數(shù)學(xué)說課稿《實(shí)際問題與一元一次不等式》
各位老師：
大家好！
我是ZHIJIAOZIYUAN，我很珍惜這次難得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，懇請(qǐng)老師對(duì)我的說課提出寶貴意見。我說課的內(nèi)容是人教版實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí)下第九章第2節(jié)《實(shí)際問題與一元一次不等式》的教學(xué)設(shè)計(jì)，下面我分別從教學(xué)內(nèi)容的分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)四個(gè)方面來說明我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一、教學(xué)內(nèi)容的分析
1。教材的地位和作用
�。�1）本節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了用方程思想解決實(shí)際問題和一元一次不等式的性質(zhì)及其解法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對(duì)已學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和深化，又為今后用不等式組解決實(shí)際問題以及更廣泛的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想方法奠定基礎(chǔ)，具有在代數(shù)學(xué)中承上啟下的作用；
（2）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將繼續(xù)經(jīng)歷把生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)的體驗(yàn)過程，體會(huì)不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。
（3）在列不等式解決實(shí)際問題的探索過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意估算意識(shí)，體會(huì)算式結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義，滲透建立數(shù)學(xué)模型，分類討論等數(shù)學(xué)思想，對(duì)提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)思考和解決問題的能力起到積極的作用。
2。教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
對(duì)于用不等式解決實(shí)際問題，學(xué)生容易出現(xiàn)的認(rèn)知困難主要有兩個(gè)方面：①哪類的實(shí)際問題需要用一元一次不等式來解決；②如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式并加以解決。
根據(jù)以上的分析和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本課內(nèi)容的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：一元一次不等式在決策類實(shí)際問題中的應(yīng)用；難點(diǎn)是：如何將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系符號(hào)化，并根據(jù)解集和結(jié)合實(shí)際情況分類討論得出合理結(jié)論。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定
根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
1。能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，能從實(shí)際問題中抽象出不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合解集解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2。通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。
3。在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，體會(huì)實(shí)事求是的態(tài)度和從數(shù)學(xué)的角度思考問題的習(xí)慣；學(xué)會(huì)在解決困難時(shí)，與其他同學(xué)交流，相互啟發(fā)，培養(yǎng)合作精神。
三、教學(xué)方法的選擇
1、教學(xué)方法
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，我主要采取教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究的教學(xué)方法。教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、共同探究，使學(xué)生經(jīng)歷將生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)的具體建模過程，體會(huì)不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型的價(jià)值。
2、教學(xué)手段
教學(xué)中使用多媒體投影、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問題的關(guān)注和理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)
為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程通過兩個(gè)實(shí)際問題逐步深入；最后歸納小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、課題引入：
我們以前已經(jīng)學(xué)過了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，并在解決許多實(shí)際問題的過程中感受到：將相等關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)抽象后所得到的“方程”確實(shí)是一種有效數(shù)學(xué)工具，它能讓我們的思維過程更加準(zhǔn)確和簡(jiǎn)明！
但是，生活中除了相等的數(shù)量關(guān)系以外，還存在著大量的不等關(guān)系，通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們也已經(jīng)基本了解了不等式的性質(zhì)和簡(jiǎn)單不等式的解法。今天，就讓我們通過一些帶有選擇“決策”意義的實(shí)際問題來共同探討一下一元一次不等式這種數(shù)學(xué)模型是如何解決生活中的實(shí)際問題的。
實(shí)際情景1：在為我校初一年級(jí)學(xué)生選定營(yíng)養(yǎng)餐的過程中選中了有兩家公司。
這兩家公司某種適合初一學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)餐的報(bào)價(jià)均是是6。5元/份，營(yíng)養(yǎng)含量和服務(wù)承諾也均相同，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報(bào)價(jià)的90%收費(fèi)，乙公司表示購買100份以上的部分按報(bào)價(jià)的80%收費(fèi)。
結(jié) 合新課標(biāo)對(duì)本小節(jié)的要求：會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，我選擇的是從數(shù)量關(guān)系上與教材例題類似的收費(fèi)問題，并且真實(shí)數(shù)值與所在年級(jí)事情相一致，比書上的例題更能貼近學(xué)生的實(shí)際生活，引發(fā)學(xué)生探求的興趣。特別的，通常此類題目是不給出具體單價(jià)的，因?yàn)椴⒉挥绊懽詈蠼Y(jié)論，考慮到學(xué)生現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)抽象 仍以識(shí)別數(shù)量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價(jià)，并增設(shè)了問題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續(xù)的設(shè)未知數(shù)的“代數(shù)化抽象”作適當(dāng)?shù)匿亯|。
問題（1）請(qǐng)你判斷，我們年級(jí)580人用餐，應(yīng)該選擇哪家公司能讓每位學(xué)生的餐費(fèi)平均算來更低呢？
預(yù)案 一：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在討論中認(rèn)清“每位學(xué)生的餐費(fèi)平均算來更低”所對(duì)應(yīng)的數(shù)量意義，將之轉(zhuǎn)化為“付給公司的總金額少”。在此處不排除學(xué)生因生活經(jīng)歷的缺乏，而對(duì)題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系抽象能力弱。應(yīng)關(guān)注每一位同學(xué)的感受，讓同學(xué)們充分理解交流，擴(kuò)大參與思考的廣度，獲得基本抽象思維的生長(zhǎng)點(diǎn)。
預(yù)案二：在進(jìn)行甲乙公司所需費(fèi)用的計(jì)算時(shí)，會(huì)有分部計(jì)算和綜合計(jì)算兩種計(jì)算形式，對(duì)于那些列綜合算式的同學(xué)，教師應(yīng)多給予展示機(jī)會(huì)，從而幫助其他同學(xué)整理思路，理解算式的實(shí)際含義；為后續(xù)的字母抽象做好鋪墊。具體計(jì)算學(xué)生可以合理使用計(jì)算器提高課堂速度。
預(yù)案三：學(xué)生還有可能不通過計(jì)算，直接猜測(cè)甲公司合算或者乙公司合算，對(duì)于這種有可能產(chǎn)生的聲音，教師應(yīng)從估算的角度加以引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在 580人的前提下，超過100人部分（480人）的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距，；100人以內(nèi)（少于100人）甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%，所以選乙合算，并引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算的方法驗(yàn)證估算的準(zhǔn)確性。
列式：
選甲公司所需費(fèi)用： （元）
選乙公司所需費(fèi)用： （元）
結(jié)論：580人時(shí)選擇乙公司能讓每位學(xué)生的餐費(fèi)平均算來更低。
問題（2）你能否用以前學(xué)過的知識(shí)，在不知道具體人數(shù)的前提下制定一套方案，當(dāng)其他學(xué)校的初一年級(jí)也想在這兩家公司之間進(jìn)行選擇時(shí)，不用重復(fù)第一題的計(jì)算過程，只要知道人數(shù)就馬上能根據(jù)你方案的結(jié)論作出決策呢？
結(jié)合以前的訓(xùn)練，學(xué)生很容易想到要通過設(shè)未知數(shù)的方法進(jìn)行符號(hào)表達(dá)，將非常關(guān)鍵而題目中并未給出的學(xué)生人數(shù)設(shè)為未知數(shù)。由于本題的具體分析過程仍然是由學(xué)生分析討論完成，可能出現(xiàn)的情況是：
預(yù)案一：一部分綜合能力較強(qiáng)的同學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際意義直接列出綜合算式：或
此處教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察，在化簡(jiǎn)不等式的過程中單價(jià)并未影響結(jié)果（利用不等式性質(zhì)二將其作為公倍數(shù)約去），即：題目中沒有具體的單價(jià)也不會(huì)影響本題的決策。
還可以結(jié)合小學(xué)單位一的思想化簡(jiǎn)不等式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并不是題目中出現(xiàn)的所有數(shù)量都會(huì)影響不等關(guān)系，有可能引發(fā)學(xué)生的關(guān)于數(shù)量關(guān)系的深層次思考。
預(yù)案 二：還有一部分學(xué)生會(huì)因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)少的'關(guān)系，綜合思考能力弱，無法快速的理清數(shù)量關(guān)系，列出綜合算式，思考受阻，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在第一題的算式意義的提示下，如何分別列出表達(dá)甲乙公司所需總費(fèi)用的過程量代數(shù)式。然后在通過將之用不等號(hào)連接的方式，來表達(dá)兩筆費(fèi)用的大小，降低因綜合性所引起的思維梯度， 在過程中讓學(xué)生體會(huì)“分步建�！钡乃季S的條理性。
具體過程如下：（略）
問題（1）如果你是該企業(yè)的高級(jí)管理人員，請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)在購買設(shè)備時(shí)兩種型號(hào)有幾種不同的組合方案；
問題（2）若按固定產(chǎn)量預(yù)算企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量約為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？
實(shí)際情景2的選擇除涉及“角色扮演”和“環(huán)保”等人文因素的考慮以外，在在結(jié)合本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)上還有如下考慮，
1、 本題取材于真實(shí)的實(shí)際生活問題，情景中的符號(hào)和數(shù)量關(guān)系較多，不等關(guān)系在文字語言的敘述中顯得比第一題更加隱蔽，需要學(xué)生更深化的思考才能列出算式，是在第一個(gè)情景的基礎(chǔ)上的擴(kuò)展和深化。
2、 在學(xué)生的討論過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，用圖表表示的數(shù)字信息比文字表達(dá)更便于觀察和有序思考，感受“有序表達(dá)”在實(shí)際中的價(jià)值。
3、 結(jié)合本題每一個(gè)的具體問題的分析和解決，學(xué)生必須要從表格中分析篩選相關(guān)的有用數(shù)據(jù)，（例如：在第一問設(shè)計(jì)方案時(shí)未用到“處理污水量”和“年消耗費(fèi)”，在第二問中未用到“價(jià)格”和“年消耗費(fèi)”）這種分析和篩選的思考經(jīng)歷將有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)系的理解和運(yùn)用能力。
結(jié)合以前的訓(xùn)練，在思考問題（1）學(xué)生很容易想到要通過設(shè)A型或B型設(shè)備的
臺(tái)數(shù)為未知數(shù)的方法順利的進(jìn)入用符號(hào)表達(dá)實(shí)際含義階段
例如：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型 臺(tái)，則B型（10 – ）臺(tái)，由題意知：
12 +10（10 – ）≤105
在此處，將“限額為105萬元”轉(zhuǎn)化為“≤105”是學(xué)生要突破的第一關(guān)，教師應(yīng)在次處多展示同學(xué)的對(duì)“限額為105萬元”語言解釋，盡可能多的在具有不同經(jīng)歷基礎(chǔ)的同學(xué)心中將這個(gè)抽象過程生活化、自然化。
12 +10（10 – ）≤105
解之得 ≤2。5
因?yàn)樵趯?shí)際情景中往往要根據(jù)未知數(shù)所代表的具體含義為未知數(shù)的加一個(gè)取值范圍的限定，而這個(gè)隱含的限制條件往往是學(xué)生中所不容易考慮到的，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生注意這一問題，
例如：本題中的 是設(shè)備的臺(tái)數(shù)，應(yīng)用非負(fù)整數(shù)的限制，所以 可取0、1、2，因此有三種購買方案：
�、儋廇型0臺(tái)，B型10臺(tái)；
�、谫廇型1臺(tái)，B型9臺(tái)；
�、圪廇型2臺(tái)，B型8臺(tái)。
此處細(xì)節(jié)性的思考經(jīng)歷，有助于提高學(xué)生在建模過程中更全面的考慮數(shù)值的實(shí)際意義，促進(jìn)抽象符號(hào)與具體意義在頭腦中的融合。
特別的，此處的“0”是學(xué)生最容易忽視和丟掉的，教師在此處應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)“ ”時(shí)，往往是企業(yè)最可能選的方案，因?yàn)椴煌脑O(shè)備涉及到不同的維護(hù)問題，單一品種的設(shè)備往往更便于管理，這種思考有助于發(fā)散學(xué)生的思維，促進(jìn)其結(jié)合實(shí)際作更全面的思考。
問題（2）的思維梯度較前幾個(gè)問題進(jìn)一步加大，學(xué)生必須理解“節(jié)約資金”這個(gè)目的的達(dá)成 一定是在“完成任務(wù)”的前提下的，要先通過對(duì)（1）中所得的三套方案是否能完成任務(wù)加以討論和驗(yàn)證，然后再涉及計(jì)算哪個(gè)方案費(fèi)用更低的問題
在驗(yàn)證三套方案的可行性時(shí)，收思維方式的局限，學(xué)生往往會(huì)選擇逐一列舉計(jì)算的討論方式，并且由于數(shù)量少，很容易得出答案，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，如果滿足（1）的方案不是三種，而是三十種呢？三百種呢？除了逐一討論以外還有沒有什么更好的方式能幫助我們迅速縮小范圍呢？引導(dǎo)學(xué)生將所買設(shè)備能否完成任務(wù)量轉(zhuǎn)化為如下不等關(guān)系：
（2）同（1）所設(shè)購買污水處理設(shè)備A型 臺(tái)，則B型（10 – ）臺(tái)，
240 +200（10 – ）≥2040；
解之得 ≥1
所以在三種取值中確定 的值為1或2
當(dāng) =1時(shí)，購買資金為：12×1+10×9=102（萬元）
當(dāng) =2時(shí)，購買資金為：12×2+10×8=104（萬元）
因此為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺(tái)，B型9臺(tái)。
此處的分析和引導(dǎo)有助于學(xué)生體會(huì)不等式在有效縮小討論范圍時(shí)的實(shí)際價(jià)值。
通過以上問題的解決，學(xué)生對(duì)不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型有了進(jìn)一部的認(rèn)識(shí)，并感受到不等式確實(shí)是從實(shí)際問題中提出，又為解決實(shí)際問題提供明確的幫助有效數(shù)學(xué)工具。
歸納小結(jié)，布置作業(yè)
本階段通過學(xué)習(xí)小結(jié)進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)、技能、方法，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
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