關(guān)于函數(shù)的練習(xí)題
1．下列說(shuō)法中正確的為()
A．y＝f(x)與y＝f(t)表示同一個(gè)函數(shù)
B．y＝f(x)與y＝f(x＋1)不可能是同一函數(shù)
C．f(x)＝1與f(x)＝x0表示同一函數(shù)
D．定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)
解析：選A.兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)與所取的字母無(wú)關(guān)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，主要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同．
2．下列函數(shù)完全相同的是()
A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2
B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2
C．f(x)＝|x|，g(x)＝x2x
D．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3
解析：選B.A、C、D的定義域均不同．
3．函數(shù)y＝1－x＋x的定義域是()
A．{x|x1} B．{x|x0}
C．{x|x1或x D．{x|01}
解析：選D.由1－x0，得01.
4．圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有________．
解析：由函數(shù)定義可知，任意作一條直線(xiàn)x＝a，則與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于本題而言，當(dāng)－11時(shí)，直線(xiàn)x＝a與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a＞1或a＜－1時(shí)，直線(xiàn)x＝a與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)．從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3)．
答案：(2)(3)
1．函數(shù)y＝1x的定義域是()
A．R B．{0}
C．{x|xR，且x D．{x|x1}
解析：選C.要使1x有意義，必有x0，即y＝1x的定義域?yàn)閧x|xR，且x0}．
2．下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是()
A．x＝y(tǒng)2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y(tǒng)
解析：選A.一個(gè)x對(duì)應(yīng)的y值不唯一．
3．下列說(shuō)法正確的是()
A．函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)
B．函數(shù)的定義域和值域可以是空集
C．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集
D．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了
解析：選C.根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知，強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對(duì)應(yīng)元素的唯一性，所以A中的多個(gè)元素可以對(duì)應(yīng)B中的同一個(gè)元素，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同樣由函數(shù)定義可知，A、B集合都是非空數(shù)集，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，可以舉例說(shuō)明，如定義域、值域均為A＝{0,1}的函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是xx，xA，可以是xx，xA，還可以是xx2，xA.
4．下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是函數(shù)的是()
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的數(shù)平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的'數(shù)開(kāi)方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)
D．A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值
解析：選A.按照函數(shù)定義，選項(xiàng)B中集合A中的元素1對(duì)應(yīng)集合B中的元素1，不符合函數(shù)定義中一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項(xiàng)C中的元素0取倒數(shù)沒(méi)有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對(duì)應(yīng)唯一函數(shù)值的要求；選項(xiàng)D中，集合A中的元素0在集合B中沒(méi)有元素與其對(duì)應(yīng)，也不符合函數(shù)定義，只有選項(xiàng)A符合函數(shù)定義．
5．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()
A．y＝x2－3x－3與y＝x＋3(x3)
B．y＝x2－1與y＝x－1
C．y＝x0(x0)與y＝1(x0)
D．y＝2x＋1，xZ與y＝2x－1，xZ
解析：選C.A、B與D對(duì)應(yīng)法則都不同．
6．設(shè)f：xx2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B＝{1,2}，則AB一定是()
A． B．或{1}
C．{1} D．或{2}
解析：選B.由f：xx2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B＝{1,2}，則A＝{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以AB＝或{1}．
7．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．
解析：由題意3a－1＞a，則a＞12.
答案：(12，＋)
8．函數(shù)y＝x＋103－2x的定義域是________．
解析：要使函數(shù)有意義，
需滿(mǎn)足x＋103－2x＞0，即x＜32且x－1.
答案：(－，－1)(－1，32)
9．函數(shù)y＝x2－2的定義域是{－1,0,1,2}，則其值域是________．
解析：當(dāng)x取－1,0,1,2時(shí)，
y＝－1，－2，－1,2，
故函數(shù)值域?yàn)閧－1，－2,2}．
答案：{－1，－2,2}
10．求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.
解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意義，則必須
－x0，2x2－3x－20，解得x0且x－12，
故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x0，且x－12}．
(2)要使y＝34x＋83x－2有意義，則必須3x－2＞0，即x＞23， 故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞23}．
11．已知f(x)＝11＋x(xR且x－1)，g(x)＝x2＋2(xR)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
解：(1)∵f(x)＝11＋x，
f(2)＝11＋2＝13，
又∵g(x)＝x2＋2，
g(2)＝22＋2＝6.
(2)由(1)知g(2)＝6，
f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.
12．已知函數(shù)y＝ax＋1(a＜0且a為常數(shù))在區(qū)間(－，1]上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：函數(shù)y＝ax＋1(a＜0且a為常數(shù))．
∵ax＋10，a＜0，x－1a，
即函數(shù)的定義域?yàn)?－，－1a]．
∵函數(shù)在區(qū)間(－，1]上有意義，
(－，1](－，－1a]，
�。�1a1，而a＜0，－1a＜0.
即a的取值范圍是[－1,0)．
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