二次函數(shù)的概念說課稿
一、說課內(nèi)容：
蘇教版九年級數(shù)學下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎，是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
�。�1）知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。
（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力．
�。�3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心．
3、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。
4、教學難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。
三、教法學法設計：
1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學過程
2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
（一）復習提問
1．什么叫函數(shù)？我們之前學過了那些函數(shù)？
�。ㄒ淮魏瘮�(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)）
2．它們的形式是怎樣的?
(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)
3．一次函數(shù)(=x+b)的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有≠0的條件？ 值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？
【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解．強調(diào)≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較．
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函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)�？聪旅嫒齻�例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。（電腦演示）
例1、(1)圓的半徑是r(c)時，面積s (c)與半徑之間的關系是什么?
解：s=πr（r>0）
例2、用周長為20的籬笆圍成矩形場地，場地面積()與矩形一邊長x()之間的關系是什么？
解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0<x<10)
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和（元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?
解： =100(1+x)
=100（x＋2x+1）
= 100x+200x+100(0<x<1)
教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點？
【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發(fā)學生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。
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以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。
二次函數(shù)的定義：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
鞏固對二次函數(shù)概念的理解：
1、強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即 是關于x的二次多項式(關于的x代數(shù)式一定要是整式）。
2、在 =ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）
3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ？
(若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數(shù)=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．
5、b和c是否可以為零？
由例1可知，b和c均可為零．
若b=0，則=ax2＋c；
若c=0，則=ax2＋bx；
若b=c=0，則=ax2．
注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式．
【設計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。
判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c．
(1)=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) =2+2x
(8)=x4＋2x2＋1（可指出是關于x2的二次函數(shù))
【設計意圖】理論學習完二次函數(shù)的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應用到實踐操作中。
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1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10c。
�。�1）當它的一條直角邊的長為4.5c時，求這個直角三角形的面積；
�。�2）設這個直角三角形的面積為Sc2,其中一條直角邊為xc，求S關
于x的函數(shù)關系式。
【設計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長為xc,它的表面積為Sc2,體積為Vc3。
�。�1）分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關系式子；
�。�2）這兩個函數(shù)中，那個是x的`二次函數(shù)？
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數(shù)關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。
3.設圓柱的高為h(c)是常量，底面半徑為rc，底面周長為Cc，圓柱的體積為Vc3
�。�1）分別寫出C關于r；V關于r的函數(shù)關系式；
（2）兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎？
【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯(lián)系起來。
4. 籬笆墻長30，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積(2)與長x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍．
【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。
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1. 已知二次函數(shù)=ax2＋bx＋c，當 x=0時，=0；x=1時，=2；x= -1時，=1．求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式．
【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學做個鋪墊。
2.確定下列函數(shù)中的值
(1)如果函數(shù)= x^2-3+2 +x+1是二次函數(shù),則的值一定是______
(2)如果函數(shù)=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函數(shù),則的值一定是______
【設計意圖】此題著重復習二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0.
�。� 小結(jié)思考：
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方?
【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結(jié)的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。
�。ㄆ撸� 作業(yè)布置：
必做題：
1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加，求關于x 的函數(shù)關系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？
2. 在長20c，寬15c的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xc的正方形，寫出余下木板的面積(c2)與正方形邊長x(c)之間的函數(shù)關系，并注明自變量的取值范圍。
選做題：
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求的值。
2.試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù)=x2和=-x2圖象
【設計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現(xiàn)新課標人人學有價值的數(shù)學，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學生繼續(xù)學習二次函數(shù)圖象的興趣。
五、教學設計思考
以實現(xiàn)教學目標為前提
以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)
以現(xiàn)代信息技術為手段
貫穿一個原則——以學生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應用數(shù)學的意識
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