分析解分式方程教學的案例論文

　　波利亞曾說過：“解決問題的成功要靠正確的轉(zhuǎn)化，化歸思想是指在解決問題的過程中，將那些有待解決或難以解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的一種數(shù)學思想方法。”本課例解分式方程的基本思想是通過“轉(zhuǎn)化”，嘗試用問題設(shè)問的形式，驅(qū)動學生思考，在問題的解決過程中，引導學生理解解分式方程的一般步驟。學會將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在解決問題的過程中體驗增根產(chǎn)生的原因及如何檢驗增根。

　　一、預習導學，呈現(xiàn)問題導入新課

　　思考：你能正確識別分式方程嗎？

　　下列關(guān)于x的方程，其中是分式方程的有______。（填序號）

　　問題1 什么是分式方程？

　　問題2 為什么方程（4）不是分式方程？它是什么方程？如何看待其分母中的字母？

　　引導學生思考并歸納總結(jié)，分式方程的特點是：①含分母；②分母中含有未知數(shù)，分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)別分式方程與整式方程的標志。本例中的'（4）是關(guān)于x的方程，其他字母皆為字母系數(shù)，通過本例辨析分式方程與含有字母已知數(shù)方程的區(qū)別。

　　設(shè)計意圖 在設(shè)疑解惑中引導學生關(guān)注分式方程形式上的定義，不是簡單讓學生重復概念，而是展示一組方程讓學生識別，在答疑辨析中調(diào)動學生對分式方程概念的理解，加深理解分式方程概念的關(guān)鍵點——分母中含有未知數(shù)，設(shè)計的方程（3）（4）（6）用意深刻，是對學生思考提出的發(fā)展性目標。

　　二、合作探究，問在知識發(fā)生處，點撥釋疑

　　·你會解分式方程嗎？

　　教師出示問題，學生動手解題，探究體驗：

　　比較方程（1）（2）的結(jié)果有差異嗎？為什么？

　　·為什么x=2不是原方程（2）的根？

　　·產(chǎn)生x=2不是原方程（2）的根的原因是什么？你能用數(shù)學語言說明嗎？

　　解（2）：方程兩邊同乘以3（x—2），得3（5x—4）=4x+10—3（x—2），x=2。檢驗：把x=2代入最簡公分母3（x—2）中，3（x—2）=0，x=2稱為原方程的增根。

　　·引導學生進一步思考：

　�。�1）解分式方程的一般步驟？要求學生自己歸納總結(jié)，然后討論交流。

　　①去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解這個整式方程；③驗根。使得最簡公分母為0的根為原方程的增根，必須舍去。

　　學生提出問題，小組合作探究討論：驗根有幾種方法？如何檢驗？

　　適當?shù)木毩暭訌妼W生對解分式方程的理解，幫助學生深刻理解化分式方程為整式方程的數(shù)學思想。

　�。�2）呈現(xiàn)錯例，分析錯誤原因。（組織學生開展糾錯討論）

　�、俅_定最簡公分母失誤；②去分母時漏乘整式項；③去分母時忽略符號的變化；④忘記驗根。

　　設(shè)計意圖 分解因式是要求學生掌握的基本技能，引導學生獨立思考，總結(jié)歸納解題步驟，對錯例進行剖析，加深對知識的理解。糾錯是數(shù)學解題教學的一種重要學習形式。

　�。�3）增根從哪里來？為什么要舍去？

　　（4）下面分式方程的解法是否正確？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

　　引導學生議一議，深入思考：你對上述解法有什么看法？還有其他解法嗎？通過解題表象再深入思考解分式方程的本質(zhì)。

　　分式方程的增根是它變形后整式方程的根，但不是原方程的根，產(chǎn)生增根的原因是在分式方程的左右兩邊乘以為0的最簡公分母造成的，所以使最簡公分母為0的未知數(shù)的值均有可能為增根。著名教學者李鎮(zhèn)西說過：“能讓學生自己完成的，教師絕不幫忙。”教師引路設(shè)問，創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑討論的空間，深化對解分式方程本質(zhì)的理解，拓寬學生的視野。

　　三、靈活應用，拓展思維

　　思考 “無解”與該分式方程有“增根”的意義一樣嗎？

　　分析 方程兩邊乘以（x+2）（x—2），可得2（x+2）+ax=3（x—2），（a—1）x=—10。顯然a=1時原方程無解。當（x+2）（x—2）=0，即x=2或x=—2時，原方程亦無解，當x=2時，a=—4>：請記住我站域名/<；當x=—2時，a=6。所以當a=1，—4，6時，原方程無解。

　　設(shè)計意圖 分式方程的增根問題是學生理解的難點，部分學生解題過程中存有疑惑，還會與無解相混淆。本課例設(shè)計直擊難點，幫助學生梳理如何討論增根問題，并能利用其解決方程無解的相關(guān)問題。教師運用問題串形式組織學生解分式方程不是表面上培養(yǎng)細心，明確算理，而是像幾何推理那樣步步有據(jù)，啟發(fā)學生經(jīng)過自己的獨立思考去尋求解決問題方案。

　　本課設(shè)計嘗試從數(shù)學的角度提出問題，理解問題。引導學生理解解分式方程的途徑是通過轉(zhuǎn)化為整式方程來求解。在解分式方程的過程中體驗增根的由來。總結(jié)出解分式方程的一般步驟和驗根的方法，通過靈活應用實例分析把方程的相關(guān)知識融會貫通，在富有挑戰(zhàn)性問題的引導下，學生在探究、答疑、辨別中體會到，提出一個有價值的問題有時比解決一個問題更重要，本課例的設(shè)計讓學生學會質(zhì)疑，學會思考，真正在思維的層面上學會數(shù)學解題。

　　本課例隨著提出問題的深入，幫助學生從新知識的視角，在方法的層面上分析，同時也喚醒了原有解整式方程及分式相關(guān)內(nèi)容的記憶，較好地鍛煉了學生思維的深刻性、廣闊性，在解題過程中不斷涌現(xiàn)新問題，通過課堂思維對話及思考，引導學生明白其所以然，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的欲望，提高了學生學習數(shù)學的實效性、時效性和發(fā)展性。

　　本課例的最大特點就是把教學過程變成了學生的發(fā)現(xiàn)過程，在設(shè)問的引導下圍繞解分式方程過程層層展開，仔細品味驅(qū)動式的數(shù)學問題串內(nèi)涵，我們會發(fā)現(xiàn)學生收獲的不僅僅是如何解分式方程，還有發(fā)現(xiàn)理解能力、積累數(shù)學活動經(jīng)驗和數(shù)學思考經(jīng)驗。如何從分式方程遷移至整式方程，如何尋根探源去探究增根產(chǎn)生的原因，并如何去檢驗增根，這種能力是不會隨時間的遷移而消失的，學生探究能力的培養(yǎng)才是真正實現(xiàn)課堂效益的最終目的。

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