剪刀的圖形簡單表示為下圖,請問:∠1與∠2的位置有什么關(guān)系?它們的大小有什么關(guān)系?為什么?

  圖2-3

 。凵祝(1)用剪刀剪東西時,相對的角同時變大或變小.

 。凵遥輬D中的∠1與∠2有公共的頂點O,且角的兩邊互為反向延長線.

  ∠1與∠2相等,因為∠1是∠BOC的補角,∠2也是∠BOC的補角.由同角的補角相等,可得∠1與∠2相等.

 。蹘煟莺芎,像這樣,直線AB與直線CD相交于點O,∠1與∠2有公共頂點,它們的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫對頂角.

  如圖中的∠AOD與∠BOC也是對頂角.

  由對頂角的概念可知,對頂角的本質(zhì)特征是:兩個角有公共頂點,兩個角的兩邊互為反向延長線.

  所以要在圖形中準確地找出對頂角,需兩看:

  (1)看是不是兩條直線相交所得的角;

  (2)看是不是有公共頂點而沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角.

  另外,從對頂角的定義還可知:對頂角總是成對出現(xiàn)的,它們是互為對頂角;一個角的對頂角只有一個.

  接下來大家想一想:對頂角有什么性質(zhì)?

 。凵R聲]對頂角相等.

 。蹘煟莺,“對頂角相等”是對頂角的重要性質(zhì).

  下面大家來議一議(出示投影片§2.1 C)

  如圖(P52的上圖)所示,有一個破損的扇形零件,利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù),你能說出所量角是多少度嗎?你的根據(jù)是什么?

 。凵祝莞鶕(jù)對頂角相等,可以得出所量角的度數(shù)是40°.

 。凵遥菸依醚a角可得出所量角的度數(shù)是180°-140°=40°.

  [師]同學(xué)們能利用學(xué)過的有關(guān)事實解決實際問題,這很好.

  下面我們來做一練習(xí),以鞏固所學(xué)內(nèi)容.

 、.課堂練習(xí)

  1.下圖中有對頂角嗎?若有,請指出,若沒有,請說明理由.

  圖2-4

  答案:圖(1)、(2)、(3)中沒有對頂角,因為這三個圖形中的∠1、∠2不是兩條直線相交所形成的.圖(4)中有對頂角,分別是∠1與∠3;∠2與∠4.

  2.判斷對錯

  (1)頂點相對的角是對頂角.( )

  (2)有公共頂點,并且相等的角是對頂角.( )

  (3)兩條直線相交,有公共頂點的角是對頂角.( )

  (4)兩條直線相交,有公共頂點,沒有公共邊的兩個角是對頂角.( )

  答案:××× √

  (舉反例說明)

 、.課時小結(jié)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個定義、三個性質(zhì),現(xiàn)在來總結(jié)一下:

  定義:

  互為余角:如果兩個角的和是直角,則這兩個角互為余角.

  互為補角:如果兩個角的和是平角,則這兩個角互為補角.

  對頂角:像這樣直線AB與直線CD相交于O,∠1與∠2有公共頂點,它們的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.

  注意:

  (1)互為余角、互為補角只與角的度數(shù)有關(guān),與角的位置無關(guān).

  (2)對頂角的判斷條件:

  性質(zhì):

  同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等.

  對頂角相等.

 、酰n后作業(yè)

  (一)課本P52習(xí)題2.11、2、3

  (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:P53~54

  2.預(yù)習(xí)提綱

  (1)直線平行的條件是什么?

  (2)同位角的概念.

  (3)會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.

  ●板書設(shè)計

  §2.1臺球桌面上的角

  一、臺球桌面上紅球滑過的痕跡

  圖2-5

  ∠1+∠ADC=90°

  ∠1+∠BDC=90°

  ∠1+∠ADF=180°

  ∠1+∠BDE=180°

  二、互為余角、互為補角的定義

  三、互為補角、互為余角的性質(zhì)

  同角或等角的余角相等.

  同角或等角的補角相等.

  四、對頂角的定義

  五、對頂角的性質(zhì):

  對頂角相等.

  六、練習(xí)

  七、小結(jié)

  八、作業(yè)1.習(xí)題2.1數(shù)學(xué)理解1,2

  習(xí)題2.1問題解決1,2

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