數(shù)學(xué)思想方法在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用教育論文
所謂數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn),他在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用,帶有普遍的指導(dǎo)意義,是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想;是在數(shù)學(xué)教學(xué)中提出問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中,所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數(shù)學(xué)思想方法,就是掌握數(shù)學(xué)的精髓,因此要使學(xué)生領(lǐng)悟、掌握和熟練地使用數(shù)學(xué)思想方法,不是機(jī)械的傳授。下面我就在一次函數(shù)教學(xué)中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法談?wù)剛(gè)人的一些做法:
一、數(shù)形結(jié)合思想方法
“數(shù)無(wú)形,少直觀,形無(wú)數(shù),難入微”!皵(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易,化繁為簡(jiǎn),使抽象變得直觀。如:一次函數(shù)y=-x+5圖象不經(jīng)過(guò)哪一象限?解法一:根據(jù)圖象性質(zhì),k<0,b>0過(guò)一二四,即不過(guò)三象限。解法二:若忘了一次函數(shù)圖象性質(zhì),可做出此函數(shù)的圖象,問(wèn)題就迎刃而解了。這就是利用了數(shù)形結(jié)合思想方法。
三、分類思想方法
當(dāng)一個(gè)問(wèn)題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結(jié)果不同時(shí),需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論,例如一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限,這時(shí)就要分四類討論:
(1)當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)一二三象限;
(2)當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)一三四象限;
(3)當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)一二四象限;
(4)當(dāng)k<0,b<0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)二三四象限。
四、整體思想方法
整體思想是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā),突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或圖形看成一個(gè)整體,把握它們之間的關(guān)聯(lián),進(jìn)行有目的.的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用,整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。例如:已知y+b與x+a(a,b是常數(shù))成正比例,(1)試說(shuō)明y是x的一次函數(shù):(2)如是x=3時(shí),y=5,x=2時(shí),y=2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解決這個(gè)問(wèn)題(1)時(shí),我們就要把y+b與x+a都看成一個(gè)整體,設(shè)y+b=k(x+a)得出y=kx+ak-b,從而說(shuō)明y是x的一次函數(shù),解決問(wèn)題(2)時(shí),當(dāng)我們把握兩組數(shù)值代入解析式y(tǒng)=kx+ak-b中后得到一個(gè)三元二次方程組,顯然不能求出每個(gè)未知數(shù)的值,但我們可以把a(bǔ)k-b看作一個(gè)整體,就可以求出k=3,ak-b=4,從而求出y與x的函數(shù)的關(guān)系式是y=3x-4,在這個(gè)問(wèn)題中兩次運(yùn)用到整體思想方法。 四、模型思想方法
當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí),可以構(gòu)造方程并對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問(wèn)題。如若想找出一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸交點(diǎn),可根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,即當(dāng)y=0時(shí),x=-b/k,即與x軸交點(diǎn)為(-b/k,0)。y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,即當(dāng)x=0時(shí),y=b,因此與y軸交點(diǎn)為(0,b)。這就用到了方程這一模型思想方法。
五、類比思想方法
當(dāng)我們要探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律時(shí),由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的,因而可以利用之前已經(jīng)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律類比得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律。
六、特殊與一般思想方法
要研究正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律,先讓學(xué)生畫出正比例函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象,比較這兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律,再由此而得出y=kx的圖象及其變化規(guī)律。這就用到了特殊與一般思想方法。
總之,數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中是無(wú)處不在,我們要善于引導(dǎo)學(xué)生掌握并運(yùn)用這些思想方法,從而更好地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。