運籌學(xué)課程的實踐式教學(xué)探索研究論文
【摘要】針對當(dāng)前我國運籌學(xué)教學(xué)存在重理論，輕應(yīng)用、教學(xué)方式老化、缺乏面向?qū)嶋H問題實戰(zhàn)等問題，為了培養(yǎng)并提升學(xué)生運用運籌學(xué)解決實際問題實踐能力，結(jié)合作者的實際教學(xué)經(jīng)驗，提出了實踐式的運籌學(xué)課程教學(xué)的理念，從五個環(huán)節(jié)分析了實踐式運籌學(xué)教學(xué)方法，并進一步給出了運籌學(xué)教學(xué)改革建議。
【關(guān)鍵詞】運籌學(xué)教學(xué)方法實踐式教學(xué)
【中圖分類號】G642【文獻標(biāo)識碼】A【文章編號】2095-3089（2016）36-0205-02
運籌學(xué)是為優(yōu)化業(yè)務(wù)活動決策提供定量依據(jù)的應(yīng)用科學(xué)，是大學(xué)許多專業(yè)開設(shè)的必修課，提高運籌學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，對培養(yǎng)高級應(yīng)用型人才具有重要作用。但當(dāng)前運籌學(xué)教學(xué)模式和方法還存在一定程度制約能力型高素質(zhì)人才培養(yǎng)。為了改革運籌學(xué)教學(xué)，有必要梳理當(dāng)前運籌學(xué)教學(xué)存在的突出問題，改進該課程的教學(xué)質(zhì)量。
一、運籌學(xué)實踐式教學(xué)的必要性
1.重理論，輕應(yīng)用
運用運籌學(xué)最重要也是最困難的一步是將現(xiàn)實問題做出合適的定義。以往，無論是教材和教學(xué)均將教學(xué)重點集中在了運籌學(xué)模型、算法及其原理上。實際上僅有數(shù)學(xué)模型是不夠的。忽略了培養(yǎng)運用運籌學(xué)解決實際問題的能力，使得學(xué)生深陷于復(fù)雜繁瑣的計算而不善于對所用的模型有正確的認識和判斷。
2.教學(xué)方式老化
目前運籌學(xué)最常見的教學(xué)方法還是傳統(tǒng)的灌輸式。一種教學(xué)方式是教師在黑板上板書，學(xué)生做筆記，這樣往往導(dǎo)致教學(xué)過于繁瑣，進度偏慢，使得本來應(yīng)用性極強的課程變得枯燥乏味，直接影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。另一種是多媒體教學(xué)，但大多數(shù)的課件還是照搬教材內(nèi)容，加上多媒體上課節(jié)奏較快，如果還是按傳統(tǒng)教學(xué)方法來進行，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果反而會更差。因此，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，引入新的教學(xué)方式成為亟待解決的問題。
3.缺乏面向?qū)嶋H問題的教學(xué)與實踐
運籌學(xué)最大的特點是實踐性強，這就需要教學(xué)有的放矢。筆者曾經(jīng)問卷調(diào)查過多名學(xué)生的學(xué)習(xí)運籌學(xué)的體會，最常見的回答是“會做一些習(xí)題，但是不知道有什么用”，甚至許多學(xué)生在學(xué)了運籌學(xué)之后，認為運籌學(xué)沒有實用價值。這說明學(xué)生即使掌握了運籌學(xué)的基本理論、模型及其求解方法，可是還是沒有運用運籌學(xué)解決實際問題的能力。原因在于，忽略了培養(yǎng)學(xué)生的運籌思維以及應(yīng)用運籌學(xué)解決實際問題的實踐能力。實際上，“講授模型并不等價于講授建模[1]”。一些教師簡單地將運籌學(xué)視為數(shù)學(xué)，偏重于講授數(shù)學(xué)理論與解題技巧，缺少足夠的面向?qū)嶋H案例和項目的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生分析與解決實際問題能力偏弱，特別是面向?qū)嶋H問題的建模能力相當(dāng)不足。運籌學(xué)是許多專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，因此開展課程的教學(xué)改革具有相當(dāng)?shù)钠惹行院椭匾�，這也成為運籌學(xué)的教學(xué)改革的動機。
二、運籌學(xué)課程的實踐式教學(xué)理念
“實踐”字面上具有實行、履行之意�！端问贰だ碜诩o(jì)》提到“…真見實踐，深探圣域，千載絕學(xué)，始有指歸”；實際上，沒有實踐就不會有認識，認識產(chǎn)生于實踐的需要。而運籌學(xué)的發(fā)源和發(fā)展就是出于實踐的需要[2-3]。可以說，實踐既是運籌學(xué)發(fā)展的目的，也是運籌學(xué)教學(xué)的目的。
實踐式教學(xué)是針對傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方法而提出的。傳統(tǒng)“填鴨式”教學(xué)以教師為中心，以講解、板書和其他媒體方式向?qū)W生灌輸知識，其弊端廣受詬病。實踐式教學(xué)則以學(xué)生為中心，教師利用情境、協(xié)作、實際再現(xiàn)、會話等手段，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生面向?qū)嵺`探索知識、應(yīng)用知識，教師擔(dān)任實踐過程的組織者和促進者。學(xué)生和教師的角色及其作用與“填鴨式”教學(xué)截然不同，甚至發(fā)生了翻轉(zhuǎn)。運籌學(xué)的實踐式教學(xué)應(yīng)做到以下幾點：
1.改變“運籌學(xué)是數(shù)學(xué)”的教學(xué)觀念，建立運籌學(xué)建模藝術(shù)理念。
由于運籌學(xué)模型時一種數(shù)學(xué)模型，因此許多人（包括許多運籌學(xué)專任教師）認為，運籌學(xué)的運用總是要根植于數(shù)學(xué)的分析計算。因此側(cè)重于各種運籌學(xué)模型的求解方法授課。然而在建立運籌學(xué)數(shù)學(xué)建模過程中，認識被研究對象運行過程是建模的源頭，只有通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)定義才能由現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)問題，才有建立運籌學(xué)模型的可能。正如Morris指出的，除了模型求解，問題定義、模型構(gòu)造、模型驗證及解決方案實施等主要步驟，運籌學(xué)建模更多的是一種藝術(shù)，而不是一種理論[1]。因此，運籌學(xué)教學(xué)應(yīng)將教學(xué)重心放在如何建立運籌學(xué)模型上，縱觀國內(nèi)外優(yōu)秀的運籌學(xué)課程與教材[3-4]，無不如此。
2.改變“大量做題”的教學(xué)觀念，構(gòu)建問題探索式教學(xué)理念
許多學(xué)生甚至是教師認為，只要記住了運籌學(xué)中相關(guān)概念與算法，能夠正確解出運籌學(xué)習(xí)題就算合格完成教學(xué)任務(wù)。適當(dāng)?shù)淖鲱}是有必要的，它有助于理解運籌學(xué)模型及求解方。但是，運籌學(xué)教學(xué)的最終目的是幫助學(xué)生建立運籌思維，提高應(yīng)用運籌學(xué)解決實際問題的能力。雖然大量做題能提高運籌學(xué)解題技巧，但本質(zhì)上屬于對老問題的陳法套用，難以幫助學(xué)生應(yīng)用運籌學(xué)解決問題的能力。因此，需要通過營造面向?qū)嶋H問題的探索式氛圍，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實際問題、分析實際問題、提出假設(shè)、解決實際問題以及檢驗結(jié)論的過程。
3.改變“滿堂灌”式的單向授課方式，建立對話式的教學(xué)模式
創(chuàng)造以學(xué)生為主體的對話式教學(xué)氛圍。要改變“滿堂灌”式的單向授課過程，鼓勵學(xué)生直接而主動地表達運籌學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑，通過引導(dǎo)與啟發(fā)形成學(xué)生主動提問題、主動交互式的對話教學(xué)模式。這需要鼓勵學(xué)生提問、老師設(shè)置問題來不斷增強學(xué)生的參與積極性。為此，作者準(zhǔn)備了大量的產(chǎn)生運籌學(xué)各分支萌芽的各種現(xiàn)實需求的歷史材料，通過幻燈片、視頻等再現(xiàn)當(dāng)初某些運籌學(xué)分支的提出背景，讓學(xué)生身歷其境地面對當(dāng)時的困難，向?qū)W生提問解決這些問題的思路與方法，引導(dǎo)學(xué)生相互提問和交流，使學(xué)生自己得出教材上各種運籌學(xué)模型的思想和數(shù)學(xué)表達。在這一過程中，筆者將問題交給學(xué)生，邀請他們在課堂上積極地思考、參與并為了他們自己的觀點辯論，并協(xié)助學(xué)生用數(shù)學(xué)語言寫出運籌學(xué)模型。
三、運籌學(xué)實踐式教學(xué)方法與效果分析
實踐式的運籌學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生體驗運籌學(xué)知識誕生、應(yīng)用的過程。作者在教學(xué)實踐過程中，在以下5個步驟去備課與教學(xué)，起到了良好的學(xué)習(xí)效果。
1.面向?qū)嶋H問題創(chuàng)造實踐教學(xué)環(huán)境
運籌學(xué)是一門應(yīng)用學(xué)科，相關(guān)的模型和方法源自于實際問題。一般來講，只要有親身實踐才能理解其中的奧妙，并牢固掌握。由此，為了幫助學(xué)生能夠身歷其境的經(jīng)歷和體驗實際問題，筆者準(zhǔn)備了各種類型的案例材料來加深學(xué)習(xí)。
�。�1）多媒體案例，通過多種途徑搜集合適的案例，采用視頻、圖片等形式向?qū)W生介紹案例背景。例如，作者搜集整理了相關(guān)冷戰(zhàn)期間美國空軍的紀(jì)錄片，再現(xiàn)了戰(zhàn)斗機機隊規(guī)劃問題，幫助學(xué)生了解線性/整數(shù)規(guī)劃問題的背景。
�。�2）實地踏勘調(diào)查體驗，帶領(lǐng)學(xué)生直接在現(xiàn)場介紹現(xiàn)實的生產(chǎn)與服務(wù)是如何運作的背景。例如，作者帶領(lǐng)學(xué)生在課余時間參觀港口貨物裝卸流程，采用現(xiàn)場向?qū)W生介紹船舶裝貨問題，幫助學(xué)生了解動態(tài)規(guī)劃的背景及應(yīng)用。
（3）當(dāng)事人現(xiàn)身說法，邀請企業(yè)界人事介紹企業(yè)中的成本核算、庫存管理等問題，幫助學(xué)生了解對偶價格、企業(yè)資源分配以及庫存模型等內(nèi)容在現(xiàn)實中的應(yīng)用背景。
2.面向?qū)嵺`引導(dǎo)學(xué)生的觀察和思考
運籌學(xué)初學(xué)者面向?qū)嶋H的研究對象（例如企業(yè)倉儲、醫(yī)院就診流程）時，往往被紛繁的表象所困擾，往往存在感性、片面或次要性的認識，難以把握實際研究對象的主要矛盾及運作規(guī)律。這就需要引導(dǎo)學(xué)生深入觀察和理性思考，挖掘出實際問題的主要矛盾及主要影響因素。例如，筆者帶領(lǐng)學(xué)生在考察本地的饅頭鋪，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)饅頭生產(chǎn)與銷售既包括運籌學(xué)的營養(yǎng)配方問題，又包括了單周期/多周期生產(chǎn)計劃與庫存控制問題，還包括了類似于原油精煉的問題，這些問題糾結(jié)在一起，使得學(xué)生不僅難以區(qū)分饅頭生產(chǎn)與銷售究竟屬于什么問題，同時難以即刻確定應(yīng)當(dāng)考慮或忽略哪些因素。這些困難只有在實踐運籌學(xué)時才能遇到，此時教師需要由表及里的，逐步引導(dǎo)學(xué)生完成提出問題、分析問題的過程。
3.面向?qū)嵺`的運籌學(xué)模型抽象
運籌學(xué)模型本質(zhì)上是現(xiàn)實問題的理論抽象[4]。為了從現(xiàn)實問題抽象出運籌學(xué)的理論，有必要引導(dǎo)學(xué)生抽象與歸納現(xiàn)實問題。因此，教師有必要讓學(xué)生面向各種現(xiàn)實案例，提問引導(dǎo)學(xué)生回答和討論，讓學(xué)生層層抽絲剝繭，挖掘出實際問題的主要矛盾及主要影響因素，嘗試利用數(shù)學(xué)語言來描述各種現(xiàn)實案例，由學(xué)生歸納出運籌學(xué)模型。而講解運籌學(xué)習(xí)題是無法替代上述的學(xué)習(xí)過程的。例如，企業(yè)中各個部門管理者真正面臨的問題是什么，哪些是大問題，這需要進行深入調(diào)查、思考之后才有可能提出優(yōu)化的目標(biāo)。不接觸實際工作及其從業(yè)者實際上是無法切身體會的。針對醫(yī)院門診分部，筆者引導(dǎo)學(xué)生從顧客-服務(wù)角度思考，便將其抽象為排隊服務(wù)系統(tǒng)，而從顧客在各種醫(yī)療設(shè)備（CT、X光機、B超等）與收費臺的移動角度，便將其抽象為最大流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。通過引導(dǎo)學(xué)生對同一對象的.觀察與思考，讓學(xué)生理解了不同的觀察與思考角度，將形成不同的運籌學(xué)模型，從實際中使得學(xué)生真正理解運籌學(xué)建模是藝術(shù)。
4.面向?qū)嵺`的運籌學(xué)成果驗證
運籌學(xué)的理論成果依賴于實踐的檢驗。有必要讓學(xué)生經(jīng)歷運籌學(xué)解決方案的驗證過程，并理解解決方案的應(yīng)用前提與限制條件。經(jīng)過運籌學(xué)優(yōu)化的數(shù)學(xué)結(jié)果不僅需要“翻譯”成為可供實踐的方案，還需要投入更大的精力推行優(yōu)化的方案，其中后者更為困難。為了將運籌學(xué)模型及求解結(jié)果用于改善生產(chǎn)與服務(wù)環(huán)節(jié)，筆者在課程設(shè)計環(huán)節(jié)尋找了一些小型的項目，并讓學(xué)生根據(jù)結(jié)果去游說相關(guān)部門去實施。例如，學(xué)生通過利用排隊論模型，理論上改進學(xué)校食堂打飯流程將能減少顧客排隊長度和等待時間。但是學(xué)生們花了很大的精力制作了專門便于食堂管理方與職工理解的圖文材料，專門論證為什么優(yōu)化打飯流程能夠提高食堂的運行效率，并定量給出了前后的對比效果。通過面向?qū)嵺`的運籌學(xué)成果驗證，打破了以往求得運籌學(xué)習(xí)題結(jié)果即可的狀況，大大拓展了運籌學(xué)結(jié)果檢驗的工作外延，從而讓學(xué)生深刻體會到學(xué)習(xí)運籌學(xué)不僅要掌握數(shù)學(xué)建模能力，還要掌握表達和推廣解決方案的能力。
5.強化面向?qū)嵺`的課程設(shè)計
為了有效提高和檢驗學(xué)生的實踐能力，開展“真刀真槍”的運籌學(xué)課程設(shè)計必不可少。為此，筆者通過日常的商業(yè)、生活、生產(chǎn)和科研、Interface等雜志挖掘了面向?qū)嶋H問題的課程設(shè)計課題，這些課題基本上都需要深入的實地調(diào)查，需要計算機編程處理數(shù)據(jù)或程序。由于課程設(shè)計工作量很大，筆者讓學(xué)生組建課題小組，在學(xué)期一開始即將課程設(shè)計題目分發(fā)給各小組，使他們盡可能早的開展調(diào)研，各小組經(jīng)過上述的2、3和4流程的研究分析來完成各自的課題，并按照要求撰寫課題報告，公開匯報課題成果。另外，運籌學(xué)成績的考核側(cè)重于課程設(shè)計，其分值占課程成績的60%。
四、結(jié)論與改革建議
初步的教學(xué)效果表明，在培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力方面具有顯著優(yōu)勢。實踐式的運籌學(xué)教學(xué)法受到了學(xué)生的歡迎，最大程度發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，教師革新了運籌學(xué)的教學(xué)觀念，增加了課堂教學(xué)的靈活性，強化了學(xué)生應(yīng)用運籌學(xué)解決實際問題的能力。作者所在院校開展了2年的運籌學(xué)實踐式教學(xué)，在很多方面還在“摸著石頭過河”，還需要下大力氣改進，結(jié)合教學(xué)成功經(jīng)驗和教訓(xùn)，以下方面還需要做進一步的努力：
1.改革教學(xué)方法，提高實踐能力培養(yǎng)
教師在運籌學(xué)教學(xué)過程中，根據(jù)各個運籌學(xué)分支相關(guān)聯(lián)的實際問題，設(shè)計運籌學(xué)模型提出的背景與應(yīng)用條件，組織學(xué)生課外調(diào)研和課上討論，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維和邏輯思考能力，定期開展課外運籌學(xué)實際問題專題調(diào)研和研究，以實際問題為背景，讓學(xué)生自己分析問題，解決問題，并在任課老師的指導(dǎo)下建立運籌學(xué)模型，編制求解算法，撰寫學(xué)習(xí)論文，充分挖掘?qū)W生的潛力，促進他們綜合素質(zhì)的提高。
2.多方面考核學(xué)生成績，強化解決運籌學(xué)問題的綜合能力
改革以往一次性的期末考試成績?yōu)橹鞯目己朔绞剑捎枚鄠�考核內(nèi)容的綜合計分方法。為此將運籌學(xué)課程設(shè)計作為課程成績考核的大頭（比如60%），在課程設(shè)計中由包括了課程設(shè)計報告寫作成績、PPT宣講表現(xiàn)、小組貢獻、與業(yè)主溝通等方面，嚴格按照實際項目咨詢來走完課程設(shè)計的流程。另外期終考試將被弱化，其成績計40%，考試期間允許學(xué)生翻閱教材和參考書，考試內(nèi)容強化運籌學(xué)建模，適當(dāng)弱化模型的求解，但是適當(dāng)加強運籌學(xué)定理的證明，引導(dǎo)學(xué)生從“題�！焙捅秤涋D(zhuǎn)變?yōu)樽⒅乩斫夂蛣?chuàng)新。
3.豐富案例教學(xué)資源，建立實踐教學(xué)基地
運籌學(xué)的實踐式教學(xué)的基礎(chǔ)在于各類可供實踐教學(xué)的案例信息資源。為此，教師需要積極與企事業(yè)單位聯(lián)系，使學(xué)生能有更多的機會參加豐富多彩的社會實踐，到工廠、商業(yè)公司、醫(yī)院等實地考察學(xué)習(xí)，讓所學(xué)知識在實踐中能接受考驗。此外，還需要不斷豐富課堂實踐教學(xué)資源，包括收集種類齊全、難度適中的教學(xué)案例與相關(guān)的圖形、視頻等多媒體資源等。在此基礎(chǔ)上，通過教師的精心設(shè)計，才能讓運籌學(xué)課程教學(xué)有聲有色。
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