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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)排列與組合專題練習(xí)及答案
在各領(lǐng)域中，我們都不可避免地要接觸到練習(xí)題，做習(xí)題有助于提高我們分析問題和解決問題的能力。你知道什么樣的習(xí)題才是好習(xí)題嗎？以下是小編收集整理的高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)排列與組合專題練習(xí)及答案，歡迎大家分享。
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)排列與組合專題練習(xí)及答案 1
一、填空題
1.市內(nèi)某公共汽車站有6個候車位(成一排)，現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是________.
[解析] 由于題目要求的是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個位開始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共322=12種；如果是第二種偶奇奇的情況，個位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，1種情況)，共321=6種，因此總共12+6=18種情況.
[答案] 18
2.若從1，2，3，，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有________種.
[解析] 滿足題設(shè)的取法可分為三類：一是四個奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)1，3，5，7，9中，任意取4個，有C=5(種)；二是兩個奇數(shù)加兩個偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)中任取2個，再在4個偶數(shù)2，4，6，8中任取2個，有CC=60(種)；三是四個偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有5+60+1=66(種).
[答案] 66
3.(2014福州調(diào)研)若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，稱這個數(shù)為傘數(shù).現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中傘數(shù)有________個.
[解析] 分類討論：若十位數(shù)為6時，有A=20(個)；若十位數(shù)為5時，有A=12(個)；若十位數(shù)為4時，有A=6(個)；若十位數(shù)為3時，有A=2(個).
因此一共有40個.
[答案] 40
4.一個平面內(nèi)的8個點，若只有4個點共圓，其余任何4點不共圓，那么這8個點最多確定的圓的個數(shù)為________.
[解析] 從8個點中任選3個點有選法C種，因為有4點共圓所以減去C種再加1種，共有圓C-C+1=53個.
[答案] 53
5.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有________種.
[解析] 分兩種情況：選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友有C=6(種)方法；選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友有C=4(種)方法，不同的贈送方法共有6+4=10(種).
[答案] 10
6.用數(shù)字1，2，3，4，5，6六個數(shù)字組成一個六位數(shù)，要求數(shù)字1，2都不與數(shù)字3相鄰，且該數(shù)字能被5整除，則這樣的五位數(shù)有________個.
[解析] 由題可知，數(shù)字5一定在個位上，先排數(shù)字4和6，排法有2種，再往排好的數(shù)字4和6形成的3個空位中插入數(shù)字1和3，插法有6種，最后再插入數(shù)字2，插法有3種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得這樣的六位數(shù)有263=36個.
[答案] 36
7.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法有________種.
[解析] 第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法CC=264(種)；
第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法C-3C=220-12=208(種).
由分類計數(shù)原理知不同的取法有264+208=472(種).
[答案] 472
8.在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的三位數(shù)共有________個.
[解析] 在1，2，3，4，5這五個數(shù)字中有3個奇數(shù)，2個偶數(shù)，要求三位數(shù)各位數(shù)字之和為偶數(shù)，則兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，符合條件的三位數(shù)共有CCA=36(個).
[答案] 36
二、解答題
9.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是多少?(用數(shù)字作答).
[解] 分三類：選1名骨科醫(yī)生，則有C(CC+CC+CC)=360(種)；
選2名骨科醫(yī)生，則有C(CC+CC)=210(種)；
選3名骨科醫(yī)生，則有CCC=20(種).
骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是360+210+20=590種.
10.四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中.
(1)若每個盒子放一球，則有多少種不同的放法?
(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?
[解] (1)每個盒子放一球，共有A=24(種)不同的放法；
(2)法一 先選后排，分三步完成.
第一步：四個盒子中選一只為空盒，有4種選法；
第二步：選兩球為一個元素，有C種選法；
第三步：三個元素放入三個盒中，有A種放法.
故共有4CA=144(種)放法.
法二 先分組后排列，看作分配問題.
第一步：在四個盒子中選三個，有C種選法；
第二步：將四個球分成2，1，1三組，有C種放法；
第三步：將三組分到選定的三個盒子中，有A種放法.
故共有CCA=144種放法.
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)排列與組合專題練習(xí)及答案 2
一、選擇題
1.201年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天.某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有（ ）
A.1 440種 B.1 360種
C.1 282種 D.1 128種
解析 采取對丙和甲進(jìn)行捆綁的方法：
如果不考慮乙不在正月初一值班，則安排方案有：AA=1 440種，如果乙在正月初一值班，則安排方案有：CAAA=192種，若甲在除夕值班，則丙在初一值班，則安排方案有：A=120種.
則不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(種).
答案 D
2.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有（ ）.
24種 60種 90種 120種
解析 可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計數(shù)原理滿足條件的排法共A=60(種).
答案
3.如果n是正偶數(shù)，則C+C++C+C=（ ）.
A.2n B.2n-1
C.2n-2 D.(n-1)2n-1
解析 (特例法)當(dāng)n=2時，代入得C+C=2，排除答案A、C；
當(dāng)n=4時，代入得C+C+C=8，排除答案D.故選B.
答案 B
4.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）.
42 B.30 C.20 D.12
解析 可分為兩類：兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰，若兩個節(jié)目相鄰，則有AA=12種排法；若兩個節(jié)目不相鄰，則有A=30種排法.由分類計數(shù)原理共有12+30=42種排法(或A=42).
答案 .某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（ ）.
A.30種 B.35種 C.42種 D.48種
解析 法一 可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有CC+CC=18+12=30(種)選法.
法二 總共有C=35(種)選法，減去只選A類的C=1(種)，再減去只選B類的C=4(種)，共有30種選法.
答案 A
.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（ ）.
A.232 B.252 C.472 D.484
解析 若沒有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有CCC=64種，若2張同色，則有CCCC=144種；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有CCCC=192種，乘余2張同色，則有CCC=72種，所以共有64+144+192+72=472種不同的取法.故選C.
答案 C
二、填空題
.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有________種.
解析 分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況，或者用間接法.
直接法：CC+CC=70.
間接法：C-C-C=70.
70
8.有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數(shù)字作答).
解析 甲、乙住在同一個房間，此時只能把另外三人分為兩組，這時的方法總數(shù)是CA=18，而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進(jìn)行分配，方法數(shù)是A=90，故不同的住宿安排共有90-18=72種.
72
9.某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，有5次出牌機(jī)會，每次只能出一種點數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人不同的出牌方法共有________種.
解析 出牌的方法可分為以下幾類：(1)5張牌全部分開出，有A種方法；(2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法；(3)2張2一起出，3張A分3次出，有A種方法；(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有CA種方法；(5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法；(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有CA種方法.因此，共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860(種).
答案 860
.小王在練習(xí)電腦編程，其中有一道程序題的要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個子程序構(gòu)成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D，按此要求，小王的編程方法有__________種.
解析 對于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整體，A，B，C，D產(chǎn)生四個空，所以E有4種不同編程方法，然后四個程序又產(chǎn)生5個空，所以F有5種不同編程方法，所以小王有20種不同編程方法.
答案 20
三、解答題
. 7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種.
(1)A，B必須當(dāng)選；
(2)A，B必不當(dāng)選；
(3)A，B不全當(dāng)選；
(4)至少有2名女生當(dāng)選；
(5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長必須由女生擔(dān)任.
解 (1)由于A，B必須當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，故有C=120種選法.
(2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，故有C=252種選法.
(3)全部選法有C種，A，B全當(dāng)選有C種，故A，B不全當(dāng)選有C-C=672種選法.
(4)注意到至少有2名女生的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行.所以有C-CC-C=596種選法.
(5)分三步進(jìn)行；
第1步，選1男1女分別擔(dān)任兩個職務(wù)有CC種選法.
第2步，選2男1女補(bǔ)足5人有CC種選法.
第3步，為這3人安排工作有A方法.由分步乘法計數(shù)原理，共有CCCCA=12 600種選法.
.要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法?
(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個人入選.
(1)C-C=771；
(2)C+CC+CC=546；
(3)CC=120；
(4)C-CC=672；
(5)C-C=540.
.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，其中：
(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法?
(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法?
(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法?
(4)隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法?
解 (1)只需從其他18人中選3人即可，共有C=816(種)；
(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C=8 568(種)；
(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有CC+C=6 936(種)；
(4)方法一 (直接法)：
至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類：
一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(種).
方法二 (間接法)：
由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C-(C+C)=14 656(種).
.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測試，直至找到所有4件次品為止.
(1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法?
(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法?
(1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個抽取測試.
第2次測到第一件次品有4種抽法；
第8次測到最后一件次品有3種抽法；
第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A種抽法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA=86 400種抽法.
(2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A種，檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4AA種；
檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有4AA+A種.
由分類計數(shù)原理，滿足條件的不同的測試方法的種數(shù)為
A+4AA+4AA+A=8 520.
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