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指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)、工作生活中，我們最不陌生的就是練習(xí)題了，做習(xí)題可以檢查我們學(xué)習(xí)的效果。學(xué)習(xí)的目的就是要掌握由概念原理所構(gòu)成的知識(shí)，那么你知道什么樣的習(xí)題才能有效幫助到我們嗎？以下是小編整理的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題，歡迎閱讀與收藏。
指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題 1
一、選擇題
1．下列函數(shù)：①y＝3x2(xN＋)；②y＝5x(xN＋)；③y＝3x＋1(xN＋)；④y＝32x(xN＋)，其中正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解析】 由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義知，只有②中的函數(shù)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)．
【答案】 B
2．函數(shù)f(x)＝(14)x，xN＋，則f(2)等于（ ）
A．2 B．8
C．16 D.116
【解析】 ∵f(x)＝(14x)xN＋，
f(2)＝(14)2＝116.
【答案】 D
3．(2013阜陽檢測(cè))若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)(2,4)，則它的解析式為（ ）
A．y＝(－2)x B．y＝2x
C．y＝(12)x D．y＝(－12)x
【解析】 設(shè)y＝ax(a＞0且a1)，
由4＝a2得a＝2.
【答案】 B
4．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a＋1)x是N＋上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn) B．－10
C．01 D．a(chǎn)－1
【解析】 ∵函數(shù)f(x)＝(a＋1)x是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，且f(x)為減函數(shù)，
0a＋11，
�。�10.
【答案】 B
5．由于生產(chǎn)電腦的成本不斷降低，若每年電腦價(jià)格降低13，設(shè)現(xiàn)在的電腦價(jià)格為8 100元，則3年后的價(jià)格可降為（ ）
A．2 400元 B．2 700元
C．3 000元 D．3 600元
【解析】 1年后價(jià)格為
8 100(1－13)＝8 10023＝5 400(元)，
2年后價(jià)格為
5 400(1－13)＝5 40023＝3 600(元)，
3年后價(jià)格為
3 600(1－13)＝3 60023＝2 400(元)．
【答案】 A
二、填空題
6．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝(m2＋m＋1)(15)x(xN＋)，則m＝______.
【解析】 由題意得m2＋m＋1＝1，
解得m＝0或m＝－1，
所以m的值是0或－1.
【答案】 0或－1
7．比較下列數(shù)值的大小：
(1)(2)3________(2)5；
(2)(23)2________(23)4.
【解析】 由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，
(2)3(2)5，(23)2(23)4.
【答案】 (1) (2)
8．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b,2012年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為________噸，2020年的垃圾量為________噸．
【解析】 由題意知，下一年的垃圾量為a(1＋b)，從2012年到2020年共經(jīng)過了8年，故2020年的垃圾量為a(1＋b)8.
【答案】 a(1＋b) a(1＋b)8
三、解答題
9．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)＝(3m2－7m＋3)mx，xN＋是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．
【解】 由題意，得3m2－7m＋3＝1，解得m＝13或m＝2，又f(x)是減函數(shù)，則01，所以m＝13.
10．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,27)，
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求f(5)；
(3)函數(shù)f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．
【解】 (1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)＝ax(a0，a1，xN＋)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的'圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝3x(xN＋)．
(2)f(5)＝35＝243.
(3)∵f(x)的定義域?yàn)镹＋，且在定義域上單調(diào)遞增，
f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)無最大值．
11．某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，分裂所需時(shí)間忽略不計(jì))，研究開始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌，在研究過程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù)，記作y＝f(t)．
(1)寫出函數(shù)y＝f(t)的定義域和值域；
(2)在坐標(biāo)系中畫出y＝f(t)(06)的圖像；
(3)寫出研究進(jìn)行到n小時(shí)(n0，nZ)時(shí)，細(xì)菌的總個(gè)數(shù)(用關(guān)于n的式子表示)．
【解】 (1)y＝f(t)的定義域?yàn)閧t|t0}，值域?yàn)閧y|y＝2m，mN＋)}；
(2)06時(shí)，f(t)為一分段函數(shù)，
y＝2，02，4，24，8，46.
圖像如圖所示．
(3)n為偶數(shù)且n0時(shí)，y＝2n2＋1；
n為奇數(shù)且n0時(shí)，y＝2n－12＋1.
指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題 2
1．下列函數(shù)中，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為 ()
�、賧＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的 定義知，A正確．
答案：A
2．函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax(xN＋)為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則a等于 ()
A．1 B．2
C．1或2 D．以上都不對(duì)
解析：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義，得a2－3a＋ 3＝1，
a＝2或a＝1(舍去)．
答案：B
3．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20 %，后兩年每 年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化情況是 ()
A．增加7.84% B．減少7.84%
C．減少9.5% D．不增不減
解析：設(shè)商品原價(jià)格為a，兩年后價(jià)格為a(1＋20%)2，
四年后價(jià)格為a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921 6a，
a－0.921 6aa100%＝7.84%.
答案：B
4．某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本 為 ()
A．a(chǎn)(1＋p%)元 B．a(chǎn)(1－p%)元
C.a1－p%3元 D.a1＋p%元
解析：設(shè)現(xiàn)在成本為x元，則x(1－p%)3＝a，
x＝ a1－p%3.
答案：C
5．計(jì)算(2ab2)3(－3a2b)2＝________.
解析：原式＝23a3b6(－3)2a4b2
�。�89a3＋4b6＋2＝72a7b8.
答案：72a7b 8
6．光線通過一塊玻璃板時(shí)，其強(qiáng)度要損失20%，把幾塊相同的玻璃板重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為1，通過x塊玻璃板后的強(qiáng)度為y，則y關(guān)于x的函數(shù) 關(guān)系式為________．
解析：20%＝0.2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1(1－0.2)＝0.8；
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0.8(1－0.2)＝0.82；
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0.82(1－0.2)＝0.83；
……
光線強(qiáng)度y與通過玻璃板的塊數(shù)x的關(guān)系式為y＝0.8x(xN＋)．
答案：y＝0.8x(xN＋)
7．若 xN＋，判斷下列函數(shù)是否是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，若是，指出其單調(diào)性．
(1)y＝(－59)x；(2)y＝x4；(3)y＝2x5；
(4)y＝( 974)x；(5)y＝(－3)x.
解：因?yàn)閥＝(－59)x的底數(shù)－59小于0 ，
所以y＝(－59)x不 是正整數(shù)指數(shù)函 數(shù)；
(2)因?yàn)閥＝x4中自變量x在底數(shù)位置上，所以y＝x4不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上y＝x4是冪函數(shù)；
(3)y＝2x5＝152x，因?yàn)?x前的系數(shù)不是1，
所以y＝2x5不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；
(4)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閥＝( 974)x的底數(shù)是大于1的常數(shù)，所以是增函數(shù)；
(5)是正整數(shù)指 數(shù)函數(shù)，因?yàn)閥＝(－3)x的`底數(shù)是大于0且小于1的常數(shù)，所以是減函數(shù)．
8．某地區(qū)重視環(huán)境保護(hù)，綠色植被面積呈上升趨勢(shì)，經(jīng)過調(diào)查，現(xiàn)有森林面積為10 000 m2，每年增長(zhǎng)10%，經(jīng)過x年，森林面積為y m2.
(1)寫出x，y之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求出經(jīng)過10年后森林的面積．(可借助于計(jì)算器)
解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝10 000＋10 00010%＝10 000(1＋10%)；
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)10%＝10 000(1＋10%)2；
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%) 210%＝10 000(1＋10%)3；
所以x，y之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝10 000(1＋10%)x(xN＋)；
(2)當(dāng)x＝10時(shí)，y＝10 000(1＋10%)1025 937.42，
即經(jīng)過10年后，森林面積約為25 937.42 m2.
指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題 3
一、選擇題（12*5分）
1．（ ）4（ ）4等于（ ）
�。ˋ）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2
2．函數(shù)f（x）=(a2-1)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
�。ˋ） （B） （C）a （D）1
3.下列函數(shù)式中，滿足f(x+1)= f(x)的是( )
(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x
4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b
中恒成立的有（ ）
�。ˋ）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)
5．函數(shù)y= 的值域是（ ）
（A）（- ） （B）（- 0） （0，+ ）
�。–）（-1，+ ） （D）（- ，-1） （0，+ ）
6．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽+的是（ ）
�。ˋ）y=5 （B）y=( )1-x
（C）y= （D）y=
7．下列關(guān)系中正確的是（ ）
�。ˋ）（ ） （ ） （ ） （B）（ ） （ ） （ ）
�。–）（ ） （ ） （ ） （D）（ ） （ ） （ ）
8．若函數(shù)y=32x-1的反函數(shù)的圖像經(jīng)過P點(diǎn)，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
�。ˋ）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）
9．函數(shù)f(x)=3x+5,則f-1(x)的定義域是（ ）
�。ˋ）（０，＋ ） （B）（５，＋ ）
�。–）（６，＋ ） （D）（－ ，＋ ）
10．已知函數(shù)f(x)=ax+k,它的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又知其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，0），則函數(shù)f(x)的表達(dá)式是（ ）
(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3
11．已知01,b-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
12．一批設(shè)備價(jià)值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為（ ）
�。ˋ）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n
答題卡
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空題（4*4分）
13．若a a ,則a的取值范圍是 。
14．若10x=3,10y=4,則10x-y= 。
15．化簡(jiǎn)= 。
16．函數(shù)y=3 的單調(diào)遞減區(qū)間是 。
三、解答題
17．(1)計(jì)算： (2)化簡(jiǎn)：
18．(12分)若 ，求 的'值.
19．（12分）設(shè)01,解關(guān)于x的不等式a a .
20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值與最大值。
21．（12分）已知函數(shù)y=( ) ，求其單調(diào)區(qū)間及值域。
22．(14分)若函數(shù) 的值域?yàn)?，試確定 的取值范圍。
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