北京市小學(xué)奧校內(nèi)部試題
以下是北京市奧校內(nèi)部試題，每套試題附有答案及詳解。小升初目標(biāo)校為東城區(qū)5中、2中的同學(xué)們要尤其注意此套試題。
每道題的答題時(shí)間不超過(guò)15分鐘。
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：用數(shù)學(xué)1、1、2、2、3、3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。
課外趣題：小明、小紅、小亮三個(gè)人去看電影，他們買(mǎi)了三張座位相鄰的票，他們?nèi)说淖豁樞蛞还灿卸嗌俜N不同的安排方法？
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：下面是兩個(gè)具有一定的規(guī)律的數(shù)列，請(qǐng)你按規(guī)律填出空缺的項(xiàng)：
(1)1，5，11，19，29，________，55。
(2)1，2，6，16，44，________，328。
課外趣題：一個(gè)正方形實(shí)心方陣，最外層總共72人，這個(gè)方陣共有多少人？
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：學(xué)校門(mén)口放有紅、黃、藍(lán)三種顏色的花，其中黃花的盆數(shù)最多，既是紅花盆數(shù)的4倍，也是藍(lán)花盆數(shù)的'3倍。如果藍(lán)花比紅花多20盆，那么學(xué)校門(mén)口一共多少盆花？
課外趣題：用數(shù)碼0，1，2，3，4和5組成各位數(shù)碼都不相同的六位數(shù)，并按從小到大的順序排列，請(qǐng)問(wèn)第502個(gè)數(shù)是多少？
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：已知A與B的乘積為54，求2A+3B的最小值。
課外趣題：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同且各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和為11，求這個(gè)數(shù)的最大值與最小值。
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：用數(shù)學(xué)1、1、2、2、3、3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。
解答：312132或231213
課外趣題：小明、小紅、小亮三個(gè)人去看電影，他們買(mǎi)了三張座位相鄰的票，他們?nèi)说淖豁樞蛞还灿卸嗌俜N不同的安排方法？
解答：（小明，小紅，小亮）、（小明，小亮，小紅）、（小紅，小明，小亮）、（小紅，小亮，小明）、（小亮，小明，小紅）、（小亮，小紅，小明），共6種。
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：下面是兩個(gè)具有一定的規(guī)律的數(shù)列，請(qǐng)你按規(guī)律填出空缺的項(xiàng)：
(1)1，5，11，19，29，________，55。
(2)1，2，6，16，44，________，328。
解答：（1）規(guī)律是：相鄰兩個(gè)數(shù)的差可以構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列。填41。
（2）規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)的和的2倍。填120。
課外趣題：一個(gè)正方形實(shí)心方陣，最外層總共72人，這個(gè)方陣共有多少人？
解答：最外層每邊有72÷4＋1=19人，共有19×19=361人。
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：學(xué)校門(mén)口放有紅、黃、藍(lán)三種顏色的花，其中黃花的盆數(shù)最多，既是紅花盆數(shù)的4倍，也是藍(lán)花盆數(shù)的3倍。如果藍(lán)花比紅花多20盆，那么學(xué)校門(mén)口一共多少盆花？
解答：1倍的藍(lán)花比1倍的紅花多20盆，那么3倍的藍(lán)花就比3倍的紅花多60盆，而3倍的藍(lán)花等于4倍的紅花（即黃花盆數(shù)），說(shuō)明1倍的紅花是60盆，藍(lán)花就是60＋20=80盆，黃花是60×4=240盆，一共有60＋80＋240=380盆。
課外趣題：用數(shù)碼0，1，2，3，4和5組成各位數(shù)碼都不相同的六位數(shù)，并按從小到大的順序排列，請(qǐng)問(wèn)第502個(gè)數(shù)是多少？
解答：以1開(kāi)頭的六位數(shù)共有5×4×3×2×1=120個(gè)，以2開(kāi)頭的六位數(shù)也有120個(gè)，以3開(kāi)頭的六位數(shù)也有120個(gè)，以4開(kāi)頭的六位數(shù)也有120個(gè)，共有120×4=480個(gè)，那么第502個(gè)數(shù)一定是以5開(kāi)頭的。以50開(kāi)頭的六位數(shù)有4×3×2×1=24個(gè)，480＋24=504，第504個(gè)數(shù)正好是504321，所以第503個(gè)數(shù)是504312，第502個(gè)數(shù)是504231。
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：已知A與B的乘積為54，求2A+3B的最小值。
解答：令x=2A，y=3B，則xy=6AB=324。兩個(gè)數(shù)的乘積為定值時(shí)，兩個(gè)數(shù)的差越小，加和越大，因此x=y=18，x＋y=2A＋3B=36。
課外趣題：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同且各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和為11，求這個(gè)數(shù)的最大值與最小值。
解答：最大值為53210，最小值為29。
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