信用風(fēng)險研究中Copula理論的應(yīng)用論文
摘要：通常來講，信用屬于是市場經(jīng)濟的重要基石，在金融數(shù)學(xué)當(dāng)中，研究信用風(fēng)險已經(jīng)成為了一個全新的方向。在本文中，筆者首先對信用風(fēng)險的概念進行了闡述，簡單分析了信用風(fēng)險的研究現(xiàn)狀，并且對信用違約相關(guān)性的影響因素進行分析，結(jié)合自身經(jīng)驗，建立模型假設(shè)，最后對信用組合風(fēng)險的損失度量進行了研究，與同行共勉。
關(guān)鍵詞：信用風(fēng)險；Copula理論；違約相關(guān)性；應(yīng)用
信用是市場經(jīng)濟的基石，信用風(fēng)險的危害倍受金融界關(guān)注。一般情況下，信用風(fēng)險方面的問題始終屬于市場經(jīng)濟當(dāng)中基本且極其古老的一類問題，其危害性受到人們的廣泛關(guān)注�，F(xiàn)階段，社會經(jīng)濟的快速發(fā)展更是在很大程度上復(fù)雜化了信用風(fēng)險問題。組合信用風(fēng)險已經(jīng)成為現(xiàn)在研究的一個重點，該問題當(dāng)中核心為違約相關(guān)性，該核心具體能夠分成微觀以及宏觀兩種�，F(xiàn)階段，對違約相關(guān)性進行研究時主要包含三類方法，分別為約化方法、結(jié)構(gòu)化方法以及Copula方法。
一、對信用風(fēng)險的基本概念進行分析
通常情況下，相對比較傳統(tǒng)的信用風(fēng)險指的主要是相關(guān)的交易對象不可以根據(jù)事先已經(jīng)達(dá)成的相應(yīng)協(xié)議來對義務(wù)進行嚴(yán)格履行所造成的一種風(fēng)險，也就是債務(wù)人根本沒有對相應(yīng)的債務(wù)進行如期償還導(dǎo)致合同的違反，進而為債權(quán)人造成一定的風(fēng)險[1]。而現(xiàn)代的金融信用風(fēng)險主要指的是因為對手或者債務(wù)違約而造成損失的一種可能性，或因為債務(wù)人在信用評級方面發(fā)生變動以及履約能力方面發(fā)生一定的改變而造成損失的可能性。所以，現(xiàn)代金融信用風(fēng)險基本的決定因素是對手的實際財務(wù)情況以及風(fēng)險情況[1]。下面對現(xiàn)代金融信用風(fēng)險的具體特征進行分析。首先，非對稱性。價格所發(fā)生的波動會造成市場風(fēng)險，所取得的收益呈現(xiàn)出對稱性的分布，而信用風(fēng)險不同于市場風(fēng)險，主要的造成原因是借款人的違約，損失以及收益都呈現(xiàn)出不對稱的分布，這就會導(dǎo)致信用風(fēng)險概率分布發(fā)生一定的偏離[1]。其次，易傳染性。通常來講，信用風(fēng)險會在很大程度上造成大范圍的信用方面的違約，進而導(dǎo)致極其嚴(yán)重的金融事故。最后，非系統(tǒng)性。債務(wù)人所具有的實際還款能力的決定因素為和其相關(guān)的非系統(tǒng)性的一些因素，具體包括債務(wù)人的還款實際意愿、經(jīng)營企業(yè)的真正能力以及財務(wù)情況等[1]。
二、信用風(fēng)險模型理論研究現(xiàn)狀
1.結(jié)構(gòu)化模型。
結(jié)構(gòu)化模型起源于20世紀(jì)70年代，并且建立在幾何布朗運動的基礎(chǔ)上，該理論認(rèn)為，我們可以將對債券定價的過程簡單化，即演化為對歐式期權(quán)的定價。理論可以得到期權(quán)定價理論的支持，并且建立了其自身的模型，稱之為到期日違約模型法，理論致力于信用價差曲線的研究，通過定量分析和定性分析的方法，在查閱大量歷史資料的基礎(chǔ)上，在模型中建立了利率期限結(jié)構(gòu)模型。
2.簡約化模型。
簡約化模型繞過了公司的財務(wù)基礎(chǔ)，這是和與結(jié)構(gòu)化模型最大的不同之處，簡約化模型的計算方法相對比較簡單，而且所需要的數(shù)據(jù)流量也較少。在建模過程中，當(dāng)事人可以泊松理論來建立模型，其準(zhǔn)確度收到違約概率的強度影響。采用簡約化模型的優(yōu)勢在于債務(wù)方的強度能夠?qū)α硗庖环降南嚓P(guān)性方面進行制約，從而降低了風(fēng)險。簡約化模型的建立還需要以狀態(tài)變量X為主要驅(qū)動力。
三、對信用違約相關(guān)性的影響因素進行分析
一般情況下，違約事件會在很大程度上會造成信用風(fēng)險，此外，和一般的損失不同，通常來說，違約事件所引起的不僅僅是財務(wù)上的損失，還包括許多不能夠預(yù)期的事件，帶有很強的隨機性，而這也是處理違約事件過程中需要特別注意的一個方面。單個的違約所產(chǎn)生的負(fù)面影響，主要是有兩個方面所決定，其一是債務(wù)的回收率，其二是違約發(fā)生的概率。從組織層面上來講，由于分散化，組織所發(fā)生的損失根本就不是簡單的一種加和，當(dāng)對多個變量所產(chǎn)生的組合效應(yīng)進行一定的研究時，也就是信用債權(quán)人與債權(quán)人間之間存在的影響，這就應(yīng)該要對資產(chǎn)間相干性進行有效的度量。所以，要想對組織損失的實際情況進行更有效研究，實施組織以及風(fēng)險方面的管理，這就應(yīng)該對組合當(dāng)中的資產(chǎn)違約相依的結(jié)構(gòu)進行充分的考慮[2]。下面對影響信用違約的相關(guān)性的因素進行分析。首先是宏觀經(jīng)濟因素。對于市場經(jīng)濟來講，市場利率所發(fā)生的變化、商品價格上的變化以及宏觀經(jīng)濟上的波動等都會造成一定的影響，進而實現(xiàn)了循環(huán)性的違約相關(guān)性。其次，特定行業(yè)的因素。在所有的行業(yè)當(dāng)中，基本上都會受到原材料價格上漲以及生產(chǎn)力過剩等各種因素所造成的沖擊，各個行業(yè)之間所存在的直接性練習(xí)同時還會造成所有企業(yè)的違約相關(guān)性。該類風(fēng)險引起的主要原因根本就不是經(jīng)營風(fēng)險，同時還不是財務(wù)風(fēng)險，主要原因是特定行業(yè)當(dāng)中市場經(jīng)濟環(huán)境所發(fā)生的波動以及變動。因此，行業(yè)當(dāng)中的'環(huán)境所造成的影響會嚴(yán)重造成企業(yè)的關(guān)聯(lián)違約，而且這些負(fù)面影響往往是不可估量的，同時也屬于銀行最需要考慮的一個影響因素[2]。最后，業(yè)務(wù)交叉的因素。一般來講，資產(chǎn)相關(guān)指的主要是各個企業(yè)之間有著投資、持股以及參股等各種資本上的關(guān)系。當(dāng)存在一定資產(chǎn)相關(guān)性時，違約相關(guān)性主要是兩債務(wù)人之間違約概率所形成的函數(shù)，同時隨著違約概率的增大，會增大違約的相關(guān)性。各個企業(yè)之間有著非常多的業(yè)務(wù)之間的往來時，有時還會是供應(yīng)鏈方面的合作伙伴，這時候，企業(yè)應(yīng)該非常容易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)現(xiàn)象。所以，在此狀況之下，企業(yè)當(dāng)中也會存在相對比較高的違約相關(guān)性[2]。
四、對問題的基本假設(shè)進行分析
在已經(jīng)給定的相對比較完備的概率空間（Ω，φ，Q）當(dāng)中，Q指的主要是風(fēng)險處于中性時的概率測度，這時，我們引入能夠表示宏觀經(jīng)濟的流域，主要的構(gòu)成是能源價格、匯率以及利率等各種宏觀方面額定經(jīng)濟變量。運用（Ω，φ）上的可以測量的隨機變量Ti來表示i公司違約的實際時刻[2]。當(dāng)選擇Copula函數(shù)時，具體能夠分成兩個類型。在本文中主要考慮在現(xiàn)實情況中非常常用的GaussianCopula。在該函數(shù)當(dāng)中包含著標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，還包含著協(xié)方差矩陣的多維正態(tài)分布的函數(shù)。根據(jù)Copula方法來對違約相關(guān)性進行一定的研究，能夠大體分成兩個步驟：第一個步驟是建立單個企業(yè)的違約模型；第二個步驟是對違約相關(guān)性進行一定的引進，也就是建立Copula模型[3]。
五、對單個公司的生存概率進行分析
對違約相關(guān)性先不進行考慮，i企業(yè)出現(xiàn)違約的影響因素是自身因素以及宏觀經(jīng)濟，也就是在相應(yīng)的域流之下，得出相應(yīng)的域流空間。主要的目標(biāo)是在相應(yīng)的約束條件之下，來對該企業(yè)的生存概率進行有效求解[3]。適應(yīng)約化的方法來對企業(yè)生存概率進行求解屬于一個非常常見的方法，Lando對其有著比較深刻的認(rèn)識以及研究。也就是說，在t時刻應(yīng)該對未來宏觀經(jīng)濟信息進行預(yù)先知道，預(yù)知未來，但這很明顯與實際存在一定的差距。從根本上來講，Lando因為將其求解放在Cox過程的實際框架當(dāng)中，因此，需要將信息進行一定的擴大。然而，在現(xiàn)實情況當(dāng)中，在對生存率進行一定的求解時根本就不會涉及到Cox過程，該過程僅僅會在模擬違約時刻時才會運用到。因此，應(yīng)該對Lando的方法進行一定的改進[4]。
六、對信用組合風(fēng)險的損失的度量進行分析
第一步，應(yīng)該對違約損失進行一定的估計。工具違約概率的確定在于來自于公司內(nèi)部，即所有工具的違約概率的確定標(biāo)準(zhǔn)都是內(nèi)部的具體評級。這一過程的測定較為復(fù)雜，需要以大量的數(shù)據(jù)為依托，為了簡化計算，應(yīng)該根據(jù)行業(yè)當(dāng)中的相應(yīng)平均數(shù)來確定違約的損失值。除此之外，還應(yīng)該對違約損失的具體標(biāo)準(zhǔn)差進行一定的估計。第二步，應(yīng)該對債務(wù)人的資產(chǎn)相關(guān)性進行一定的估計。因為一般來說，我們不能夠直接地觀察出企業(yè)的實際資產(chǎn)價值，但是，我們能夠通過Black-Scholes公式來對其進行精確的推導(dǎo)，運用專業(yè)知識，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，進而運用Copula函數(shù)對其資產(chǎn)相關(guān)性進行估計[4]，從而得出接近于實際情況的數(shù)值。第三步，產(chǎn)生出相關(guān)的違約事件。由于違約相關(guān)性與資產(chǎn)相關(guān)性所具有的依賴結(jié)構(gòu)存在一定的相似性，所以能夠?qū)Y產(chǎn)相關(guān)性進行有效反映的Copula函數(shù)屬于是違約點的結(jié)果。進而利用Copula函數(shù)以及邊緣分布來獲得違約時間的相關(guān)分布。第四步，對隨機違約損失進行一定的產(chǎn)生。如果出現(xiàn)違約的現(xiàn)象，我們就需要計算違約所產(chǎn)生的具體損失，此時，可以從以前已經(jīng)得到的違約損失值中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，即我們可以將違約案例進行歸類，對于相似的案例，確定違約數(shù)據(jù)的平均值，并且通過標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)分布，抽取其中的隨機數(shù)，進而借助計算機等工作，計算出違約的損失值。第五步，對損失進行一定的計算。出現(xiàn)違約，應(yīng)該按照組合頭寸來得到違約暴露，并且采用計數(shù)法，對于違約數(shù)據(jù)可以記為1，對于不發(fā)生違約的情況，則損失就為零。第六步，得到損失實際分布。無論是何種形式的違約以及違約數(shù)據(jù)的大小，其計算的結(jié)果都是所有的情景都會產(chǎn)生出一個相應(yīng)的組合損失值，此時，對上面的步驟進行相應(yīng)次數(shù)的重復(fù)，進而來得到相應(yīng)的組合損失。
七、結(jié)束語
綜上所述，違約相關(guān)性的Copula方法是本文研究的主要對象，在本文當(dāng)中，建立并研究了約化方法與結(jié)構(gòu)化方法之間存在的關(guān)系，進而可以在很大程度上輔導(dǎo)我們對各研究方法及其內(nèi)在所存在的相互關(guān)系進行充分理解。
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作者：張濱 呂美麗 王占文 單位：河北化工醫(yī)藥職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北三元食品有限公司
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