矩形性質(zhì)說課稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本課時學(xué)習(xí)的內(nèi)容:矩形的概念及性質(zhì),是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過四邊形、平行四邊形的概念、性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,是這一章的重點內(nèi)容之一。矩形是特殊的平行四邊形,而后面要學(xué)的正方形又是特殊的矩形,所以它既是前面所學(xué)知識的延伸,又為后面學(xué)習(xí)其它特殊平行四邊形提供了研究方法和學(xué)習(xí)策略,為今后學(xué)習(xí)其他有關(guān)知識奠定了基礎(chǔ),起著承上起下的重要作用。
本節(jié)課的內(nèi)容滲透著轉(zhuǎn)化、對比的數(shù)學(xué)思想,重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析歸納能力,因此,在知識和能力培養(yǎng)上也都有著重要的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
、 知識與技能:掌握矩形的概念、性質(zhì)及識別方法,并會初步運用矩形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)實際問題。
、 過程與方法:在探索矩形性質(zhì)和識別條件的過程中,滲透從一般到特殊、轉(zhuǎn)化歸納、類比遷移的數(shù)學(xué)思想,進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題與解決問題的能力。
、 情感態(tài)度與價值觀:通過動手操作、觀察比較、合作交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心,體驗探索與創(chuàng)造的快樂,感受數(shù)學(xué)的美感。
3、教學(xué)重難點
⑴ 重點:掌握矩形的性質(zhì)定理。
⑵ 難點:運用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證明與計算。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、四邊形、平行四邊形、積累了一定的幾何圖形方面的知識,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)矩形的特性,就顯得比較容易。但從定義推導(dǎo)出性質(zhì)的方法是學(xué)生感到陌生和新奇的地方。八年級學(xué)生正處在青春發(fā)育期,思維比較活躍,理解模仿能力較強(qiáng),對新的知識充滿著好奇、有著強(qiáng)烈的求知欲望。而在矩形的性質(zhì)和識別條件中,又有許多頗有思考價值的問題,有利于學(xué)生自主探究,合作交流,使學(xué)生既能學(xué)到科學(xué)的探究方法,又能體驗到探究的樂趣,享受到成功的喜悅。
三、教法選擇
本課時根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識水平,主要采用小組學(xué)習(xí)、討論交流、自主探究的教學(xué)方式,即“創(chuàng)設(shè)情境——自主探究——歸納應(yīng)用”的模式,力求充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
四、媒體資源選擇
學(xué)生:三角板、量角器、長方形紙片。
教師:平行四邊形教具、矩形紙板、PPT課件。
五、教學(xué)流程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境 設(shè)疑導(dǎo)入
提出問題:(課件演示)在慶祝元旦活動中有一投圈游戲,四個同學(xué)們分別站在一個長方形(矩形)的四個頂點處,目標(biāo)物放在哪個位置,對每個人都公平呢?為什么?
【設(shè)計意圖】從學(xué)生喜愛的游戲活動引入新課,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受到數(shù)學(xué)就在自己的娛樂活動中,讓學(xué)生很快融入到新知識的學(xué)習(xí)中去,并能感受到日常生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系著,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲。
。ǘ⿵(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 形成概念
1.復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì):(課件演示)
2.推動平行四邊形活動木框上邊的D點
。1)問題:你發(fā)現(xiàn)什么?(引導(dǎo)學(xué)生觀察)
木框隨四個內(nèi)角大小發(fā)生變動,但仍保持平行四邊形形狀。(為什么)
。2)在推動過程中,當(dāng)一個內(nèi)角變?yōu)橹苯菚r,木框形狀為特殊的平行四邊形,即為小學(xué)已學(xué)過的長方形,現(xiàn)稱為矩形。(學(xué)生配合教師推動框架,測量角度)
。3)定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形。(課件演示)
3.展示生活中關(guān)于矩形的圖案。(學(xué)生舉例)
木門、紙張、電腦顯示器等。
【設(shè)計意圖】通過實物展示、課件演示、動手操作,使學(xué)生對平行四邊形變?yōu)榫匦蔚男纬蛇^程有一個連續(xù)完整的認(rèn)識,感知到矩形的'形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質(zhì)變的變化過程。這樣,有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
。ㄈ┳灾魈骄 歸納性質(zhì)
1.矩形的性質(zhì):
。1)復(fù)習(xí)歸納
由上面教學(xué)過程中知:有一個角是直角的平行四邊形是矩形,記作矩形ABCD. 矩形既然為特殊的平行四邊形,則它必然是中心對稱圖形,故具備平行四邊形的所有性質(zhì)。(引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)從“邊、角、對角線”上給出的平行四邊形的性質(zhì),這些性質(zhì)也是矩形所具有的性質(zhì)。)
邊——對邊平行且相等;角——對角相等;對角線——對角線互相平分。
。2)探究矩形與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別:(矩形除了上述性質(zhì)外,本身還有什么獨有的性質(zhì)呢?)
、偎欠駷檩S對稱圖形?(學(xué)生用長方形紙片折疊,發(fā)現(xiàn)它也是軸對稱圖形,有兩條對稱軸,即兩條通過對邊中點的直線。)
、跍y量矩形的四個角及對角線看看有什么特征?(學(xué)生繼續(xù)探究)
。3)總結(jié)出矩形的性質(zhì):(課件演示)
、 邊:矩形兩組對邊平行且相等;
、 角:矩形四個角都為直角;
、 對角線 : 矩形對角線相等且互相平分;
、 對稱性:矩形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形。
【設(shè)計意圖】在復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)和探究矩形性質(zhì)時,都是引導(dǎo)學(xué)生從“邊、角、對角線及對稱性”入手探究,并通過適當(dāng)?shù)念惐冗w移,數(shù)學(xué)說理,來分析矩形與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別,進(jìn)而揭示矩形的概念和性質(zhì)。這樣既符合平面幾何研究問題的一般方法和認(rèn)知規(guī)律,又便于學(xué)生加深對矩形性質(zhì)定理的理解和掌握,同時也突出了本課時的教學(xué)重點。
2.回答課前的情境設(shè)疑。(課件演示)
3、討論交流 探究新知。
。1)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BC交于點O,請找出相等的線段,并說出理由。(課件演示)
在矩形ABCD中,AC與BD
交于O點,則BO是Rt△ABC中的一條怎樣的特殊線段?它與AC有怎樣的大小關(guān)系?
學(xué)生小組討論得出: BO是Rt△ABC中AC邊上的中線且
AO=CO=BO=DO=AC=BD
即在Rt△ABC中O為AC的中點,則BO=AC.由此得到直角三角形的一個性質(zhì):
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
。2)從以上矩形ABCD的兩條對角線AC、BD把矩形所分成的四個等腰三角中,不難看出:△AOB≌△COD,△BOC≌≌△DOA.
【設(shè)計意圖】在探究直角三角形性質(zhì)時,引導(dǎo)學(xué)生從矩形的對角線入手,借助于多媒體課件演示,學(xué)生易觀察出在Rt△ABC中BO =AC和四個等腰三角形,并正確運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行推導(dǎo)判定,這樣符合由一般到特殊再到一般的認(rèn)識規(guī)律,使學(xué)生較自然的獲得數(shù)學(xué)知識,較好的突破了本課時的難點。
。ㄋ模⿷(yīng)用舉例 加深理解(課件演示)
。1)、講解例1:如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長.
解:∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴ AC與BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
∵ ∠AOB=60°,
∴ △AOB是等邊三角形.
∴ OA=AB=4㎝.
∴ 矩形的對角線長 AC=BD =2OA=8㎝.
。2)、 由例題變式:如圖,在矩形ABCD中,AC與BD相交于O,四個小三角形的周長之和為86cm,AC的
長為13cm,試求矩形的周長.(先讓學(xué)生獨
立探索,再教師引導(dǎo),師生合作交流.)
【設(shè)計意圖】通過對例1的改編,涵蓋的知識更為全面,內(nèi)容更為豐富,學(xué)生探究起來會更有興趣和信心。加之師生間的合作交流,能讓學(xué)生學(xué)會運用已學(xué)的知識解決簡單的推理與計算問題,提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,實現(xiàn)本課時的知識目標(biāo)。
。ㄎ澹┓纸M練習(xí) 鞏固提高
A組題:練習(xí)課本P95第2、3題,P103第8題。
B組題:(1)矩形OABC中,OA=10,OC=8,在AB邊上選取一點D將△OAD沿OD翻折,使點A落在BC邊上,設(shè)為E點。①求CE的長。②求AD的長.
。2)在矩形ABCD中,兩鄰邊AB、BC之比為3∶4,矩形的周長為28. ①求AC之長;②作BE⊥AC于E,試求BE之長.
【設(shè)計意圖】A組題來源于課本,注重所學(xué)知識的鞏固落實,B組題則在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步拓展、延伸相關(guān)知識,這樣,有利于滿足不同層次學(xué)生的需求,使學(xué)生各有所獲。
。┱n堂小結(jié)
1、本課時你學(xué)到了哪些知識?有何收獲?
2、矩形的性質(zhì)有哪些?(課件演示)
。1)兩組對邊平行且相等;
。2)四個角都為直角;
。3)對角線相等且互相平分;
。4)既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形。
六、板書設(shè)計
矩形的性質(zhì)
1、定義:有一個角是直角的
平行四邊形叫做矩形。
2、性質(zhì):
。1)兩組對邊平行且相等。
。2)矩形四個角都是直角。
(3)矩形對角線相等且互相平分。
。4)矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
3、推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
七、評價與反思
1、本課時通過把問題設(shè)置到實際情境中,讓學(xué)生進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活,符合學(xué)生的認(rèn)知特點。教學(xué)活動通過學(xué)生動手操作,調(diào)動了學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程的積極性,有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動中,借助于課件和實物演示,幫助學(xué)生認(rèn)識和理解知識形成的過程,使抽象的數(shù)學(xué)變得可及可見,能收到事半功倍的效果。
2、矩形是在平行四邊形的前提下定義的.從定義出發(fā),首先應(yīng)該肯定矩形是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是有一個角是直角.因此,在教學(xué)中,我們采用運動方式探索矩形的概念及性質(zhì),用課件和教具演示由平行四邊形到矩形的演變過程,得到矩形的概念,并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系,符合由一般到特殊再到一般的認(rèn)識規(guī)律。即,矩形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的一切性質(zhì)(共性),還具有它自己特殊的性質(zhì)(個性)。在探究性質(zhì)的過程中始終抓住“邊、角、對角線”這幾個平面幾何中的基本元素進(jìn)行比較歸納,有利于突出重點、突破難點,便于學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握相關(guān)知識。
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