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北京市奧校內(nèi)部試題的答案及詳解
每道題的答題時(shí)間不超過(guò)15分鐘。
【二年級(jí)】
暑期趣題：在減法算式中，如果被減數(shù)增加15，差減小8，那么減數(shù)應(yīng)如何變化？
暑期趣題：將5～13填入右圖中，使得每行、每列以及每條對(duì)角線之和都相等。
【三年級(jí)】
暑期趣題：計(jì)算： 30+29-28+……+3+2-1=
暑期趣題：有一堆紅球與白球，球的總數(shù)在51～59之間。已知紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的4倍，那么，紅球有多少個(gè)？
【四年級(jí)】
暑期趣題：箱子里裝有同樣數(shù)量的乒乓球和羽毛球。每次取出5個(gè)乒乓球和3個(gè)羽毛球，取了幾次之后，乒乓球沒(méi)有了，羽毛球還有6個(gè)，則一共取了幾次？原來(lái)有乒乓球和羽毛球各多少個(gè)？
暑期趣題：如果三位數(shù)m同時(shí)滿足如下條件：（1）m的各位數(shù)字之和是7；（2） 2m還是三位數(shù)，且各位數(shù)字之和為5。那么這樣的三位數(shù)m共有多少個(gè)？
【五年級(jí)】
暑期趣題：一個(gè)表面積為56cm2的長(zhǎng)方體如圖切成27個(gè)小長(zhǎng)方體，這27個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和是多少？
暑期趣題：2008÷a＝b…6，a,b均為自然數(shù)．a(chǎn)有（ ）種不同的取值。
【二年級(jí)】
暑期趣題：在減法算式中，如果被減數(shù)增加15，差減小8，那么減數(shù)應(yīng)如何變化？
解答：15+8＝23
減數(shù)將增加23
暑期趣題：將5～13填入右圖中，使得每行、每列以及每條對(duì)角線之和都相等。
8 13 6
7 9 13
12 5 10
【三年級(jí)】
暑期趣題：計(jì)算：30+29-28+……+3+2-1=
解答：三個(gè)一組考慮，原式=31+28+25+…+7+4=175。
暑期趣題：有一堆紅球與白球，球的總數(shù)在51～59之間。已知紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的4倍，那么，紅球有多少個(gè)？
解答：總球數(shù)是（4+1=）5的倍數(shù)，在51～59中只有55是5的倍數(shù)，所以紅球有55÷5×4=44（個(gè)）
【四年級(jí)】
暑期趣題：箱子里裝有同樣數(shù)量的乒乓球和羽毛球。每次取出5個(gè)乒乓球和3個(gè)羽毛球，取了幾次之后，乒乓球沒(méi)有了，羽毛球還有6個(gè)，則一共取了幾次？原來(lái)有乒乓球和羽毛球各多少個(gè)？
解答：每次取出的乒乓球比羽毛球多5－3=2個(gè)，所以共取了6÷2=3（次），原來(lái)兩種球各有3×5=15（個(gè)）
暑期趣題：如果三位數(shù)m同時(shí)滿足如下條件：（1）m的各位數(shù)字之和是7；（2） 2m還是三位數(shù)，且各位數(shù)字之和為5。那么這樣的三位數(shù)m共有多少個(gè)？
解答：如果三位數(shù)乘以2的運(yùn)算中沒(méi)有進(jìn)位，那么它的數(shù)字和應(yīng)該是7??2=14．而實(shí)際上數(shù)字和是5，比14少了9，說(shuō)明在運(yùn)算過(guò)程中恰有一次進(jìn)位，那么原先三位數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)字不小于5．
又因?yàn)槌艘?之后還是三位數(shù)，說(shuō)明不小于5的那個(gè)數(shù)字不在首位，那么這樣的三位數(shù)有205、250、115、151、106、160，共6個(gè)
【五年級(jí)】
暑期趣題：一個(gè)表面積為56cm2的長(zhǎng)方體如圖切成27個(gè)小長(zhǎng)方體，這27個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和是多少？
解答：切割一次增加2個(gè)面，所以總面積變?yōu)?56×3=168cm2
暑期趣題：2008÷a＝b…6，a,b均為自然數(shù)．a(chǎn)有（ ）種不同的取值。
解答：依題意，a×b=2002 ，且a>6，2002=2×7×11×13，所以2002大于6的約數(shù)共有14個(gè)，即a有14種不同的取值。
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