《任意角的三角函數(shù)》人教版中職數(shù)學(xué)說(shuō)課稿
一說(shuō)教材
1、地位和作用:節(jié)課是人教版中職數(shù)學(xué)(必修)8.2.1任意角三角函數(shù)的第一課時(shí)任意角的三角函數(shù)是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念,對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要.同時(shí)它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備,通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，又可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。教教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義
教學(xué)重點(diǎn)：1正確理解三角函數(shù)的定義2任意角三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)教學(xué)難點(diǎn):標(biāo)系下用坐標(biāo)比值定義的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標(biāo)定義的合理性的理解;
學(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容,學(xué)生學(xué)習(xí)能力
1.初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見(jiàn)的知識(shí)和求法。
2.學(xué)生具備一定的自學(xué)能力，部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有興趣和積極性。
3.在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行知識(shí)目標(biāo) 1);，1、理解任意角的三角函數(shù)的定義;
2、三角函數(shù)值的符號(hào)
3、會(huì)求任意角的三角函數(shù)值;
4、體會(huì)類(lèi)比，數(shù)形結(jié)合的思想。
能力目標(biāo)：(1)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義;
(2)正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù);
(3)通過(guò)對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析探究解決問(wèn)題的能力.
情感目標(biāo)：
(1)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，
(2)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度;
二說(shuō)教法
溫故知新,逐步拓展
(1)在復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴(kuò)展內(nèi)容,發(fā)展新知識(shí),形成新的概念;
(2)通過(guò)例題講解分析,逐步引出新知識(shí),完善三角定義
三說(shuō)學(xué)法
通過(guò)對(duì)已經(jīng)掌握的銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)定義,,引導(dǎo)出三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào),會(huì)求任意角的三角函數(shù),學(xué)會(huì)從現(xiàn)有的知識(shí)探索新的知識(shí),善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,歸納問(wèn)題,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。
四教學(xué)過(guò)程
總體來(lái)說(shuō),由舊及新,由易及難, 逐步加強(qiáng),層層深入由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義過(guò)度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的`定義給定定義后通過(guò)應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識(shí)拓展完善定義.
1引入: 練習(xí)：sin300= cos300= tan300=
那么3000，300000呢?
復(fù)習(xí)提問(wèn):初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的?
由學(xué)生回答:
SinA=對(duì)邊/斜邊
cosA=對(duì)邊/斜邊
tanA=對(duì)邊/斜邊
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，知道它是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎?
2逐步拓展:在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標(biāo)系,從直角三角形改為平面直角坐標(biāo)系。
那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標(biāo)系去研究呢?
把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示, 從而銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標(biāo)系來(lái)定義,自然地,要想定義任意一個(gè)角三角函數(shù),便考慮放在直角坐標(biāo)中進(jìn)行合理進(jìn)行定義了
設(shè)a是一個(gè)任意角，它的始邊與x軸正半軸重合,在終邊的終邊上任取一點(diǎn)P(a,b)，它與原點(diǎn)的距離r=>0,
表示三角函數(shù);sin=, cos=, tan=,
(1) 叫做a的正弦，記作sina, sin=,
(2) x叫做a的余弦，記作cosa，即cosa=;
(3) ,叫做a的正切，記作tana，即tana=,。
我們將它們統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。
從而得到
知識(shí)歸納一：任意一個(gè)角的三角函數(shù)的定義
提醒學(xué)生思考:由于相似比相等,對(duì)于確定的角A ,這三個(gè)比值的大小和P點(diǎn)在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).
3例題講解
例1已知角A 的終邊經(jīng)過(guò)P(2,-3),求角A的三個(gè)三角函數(shù)值
(此題由學(xué)生自己分析獨(dú)立動(dòng)手完成)
知識(shí)歸納二：三個(gè)三角函數(shù)的定義域
例題變式1, 已知角A 的終邊經(jīng)過(guò)P(-2a,-3a)( a不為0),求角A的三個(gè)三角函數(shù)值
解答中需要對(duì)變量的正負(fù)即角所在象限進(jìn)行討論, 讓學(xué)生意識(shí)到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān),從而導(dǎo)出第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)歸納三：三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系
由學(xué)生推出結(jié)論,教師總結(jié)符號(hào)記憶方法:一全正,二正弦,三兩切,四余弦,便于學(xué)生記憶
例題2:已知A在第二象限且 sinA=0.2 求cosA,tanA
求cosA,tanA
拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作課外探討
4隨堂練習(xí)
1、若，則在( B )
A.第一、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
2、角終邊上有一點(diǎn)(a，a)則sin= ( B )
A. B.-或 C.- D.1
5小結(jié):
1、 任意角三角函數(shù)的定義
2、 三角函數(shù)值的符號(hào)
3、 會(huì)求任意角三角函數(shù)值
6課堂作業(yè)P100 1,2,4
(學(xué)生演板,教師講解)
課后分層作業(yè)(滿足不同層次的學(xué)生)
必作P23 1,2,3 練習(xí)B
五板書(shū)設(shè)計(jì)
課題引入定義例一例二
小結(jié)
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