五年級21屆華杯賽試題

　　現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了同級的義務(wù)教育教學(xué)大綱。而相對于這門課程，一般學(xué)校的數(shù)學(xué)課應(yīng)該稱為“普通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”。下面是五年級21屆華杯賽試題，歡迎參考閱讀！

　　第一部分

　　試題一(小學(xué)高年級組)

　　有大、中、小三個瓶子，最多分別可以裝入水1000克、700克和300克�，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在三個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上表上裝100克水的刻度線。

　　問最少要倒幾次水?

　　答案：6次。

　　詳解：我們首先觀察700和300這兩個數(shù)之間的關(guān)系。怎么樣可以湊出一個100來呢?700-300=400,400-300=100，這就是說，把中瓶裝滿水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

　　所以，一共需要倒6次水：

　�、侔汛笃恐械乃�倒入中瓶，倒?jié)M為止;

　�、诎阎衅恐械乃�倒入小瓶，倒?jié)M為止;

　　③把小瓶中的水倒入大瓶，倒?jié)M為止;

　�、馨阎衅恐械乃�倒入小瓶，倒?jié)M為止，此時，中瓶中剛好有水700-300=100克，此時中瓶標(biāo)上100克的刻度線。

　�、莅研∑恐械乃�倒入大瓶，倒空為止;

　　⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

　　試題二(小學(xué)高年級組)

　　將14個互不相同的自然數(shù)，從小到大依次排成一列。已知它們的總和是170;如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)，那么剩下的總和是150.在原來排成的次序中，第二個數(shù)是多少?

　　答案：7。

　　詳解：最大數(shù)與最小數(shù)之和為20，故最大數(shù)不會超過19。從大到小排列，剩下的數(shù)依次不會超過18、17、16……7。而由于7+8+……+18=150，由題意有剩下的12個數(shù)之和恰為150，于是這12個數(shù)只能取上面的情形。在原來的次序中，第二個數(shù)為7。

　　注：這道題是按自然數(shù)是1解答的。之前我國中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，都把自然數(shù)等同于正整數(shù)，最小的自然數(shù)是1.近年來，由于和國際接軌，我國把自然數(shù)的定義修訂為非負(fù)整數(shù)，因此，最小的自然數(shù)是0。

　　試題三(小學(xué)高年級組)

　　小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差5角5分;如果用小林帶的錢去買3張電影票，還差6角9分;如果用三個人帶去的錢去買三張電影票，就多3角。已知小森帶了3角7分，那么買一張電影票要用多少元?

　　答案：0.39元。

　　詳解：①小木、小林兩人帶的錢買3張電影票還差多少錢?3角7分-3角=7分。

　�、谛×謳Я硕嗌馘X?5角5分-7分=4角8分。

　�、圪I3張電影票需要多少錢?4角8分+6角9分=1元1角7分。

　　④買1張電影票需要多少錢?1元1角7分÷3=0.39元。

　　第二部分

　　試題一(小學(xué)高年級組)

　　有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。問原來每根繩子長多少米?

　　答案：35米。

　　詳解：若在第一根繩子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。這時兩根繩子所分的每段長都相等，段數(shù)相差為7-5=2(段)，因此第二根繩分成7段每段長恰好為10÷2=5(米)。每根繩子長5×7=35(米)。

　　試題二(小學(xué)高年級組)

　　0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。

　　上面這個數(shù)列是小明按照一定的規(guī)律寫下來的，他第一次寫出0，1，然后第二次寫出2，3，第三次接著寫6，7，第四次又接著寫14，15，以此類推。那么這列數(shù)的最后3項的和應(yīng)是多少?

　　答案：156

　　詳解：將小明每次寫出的兩個數(shù)歸為同一組，這樣整個數(shù)列分成了6組，前四組分別為(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每組中的兩個數(shù)總是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相鄰兩組之間，后面一組的第一個數(shù)總是前面一組第二個數(shù)的2倍。因此下面出現(xiàn)的一組數(shù)的第一個應(yīng)該為15×2=30，第二個應(yīng)為30+1=31;接著出現(xiàn)的一組數(shù)第一個應(yīng)為31×2=62，第二個為62+1=63。因而最后三項分別為31、62、63，它們的和為31+62+63=156。

　　試題三(小學(xué)高年級組)

　　有25本書，分成6份，每份至少1本，且每份的本數(shù)都不相同。問有多少種分法?

　　答案將在下周一公布，你會做嗎?

　　答案：5種。

　　詳解：從上面分析知，把6份的書數(shù)從小到大排列，最少一份為1本，因此下面的枚舉應(yīng)從第二小的本數(shù)來入手。若第二小的本數(shù)是3本，則6份本數(shù)至少有1+3+4+5+6+7=26本，因此第二小的本數(shù)應(yīng)為2本。

　　這樣再枚舉如下：1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚舉是按第三本的本數(shù)從3到4枚舉的。因此一共5種不同分法。

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